浙江省嘉兴高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

嘉兴高级中学2023学年第一学期期中考试 高二年级数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题5分，合计40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项正确） 1．若直线过两点,，则直线AB的倾斜角为 【 ▲ 】 A． B． C．（） D．（） 2．已知，，动点C满足，则点C的轨迹是 【 ▲ 】 A．椭圆 B．圆 C．直线 D．线段 3．已知点和点，则以线段为直径的圆的标准方程为【 ▲ 】 A． B． C． D． 4．若椭圆和双曲线的共同焦点为是两曲线的 一个交点，则的面积值为 【 ▲ 】 A． B． C． D．8 5．如图，已知空间四边形，其对角线为，分别是对边 的中点，点在线段上，，现用基向量表示向量，设，则的值分别是 【 ▲ 】 A． B． C． D． 6．已知定点，点为抛物线上一动点，点到直线的距离 为，则的最小值为 【 ▲ 】 A． B． C． D． 7． 已知长方体，，，M是 的中点，点 P满足，其中，，且平面，则动点 P的轨迹所形成的轨迹长度是 【 ▲ 】 A． B．6 C． D．5 8． 已知双曲线（，）的左焦点为F，M，N，P是双曲线C上的点，其中线段MN的中点恰为坐标原点O，且点M在第一象限，若，，则双曲线的离心率为 【 ▲ 】 A． B． C． D． 二、多选题（共4小题，每小题5分，计20分.在每小题给出的四个选项中，多个选项正确.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分.） 9．下列说法正确的是 【 ▲ 】 A．任意一条直线都有倾斜角和斜率 B．点关于直线的对称点为 C．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 D．过点 且圆相切的直线方程是 10．已知过抛物线（）的焦点的直线交抛物线C于，两点，且，直线OA和OB的斜率分别为，则 A． B． 【 ▲ 】 C．线段长的最小值为4 D． 11．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于 底面的四棱锥称为阳马．如图，在阳马中，平面ABCD，若，E，F分别为PD，PB的中点，则 【 ▲ 】 A．平面PAC B．平面EFC C．点到直线的距离为 D．AC与平面EFC的所成角的正弦值为 12．已知是椭圆（）焦点，且，过点作不与坐标轴垂直的直线l与椭圆交于P，Q两点，当点P为椭圆C的上顶点时，直线l与直线垂直，则下列说法正确的是 【 ▲ 】 A．当时，的面积是 B．若点，则的最大值为 C．若点M，N在x轴上，其中（O为坐标原点），，且 点A为直线PN，QM的交点，则点A的横坐标为 D．过椭圆的左焦点作直线l的垂线，交椭圆于、两点， 当点为椭圆的上顶点时，的周长为 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13．已知双曲线（，）的右焦点到渐近线的距离为，且实轴长为2，则该双曲线左焦点的坐标为 ． 14．圆和的公共弦所在直线方程为 ． 15．已知点，，，则向量与的夹角为 ． 16．已知抛物线，是抛物线上异于原点的两个动点,直线与抛物线相切且交于点，且, 值是 ． 四､解答题：本题共有6个小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程和演算步骤. 17．已知直线与 ()． （1）若，求的值； （2）若，求直线到的距离． 18．已知直线()和圆 交于A，B两点，（1）求证：直线过一定点，并求出定点的坐标； （2）当线段AB的长取最小值时，求的值． 18．已知过点的直线 与椭圆相交于A，B两点，且M是 AB的中点，（1）求直线的方程；（2）求面积． 20．在四棱锥中，平面平面，，，为