陕西省西安市西北工业大学附属中学2026-2027学年高二上学期期中考试数学试卷

高二数学 第1卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.直线1的方程为3x-y-6=0,则() A.1的斜率为亏 B.1在y轴上的截距为6 C.1的截距式为之-兰=0 D.I的倾斜角为锐角 26 2.椭圆 =1的焦点坐标是（ m-3'm+6 A.(±3,0) B.(0,3) c.（±9,0) D.(0,9) 3.如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，M为AC与BD的交点.若AB=a,AD=b, A=c,则下列向重中与BM相等的向量是() A.18+16+8 2 2 B. a+25+c 2 2 a-+ 121b+c D C.22 D.2a-2 4.已知椭圆C:+。=1的左、右焦点分别为R,乃，过点乃的直线交椭圆C于P,Q两 点，若1FP1+|F2=10,则IPI等于（) A.8 B.6 C.4 D.2 5.己知圆M:(x-@++V回'=9，点A(-2,),B(2,0),在圆M上存在点P,使得 PB三，则实数Q的取值范围( A.[1,25] B.[1,5] c. [9 6已知椭圆C:上+× =1(a>b>0)的一条弦所在的直线方程是x-y+5=0,该弦中点的 坐标是M(-1,4),则椭圆C的离心率是( B.② 3 2 2 1/4 7.古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性 质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭 圆的另一焦点.设椭圆M:子+广 +6京=1(a>b>0)左、右焦点分别为 F,F,若从F分别向M上的点A和点B发射光线且A,F,B三点共 厨同沿AD,BC传潘，满足AB L AD,且 则椭圆M的离 心率是( B.」 互 c.5 D, 5 3 3 4 8,在△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(3-cosA)sinB=sinA(1+cosB), a+c=6,则△ABC面积的最大值是( A.√2 B.2W2 C.2 D.4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 。,椭圆子+子的左右焦点分别为，乃，P为椭圆上动点，则下列说法正确的是（厂 A. 椭圆离心率为 B.△PRP面积的最大值为√5 2 C存在点P,使得PE⊥PF D.PF的最小值为1 D 10.在棱长为2的正方体4BCD-ABCD中，M是线段BB上的点， 则() A.过点M与直线4D,CD都垂直的直线有且只有一条 B.过点M与直线D,CC都相交的直线有且只有一条 C若M为BB的中点，则三棱锥A-AMC的外接球的球心O在正方体的体对角线AC上 D,若M为BB的中点，P是已知正方体表面上的动点且乙MP=90°，则动点P的轨迹长 度是5+4 24 11. 已知曲线C:(2+y-2)=4-8y,点P(x0,)为曲线C上任意一点，则() A.曲线C关于坐标原点中心对称 B.曲线C与直线y=2无公共点 C.曲线C的图象表示两个圆 D.%+4的取值范围是(-o,-]U[7,+∞) 0-2 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设直线7的一个方向向量为n=（N5,-1,则直线1倾斜角α为 13.笛卡尔是世界上著名的数学家，他因将几何坐标体系公式化而被认为是解 析几何之父据说在他生病卧床时，突然看见屋顶角上有一只蜘蛛正在拉丝织 网，受其启发建立了笛卡尔坐标系的雏形在如图所示的空间直角坐标系中， ABCD-AB,CD,1为长方体，且AB=BC=1,4=2,点P是x轴上一动 2 D 点，则P+PD的最小值为 14.若过圆C:+y2-6x=0内不同于圆心的点P恰好可以作5条长度为正整数的弦，则 所有符合条件的点P构成区域的面积为 四、解答题：共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)已知直线1：(k-1)x-2y+7-3k=0(k∈R)恒过定点P,圆C经过点A(4,0) 点B(10,0)及点D(4,8) (1)求点p的坐标 (2)求圆C的方程： (3)求圆C被直线/藏得的弦长最短时的k值. 16.（15分)某校组织答题阔关活动，每位选手必须答4道题，第1,2题各10分，第3,4 题各20分，每题答对得到对应的分值，答错得0分，甲参加该活动，已知甲每题答对的概率 均为？，且每道题能否答对相互独立。 (1)求甲得60分的概率： (2)求甲得20分的概率： (3)若得分不低于40分为“闯关成功”，求甲间关成功的概率. 3/4 以15分)指国C:言+茶=0a>>0离心车为5. 短轴长为4. (1)求椭圆C的方程： (2)斜率为-1的直线与椭圆C相交于A,B两点，O为坐标原点，求△AOB面积的最大值 18.（17分）已知边长为4的菱形ABCD(如图1)，∠BAD=子4C与BD相交于点Q,E为 线段AO上一点，将三角形ABD沿BD折登成三棱锥A-BCD（如图2). (1)证明：BD⊥CE: (2)若三棱锥A-BCD的体积为8，二面角B-C吧-0的余弦值为 求OE的长. 10 图 图2 19.、(17分)定义：对于楷图等+茶=阳>b>0)上不同的两点M(,W,N(名)，若向 量=怎治，月=（各号)满足示：=1，则称点N为该椭圆的一个类共轭点对”，点 M,N为一对1类互为共轭点，已知O为坐标原点，点M(3,0),N(:,2)是焦距为4的椭圆 B号+芳-1e>8>0的-对p类期点，且04MfON-n. (1)求椭圆E的标准方程. ②)已知点4（气，6）是椭圆五上的一个动点，点8，C是E上不同的两点，且都与点A是一对_ 2 类互为共轭点，点A关于y轴的对称点为P,若直线PB,PC的斜率都存在，设直线PB,PC的 斜率分别为k,k,试探究kk是否为定值，若是，求出该定值：若不是，请说明理由.