广西壮族自治区百色市右江区百色祈福高级中学2026-2027学年高三上学期11月期中考试数学试题

百色祈福高级中学2026-2027学年秋季学期期中考试

高三数学

（试题满分150分 考试时长120分钟）

一､单选题（共40分）：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.（5分）若，则（    ）

A. B. C. D.

2.（5分）函数的最小正周期为（    ）

A.4 B. C.8 D.

3.（5分）设.则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

4.（5分）若，则化简的结果是（    ）

A. B. C. D.

5.（5分）中，，面积为，则外接圆的直径为（    ）

A. B. C. D.

6.（5分）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A. B. C. D.

7.（5分）已知函数在处取得极小值10，则的值为（    ）

A.2或 B.-2或 C.-2 D.

8.（5分）已知函数，则方程的根的个数是（    ）

A.7 B.8 C.9 D.10

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.（6分）下列结论错误的是（    ）

A.若，则  B.若，则

C.若，则  D.若，则

10.（6分）已知函数是定义域为的奇函数，且在区间上单调递增，则下列结论中正确的是（    ）

A.  B.函数是上的增函数

C.是偶函数  D.是奇函数

11.（6分）已知菱形的边长为，沿对角线将折起，得到如图所示的三棱锥.设是棱上靠近的三等分点，是的中点，且，则下列结论正确的有（    ）

A.

B.

C.棱的长为

D.异面直线与所成角的余弦值为

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.（5分）已知为虚数单位，则复数.

13.（5分）若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为_________.

14.（5分）已知函数有三个零点，则实数的取值范围是_________.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.（13分）已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）将函数图象上所有的点向左平移个单位后，得到函数的图象，当时，求函数的值域.

16.（15分）已知函数在处取得极小值.

（1）求的值，并求函数的单调区间；

（2）求在区间上的最大值和最小值.

17.（15分）在中，内角的对边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）若，且，求的周长.

18.（本题17分）如图，是半球的直径，是底面半圆弧上的两个三等分点，是半球面上一点，且.

（1）求四边形的面积；

（2）证明：平面；

（3）若点在底面圆内的射影恰在上，求直线与平面所成角的正弦值.