广东茂名市化州市2026-2027学年度第一学期九年级期中考试数学试题

2026-2027学年度第一学期期中学科素养测评 九年级数学试卷 注意事项： （1)本试题从1至6页共6页 (2)考试时间共120分钟，满分为120分 (3)全部答案必须在答题卡上完成，在本试题上作答无效 (4)答题卡必须保持整洁，考试结束后，只将答题卡交回 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出四个选项中，其中只 有一个是正确的，把选出的答案填涂在答题卡上) 1.下列方程中，是一元二次方程的是（) A.2x2-7=3y+1 B.2x-3=0 C.x2-=1 D.x2-4x+8=0 2.如果9：3，则P49=) 4.1 B.3 C.5 D. 2 2 2 2 3.方程x2-4=0的解是（) A.X1=X2=2 B.x1=x2=V2 C.x1=2,x2=-2 D.x1=V2,x2=-V2 4.矩形具有而菱形不一定具有的性质是() A.对角线相等 B.内角和为360° C.两组对边分别平行 D.对角线互相平分 5.若k<2,则关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的根的情况是（) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 九年级数学试卷第1页 共6页 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是() 10 D A B A.OA=OB B.∠BAC=∠ACB C.0A⊥0B D.AD=AB 7.如图，已知∠EAC=∠DAB,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的 是() D B A.AB、AC AB BC B.∠B=∠D C.∠C=∠AEDD. AD AB AD DE 8.如图，已知△ADE∽△ABC,若AD:AB=1:2,则DE:BC=(（) B A.1:V2 B.1:2 C.2:3 D.1:4 9.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AC=6W2,则边AB的长是() B C A.3 B.3√2 C.2W3 D.6 九年级数学试卷 第2页 共6页 10.如图，点A的坐标为(-2V3,2),点B的坐标为(-1，-V3),菱形ABCD的对角线 交于坐标原点O,则C、D两点的坐标分别为() B A.(23,2),(1,V5) B.(23,-2),(1,V3) C.(-23,-2),(-1,5) D.(-23,2),(-1,-V3) 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将下列各题的正确答案写在答题 卡相应的位置上) 11.如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为1cm,则菱形ABCD的周长 为 M 12.用公式法解关于x的一元二次方程，得x=-9生y2-4x3X1 则该一元二次方程是 2×3 13.若m是方程x2+3x-1=0的一个解，则3m2+9m的值是 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=54°，D是AB的中点，则∠ACD B C 15.如图，在△ABC中，DE∥BC,AD=2,DB=3,AE=1.6,则AC= D 九年级数学试卷 第3页 共6页 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 16.解方程：-2x2+3x+5=0。 17.己知：如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O,过点B作BE∥AC, 交DC的延长线于点E。求证：BD=BE。 D B 18.如图，∠BAD=∠CAE,4g=4C AD AE' 求证：△ABC∽△ADE。. B 四、解答题（二)（本大题共3小题，每小题9分，共27分，解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 19.在解方程3(x-2)2=x2-4时，小明的解法如下： 第一步：3(x-2)2=(x+2)(x-2), 第二步：3(x-2)=x+2, 第三步：3x-6=x+2, 第四步：x=4。 (1)小明的解法中第 步开始出现错误？错误的原因是 (2)请你写出这道题的正确解答过程。 九年级数学试卷 第4页 共6页 20.某商家推出一款玩具，成本为40元/个，当售价定为70元/个时平均每天可售出60个。 该商家决定采取降价措施以提升销量，试销一段时间后发现，该款玩具的单价每降2元， 平均每天可多售出10个。商家为了尽快减少库存，且希望平均每天盈利2160元。求每 个玩具应降价多少元？ 21.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A（2,1)、0（0,0)、B(1, -2)。 (1)画出将△AOB向左平移3个单位，再向上平移1个单位后的△A1O1B1; (2)以原点0为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出将△A1OB1△放大后的 △A2O3B3 九年级数学试卷 第5页 共6页 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分，解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤) 22.学校为了让学生观察植物的生长习性。打算在校区建立一个如图所示的实验田矩形 ABCD,该实验田两面靠墙(AD位置的墙最大可用27米，AB位置的墙最大可用15米)， 另外两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一个1米宽的通道，两个场 地分别留出一个1米宽的门（不用栅栏），建成后栅栏总长为45米，设实验田CD的长 为x米。 (I)求AD的长为 米？（用含x的式子表示）； (2)若实验田矩形ABCD的面积为180平方米，求x的值； (3)通过计算说明该实验田的面积能否为240平方米。 E HG 23.如图，四边形ABCD是正方形，点G为边CD上一点，连接AG并延长，交BC的延长 线于点F,连接BD交AF于点E,连接EC。 (1)求证：△ADE≌△CDE; (2)求证：AE2=EF,EG。 D E G B 九年级数学试卷 第6页 共6页 2026-2027学年度第一学期期中学科素养测评 九年级数学试卷参考答案 一、选择题：1、D2、C3、C4、A5、D6、A7、D8、B9、D10、B 二、填空题：11、8cm12、3x2+9x+1=013、314、36 15、4 三、解答题（一)： 16、解：-2x+3x+5=0 (x+1)（-2x+5)=0…6分 解得：X=-1，X=2.5。…8分 17、证明：，四边形ABCD是矩形， ∴.AC=BD,AB//CD,…3分 又，BE/IAC, .四边形ABEC是平行四边形，…6分 ..AC=BE, ∴.BD=BE.…8分 18、证明：∠BAD=∠CAE, ∴.∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD,…2分 ∴.∠BAC=DAE,…4分 AB AC ……6分 AD AE .△4BC∽4DE。…8分 19、解：(1)小明的解法中第二步开始出现错误，错误的原因是方程两边同时除以（x-2)时， 没有考虑x-2=0的情况。…2分 (2)正确的解答过程： 解：3(x-2)=(x+2)(x-2),3分 九年级数学试卷参考答案 第1页 共4页 3(x-2)2-(x+2）(x-2)=0,…4分 (x-2)[3(x-2)-(x+2)]=0,即（x-2)(2x-8)=0,…5分 X-2=0或2x-8=0,…7分 X=2,8=4。…9分 20、解：设每个玩具应降价x元，则降价后每个玩具的利润为(70-x-40)元，平均每 天的销售量为(60+XX10)个，…2分 2 得：(70-x-40)(60+XX10)=2160,…6分 2 解得：x=12或x=6,…8分 由题意可得：x=12, 答：每个玩具应降价12元。…9分 21、解：(1)根据题意，40B的顶点坐标分别为A2,1)、0(0,0)、B(1,-2)。 将440B向左平移3个单位，再向上平移1个单位后的坐标分别为A,（-1,2)、 0,（-3,1)、B,（-2,-1)。作图如图1，…2分 图1 则△A,0,B即为所求；…4分 九年级数学试卷参考答案 第2页 共4页 (2)由A,（-1,2）、0,（-3,1)、B,（-2,-1)。以原点0为位似中心，位似比为1：2， 在y轴的左侧，将△A,0,B,放大后的坐标分别为A,（-2,4)、0,（(-6,2)、B,（-4,-2)。 作图如图2： A B B 图2 则△A,O,B,即为所求。…9分 22、解：(1)由题意得：AD=45-x-2（x-1)=47-3x(米)， 故答案为：（47-3x)。…2分 (2)由题意得：x(47-3x)=180, x=9或x= 20 …4分 3 又：212 20 ≤x≤15。 3 20 .x=9或x= 。…6分 3 (3)假设该实验田的面积能为240平方米， .x(47-3x)=240,…8分 .3x-47x+240=0, 九年级数学试卷参考答案 第3页 共4页 .△=(-47)2-4×3×240<0，方程没有实数根，假设不成立…11分 答：该实验田的面积不能为240平方米。…12分 23、(1)证明：：四边形ABCD是正方形 .∠ADB=∠CDB=45°，AD=CD,…2分 在MDE和△CDE中， AD=CD ∠ADB=∠CDB,…4分 DE-DE ∴.MDE=CDE(SAS);…6分 (2)证明：：四边形ABCD是正方形， :AD//BC, ∠DAF=∠F,…7分 MADE=ACDE, ∴AE=CE,∠DAF=∠DCE, ·∠DCE=∠F,…9分 又.∠GEC=∠CEF, .∴.△GEC∽CEF，,…10分 .GE BC CE EF CE2=EF·EG,…11分 AE2=EF·EG。…12分 九年级数学试卷参考答案 第4页 共4页