四川省成都市盐道街中学2026-2027学年九年级上学期期中试卷数学

成都市盐道街中学2026~2027学年上期半期考试 初2024级（初三)数学试题答案 A卷（共100分) 一、选择题（每小题4分，共32分) 1.“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的， 呈榫卯结构，有利于拼装建造月球基地。如图， 这是“月壤砖”的示意图，其主视图为() 正面 B D 2.一元二次方程x2=6x的解是（) A.X,=X2=0 B.X,=×2=6 C.×,=0,×2=1D.X,=0,X2=6 3.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE,BD,且AE,BD相交 于点F,SAe:Sae=4:25,则DE:EC=() D E B A.3:2 B.2:3 C.3:5 D.25 4.我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词， “规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形玫为比较专业的名称“矩形”.木 艺活动课上，小明用四根细木条a,b,c,d搭成如图所示的一个四边形，现要 判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是() A.测量是否有三个角是直角 B.测量对角线是否相等 C.测量两组对边是否分别相等 D.测量对角线是否互相垂直 5.如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等腰三角形，AB=AE,若∠BAE=50°， 连接DE,则∠BED的度数为（) A D B A.50° B.45° C.43° D.55° 6.为传承中华优秀传统文化，某校开展“古法数学趣题探究”活动.同学们以《增 删算法统宗》中的“圆中方”问题为素材，设计了如下校园景观方案：在一块 圆形空地的正中间修建一个正方形水池，水池的每条边到圆周的距离都相等（如 图)均为3米，水池以外的区域全部种植绿植.已知绿植部分的面积为72平方 米，设正方形水池的边长为×米.下列方程中，能正确表示圆面积、正方形面 积与绿植面积之间数量关系的是（) 3 A.T(x+3)2-x2=72 B.π(+3)2-x2=72 C.n(x+6)2-x2=72 D.π(3+6)2-x2=72 7.已知地物线y=x2+4x-7,下列结论错误的是（) A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴为直线x=-2 C.当>-2时，y随×的增大而减小 D.抛物线的顶点坐标为(-2，-11) 8.如图，在△ABC中，AB=AC=6,AF⊥BC于点F,BE⊥AC于点E,点D是AB的 中点，若△DEF的周长是8，则BC边的长是() D E ⊙ A.6 B.5 C.4 D.3 二、填空题（每小题4分，共20分） 9.已知品=子则的值为 h 10.若关于×的一元二次方程x2-4x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值 为一· 11.如图，1，∥I2∥13，DE=3,EF=4,AB=2,则BC的长为 D y B CF 12.如图，小明同学掷实心球时，实心球沿抛物线y=a(×-3)2+2.5运行，其中 x是实心球离初始位置的水平距离，y是实心球离地面的高度.若实心球抛出时 离地面的高度0A为1.6m,则实心球掷出的水平距离0B为_m. A 3.如图，在矩形ABCD中，以，点B为圆心，适当长为半径作孤，交BC于点M,BA 于点N,再分别以点M、N为圆心，大于MW长为半径作孤，两孤交点为E,作 附线BE与4D交点为P.若B=4,F=)则CF A D N B M 三、解答题（共48分） 14.(12分)解方程： (1)x2-6x-4=0: (2)3x(x-2)=2（2-x). 15.(8分)在如图的方格纸中，△0AB的顶点坐标分别为0(0,0)，A(-2,-1), B（-1,-3),△0，A,B,与△0AB是关于点P为位似中心的位似图形， (1)在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标为 (2)以原，点0为位似中心，在位似中心的同侧画出△0AB的一个位似△0AB2, 使它与△0AB的位似比为2：1： (3)△0AB的内部一点M的坐标为(a,b),直接写出点M在△0AB2中的对应 ,点M,的坐标为 y 人 B 16.(8分)如图，晚上小明由路灯AD走向路灯BC,当他行至点P处时，发现他 在路灯BC下的影长为2m,且影子的顶端恰好在A,点，接着他又走了6.5m至，点 Q处，此时他在路灯AD下的影子的顶端恰好在B点，已知小明的身高为1.8m, 路灯BC的高度为9m. (1)计算小明站在，点Q处时在路灯AD下影子的长度： (2)计算路灯AD的高度. D E H A P 17.（10分)如图，已知在△ABC中，BC>AB,BD平分∠ABC,交边AC于点D,E 是BC边上一，点.且BE=BA,过点A作AG∥DE,分别交BD,BC于点F,G,连 接FE. (1)求证：AF=FE: (2)求证：四边形AFED是菱形： (3)若BG=2,BC=6,求BE的长. D 内 B C G E 18.（10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+3的图象与×轴相 交于A,B两点，与y轴相交于点C,连接AC,已知点A(-1,0),对称轴为 直线x=1. (1)求二次函数的表达式： (2)点P是直线BC上一个动，点，连接PA,PO,当PA+P0的长度最小时，求点 P的坐标： (3)点Q是二次函数图象上一个动点，当∠BC0=∠AC0时，请直接写出点Q 的坐标。 y C C B A B 备用图 B卷(50分) 一、填空题（每小题4分，共20分) 19.关于×的一元二次方程x2-6x-m=0的两个实数根a,B满足a=2B,则m 的值为 20.如图是一个机器零件的三视图，它的主视图是等腰三角形，则这个零件的表面 积为 主视图 左视图 14 俯视图 21.（2026常州)八角碗（碗口为正八边形)承载八方纳福的吉祥寓意，是我国古 代制瓷工艺与民俗审美结合的实物见证.现有一只碗口边长为8cm的八角碗，俯 视图如图所示，若该碗能平放进入底面为正方形的长方体硬纸盒（碗口与硬纸 盒底面均水平)，则硬纸盒底面的边长至少为 cm,(硬纸盒不可变形且 纸盒壁、碗壁厚度均忽略不计) 8 cm 22.若一个点的纵坐标是横坐标的，则称这个点为“半值点”，如：A(2,1), B(4,-2),C(0,0)都是“半值点”。在平面直角坐标系中，所有半值，点组成的图 象的函数表达式为 :若关于x的二次函数y=(m-2)x2+(m+ )x+n(m,n为常数，且m≠2)总有两个不同的半值点，则n的取值范国 是 23.如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC,D为AB的中点，BE⊥BC, BE=AD,AE分别交CD于F,交BC于K。若DF=1,则KC的长为 D 二、解答题（共30分） 24.(8分)面向日益严峻的气候变化形势，以发展新能源汽车推动道路交通领域 零碳转型已成为全球共识.我国政府不断加大对新能源汽车的支持和推动，新能 源汽车的市场需求正在不断增加.如表是一款某品牌新能源热门车型7月份和9 月份的全国销量情况： 月份 7月 9月 销量/万辆 2.5 3.6 (1)求该款车销量的月平均增长率， (2)某45店购进一批该款品牌车型进行销售，已知进价为每辆6万元.经试销发 现：当该款汽车售价为7.5万元时，平均每月销量为150辆：而当售价每降低0.1 万元时，平均每月就能多售出15辆.为了扩大销量，该4S店决定降价促销，若该 45店想要维持利润不变，该款车的售价应为每辆多少万元？ 25.（10分)在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕，点C旋转得到△DEC,点A的 对应，点D在边AB上，连接BE. B B B D E D E E K F 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：△BCE∽△ACD: (2)如图2，当BE=4,BD=3时，求AC的长： (3)如图3，过，点E作AB的平行线交AC的延长线于点F,连接DF交BC于K,当 船-时，直换写出5的位. FK 26.(12分)如图，在平面直角坐标系中抛物线y=-x+x+c交y轴于点B0,句： 2 交x轴正半轴于点C(2,0):交x轴负半轴于点A;连接AB. (1)求该抛物线的函数表达式： (2)如图1，点P为直线AB上方抛物线上的一动，点，连接PA、PB,设△PAB的 面积为S,求出S的最大值及此时点P的坐标： (3)如图2，点G是线段OB的中点，将原抛物线沿射线CB方向平移√0个单位 长度，在平移后的抛物线上存在点K，使得∠GAK=45°，请直接写出所有符合条 件的点K的横坐标 B D 图1 图2