精品解析：广东省深圳市宝安区西乡十几校2025-2026学年九年级上学期期中调研数学试题

2025～2026学年第一学期期中调研试题 九年级数学 一、选择题（本题共8小题，共24分） 1. 小明五一假期在某博物馆看到了如图1所示的展品，了解到它是我国古代官仓、粮栈、米行等进行粮食计量的必备工具——米斗，凝聚着中国人上千年的智慧和匠心精神，且有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征．其示意图（不记厚度）如图2所示，则其俯视图为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，成比例线段的一组是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 3. 如图，四边形ABCD中，AC=BD，顺次连结四边形各边中点得到的图形是（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 以上都不对 4. 人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 一组邻边相等的矩形是正方形 B. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 7. 如图，某农场拟建一间面积为200平方米的长方形种牛饲养室，饲养室一面靠墙（假设墙足够长），另三面用总长58米的建筑材料围成．若设该长方形垂直于墙的一边长为x米，则下列方程正确的为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，平行四边形的对角线与相交于点O，，在的延长线上取一点E，使，连接交于点F，且，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 6.5 D. 7 二、填空题（本题共5小题，共15分） 9. 黄金分割是汉字结构最基本的规律．如图汉字“十“端庄稳重、舒展美观．横竖笔画交接处点C恰好是线段的黄金分割点，即，若，则的长为______cm（保留根号）． 10. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则________． 11. 在一个不透明的袋子中，有除颜色外完全相同的30个白球和若干个红球．通过大量重复摸球实验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此可估计袋中红球的个数为______． 12. 如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，若，，，则线段的长为______． 13. 如图，中，，D为中点，点E在线段上，且，连接，过点C作，垂足为F，连接，则的长为______． 三、解答题（第14题8分，第15题8分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题9分，第20题11分） 14. 解下列方程： （1）； （2）． 15. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系． （1）以原点O为位似中心，将缩小，使变化后得到的新三角形与原三角形的位似比为，请在平面直角坐标系中画出新三角形； （2）在中有一个点，则变换后P的对应点的坐标为______． 16. 物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在课余时间制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀． （1）小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中A卡片的概率是______； （2）小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率． 17. 如图，在中，点O为边的中点，连接并延长交的延长线于点E，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 18. “七里山塘，枕河而居”，苏州市的山塘街是具有江南风貌特色的历史文化街区，现在已成为网红打卡地．据统计，2025年10月1日截至21时山塘历史街区累计客流量为1.6万人次，第三天游客人数达到2.5万人次． （1）求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率； （2）景区内某文创小店推出了特色丝绸团扇，每把扇子的成本为6元．根据销售经验，每把扇子定价为25元时，平均每天可售出300把．若每把扇子的售价每降低1元，平均每天可多售出30把．若该文创小店想通过售出这批扇子每天获得6300元的利润，又想尽可能地减少库存，每把扇子应降价多少元？ 19. 综合与实践：利用相似三角形测量距离． 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧：反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律． 【探索活动】淇淇和嘉嘉分别测量两个旗杆高度． 【活动1】如图2所示，淇淇将镜子放在地面上，然后后退直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为，已知淇淇的身高是，眼睛位置A距离淇淇头顶的距离是，求旗杆的高度． 【活动2】如图3所示，嘉嘉在某一时刻测得长的竹竿竖直放置时影长，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（），另一部分落在斜坡上（），他测得落在地面上的影长为，落在斜坡上的影长为，，求旗杆的高度？ 【深度思考】在实际测量的过程中，你有哪些措施可以帮助他（她）们减小测量过程中的误差？（写出一条即可） 20. 【问题探究】（1）如图1，在中，，D为的中点，连接，则与的位置关系是______． 【知识迁移】（2）如图2，在中，，，E是线段上一动点（不与B、C重合）．连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，点M和点N分别是边的中点．试探究和的数量关系，并说明理由． 【拓展应用】（3）如图3，正方形是一块蔬菜种植基地，边长为千米，对角线为该基地内的一条小路，点G为小路上一个采购点，且．管理人员计划在小路上确定一点E（不与点B、D重合），连接，以线段为腰向右扩建一个等腰直角三角形区域，用来种植新品有机蔬菜，N为临时仓库，其中N是线段的中点．现要沿修建蔬菜运输轨道，为节省成本，要使运输轨道的距离尽可能的短，请问运输轨道是否存在最小值？若存在，并直接写出的最小值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年第一学期期中调研试题 九年级数学 一、选择题（本题共8小题，共24分） 1. 小明五一假期在某博物馆看到了如图1所示的展品，了解到它是我国古代官仓、粮栈、米行等进行粮食计量的必备工具——米斗，凝聚着中国人上千年的智慧和匠心精神，且有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征．其示意图（不记厚度）如图2所示，则其俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：俯视图是从上面看得到的图形，如图 故选：A． 2. 下列各组线段中，成比例线段的一组是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了比例线段，根据比例的性质，那么这些线段是成比例线段，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，这些线段不是成比例线段，故该选项错误； B、，这些线段是成比例线段，故该选项正确； C、，这些线段不是成比例线段，故该选项错误； D、，这些线段不是成比例线段，故该选项错误； 故选：B． 3. 如图，四边形ABCD中，AC=BD，顺次连结四边形各边中点得到的图形是（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理和四条边都相等的四边形是菱形即可得答案． 【详解】如图，E、F、G、H分别是各边的中点，连接EF、FG、GH、HE， ∵E、F为CD、AD边中点， ∴EF是△ACD的中位线， ∴EF=AC， 同理：FG=BD，GH=AC，HE=BD， ∵AC=BD， ∴EF=FG=GH=HE， ∴四边形EFGH是菱形， 故选A. 【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理和菱形的判定．用到的知识点：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；四边相等的四边形是菱形． 4. 人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意画出树状图，可得共有4种等可能的结果，其中该小孩为女孩的结果有2种，再由概率公式计算，即可求解． 【详解】解：画树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中该小孩为女孩的结果有2种， ∴该小孩为女孩的概率为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键． 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的性质，通过拆分并代入已知值求解， 将 拆分为 ，利用已知条件代入计算即可． 【详解】解：∵ ，且 ， ∴ ． 故选：C． 6. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 一组邻边相等的矩形是正方形 B. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定等知识，熟记各判定定理是解题的关键．根据菱形的判定定理、矩形的判定定理和正方形的判定定理，平行四边形的判定定理，逐一判断即可得出结论． 【详解】解：A、一组邻边相等的矩形是正方形，正确，不符合题意； B、一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，错误，符合题意； C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，不符合题意； D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，不符合题意． 故选：B． 7. 如图，某农场拟建一间面积为200平方米的长方形种牛饲养室，饲养室一面靠墙（假设墙足够长），另三面用总长58米的建筑材料围成．若设该长方形垂直于墙的一边长为x米，则下列方程正确的为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽列式. 【详解】解：∵垂直于墙的边长为xm， ∴平行于墙的一边为（58-2x）m． 根据题意得：x（58-2x）=200， 故选D． 【点睛】利用矩形的性质，正确理解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题． 8. 如图，平行四边形的对角线与相交于点O，，在的延长线上取一点E，使，连接交于点F，且，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 6.5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题． 首先作辅助线：取的中点，连接，由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得与的值，利用三角形中位线的性质求得的值． 【详解】解：取的中点，连接， 四边形是平行四边形， ，，， 则，， ，， ， ，即 ， ， 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，共15分） 9. 黄金分割是汉字结构最基本的规律．如图汉字“十“端庄稳重、舒展美观．横竖笔画交接处点C恰好是线段的黄金分割点，即，若，则的长为______cm（保留根号）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键． 根据黄金分割的定义得，即可得出结论． 【详解】解：∵点C恰好是线段的黄金分割点，即，， ，解得：， ∵，不符合题意舍去 ， 故答案为：． 10. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的情况以及根的判别式，根据一元二次方程有两个相等的实数根，得，进行求解即可，熟练掌握根的判别式的应用是解决此题的关键． 【详解】由题意，得， 解得， 故答案为：． 11. 在一个不透明的袋子中，有除颜色外完全相同的30个白球和若干个红球．通过大量重复摸球实验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此可估计袋中红球的个数为______． 【答案】20 【解析】 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系． 设红球个数为x，根据频率估计概率，利用红球频率稳定值列出方程求解． 【详解】解：设袋中红球的个数为x，则总球数为， 因为摸到红球的频率稳定在0.4，即概率估计值为0.4， 故有，解方程得： ， 经检验，是方程的解，故袋中红球的个数为20． 故答案为：20． 12. 如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，若，，，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理、中位线的性质；熟练掌握菱形性质，并能结合勾股定理、中位线的相关知识点灵活运用是解题的关键． 先根据菱形的性质找到和，然后利用勾股定理计算出菱形的边长的长，再根据三角形中位线性质，求出的长． 【详解】解：在菱形中， ， 在中， ∵， ∴根据勾股定理得， ∵， ∴， 在中，， 即菱形的边长为， ∵点F为的中点，点O为中点， ∴． 故答案为：． 13. 如图，中，，D为中点，点E在线段上，且，连接，过点C作，垂足为F，连接，则的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质和勾股定理等知识，证明是解题关键．先求出长，根据相似三角形和勾股定理先后求出，通过计算得到，从而证明，即可求出． 【详解】解：在中，， ， ∵D为中点， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（第14题8分，第15题8分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题9分，第20题11分） 14. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），. 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法． （1）把方程化为，再利用直接开平方法解方程即可． （2）移项把方程化为，再利用因式分解的方法解方程即可． 【小问1详解】 解：， 整理得， 开方得， 解得：，； 【小问2详解】 解：， 整理得， 因式分解得，即， ∴或， 解得：，． 15. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系． （1）以原点O为位似中心，将缩小，使变化后得到的新三角形与原三角形的位似比为，请在平面直角坐标系中画出新三角形； （2）在中有一个点，则变换后P的对应点的坐标为______． 【答案】（1） 如下图即为所求作； （2）或 【解析】 【分析】本题考查位似图形，解题的关键是掌握位似图形的画法以及点坐标的对应关系． （1）连接，并取它们的中点，把三个中点连接就可以得到新三角形，再分别做这三个中点关于原点的对称点，还可以得到一个满足条件的三角形； （2）先把横纵坐标缩小为原来的一半即可，还有一个点是所得的点关于原点的对称点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：变换后横纵坐标都变为原来的一半，即， 还有关于原点对称的一个点． 故答案是：或． 16. 物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在课余时间制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀． （1）小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中A卡片的概率是______； （2）小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查简单的概率计算，列表法或画树状图法求概率，掌握概率公式和正确的列出表格或画出树状图是解题关键． （1）直接利用概率公式计算即可； （2）根据题意列出表格或画出树状图表示出所有等可能的结果，再找出抽取两张卡片内容均为化学变化的结果，最后根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中A卡片的概率是． 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意可列表格如下， A B C D A A，B A，C A，D B B，A B，C B，D C C，A C，B C，D D D，A D，B D，C 根据表格可知共有12种等可能的结果，其中抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有和，2种， ∴抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为． 17. 如图，在中，点O为边的中点，连接并延长交的延长线于点E，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵点O为边的中点， ， ∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ∴是矩形； （2）的长为 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． （1）先证，再证四边形是平行四边形，然后证，即可得出结论； （2）过点O作于点F，由矩形的性质得，再由等腰三角形的性质得，则为的中位线，得，然后由平行四边形的性质得，进而由勾股定理即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点O作于点F， ∵四边形是矩形， ， ， ， ， 是的中位线， ， ∵四边形是平行四边形， ， ， 在中，， 即的长为． 18. “七里山塘，枕河而居”，苏州市的山塘街是具有江南风貌特色的历史文化街区，现在已成为网红打卡地．据统计，2025年10月1日截至21时山塘历史街区累计客流量为1.6万人次，第三天游客人数达到2.5万人次． （1）求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率； （2）景区内某文创小店推出了特色丝绸团扇，每把扇子的成本为6元．根据销售经验，每把扇子定价为25元时，平均每天可售出300把．若每把扇子的售价每降低1元，平均每天可多售出30把．若该文创小店想通过售出这批扇子每天获得6300元的利润，又想尽可能地减少库存，每把扇子应降价多少元？ 【答案】（1）从假期第一天到第三天的平均日增长率为 （2）每把扇子应降价5元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找到等量关系． （1）设平均日增长率为r，根据第一天和第三天的游客人数关系列方程求解； （2）设每把扇子降价x元，根据利润公式列方程求解，并考虑减少库存选择降价较多的解． 【小问1详解】 解：设从假期第一天到第三天的平均日增长率为r， 由题意得，， 解得，（舍）， 答：从假期第一天到第三天的平均日增长率为； 【小问2详解】 解：设每把扇子降价x元， 则每把扇子的利润为元，即元， 每天售出扇子把， 依题意得，， 整理得，， 解得或， ∵想尽可能地减少库存，即选择售出扇子数量较多的方案， 当时，售出（把）， 当时，售出（把），， ∴每把扇子应降价5元， 答：每把扇子应降价5元． 19. 综合与实践：利用相似三角形测量距离． 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧：反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律． 【探索活动】淇淇和嘉嘉分别测量两个旗杆高度． 【活动1】如图2所示，淇淇将镜子放在地面上，然后后退直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为，已知淇淇的身高是，眼睛位置A距离淇淇头顶的距离是，求旗杆的高度． 【活动2】如图3所示，嘉嘉在某一时刻测得长的竹竿竖直放置时影长，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（），另一部分落在斜坡上（），他测得落在地面上的影长为，落在斜坡上的影长为，，求旗杆的高度？ 【深度思考】在实际测量的过程中，你有哪些措施可以帮助他（她）们减小测量过程中的误差？（写出一条即可） 【答案】活动1：的长为；活动2：旗杆的高度约为；深度思考：在实际测量的过程中，多次测量求平均值，可以减小测量数据产生的误差（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键． 活动1：根据题意得出，进而利用相似三角形的性质得出答案． 活动2：延长交的延长线于点F，过点D作于点E，根据勾股定理求出的长，再由同一时刻物高与影长关系得出的长，进而求得的长，仍由同一时刻物高与影长关系即可得出的长． 深度思考：在实际测量的过程中，多次测量求平均值，可以减小测量数据产生的误差（答案不唯一）． 【详解】解：活动1：由题意可知：；， ∵， ， ， ∴， ∴即， ∴， 答：的长为． 活动2：延长交的延长线于点F，过点D作于点E， ∵， ， ， ， ∴， ∵同一时刻物高与影长成正比， ∴， ∴， ∴， ∵， ， ， ∴， ∴即， ∴， 答：旗杆的高度约为． 深度思考：在实际测量的过程中，多次测量求平均值，可以减小测量数据产生的误差（答案不唯一）． 20. 【问题探究】（1）如图1，在中，，D为的中点，连接，则与的位置关系是______． 【知识迁移】（2）如图2，在中，，，E是线段上一动点（不与B、C重合）．连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，点M和点N分别是边的中点．试探究和的数量关系，并说明理由． 【拓展应用】（3）如图3，正方形是一块蔬菜种植基地，边长为千米，对角线为该基地内的一条小路，点G为小路上一个采购点，且．管理人员计划在小路上确定一点E（不与点B、D重合），连接，以线段为腰向右扩建一个等腰直角三角形区域，用来种植新品有机蔬菜，N为临时仓库，其中N是线段的中点．现要沿修建蔬菜运输轨道，为节省成本，要使运输轨道的距离尽可能的短，请问运输轨道是否存在最小值？若存在，并直接写出的最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2），理由如下： 如图，连接， ， ， ， ， ， ， 同理，， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）存在，的最小值为千米 【解析】 【分析】本题考查了等腰的性质，正方形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的性质与判定，旋转的性质，作出合适的辅助线是解题的关键． （1）根据等腰三角形三线合一性质即可求解； （2）连接，根据含30度角的直角三角形的性质得出，同理可得，证明，即可求解． （3）取对角线的中点O，连接，则，同（2）的方法证明得出，则当时，最小，此时是等腰直角三角形，，即可求解． 【详解】解：（1）∵在中，，D为的中点， ； （2）略 （3）∵是等腰直角三角形， ， 如图3，取对角线的中点O，连接， 则， ， ， ∵四边形是正方形， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 点在与成角的射线上运动， 是中点， ， ， ， ， 当时，最小， 此时，是等腰直角三角形，同理， ， 即运输轨道的最小值为千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $