浙江省七彩阳光2026-2027学年高二上学期11月期中学科练习数学试题

绝密★使用前 高二数学学科参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B A C D B B A C AB AD AC 11.答案：ACD 建立空间直角坐标系，正方体棱长为1。 设：B(0,0,0),C1,0,0),B1(0,0,1),A(0,1,0),D1,1,0)A(0,1,1),C1(1,0,1),D(1,1,1)。 BP=1BC+uBB,BC=L,0,0),BB=(0,0,1) P=(2,0,),2∈[0,1]，4∈[0,1] 选项B: u-方a03aeaL40.al0 AP=(2,12Dp=(-l-l) 3 AP.DP=元2-2+3=0 △=-2<0，方程无实数解 则不存在P满足条件 对于C,:AB⊥平面BCCB,BP是AP在面BCCB,的射影，AP=√2BP→AB=BP=1, (或因为AP=√2BP,所以P的轨迹是以AB为定长，1=√2的阿氏球，又因为点P在面BCC,B, 内，)所以点P的轨迹是以B为圆心，1为半径的四分之一圆弧， DP-DC+CP-1+GP,7-15GPs1..DP-+CPe- C正确； 对于D,过E作EF⊥BB,于F,则F是BB,的中点， g>8→tam日=4B、gF 、Bp>fFp=tang, AB=2EF,..BP<2FP, 所以P的轨迹是以为BF=a=}定长，1=2的阿氏圆的外部， 2 半径r=a以-1 22-13 因为点P在面BCC,B,内，AP=√2BP三AB=BP=1, 所以点P所在区城的面积为S-Sa=1一方产-1一过 18 D错误； 2 3 2 13.[-50] 14.11或13 15. (1)解：由B(2,3),C(-1,3),得直线BC的斜率kC= -3-3=2…（2分） -1-2 由点斜式：y-3=2(x2),整理得直线BC一般式：2-y-1=0…(4分) 根据点到直线距离公式： 将A(-2,1)代入：d=12×-2)-1-16√5 …(6分) V22+(-1)2 5 注：公式书写正确给1分 (2)截距相等分两种情况讨论： ①当截距不为0时，设直线截距式方程： x+y=1, a-a 将4-2，代入即2+1=1曰a=-3 …（8分) a-a 所以直线方程为：士十=1，整理得直线方程：叶3=0…(10分) -33 ②当截距都为0时，直线过原点，设= 入4A(2,),1=2k,所以k三一，直线方程为y=x,整理：x+20 … (13分) 2 综上，所求直线方程为x-y+3=0或x+2y=0. 16.法一：解：以C为原点，CA,CB,CC1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系. C(00,0),B1(01,2),B(01,0),N(1,0,1).C1(0,02)M(222)…3分 (注：第一问建系，第二问仍是建系不重复给分) (1)yBN=(1,-1,1),CW=(分，0).5分 ÷BNCM=0,Bm1CM, 即BN⊥C1M。… …8分 (2)CM=(52,0),CE=(0,12),… ……9分 CMCB=,|C=9|CB=V5.,… …12分 .cos(CM.ch8=隔=而. …15分 注：如果没有单独计算数量积和模，直接代入公式计算正确得满分，如果算错扣3分 法二：(1)基底法，选择以CC,CA,CB}为基底 CM=CA+CB,BN=CA-CB+cc. ……2分 C.B=(+CB)-(CA-C店+1CC)=0,即BN1C,M。5分 法三：(1)，CA,=CB,M为AB,中点∴.C,M⊥AB ,直三棱柱ABC-AB,C,,AA,⊥平面A,B,C 又.C,M≤平面A,B,C,.C,M⊥AA,… …2分 又，AB,∩AA,=A,AB,≤平面ABBA,AA,≤平面ABB,A ∴.C,ML平面ABB,A,… …4分 又，BN≤平面ABB,A,∴.C,M⊥BN …5分 17.(1)x2+y2-2y-1=0,即x+(y-1)=2,圆心0坐标为(0,1)，半径为√2 当直线斜率不存在时，直线方程为x=√2，符合题意…2分 当直线斜率存在时，设切线方程为：y=k(x-√2)， V2k+1 =2…4分 V1+k2 解得k=,方程为y=5x- - …6分 4 4 2 综上所述：所求的切线方程为y=5x-或=5 4x-2 (2)点M(2,0)在圆2外，过点M(2,0)的直线1与圆2相交 4Q8Q1m∠4Q8=Vx万xn408=n∠408…8分 当∠AQB=T时，即A01B配时，△MB0面积最大…9分 |AB=2=2Wr2-d2=2V2-d 解得d=1.… …11分 设直线y=c-2k,则d=+2 =1…13分 V1+k2 解出k=0或k=- 3 ∴.直线方程为y=0或4x+3y-8=0… …15分 18.法1：(1)证明：连接BD,交AC于点9。 因为四边形ABCD是正方形，对角线互相平分，所以Q为BD的中点。 又因为M为PD的中点，在△PBD中，MQ为中位线，所以MQ//PB。…2分 .∵MQC平面MAC,PB文平面MAC,MQ/PB,∴.PB//平面MAC.…4分 注：判定不完整扣1分 (2)解：有AB为x轴，AD为y轴按如图建系，由题意可知， 各点坐标为：A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0)2D(0,2,0）,…6分 △PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，设P(x,y,2), AD=2→PA=PD=√2，PB=2W2, B PA=√2→x2+y2+z2=2 m03P9 ……8分 PB=2W2→(x-2)}+y2+z2=8 g元394鸟而 设平面PAD的法向量为=(x,y,z),则 4=0-+y+ 2++ 2g=0,令x=5,则m=（50,1小9分 2 hAD=0→2y=0 设直线PC与平面PAD的所成角为B, PC 则sin0 23V6 …12分 P( 2W2×24 (3)设P4=2(2>0),由定比分点可得M -1 22+1V3 ),…13分 MD 21+2)’1+2’21+) 设平面MAC的法向量为%=(x,y,2),则 mAC=0→2x+2y=0 mM/=09-x+2(2+2y+5z=0’m=（5,-V54+3》…14分 平面ACD的一个法向量为=(0,0,1)， 设二面角M-AC-D的平面角为p 0<< m'm2 42+3 5 则c0sp =三22+32-2=0，…15分 2 V3+3+(42+3)2V3 解得：几=（几=-2舍去）， PM 1 …17分 MD 2 法二：(1)解：有AB为x轴，AD为y轴按如图建系，由题意可知， 各点坐标为：A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),…2分 △PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，设P(x,y,2), AD=2→PA=PD=V5,PB=2√2， PA=√2→x2+y2+z2=2 050233（ …4分 PB=2W2→(x-2)}+y2+z2=8 13V5 丽-（曾}r20aw-（号9 设平面MAC的法向量为n=（x,y,z),则 AC=0→2x+2y=0 n-0-x++5.0令=，斯i=(5.5,7小6分 =0 421 41 1=55+750=P1n 2 2 BP丈平面MAC,.BP//平面MAC。…8分 (2),(3)若仍是坐标法，则两问同法一。 (2)几何法：解：取AD中点O,则PO⊥AD,且PO=1。 在底面ABCD内过O作OE⊥AD,交BC于E, 则∠POE即为二面角P-AD-B的平面角，…5分 由已知AB=2,AO=1,BP=2√2， 可求得二面角P-AD-B的平面角为∠POE=120°。….6分 所以到暖ACD的务A=O咖120-58D号A0CD-2=形-h号 (等体积公式出现给1分) AD为等腰三角形，AD=2,S2”三号XV2xV2 设点C到平面PAD的距离为d,由等体积法eaD=-cn→ 3 由对称性可知：PB=2W2:.PC=PB=2V2， 设直线PC与平面PAD所成角为6，则sime=是=5=y5 0………10分 PC 22 4 19. (1)设A(x,),B(x,y3),AB中点M(x, +=1 2 则 两式相减得s-X++0y-为X十)=0， +片=1 2 、2 司除以G一名+X化简得三)…2 =1 又四为M点在直线y=-+号士，乃=名+分，解得 1…………4分 %= 2 (2)设A(,片)，B(,y),AB中点M(x) +=1 则 两式相减符区-X西+】+(g-为+，）)=0， +y=1 2 、2 同除以街-xX中)小化简行%=学 1 又因为M点在直线y=x +上，为=m+2解符 m …6分 由M点在椭圆内得 2 解得m<-6或m>6 …8分 ≤ 3 2 2 (3)法一：设直线CD:y=x+专，AB:y=- x-⊥-，CD中点为N,若A、B、CD m m2 2 四点共圆， 44+aN-e四， ……10 4 分 y=mx+ m+2m}-0 2+y2=1 3 -2 2 x+x 2m2+1, ………11分 2m2+1 2m+122+ m XN=- …12分 (2m2+1月 2m2+1 y=-Lx-11 侣 x +y2=1 2 AB_（m2+13m2-2 XM=- …13分 4 2m2+2) m W-m -1 m 2m2+1m …14分 解得=±1 2m2+2) (2m2+1 窗方为写〔-君号 …17分 注明：若第(3）)问通过猜想得出=±1，再去验证四点共圆过程完整正确，得5分 法二：设直线CD:y=m+片，AB:y= x--二，CD中点为N,若A、B、C、D 点共圆，设圆的方程为 2(r2+2y2-2)+(0m-y+72x+2my+m2+2)=0… …10分 化简行，(2m+功r0a-2my+(m-2nmg-0m+3mr-2y-1-2a-0 ……12分 因为上式为圆方程，所以x与y的系数相等，无y项…13分 [2m+元=2a-2m→m=h 2m2-2m=0 …15分 =4 园方为-君号 …17分绝密★使用前 高二数学学科练习 注意事项： 1.本题共8页，满分100分，考试时间90分钟。 2.答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。 3.所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效。 4.结束后，只需上交答题卡。 选择题部分 一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.已知直线1经过点(2，-√3)，(3,0)，则直线1的倾斜角为（▲） A. B C 2z D.5π 6 3 3 6 2.己知a=1,-3,4),b=(2l,0),若a/1(a+b),则实数的值为（▲） A.0 C.-2 D.2 3.已知直线1：(3+m)x+2y+2-5=0与直线1，：x+(2+m)y-4=0垂直，则实数m的值为 (▲) A.-1 B.-4 D.2 3 4.数据6,3,1,9,12,8,5,7的第80百分位数为（▲） A.6.4 B.8 C.8.5 D.9 5.圆C1:(x-1)2+(y-2)2=1与圆C2:(x-3)2+(y-6)2=25的位置关系是（▲） A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 6.在校级“青春之声”演讲比赛中，A、B两名选手晋 打分 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 级决赛。5位专业评委根据演讲内容、语言表达、舞台表 8 7 5 9 现力等维度，分别为两名选手现场打分，打分情况如图： B 9 9 8 关于这组数据，下列说法正确的是（▲） A.=xn,S2>SR B.=g,S<SR C.>,=S D.<Xg,<Sp Q①G高二数学学科试题第1页（共4页） 7.点P,A,B,C均在球O的表面上，A=PC=BC=√5，AB=√1I,PB=√6，平面PAC⊥平面 ABC,则球O的体积为（▲） A.4V5元 B.6π c.20V5 3元 D.16 3 8设直线/v5x-2y+2=0关于原点对称的直线为，与椭因E等+y=1交于、8两点，设点P 为椭圆E上一动点，若SPB= 2,则满足条件的点P的个数为（▲） 2 A.1 B.2 C.3 D.4 二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.盒子中仅有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外均相同，从中不放回地依次摸出两个球，记事 件A为“第一次摸出白球”，事件B为“第二次摸出黑球”，事件C为“两次摸出不同颜色的球”，则下 列说法正确的是（▲) A.P(A)=2 B.P(AC)=P(AC） 5 C.A与B互斥 D.A与B相互独立 10.已知圆E:x2+(y-2)=1,直线1：2x+y-m-2=0,则下列说法正确的是（) A.直线I必过点 ,2 2 B.存在直线I与圆E相切 C.直线I被圆E截得的最短弦长为√3 D.若点P在圆E上，则x2+y2-4x-2y的范围为[1-2W5,1+2√5] 11.在正方体ABCD-AB1CD1中，正方体棱长为1，点P满足BP=BC+uBB,其中 2∈[0,1]，u∈[0,1]，则（▲） A.当u=1时，三棱锥P-ABC的体积为定值 B.当1=2时，存在点P,使得AP1DP C.若AP=2BP,则DP∈V4-2W2W D.若E是AB的中点，AP,EP与面BCCB,所成角分别为日，8，则满足A≥日，的点P所在区 域的面积为1- 9 QDYG高二数学学科试题第2页（共4页） 非选择题部分 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知椭圆 +上-1，侧该椭圆的离心率是▲一 32 13.已知直线1：-y+2+5k=0,并且直线1不经过第三象限，则k的取值范围是▲ 14.己知圆C:(x-1)2+(y+2)2=1和C2:(x-1)2+(y-2)2=2(r>7),动圆P与圆C1,圆C2 均相切，M是APCC,的内心，且SAPCC,=4SaMC,C，则r的值为▲一 四.解答题：本题共5小题，共77分，其中第15题13分，第16题、第17题每题15分，第18题、第 19题每题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知点A(-2,1),B(2,3),C(-1,-3) (1)求点A到直线BC的距离； (2)求过点A且与x轴和y轴上的截距和为0的直线方程. 16.如图所示，直三棱柱ABC-AB,C中，CA=CB=1,∠BCA=90°，棱AA=2,M,N分别是 AB1,A4的中点. C (1)求证：C,M⊥BN; (2)求异面直线C,M与CB,的余弦值. Q①G高二数学学科试题第3页（共4页） 17.在平面直角坐标系x0y中，设圆x2+y2-2y-1=0的圆心为2 (1)求过点P(√2,0)且与圆Q相切的直线的方程： (2)若过点M(2,0)的直线1与圆Q相交于不同的两点A,B,求当△ABQ面积最大时，直线1的方程 18.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD是以AD为斜边的等腰 直角三角形，已知PB=2√2，点M是线段PD上的一个动点. (1)当点M是线段PD上的中点，求证：PB∥平面MAC: (2)求PC与平面PAD所成角的正弦值： (3)当二面角M-AC-D的余弦值为5V31时，求此时 PM 的值 31 D 19已知椭圆r: 1 +y=1上两个不同的点A、B关于直线y=x+二对称. 3 (1)当m=-1时，求A、B两点的中点坐标； (2)求实数m的取值范围； 1 (3)若直线y=x+二与椭圆T交于C、D两点，问是否存在使得A、B、C、D四点共圆， 若存在，请写出圆方程，若不存在，请说明理由。 Q①G高二数学学科试题第4页（共4页）