浙江嘉兴市八校联盟2026-2027学年高二上学期11月期中联考数学试题

2026学年第一学期嘉兴八校联盟期中联考 高二年级数学学科参考答案 一、选择题I(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1.C: 2.B: 3.A: 4.B; 5.C: 6.D: 7.A: 8.D. 二、选择题Ⅱ（本大题共3小题，每小题6分，共18分；每题全部选对的得6分，有选 错的得0分，部分选对的得部分分.) 9.ABC; 10.ACD; 11.BD. 11.解析：对于A,因为AB/1CD,故∠BDC为异面直线所成角，经过计算此角不为60°， 故A错： 对于B,因为BC/IAD,BC,文平面ACD,AD,C平面ACD,所以BC/I平面 ACD,所以Vp-ACB='B-ACA='-ABC为定值，故B正确； 对于C,由正方体的性质可知AC⊥BD,AC⊥BB,BD,BBC平面DBB, BD∩BB,=B,∴.AC⊥平面DBB,,又因为BDC平面DBB,∴.AC⊥BD,同理可 得DC⊥平面DCB,又因为BDC平面DCB,∴.DC⊥BD,又因为 AC,DCc平面ACD,AC∩DC=C,∴.BD⊥平面ACD,则有平面ACD,⊥平面 BB,DD,故不存在P,使得平面ACD⊥平面PDD,故C错误： 对于D,建立如图所示直角坐标系，设正方体的棱长为1，BP=2BC,(0<入<1)，则 A1,0,0),B(1,1,1),C(0,1,0),B(1,1,0),C(0,1,1),从而BP=2BC,=(-2,0,), AP=AB+BP=(-,L,1-),由正方体的性质知：AB⊥B,C,BC⊥BC 嘉兴八校2026学年第一学期期中联考高二数学试题解析第1页（共7页） BC∩AB=B,BC,ABc平面ADCB,即B,Cc平面AD,CB,所以平面AD,CB 的法向量可取为B,C=(-1,0,),直线AP与平面AD,C,B所成角正弦值为 m0-小aC22际 2+1- ,因为0<元<1， -*1-(a+[ 所以sin0=一一 故D正确. 三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分） 12.1: 13. 9:(s]U[5 14.解析：当AB为圆O的切线时，∠OAB可取到最大值 OB 在RtAOAB中，sin∠OAB= 已知OB=r=1,若∠0AB=元，则0A=2, 6 要使o0:+=1上存在点B,使得∠01B-名 则只需OA≤2即可： 点00,0)到直线1：-y+4=0的距离40-0+4，故d-0-0+4s2,平方可得 Vk2+1 Vk2+1 2+≤4，即2≥3，解得k≥5或k<-V5. 16 综上，k的取值范围为(-o,-5U「V5,+) 四、解答题（本大题有5小题，共77分） 15.(13分) (1) x+2y-4=0 解析：(1)由题设得方程组 2x-y+3=0 -2分 嘉兴八校2026学年第一学期期中联考高二数学试题解析第2页（共7页） 2 5 答对一个给2分). -6分 11 y= 5 (2)(有公式无结果给3分，有公式且答案正确给7分)由点到直线的距离公式可得所 3 求距离 5 5 13 13分 V32+42 25 5 16. (15分)(1)1：(2)- 2 解析：(1)当a⊥b,则a.b=0 -3分 故ab=-3+6x-3=6x-6=0,解得x=1 -7分 (2)a+c=(-2,0,4) -9分 (a+c)/1b, ..a+c=Ab,AER 11分 则(-2,0,4)=(3,0,2x-1) -13分 s-2 5,x=_5 (没有写出入，只有x的值不扣分) 15分 2 17.(15分)(1)(4,0)；5；(2)x=-1或12x-5y+17=0. 解析：(1)C:x2+y2-8x-9=0可化为(x-4)2+y2=25, -2分 故圆C的圆心坐标为(4,0)， -4分 半径为5： --6分 (2)因为(-1-4)2+1P>25,所以点P在圆C外， -8分 若直线l的斜率不存在，则1：x=-1,圆心到直线的距离为5，符合题意： 10分 若直线l的斜率存在，则设：y-1=k(x+1),即c-y+k+1=0, 嘉兴八校2026学年第一学期期中联考高二数学试题解析第3页（共7页） 则圆心C(4,0)到直线1的距离为 4k+k+1=5, √2+1 --12分 得k=2 -13分 此时切线方程为12x-5y+17=0 综上，直线1的方程为x=-1或12x-5y+17=0. 15分 18.(17分)(1)见解析：(2) (3)M为AP的中点. 解析：(1)设PC的中点为F,连接NF,BF, 1分 因为V为PD的中点，所以NFI1CD,且NF=CD, 又AB/ICD,且AB=CD,所以NFIIAB,且NF=AB, 2 所以四边形ANFB为平行四边形，则AN/IBF -4分， 又AN丈平面PBC,BFC平面PBC, 所以AN//平面PBC. -6分 (2)记CD的中点为E,连接AB,因为AB11CD,CE=CD=1=AB, AB⊥BC,所以四边形ABCE是矩形，则AE=BC=1,AE⊥AB, 以A为原点，以AE,AB,AP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图， 则A(0,0,0),D(1,-1,0),C11,0),P(0,0,2) 8分 则CD=(0,-2,0),PD=(1,-1,-2),AP=(0,0,2) 嘉兴八校2026学年第一学期期中联考高二数学试题解析第4页（共7页） AP.n=2c=0 设平面PAD的一个法向量为n=(a,b,c),所以 PD.n=a-b-2c=0 令a=1,则n=(1,1,0) -9分 CD.u=-2s=0 设平面PCD的一个法向量为u=(,S,t),所以 PD.u=r-s-2t=0 令t=1,则u=(2,0,1), 10分 n.u 2 所以cos(n·u〉 √10 12分， 园2x55 由图可知，二面角C一PD一A为锐角，故所求角的余弦值为 10 (3)存在 13分 假设存在点M,设M(0,0,k)(0≤k≤2)，则CM=(-1,-1,k), 又由(2)得平面PAD的一个法向量为n=(1,1,0), 记直线CM与平面PAD所成角为B, 所以sinB=cos(n-cWy n.CM 2 -15分 .CM √2√2+k2 3 解得k=1(负值舍去)，所以M(O,0,1),故M为AP的中点. 17分 19.(17分)解析： (1)由椭圆定义：2a=2√6，则a=√6，a2=6 -2分 椭圆过点A(2,1),. 56+60=1b2=3 -4分 椭圆方程 -=1 -5分 63 (2)线段AB=V(2+2)2+(1+1)2=2√5 -6分 嘉兴八校2026学年第一学期期中联考高二数学试题解析第5页（共7页） 直线4B斜率k三)2=7，方程y=亏x,即x-2y=0, --一-—7分 设与AB平行的椭圆的切线：x-2y+m=0,与椭圆方程联立 63 x-2y+m=0 ∴.6y2-4my+m2-6=0 △=(-4m)2-4.6(m2-6)=-8m2+144=0 m2=18,即m=±3√5 -9分 两条切线到直线AB(x-2y=0)的距离：d=四_3V5 55 10分 hd-3253 =3N -11分 (3)若N斜率存在，设直线MN:y=kc+t,与椭圆方程联立： + 6+3=l→1+2K2R2+4h+2r-6=0 y=kx+t .△=16k2t2-41+2k2)2t2-6)>0 4kt x1+X2=- 1+2k2 (米) -12分 212-6 1+2k2 由条件：kMM+kN=2 片-1+h-1=2→+1-1x-2)+,+1-13-2=2, x-2x2-2 (x-2)(x2-2) 整理变形 嘉兴八校2026学年第一学期期中联考高二数学试题解析第6页（共7页） (2k-2)x·x2+(t+3-2k)(x+x2)-41-4=0, 代入(*)式 (2k-2)2r2-6 1+2k2 +t+3-201中224-4=0， 整理变形得 t2+(3k+1)t+2k2+3k-2=0 (t+2k-1)t+k+2)=0 得到两个解： t=-k-2或t=1-2k(此时直线N过A点，矛盾，舍去) 所以直线MN:y=-k-2=k(x-1)-2, 恒过定点G1,-2) -15分 若MN斜率不存在，设直线MN:x=m,若设M(m,yo),N(m,-%), 由条件：k4M+kN=2 ∴.m=1,此时直线MN也过定点G(L,-2) 综上，直线MN恒过定点GL,-2) -16分 又因为AD⊥N,所以点D在以线段AG为直径的圆上运动， 取线段AG的中点为Q 3》1pg-o- 所以存在定点Q,使得DQ为定值.。 -17分 嘉兴八校2026学年第一学期期中联考高二数学试题解析第7页（共7页）绝密★考试结束前 2026学年第一学期嘉兴八校联盟期中联考 高二年级数学学科试题卷 考生须知： 1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数 字。 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.已知直线y=√3x+1,则该直线的倾斜角是( A.0° B.30° C.60° D.90 2.若斜率为)的直线过点(-28)，则1的方程为( A.x-2y-14=0 B.x+2y-14=0 C.x-2y+8=0 D.x+2y+8=0 3.已知瓦，E分别是椭圆E:千+片=1的左、右焦点，P是椭圆E上一点，则 43 PF+PF=( A.4 B.23 C.2 D.3 4.已知a=(-1,2,0),万=(2,0,1)，则(a+b)a=() A.1 B.3 C.-1 D.-2 5.圆C:x2+y2=4与圆C2:x2+y2-2x+4y=0的位置关系为( A.内含 B.外切 C.相交 D.内切 高二数学试题卷第1页（共4页） 6.如图，在三棱锥O-ABC中，点D是棱AC的中点，若OA=ā，OB=b,OC=c,则BD 等于( A0-6- 2 B.a-b+c C.-a+b-c B D D.-6+c 7.直线y=x+b与x=V1-y2有两个不同的交点，则b的取值范围是( A.（2,-] B.（-2,- c.(,v2) D.[l,2) 8.已知椭圆C: =1的左焦点为F,A,B是C上关于原点对称的两点，且 259 ∠AFB=90°，则三角形ABF的面积为( A. 95 B.9√5 C.18 D.9 4 二、选择题Ⅱ：本大题共3小题，每小题6分，共18分.每题全部选对得6分，有选错得 0分，部分选对得部分分. 9.己知x2+y2-4x+6y+k=0表示圆，则下列结论正确的是（ A.k的取值范围为(-o,13) B.圆心坐标为(2，-3) C.当k=0时，半径r=V13 D.当k=4时，圆面积为16π 10.已知，B,Y是三个不同的平面，m,n是两条不同的直线，则下列说法正确的是 () A.若m⊥a,m//n,则n⊥o B.若m⊥n,n⊥a,则m//a C.若a//B,a∩y=m,B∩y=n,则m//n D.若m//a,mcB,aB=n,则m//n 高二数学试题卷第2页（共4页） 11.如图，点P在正方体ABCD-AB,CD的面对角线BC上运动(P点异于B,C,点)， D 则下列结论正确的是() B A.异面直线AB与B,D所成角为60 B.三棱锥P-ACD的体积不变 D C C.存在点P,使得平面ACD⊥平面PDD B 1 D.直线AP与平面ADC,B所成角正弦值的取值范围为 23 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.过P(-2,m)、Q(m,4)两点的直线的斜率为1，那么m= 13.已知E,F是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若FF,⊥PF,,且 ∠FPF=60°，则C的离心率为 14.已知点A在直线1：-y+4=0上，若⊙0：x2+y2=1上存在点B,使得 ∠0AB-名，则实数k的取值范围为 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)己知直线4：x+2y-4=0,12:2x-y+3=0,4:3x+4y-5=0. (1)求l与L2的交点P的坐标： (2)求点P到直线的距离. 16.(15分)已知向量a=(-1,0,3),b=(3,0,2x-1) (I)当a⊥b时，求x的值： (2)已知向量c=(-1,0,1),若(a+c)/b,求x的值 高二数学试题卷第3页（共4页） 17.(15分)已知圆C:x2+y2-8x-9=0,点P(-1,),且直线1经过点P (1)求圆C的圆心坐标和半径； (2)若直线l与C相切，求直线1的方程 18.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB//CD, 且CD=2,AB=1,BC=1,PA=2AB⊥BC,N为PD的中点. (I)求证：AN//平面PBC: (2)求平面PCD与平面PAD夹角的余弦值： 3)是否在线段4P上存在点M,使得直线CM与平面PAD所成角的正弦值为V6 9,(7分)已知椭圆C:千+(Q>b>0)的左右焦点为，乃，椭圆上任意一点到 两焦点距离之和为2√6，且椭圆过点A(2,1). (1)求椭圆C的方程； (2)已知点B(-2,-1),点P是椭圆C上的动点，求△PAB面积的最大值： (3)设直线MN与椭圆交于M(x,),N(x2,2),直线AM,AN的斜率分别为 kAM,kN,满足kAM+kN=2,过点A作AD⊥MN,D为垂足，证明：存在定点 Q,使得DQ为定值 高二数学试题卷第4页（共4页）