广东深圳市新安中学（集团）2026-2027学年九年级上学期期中调研问卷数学试题

新安中学（集团）2026-2027学年第一学期期中调研问卷 参考答案和评卷标准 九年级 数学 一.选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 1 8 答案 A ⊙ B D D Q A D 二. 填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 题号 9 10 11 12 13 答案 答案不唯一，满足 3 5 4v13 3 3 15 m>4或m<-4即可 三.解答题（共7小题，共61分） 14.(8分)(1)解：，a=2,b=-7,c=3- -1分 ∴.4=b2-4ac=(-7)24×2X3=49-24=25>0 -2分 ∴x=-btVB24a =75 2a -3分 4 x1=3,X2=3 -4分 (2)解：x(x-6)=2(x-6) -5分 x(x-6)-2(x-6)=0--- -6分 (x-2)(x-6)=0 -7分 即x-2=0或x-6=0 X1=2,X2=6.----------8分 15.(7分) 解：(1) 如图△OA1B1即为所求」 (2)(-2a,-2b) (3) 解：如图△O2AB2和G即为所求， G(2,0). A 16.(8分)解：(1)四边形CEM为菱形，理由如下： ,四边形ABCD是矩形 ∴.AB/DC ∴.CN∥EM CN=EM '.四边形CNEM为平行四边形 -2分 .MN⊥CE ∴.四边形CEM为菱形 -4分 (2),四边形ABCD是矩形，AD=4 .BC=AD=4,∠B=90% ,AB=12,AE=4 ..BE=8 5分 ,四边形CNEM为菱形 ∴.EM=CM 在Rt△BMC中，BE+BC2=CM 即(8-EM02+42=E .EM=5 -7分 ,四边形CNEM为菱形 ..EM=MC=CN-NE .C形CNEM=5X4=20- 8分 17.(8分)解：(1)设该款文创徽章销售量的平均日增长率为x, 由题意得：50(1+x)2=72 -2分 解得x10.2,X3=-2.2（不符合题意，舍去)-------3分 .X=0.2=20% 答：该款文创徽章销售量的平均日增长率为20% ----4分 (2)设该文创徽章每个上涨y元， 由题意得：(30+y-20)(100-5y)=1120 -6分 解得y1=4,y2=6 -7分 ,要优惠顾客 y=4 ∴.售价为30叶4=34（元) 答：该文创徽章每个售价应定为34元.-8分 18.(9分)解：(1)过点E作AB的垂线，垂足为H,交CD于点G, E H D B 图1 由题可知，EG⊥CD,CD=2.4(米)，BH=DG=EF=1.6(米)，EG=DF=2(米)， GH=BD=24(米)，EH=EG+GH=2+24=26(米)，CG=CD-DG=2.4-1.6=0.8(米) ,AB⊥BF,CD⊥BF ∴.∠EGC=∠EHA ,∠CEG=∠AEH ∴.△EGC∽△EHA :6=g即2=08 EH AH' 26 AH 解得：AH=10.4 .AB=AH+BH=10.4+1.6=12（米) 答：旗杆AB的高度为12米； (2)①C -7分 ② -9分 c 19.(10分)解：（1)x2-4x+21=0 a=1,b=-4,c=21 ∴.4=b24ac=(-4)2-4×1×21=16-84=-68<0 -2分 .原方程无解 ∴.方程为x2.4x+21=0没有“衍生点M - -3分 (2),方程2x2-3bx+c=0的“衍生点”为(1,4) X1=1,X=4 .X1+X2=5,X1·X2=4 -4分 “x1+x=- b ,X1·X3= -5分 a ,a=2 54 -3b b-号c-8 -6分 (3)x2-(5H1)x+5m=1, x2-(5t1)x+5m-1=0, 设方程的两根分别为x1,x2,且x1≤x2.根据过点M向两坐标轴作垂线，两条垂线与x 轴、y轴恰好围成一个正方形，可知x1=x2或x+x2=0. 当x1=x2时，△=b2-4ac=[-(5+1)]2-4×1×(51-1)=0, 整理得5m2-2+1=0,此时方程无实数根： -8分 当x1+x2=0时，5+1=0， 解得m=-子 综上m的值为- 20.11分)1) --1分 u@9 3分 ②证明：延长AD至W,使DW=CD,连接CW,如下图 D E B ,四边形ABCD是菱形 ∴AB∥CD,AD=CD .∠CDW=∠BAD=60° ∴△CDW是等边三角形 ∴.∠W=60 -4分 ∴.∠CFW+∠FCW=180°-∠W=120° ,∠EFC=60° .∠AFE+∠CFW=120 ∴.∠AFE=∠FCW .∴.△EAF∽△FWC -6分 .CW-CD-AD EF AF CF -AD .∴EFAD=AFCF -7分 (3)解：延长BC,过D作AB的平行线，交BC延长线上于F,作EN⊥AB,交CB的 延长线于N,如下图 D N ∴.∠CHB=∠DCE=45 ,AD∥BC,∠A=45° ∴.∠A=∠ABN=45 ,EN⊥AB ∴.∠N=45 .DF∥AB .∠F=∠ABN=45° .∠DCE=459 ∴.∠DCF+∠ECN=180°-45°=135% :∠N=45 ∴.∠ECN+∠CEN=180°-45°=135° ∴.∠DCF=∠CEN .△DCF∽△CEN -9分 DF CD CF CN CE EN 设EB=EN=x,BC=y,则AE=4x,CF-y,BN=V2x,DF=5x x 解得= 2+匝或 -√2-V22 2 2 (舍去) :P=P=V2+w2 CE EN -11分 2新安中学（集团）2026-2027学年第一学期期中调研问卷 九年级数学 测试时间：90分钟 一.选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1.2026年APEC盛会相约深圳，这座科技之城把便民巧思藏在街头。如图为出现在深圳街 头的新型无线充电石墩，关于石墩的三视图的描述，正确的是() A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同 C.左视图和俯视图相同 D.三个视图都相同 从正面看 2.下列方程中，是一元二次方程的是() A.y-2x=0 B.x+1=0 C.x2-5x=0 D.2x3-2=0 3.如图，两条直线被三条平行线所截，若AB:AC=2:5,DE=,则EF为( A.2 B.9 C.12 D.15 4.如图，四边形ABCD中，OA=OC,OB=OD,则补充下列条件不能判定四边形ABCD为A 矩形的是() A.∠ABC=90° B.OC=OB C.∠OCD=∠ODCD.AB=BC 5.观察下列表格，则一元二次方程x2-x=2的一个近似解a所在的范围是( 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 x2-x -0.24 -0.09 0.24 0.75 1.44 2.3 A.0.9<a<1.2 B.1.2<a<1.5 C.1.5<a<1.8 D.1.8<a<2.1 6.黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图的正方形习字格书写的汉字清远的“远”端庄M 稳重、舒展美观.己知一条分割线的端点A,B分别在习字格的边MN,PQ上，且AB∥NP, 死 “远”字的笔画“、”的位置在AB的黄金分割点C处.若NP=4,则AC的长为() A.2 B.4 C.6-2W5 D.2W5-2 7.某地规划打造城市精品花园，对一块矩形草坪进行修整。草坪如图，矩形草坪的AB边A 长可划分30个单位，BC边长可划分40个单位；通过铺设彩色花带（图中阴影部分）， 形成了“丰”字形景观。“丰”字所有花带的宽度均为x个单位。己知铺设花带后， 剩余未改动的草地面积为1000，根据题意可列方程() A.(30-x)(40-3x)=1000 B.(30-3x)(40-x)=1000 C.(30-x)(40-3x)=200 D.(30-x)(40+3x)=1000 第1页共4页 8.如图，在菱形ABCD中，已知AE=AF=CH=CG,将△AEF,△CHG分别沿EF,HG折叠，若重叠部 分面积为1，△CHG的面积为号则安形BCD份面积为() B.3 169 A.8 C.16 D 3 9 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9= 则的值为 10.若关于x的一元二次方程x2+x+4=0有两个不相等的实数根，请写出一个符合要求的m数值 11.如图，菱形ABCD的周长为8，∠ABC=60°，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为 12.如图，已知∠ACP=∠ABC,AC=6,AP=4,则PB的长为· 13.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,E,F分别为边AB,AD的中点，BF与ED,EC分别交于 点M,N.则N的长为 D A P 三.解答题（共7小题，共61分） 14.(8分)解下列方程：(1)2x2-7x+3=0: (2)x(x-6)=2x-12. 15.(7分)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O y (0,0)、A(2,1)、B(1,-2). (1)以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出△OAB的一个位似 △OA1B1,使它与△OAB的相似比为2：1. (2)若M(a,b)是△OAB中的一点，则M在△OA1B1中的对 O 应点坐标为 B (3)画出将△OAB向右平移3个单位后的△O2AB2,判断△OA1B1 与△OAB2,能否是关于某一点G为位似中心的位似图形？若是， 请在图中标出位似中心G,并写出点G的坐标. I6.(8分)如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，连接CE,点F在线段CE上，过点F作N⊥CE, 分别交边AB、CD于点M、N,连接CMEN,CN=EM. D N (1)判断四边形CWEM的形状，并说明理由； (2)若AB=12,AD=4,AE=4,求四边形CNEM的周长， 第2页共4页 17.(8分)第二十二届中国（深圳）国际文化产业博览交易会在深圳国际会展中心（宝安）举行。期间， 某参展商家售卖一款湾区主题文创徽章。商家统计该款徽章第一天到第三天的销量，这款文创徽章第一天 销售50个，第三天销售72个。 (1)求该款文创徽章销售量的平均日增长率： (2)若此种徽章的进价为20元/个，商家经过调查统计，当售价为30元/个时，日销售量为100个，若 在此基础上售价每上涨2元/个，则日销售量将减少10个，为使日销售利润达到1120元，且尽可能让 顾客得到实惠，则该文创徽章每个售价应定为多少元？ 18.（9分)综合与实践 【情境】在学习完《相似》内容后，甲同学和乙同学在数学活动实践课上，对测量校园内的旗杆高度提 出了两种不同的方案 【思考】两个同学的测量方案如下： 测量过程及数据 示意图 1如图1，在距离旗杆底B点24米远的D处竖立一根高2.4 令 米的标杆CD,甲同学在F处站立，他的眼睛所在位置E、 学 标杆的顶端C和旗杆顶端A三点在一条直线上.己知甲同 方 学的眼睛到地面的距离EF=1.6米，DF=2米，AB⊥BF, 案 CD⊥BF,EF⊥BF,点F、D、B在同一直线上. 图1 乙 如图2，乙同学拿着一根a米的木棒CD站在离旗杆b米 个 的地方（即点E到AB的距离为b米），他把手臂向前伸 学 (与地面平行)，木棒竖直，CD∥AB,当木棒两端恰好 方遮住旗杆（即点E、C、A在一条直线上，点E、D、B在 案 一条直线上)，已知乙同学手臂长为c米. 图2 【探究】(1)按照甲同学的方案，求旗杆AB的高度： (2)乙同学的方案是可行的。回答以下两个问题： ①乙同学方案的依据是什么 (单选) A.相似三角形对应高之比等于相似比的平方： B.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得得对应线段成比例： C.相似三角形对应高之比等于相似比， 第3页共4页 ②依据乙同学方案中的数据，旗杆AB的长度可表示为 米（用含字母的代数式表示）. 19.(10分)若关于x的一元二次方程+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1,x2(x1≤x2),分别以x1, x2为横坐标和纵坐标得到点M(x1,x2),则称点M为该一元二次方程的衍生点. (1)判断方程为x2.4x+21=0是否有“衍生点”M. (2)若关于x的一元二次方程：2x2-3bx+c=0的“衍生点”为(1,4)，求b,c的值： (3)若关于x的一元二次方程x2-(5+1)x+5m=1的“衍生点”为M,过点M向x轴和y轴作垂线， 两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求的值， 20.(11分)【特例感知】在正方形ABCD中，点E,F分别在边AB,AD上，EF与AC相交于点G, 1)如图1，若点2AF=DR,∠BC=90°，则 F 【类比探究】 在菱形ABCD中，∠BAD=60°，点E,F分别在AB,AD上，对角线AC,BD相交于点O,CF与BD相 交于点M,连接EF交AC于点G. F (2)①如图2,2AF=DF,2AE=BE,则 ②如图3，若∠EFC=60°，求证：EFAD=AFCF. 【拓展延伸】 (3)如图4，在四边形ABCD中，BC/AD,且BC=AD,AE=4BE.若∠A=∠DCB=45°，求出 E 的值，说明理由。 D F B B B 图1 图2 图3 D E B 图4 第4页共4页