精品解析：山东青岛市崂山区第八中学2026-2027学年上学期七年级期中数学试题

2026-2027第一学期七年级数学期中质量检测卷 （本卷满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、单选题（共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 在数学史上，中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家，其古代著作《九章算术》中已有记载．若公元前500年记作，则公元2026年记作（ ） A. B. C. D. 3. 将下面四个图形绕着虚线旋转一周，能够得到如图所示的立体图形的是（       ） A. B. C. D. 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，3 B. ，3 C. ，4 D. ，4 5. 以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 按如图所示的程序计算，当输入x的值为2时，则输出的结果为（ ） A. 10 B. 11 C. 56 D. 112 7. 在，，，，，中，负数的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论中正确的有（    ） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 某学生活动区域按如图规律铺地砖，第1个图案中有白色地砖6块，第2个图案中有白色地砖10块，……，则第7个图案中有白色地砖（ ）块 A. 26 B. 28 C. 30 D. 32 二、填空题（共18分） 11. 下列说法： ①绝对值是它本身的数有两个：0和1； ②一个有理数的绝对值必为正数； ③0.5的倒数的相反数的绝对值是2； ④任何有理数的绝对值都不是负数． 其中错误的个数是____________个． 12. 一件衣服的进价为元，商家按进价提高标价，则该衣服的售价是_______元． 13. 在数轴上的点A表示的数是，则与点A相距2个单位长度的点表示的数是______． 14. 若，则_______． 15. 若与和仍为一个单项式，则的值是_____． 16. 将一列有理数-1，2， -3，4， -5， 6，．．．．．．，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，-2021 应排在_______的位置．(用A、B、C． D． E填空) 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 有30筐白菜，以每筐为标准，其中质量超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如表所示： 与标准质量的差值/ 筐数 （1）30筐白菜中，质量最大的一筐比质量最小的一筐重多少？ （2）若白菜每千克售价5元，则这30筐白菜可卖多少钱？ 20. 问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作长方体纸盒． 操作探究： （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的______图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． （2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的字是______． （3）根据图3方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在边长为的正方形纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．该长方体纸盒的体积为多少？ 21. 我们定义一种新运算：． （1）求的值； （2）求的值． 22. 如图是某新农村改造某户型的平面图及其尺寸数据（单位：米）． （1）请用含有，的式子表示该户型总面积； （2）经测量得，已知房价为万元/平方米，在计算房价时需另外加平方米的公摊面积，求一套该户型住房的总价格． 23. 甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠活动是：每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙店的优惠活动是：全部商品按定价的折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒(不少于8盒)． （1）当购买乒乓球的盒数为时，在甲店购买需付款______元；在乙店购买需付款______元．(用含的代数式表示) （2）当购买乒乓球的盒数为20时，去哪家商店购买较合算？请计算说明． （3）当购买乒乓球盒数为20时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，则写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元；若不能，请说明理由． 24. 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．仿照下面的解题方法，完成下面问题： 如果代数式的值为-4，那么代数式：的值是多少? 爱动脑筋的爱国同学这样来解:原式，我们把看成一个整体，把式子两边乘以2得 ． 【简单应用】 （1）已知 ，则　　　； （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知 ，求代数式 的值． 25. 阅读材料1：在某次数学活动中，同学们对“和平数”产生了兴趣．描述如下：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为m，十位上和个位上的数字之和为n，如果，那么称这个四位数为“和平数”例如：1230，，，因为，所以1230是“和平数”． 阅读材料2：将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后这两个“和平数”为“相伴和平数”例如：1230与2103为“相伴和平数”． 阅读材料3：在代数运算中，常常会用到乘法分配律的逆运算让运算更简便．例如，对于算式，观察发现两项中都含有公共的因式，可将其提取出来，得到．即． （1）【直接运用】判断1625是否为“和平数”？请说明理由． （2）【理解运用】最小的“和平数”是______，最大的“和平数”是______． （3）【提升运用】设任意一个“和平数”的千位上的数字为a，百位上的数字为b，十位上的数字为c，个位上的数字为d，请你说明这个“和平数”和它的“相伴和平数”之和是1111的倍数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027第一学期七年级数学期中质量检测卷 （本卷满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、单选题（共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的倒数是. 2. 在数学史上，中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家，其古代著作《九章算术》中已有记载．若公元前500年记作，则公元2026年记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：若公元前500年记作，则公元2026年记作． 3. 将下面四个图形绕着虚线旋转一周，能够得到如图所示的立体图形的是（       ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体的知识，掌握常见几何体的形成是解题的关键．根据面动成体结合常见立体图形的形状解答即可． 【详解】解：A、通过旋转得到一个圆台； 符合题意， B、通过旋转得到一个球体； 不符合题意， C、通过旋转得到一个圆柱； 不符合题意， D、通过旋转得到一个圆锥．不符合题意， 故选：A． 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，3 B. ，3 C. ，4 D. ，4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数和次数的定义，解题的关键是明确“单项式的系数是指单项式中的数字因数（包括这类常数），次数是指单项式中所有字母的指数和”． 先确定单项式的系数：数字因数包括和，故系数为；再确定次数：字母的指数为1，字母的指数为2，指数和为，最后与选项对比确定答案． 【详解】解：根据单项式系数和次数的定义： 系数：单项式中的数字因数（是常数，需包含在内），则的系数为； 次数：单项式中所有字母的指数和，字母指数为1，指数为2，次数为． 故选：B． 5. 以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】规定了原点、正方向以及单位长度的直线，叫做数轴，据此判断即可． 【详解】解： A．数轴单位长度不一致，因此选项A不符合题意； B．数轴数据标识不正确，因此选项B不符合题意； C．数轴符合数轴的定义，因此选项C符合题意； D．数轴数据标识不全、没有正方向，因此选项D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查数轴的概念，熟知数轴三要素是解题的关键． 6. 按如图所示的程序计算，当输入x的值为2时，则输出的结果为（ ） A. 10 B. 11 C. 56 D. 112 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值．将时代入， 并计算，若结果大于50，则直接输出，否则将结果作为x重新计算 ，直至结果大于50为止． 【详解】解：当时，， ； 当时，， ， 输出结果为 故选：C． 7. 在，，，，，中，负数的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】先对每个数进行化简，然后再确定负数的个数． 【详解】解：，，，， 在，，，，，中，负数有，，，共4个， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的乘方、绝对值、相反数，正数和负数，解答此题的关键是正确理解正、负数的概念，区分正、负数的关键就是看它的值是大于0还是小于0，不能只看前面是否有负号． 8. 有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论中正确的有（    ） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加法，有理数的减法，掌握有理数的加法，减法法则是解题的关键．根据题意可求出，，再根据有理数的加法法则，减法法则，乘法法则，即可求解． 【详解】解：由题意可得：，， 则①，故①错误； ②，故②正确； ③，故③正确； ④，故④错误； 综上分析可知，正确的有2个， 故选：B． 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据有理数的运算法则计算出各选项，再进行判断即可． 【详解】解：A. ，故原选项计算错误，不符合题意； B. ，故原选项计算错误，不符合题意； C. ，故原选项计算错误，不符合题意； D. ，计算正确， 故选：D 【点睛】本题主要考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． 10. 某学生活动区域按如图规律铺地砖，第1个图案中有白色地砖6块，第2个图案中有白色地砖10块，……，则第7个图案中有白色地砖（ ）块 A. 26 B. 28 C. 30 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，观察可知，第1个图形中有白色地砖6块，后一个图形中白色地砖的数量比前一个图形中的白色地砖多4块，进行求解即可． 【详解】解：观察可知，第1个图案中有白色地砖6块，后一个图形中白色地砖的数量比前一个图形中的白色地砖多4块， ∴第个图案中有白色地砖（块）， ∴第7个图案中有白色地砖（块）； 故选：C． 二、填空题（共18分） 11. 下列说法： ①绝对值是它本身的数有两个：0和1； ②一个有理数的绝对值必为正数； ③0.5的倒数的相反数的绝对值是2； ④任何有理数的绝对值都不是负数． 其中错误的个数是____________个． 【答案】2 【解析】 【分析】根据有理数的相反数和绝对值的定义逐一判断即得答案． 【详解】绝对值是它本身的数有无数个，故说法①错误； 一个有理数的绝对值必为非负数，故说法②错误； 0.5的倒数的相反数的绝对值是2，故说法③正确； 任何有理数的绝对值都不是负数，故说法④正确； 综上，错误的个数有2个， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了有理数的相反数、绝对值和倒数，属于基础题目，熟知有理数的基本知识是解题的关键． 12. 一件衣服的进价为元，商家按进价提高标价，则该衣服的售价是_______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列式即可． 【详解】根据题意： 故答案为：． 13. 在数轴上的点A表示的数是，则与点A相距2个单位长度的点表示的数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减法．根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，可得答案． 【详解】解∶ 在数轴上的点A表示的数是，与点A相距2个单位长度的点表示的数是或， 故答案为∶或． 14. 若，则_______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先去括号，再合并同类项，代入求值即可． 【详解】解：∵， ， 故答案为：11． 15. 若与和仍为一个单项式，则的值是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】利用同类项定义可得，求出a，b代入计算即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 则， 故答案为：1． 【点睛】此题考查了同类项，解题的关键是掌握同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫同类项． 16. 将一列有理数-1，2， -3，4， -5， 6，．．．．．．，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，-2021 应排在_______的位置．(用A、B、C． D． E填空) 【答案】E 【解析】 【分析】由图可知，每五个数为一个峰，而且数字是从第2个数开始的，由（2021﹣1）÷5＝404可得﹣2021在E的位置． 【详解】解：由图知，每五个数为一个峰，而且数字是从第2个数开始的， ∵（2021﹣1）÷5＝404， ∴﹣2021在E的位置， 故答案为：E． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出每五个数为一个峰是解题的关键． 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2）5 （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查有理数的混合运算，正确掌握运算法则及运算顺序是解题的关键： （1）先去括号，再计算加减法； （2）将除法化为乘法，计算绝对值，再计算乘法； （3）先计算乘方，除法化为乘法，计算乘法，最后计算加减法； （4）先计算乘方，乘法，最后计算加减法． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先利用去括号法则、合并同类项法则化简整式，再代入求值． 【详解】解： ． 当，时， 原式 ． 19. 有30筐白菜，以每筐为标准，其中质量超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如表所示： 与标准质量的差值/ 筐数 （1）30筐白菜中，质量最大的一筐比质量最小的一筐重多少？ （2）若白菜每千克售价5元，则这30筐白菜可卖多少钱？ 【答案】（1）6 （2）3780元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用， （1）用质量最大的一筐的质量减去最小的一筐的质量，即可得解； （2）先算出总质题，再单价乘以总的质量数，即可得解； 熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 （元）． 20. 问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作长方体纸盒． 操作探究： （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的______图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． （2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的字是______． （3）根据图3方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在边长为的正方形纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．该长方体纸盒的体积为多少？ 【答案】（1）C （2）环 （3） 【解析】 【分析】本题考查正方体的表面展开图，长方体的体积，掌握正方体的表面展开图的特征是解决问题的关键． （1）根据正方体的折叠，可得有5个面，依据正方体的展开图可得答案； （2）根据正方体的表面展开图的特征，得出答案； （3）根据长方体的体积公式求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得， 图1中的C图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒， 【小问2详解】 解：根据题意可得， 与“小”字相对的字是环； 【小问3详解】 解：纸盒底面长为，宽为，高为， ． 答：纸盒的体积为． 21. 我们定义一种新运算：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，将分别代入的位置进行有理数的计算即可； （2）根据，先计算，进而求得的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ． 【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 22. 如图是某新农村改造某户型的平面图及其尺寸数据（单位：米）． （1）请用含有，的式子表示该户型总面积； （2）经测量得，已知房价为万元/平方米，在计算房价时需另外加平方米的公摊面积，求一套该户型住房的总价格． 【答案】（1）平方米． （2）万元． 【解析】 【分析】（1）由图中尺寸写出五个房间的长和宽，把五块面积相加化简得总面积； （2）把测得的、代入总面积的式子，加上公摊面积后乘单价求总价． 【小问1详解】 解：∵客厅的高为，厨房的下边界比客厅的下边界高， ∴厨房的高为，左卧室的高为． ∵厨房的宽为，客厅的宽为，右卧室的宽为， ∴五块面积之和为， ∴该户型总面积为平方米． 【小问2详解】 解：∵，， ∴总面积为平方米． ∵计价面积为平方米， ∴总价格为万元． 23. 甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠活动是：每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙店的优惠活动是：全部商品按定价的折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒(不少于8盒)． （1）当购买乒乓球的盒数为时，在甲店购买需付款______元；在乙店购买需付款______元．(用含的代数式表示) （2）当购买乒乓球的盒数为20时，去哪家商店购买较合算？请计算说明． （3）当购买乒乓球盒数为20时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，则写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元；若不能，请说明理由． 【答案】（1）， （2）到甲商店购买比较合算 （3）可在甲店购买副乒乓球拍子赠盒乒乓球，在乙店购买盒乒乓球更为省钱，所需费用为元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，有理数的混合运算； （1）根据题意，得出购买乒乓球的盒数为时，在甲、乙店购买需付款； （2）将代入（1）中代数式，比较大小，即可求解； （3）可在甲店购买副乒乓球拍子（赠盒乒乓球），在乙店购买盒乒乓球更为省钱，进而列出算式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：甲店需付费：元； 乙店需付费：元； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时， 甲店需付费：元， 乙店需付费：元， 到甲商店购买比较合算； 【小问3详解】 解：可在甲店购买副乒乓球拍子赠盒乒乓球，在乙店购买盒乒乓球更为省钱，所需费用为： 元． 答：可在甲店购买副乒乓球拍子赠盒乒乓球，在乙店购买盒乒乓球更为省钱，所需费用为元． 24. 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．仿照下面的解题方法，完成下面问题： 如果代数式的值为-4，那么代数式：的值是多少? 爱动脑筋的爱国同学这样来解:原式，我们把看成一个整体，把式子两边乘以2得 ． 【简单应用】 （1）已知 ，则　　　； （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知 ，求代数式 的值． 【答案】（1）4；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及整体代入的思想方法是解决本题的关键． （1）（2）先变形要求值的代数式，再整体代入； （3）先把已知中两个等式相加，再整体代入求值． 【详解】解：（1）， ． 故答案为：4； （2） ， 当， 时， 原式 ； （3）①，②， ①②，得． ． 25. 阅读材料1：在某次数学活动中，同学们对“和平数”产生了兴趣．描述如下：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为m，十位上和个位上的数字之和为n，如果，那么称这个四位数为“和平数”例如：1230，，，因为，所以1230是“和平数”． 阅读材料2：将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后这两个“和平数”为“相伴和平数”例如：1230与2103为“相伴和平数”． 阅读材料3：在代数运算中，常常会用到乘法分配律的逆运算让运算更简便．例如，对于算式，观察发现两项中都含有公共的因式，可将其提取出来，得到．即． （1）【直接运用】判断1625是否为“和平数”？请说明理由． （2）【理解运用】最小的“和平数”是______，最大的“和平数”是______． （3）【提升运用】设任意一个“和平数”的千位上的数字为a，百位上的数字为b，十位上的数字为c，个位上的数字为d，请你说明这个“和平数”和它的“相伴和平数”之和是1111的倍数． 【答案】（1） 1625是“和平数”，理由：由条件可知千位上和百位上的数字之和为，十位上和个位上的数字之和为， ∵， ∴1625是“和平数”； （2）1001，9999 （3） 证明：这个“和平数”为：， 它的“相伴和平数”为， ∴ ∵ ∴原式， ∴这个“和平数”和它的“相伴和平数”之和是1111的倍数． 【解析】 【分析】本题考查阅读类题型的理解能力和数字的整理计算能力，理解新概念是解题的关键． （1）根据“和平数”的概念判断即可； （2）先确定最大的四位数和最小的四位数，再根据“和平数”的概念反推最小的“和平数”和最大的“和平数”即可； （3）根据题意用含a，b，c，d的式子表示“和平数”和对应的“相伴和平数”，再求和化简即可判断． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：最小的四位数是1000，要成为“和平数”需满足千位与百位数字之和等于十位与个位数字之和．千位最小为1，百位最小为0，此时千位与百位数字之和为，则十位与个位数字之和需为1，最小的十位和个位数字组合为0和1，故十位为0，个位为1，最小的“和平数”是1001； 最大的四位数是9999，千位与百位数字均为9，其和为，十位与个位数字均为9，其和为，满足千位与百位数字之和等于十位与个位数字之和，最大的“和平数”是9999； 故答案为：1001，9999； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $