精品解析：四川省成都市双流区成都棠湖外国语学校2026-2027学年度上学期九年级10月练习数学

成都棠外2026—2027学年度上期初2024级10月练习数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．考生使用答题卡作答． 3．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上． 4．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列关于的方程中，是一元二次方程的有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，其一般形式为，其中，a、b、c为常数；根据一元二次方程的概念进行判断即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，不符合题意； B、含有两个未知数，不符合题意； C、是一元二次方程，符合题意； D、是分式方程，不符合题意． 故选：C． 2. 成都双流国际机场是我国中西部地区重要的航空枢纽．年暑运期间，双流机场累计运送旅客约人次．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的标准形式（要求，为整数，的值等于原数的整数位数减1），先确定的为，再算出整数位数为7即，匹配对应选项即可． 【详解】解：．   故选：． 3. 小明在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项：当时，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可证平行四边形是矩形，故此选项不符合题意． 选项：当时，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，可证矩形是正方形，故此选项不符合题意． 选项：当时，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可证平行四边形是矩形，不能证明是菱形，故此选项符合题意． 选项：当时，根据有一个角是直角的菱形是正方形，可证菱形是正方形，故此选项不符合题意． 4. 在教材33页梯子滑动问题中，梯子底端滑动的距离x（单位：m）满足方程．小亮先估算出，为了把x的小数部分精确到百分位，他进一步计算，得到下表（结果精确到）： x 根据表中数据，可以估计这个方程的解x所在的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格中的数据可得当时，；当时，，再结合二次函数的性质求解即可． 【详解】解：当时，． 当时，． ∵当时，的值随的增大而增大， ∴方程的解满足． 5. 关于一元二次方程的根的情况，下列结论正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断根的情况 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键在于熟练掌握：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 通过计算一元二次方程的判别式，即可判断方程根的情况． 【详解】解：， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 6. 如图，的顶点均在正方形网格的格点上，下列阴影部分的三角形与相似的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案． 【详解】解：在中， ，，， A、三边分别为，，，则，故与相似，符合题意； B、三边分别为，，，则，故与不相似，不符合题意； C、三边分别为，，，则，故与不相似，不符合题意； D、三边分别为，，，则，故与不相似，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查三角形相似判定定理以及勾股定理，是基础知识要熟练掌握． 7. 如图，在一块长，宽的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为的6个矩形小块，设水渠的宽度为，由题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查一元二次方程的图形面积问题，解题关键是找出矩形的长和宽分别是多少． 通过想象将水渠平移至最右及最下方，将耕地面积合并起来，看作是一个长，宽分别为和的矩形，然后直接求解即可． 【详解】解：在一块长，宽的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为的6个矩形小块，设水渠的宽为米，可列方程为：， 故选：B； 8. 如图，在中，分别是边上的高，M为的中点，，，则的周长是（　 　） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练运用该性质是解题的关键． 根据直角三角形斜边中线的性质可得到、的长，即可求出的周长． 【详解】解：∵分别是边上的高，M为的中点， ∴在中，， 在中，， ∵， ∴的周长=． 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分共20分） 9. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 10. 已知实数，满足，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式求值，由可得，将其代入即可求解． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 11. 如图，圆形扇面中间的图案是正多边形，该正多边形的内角和等于________． 【答案】##720度 【解析】 【分析】观察图形可知该多边形为正六边形，根据多边形内角和公式  代入计算即可． 【详解】解：由图可知，该正多边形为正六边形，即边数， 根据多边形内角和公式，得． 12. 如图，与相交于点，，，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先证明，则可得，进而可求出的长． 【详解】解：∵在和中， ，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得． 13. 如图，小聪在作线段的垂直平分线时是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点C，D，则直线即为所求．已知四边形的面积为12，，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质，菱形的判定与性质，菱形面积的求解，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关基础知识，正确求得，的长度． 根据题意可得，垂直平分，且，得到四边形为菱形，求得线段的长度，设与交点为，求得，的长度，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：设与交点为， 由题意可得，垂直平分，且， 则四边形为菱形， 由四边形的面积为12，可得，解得， 由四边形为菱形可得，， 由勾股定理可得，． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解下列方程： ①； ②． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）先分别计算负整数指数幂、去绝对值、零指数幂，再合并化简即可； （2）①用配方法解方程即可； ②用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 ①解： ，． ②解： 或 ，． 15. 已知关于x的方程． （1）若这个方程有实数根，求a的取值范围； （2）若这个方程有一个根是2，求a的值及另外一个根． 【答案】（1） （2），另外一个根为 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟知根的判别式和根与系数的关系是解题的关键． （1）根据题意可得，据此求解即可； （2）设原方程的另外一个根为b，由根与系数的关系可得，据此可得答案． 【小问1详解】 解：∵关于x的方程有实数根， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设原方程的另外一个根为b， ∵关于x的方程有一个根是2， ∴由根与系数的关系可得， ∴， ∴另外一个根为． 16. 如图，在中，，，垂足为． （1）请指出图中所有的相似三角形，任选一组进行证明； （2）当，时，求和的长． 【答案】（1）图中共有三组相似三角形：、、． 证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵，， ∴． ∵，， ∴． ∵，， ∴ （2）， 【解析】 【分析】（1）由垂直与直角把图中的角化成两组相等的角，按对应角排好顶点顺序，逐一判定三个三角形两两相似； （2）先用勾股定理求出斜边，再复用（1）的一组相似，用对应边成比例分别求出斜边上的高与． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∴． 由（1）知， ∴． ∴，即． ∴． ∴． ∴，即． ∴． 17. 如图，已知菱形中，对角线相交于点O，过点C作，过点D作，与相交于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的周长． 【答案】（1） 如图，∵四边形为菱形， ∴；而，， ∴， ∴四边形是矩形． （2）14 【解析】 【分析】（1）首先根据菱形的性质得到，然后利用平行线的性质得到，然后证明即可； （2）首先根据菱形的性质得到，然后利用勾股定理得到，进而求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵四边形为菱形， ∴，，， 由勾股定理得： ，而， ∴， ∴四边形的周长． 【点睛】此题考查了矩形的判定，菱形的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 18. 综合与探究 【问题情境】 如图1，小美将矩形纸片折叠，使点落在射线上，点的对应点记为，折痕与边，分别交于点，． （1）【活动猜想】 如图2，当点与点D重合时，请判断四边形的形状并证明； （2）【问题解决】 如图3，在矩形纸片中，若边，，与交于点O． ①请判断与对角线的位置关系，并说明理由； ②当时，请求出此时的长． 【答案】（1） 四边形是菱形，理由如下： ∵将矩形纸片折叠，点与点重合， ∴，，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2） ①，理由如下： ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， 在中，由勾股定理得： ， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 由折叠的性质得：，， ∴， ∴， ∴， ∴； ②或 【解析】 【分析】（）根据矩形的性质及轴对称的性质，可证明四边形的四条边相等，即可证明菱形； （）先证明是等边三角形，再证明即可得出答案； 当点在线段上时， 设与交于点，先证明，再求得，即可列方程求解；当点在线段的延长线上时，设直线与直线交于点，同理，再求得，再列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：略 ②四边形是矩形， 如图，点在线段上时，设与交于点， ∴，由知， ∴， ∵， ∴， ∵与是折叠图形中的对应角， ∴， ∴， ∵， ∴， 当时，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴； 如图，点在线段的延长线上时，设直线与直线交于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， 同理可得， ∴， 解得， ∴， 综上所述：或． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的判定，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质等知识，掌握知识点的应用及分类讨论思想是解题的关键． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，是方程的两个根，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据根与系数的关系得到方程两根之和与两根之积，再将所求代数式通分变形后，代入数值计算即可得到结果． 【详解】解：，是方程的两个根， 根据根与系数的关系可得 ，， 对通分得 ， 将，代入得 原式． 20. 已知，则的值为_____． 【答案】1或 【解析】 【分析】①当时，则，进而得到，据此可得答案；②当时，则，进而得到． 【详解】解：①当时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当时，则． ∴； 综上所述，值为1或． 21. 把一个分式化为另外几个分式的代数和的形式是处理分式运算和变形的常见策略，已知(，为常数)，则=_______． 【答案】 【解析】 【分析】将等式右侧的分式通分合并，根据左右两边分子对应项系数相等列方程组求解的值，再代入计算即可． 【详解】解：先对等式右侧的分式进行通分运算． ∵ 已知． ∴ 等式左右两边分母相同，分子对应相等． ∴ 可得关于的方程组 解方程组，由第二个方程得，代入第一个方程 解得． 将代入，得． ∴ ． 22. 如图，，，，，．点P在上移动：当以P，C，D为顶点的三角形与相似时，则的长为______． 【答案】或2或10 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质．一元二次方程的解法，根据题意，分两种情况：和，然后分别利用相似三角形的性质，对应线段成比例列出方程求解即可得出答案． 【详解】解：若， ∴， 设， ∵，，， ， 解得；经检验符合题意， 若， ∴， 设， ∵，，， ， 解得；经检验，符合题意， 综上所述，的长度为或2或10， 故答案为：或2或10． 23. 如图，在正方形中，，在边上取点F（不与C，D重合），并将四边形沿翻折，使得点A的对应点恰好落在边上，记（为D的对应点）与的交点为G，连接，当线段与的长度之和取最小值时，此时线段的长为_______． AI 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，连接，交于点，根据正方形的性质得出四边形是矩形，可得，根据折叠的性质及直角三角形两锐角互余得出，即可证明，得出，作点关于的对称点，连接、，得出当、、在同一条直线上时，取最小值，证明，求出，；设，则，由勾股定理建立方程求出；证明，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点，连接，交于点， ∵四边形是正方形，， ∴，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵将四边形沿翻折，使得点的对应点恰好落在边上， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 作点关于的对称点，连接、， AI ∴，， ∴， ∵， ∴当、、在同一条直线上时，取最小值； 由正方形的性质可得， ∴， ∴，即， ∴， ∴； 由折叠的性质可得， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 上海市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔9月份到11月份的销量，该品牌头盔9月份销售500个，11月份销售720个，9月份到11月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为40元/个，商家经过调查统计，当售价为50元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨2元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到9000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少钱？ 【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为 （2）该品牌头盔每个售价应定为60元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是根据等量关系列出方程． （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个列出方程求解即可； （2）设该品牌头盔每个售价为y元，根据利润（售价进价）销售量列出方程求解即可． 【小问1详解】 解；设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意，得： 解得（不合题意，舍去） 答：设该品牌头盔销售量的月增长率为． 【小问2详解】 解：设该品牌头盔每个售价为y元，依题意，得： ， 整理，得 解得 因为尽可能让顾客得到实惠，所以不合题意，舍去． 所以． 答：该品牌头盔每个售价应定为60元． 25. 如图1，中，，点D，E分别是，的中点，连接．将绕点C逆时针旋转得到（如图2），连接，． （1）求证：； （2）已知，，分别延长，交于点F． ①若，求的长； ②连接，若，求的值． 【答案】（1）证明：∵点D，E分别是，的中点， ∴，， ∴， 即， 又∵， ， ∴； （2）①；② 【解析】 【分析】（1）由中线可得，根据两组对应边成比例夹角相等，即可得证； （2）①通过证明，可得，由勾股定理可求解；②通过证明，可得，，由勾股定理可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①如图，设交于点G，连接， ∵，，， ∴， 由（1）得， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； ②如图，过点C作，交于N， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴． 26. 如图，在平面直角坐标系中，□的边与x轴重合，点A在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上，，的长是一元二次方程的两个根（）． （1）求点A和点C坐标； （2）在边上有一动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿折线匀速运动．已知P，Q两点同时出发，当点Q运动到点B时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t秒，求的面积S关于运动时间t的函数解析式； （3）在x轴上有一点，在y轴上有一动点M，在第一象限内是否存在一点N，使得以M，N，R，B四点为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在，点N的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）通过解一元二次方程求出和的长，结合点A、C所在的坐标轴位置即可确定坐标； （2）根据点Q的运动路径分段讨论：当点Q在上时，利用平行线间的距离（即点O到的距离）作为高，底为，建立面积与时间的函数关系；当点Q在上时，采用“割补法”，用平行四边形的面积减去周围三个三角形（、、）的面积来求解即可； （3）已知三点M（在y轴）、R、B，求第四点N使四边形为矩形．需根据矩形的对角线互相平分且相等这一性质，分三种情况（为对角线、为对角线、为对角线）讨论，再利用中点坐标公式和距离公式列方程求解，并验证点N是否在第一象限即可． 【小问1详解】 解：解方程，即，得，． ∵，的长是一元二次方程的两个根（）． ∴，． ∵点A在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上， ，． 【小问2详解】 解：在中，由勾股定理，得． ∵四边形是平行四边形， ，， ∴点Q从点A运动到点C用时，点Q从点A运动到点B用时，点P从点O运动到点B的时间为． 如图①，当时，，过点O、P分别作、垂足分别为M、N， ， ， ， ，即，解得∶． ∵在平行四边形中，，、， ， ，即； 当时，则，，，． 如图②，过点P作直线分别交，x轴于点E，F． ∵在平行四边形中，，， ，， ， ∴，即，解得：． ∵，轴，轴， ， ． ， ，即． 综上所述，． 【小问3详解】 解：由（2）知，，， ． 设，，而． 情况一：当、是矩形对角线时， 依题意，得， ，， ． ， ∴， ， 或，解得或， 或； 情况二：当，是矩形对角线时， 依题意，得，解得：，此时点N不在第一象限，舍去； 情况三：当，是矩形对角线时， 依题意，得， ，， ，． ， ∴，解得， ． 综上所述，在第一象限内存在一点N，使得以M、N、R、B四点为顶点的四边形是矩形，N点坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都棠外2026—2027学年度上期初2024级10月练习数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．考生使用答题卡作答． 3．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上． 4．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列关于的方程中，是一元二次方程的有（ ） A. B. C. D. 2. 成都双流国际机场是我国中西部地区重要的航空枢纽．年暑运期间，双流机场累计运送旅客约人次．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 小明在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 4. 在教材33页梯子滑动问题中，梯子底端滑动的距离x（单位：m）满足方程．小亮先估算出，为了把x的小数部分精确到百分位，他进一步计算，得到下表（结果精确到）： x 根据表中数据，可以估计这个方程的解x所在的范围是（ ） A. B. C. D. 5. 关于一元二次方程的根的情况，下列结论正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断根的情况 6. 如图，的顶点均在正方形网格的格点上，下列阴影部分的三角形与相似的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在一块长，宽的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为的6个矩形小块，设水渠的宽度为，由题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，分别是边上的高，M为的中点，，，则的周长是（　 　） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分共20分） 9. 分解因式：________． 10. 已知实数，满足，则的值为_____． 11. 如图，圆形扇面中间的图案是正多边形，该正多边形的内角和等于________． 12. 如图，与相交于点，，，，则的长为__________． 13. 如图，小聪在作线段的垂直平分线时是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点C，D，则直线即为所求．已知四边形的面积为12，，则的长为_______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解下列方程： ①； ②． 15. 已知关于x的方程． （1）若这个方程有实数根，求a的取值范围； （2）若这个方程有一个根是2，求a的值及另外一个根． 16. 如图，在中，，，垂足为． （1）请指出图中所有的相似三角形，任选一组进行证明； （2）当，时，求和的长． 17. 如图，已知菱形中，对角线相交于点O，过点C作，过点D作，与相交于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的周长． 18. 综合与探究 【问题情境】 如图1，小美将矩形纸片折叠，使点落在射线上，点的对应点记为，折痕与边，分别交于点，． （1）【活动猜想】 如图2，当点与点D重合时，请判断四边形的形状并证明； （2）【问题解决】 如图3，在矩形纸片中，若边，，与交于点O． ①请判断与对角线的位置关系，并说明理由； ②当时，请求出此时的长． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，是方程的两个根，则________． 20. 已知，则的值为_____． 21. 把一个分式化为另外几个分式的代数和的形式是处理分式运算和变形的常见策略，已知(，为常数)，则=_______． 22. 如图，，，，，．点P在上移动：当以P，C，D为顶点的三角形与相似时，则的长为______． 23. 如图，在正方形中，，在边上取点F（不与C，D重合），并将四边形沿翻折，使得点A的对应点恰好落在边上，记（为D的对应点）与的交点为G，连接，当线段与的长度之和取最小值时，此时线段的长为_______． AI 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 上海市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔9月份到11月份的销量，该品牌头盔9月份销售500个，11月份销售720个，9月份到11月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为40元/个，商家经过调查统计，当售价为50元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨2元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到9000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少钱？ 25. 如图1，中，，点D，E分别是，的中点，连接．将绕点C逆时针旋转得到（如图2），连接，． （1）求证：； （2）已知，，分别延长，交于点F． ①若，求的长； ②连接，若，求的值． 26. 如图，在平面直角坐标系中，□的边与x轴重合，点A在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上，，的长是一元二次方程的两个根（）． （1）求点A和点C坐标； （2）在边上有一动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿折线匀速运动．已知P，Q两点同时出发，当点Q运动到点B时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t秒，求的面积S关于运动时间t的函数解析式； （3）在x轴上有一点，在y轴上有一动点M，在第一象限内是否存在一点N，使得以M，N，R，B四点为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $