河北唐山市路南区 2026-2027学年第一学期九年级期中测试数学试卷

2026—2027学年度第一学期期中学业水平抽样评估 九年级数学参考答案及评分说明2026．11 说明：1．阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分． 2．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数． 3．只给整数分数． 1．A 2．D 3．D 4．D 5．A 6．B 7．A 8．B 9．A 10．B 11．C 12．B 13．1（合情合理即可） 14． 15． 16． 17．解：（1）； 1分 或 ， 3分 （2）． 4分 或 ， 6分 18．解（1） 即为所求． 3分 （2） ，的长为， 6分 19．解：（1）设每月盈利平均增长率为， 根据题意得：． 2分 解得：，（不符合题意，舍去）， 4分 ∴每月盈利的平均增长率为； （2）（元）， 6分 ∴按照这个平均增长率，预计今年五月份的盈利将达到元． 20．解：（1）由题意可得： ， 2分 解得． 4分 ∴； 5分 （2）在 6分 理由如下： 将代入得， ， 7分 ∴点在抛物线上． 8分 21．解：（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 2分 解得； 4分 （2）设一元二次方程的一个根为，则另一个根为， ∴，， 6分 解得，， 8分 即的值为． 22．解：设的半径为，、、， 为的直径，， ， 2分 在中，由勾股定理得：， 4分 即， 6分 解得， 8分 寸 10分 23．（1）证明：是的切线，是的直径，， 1分 ， 2分 交的延长线于点，， 3分 ，，且， ． 5分 （2）解：，， 在中，， 7分 ， 8分 在中，， 9分 ，， 10分 的长为． 24．解：(1)已知二次函数(c为常数)经过点，将点代入得： ， 2分 解得：， 3分 ∴抛物线解析式为； 4分 （2）①设该函数图象上的“三倍点”坐标为， 把代入，得： ，∴，∴ 5分 ∴“三倍点”坐标为； 6分 ②由（1）可知为，其中，抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线， 第一种情况： 当，即时， ∴当x=t时，y取得最小值，∴，∴t或t， ∵，∴t； 7分 第二种情况： 当，即时， ∴当x=t时，y取得最小值， ∴， 解得：t或t(不合题意，舍去)，∴t； 8分 综上所述，t的值为或； （3）． 10分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期期中学业水平抽样评估 九年级数学试卷2026．11 注意事项：本试卷共24个题，满分100分，考试时间为90分钟． 一、精心选一选：（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．关于x的一元二次方程的一个解为，则实数m的值是 A．6 B．8 C．10 D．12 2．下列数中，能使等式成立的x的值为 A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知的半径为5，点P在外，则OP的长可能是 A．3 B．4 C．5 D．6 4．下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是 A． B． C． D． 5．如图，是由绕点C旋转得到的，，，则旋转角的度数是 A． B． C． D． 6．如图，扇形是某种折扇的外轮廓图，已知扇形半径，， 则的长为 A． B． C． D． 7．抛物线的顶点坐标是 A． B． C． D． 8．某节数学课上，甲、乙两位同学都在黑板上解方程，解答过程如下所示： 其中完全正确的是 甲同学 乙同学 两边同时除以，得． 移项，得，． 或，解得，． A．甲同学 B．乙同学 C．都正确 D．都不正确 9．如图，某停车场的长为m，宽为m．停车场内过道的宽都相等，若停车位的占地面积为m²，求车道的宽度．设过道的宽为m，根据题意所列方程为 A． B． C． D． 10．如图，在上有三点，，，，与相切于点，交的延长线于点，则的大小为 A． B． C． D． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与的一个交点为，过点作轴的平行线，分别交这两条抛物线于点、（点在点左侧，点在点A右侧）．已知点A的横坐标为1，则BC的长为 A． B． C． D． 12．我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程即为例，记载的方法如下：构造如图所示的正方形，大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此，在下面四个选项中，能正确说明方程解法的构图是 A． B． C． D． 二、细心填一填（每小题3分，共12分） 13．若抛物线(m为常数，m)的开口向上，则m的值可以是 ．(写出一个即可) 14．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 15．如图，在圆内接正六边形中，半径，，垂足为，这个正六边形的边心距的长为 ． 16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，⊙O是四边形ABCD的内切圆，CD，BC分别切⊙O于F，E两点，若AD，BC，则EF的长是 ． 三、解答题：（本大题共8个小题，满分共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算（本题满分6分） （1）；（2）． 18．化简（本题满分6分） 如图，在中，． （1）将绕点逆时针旋转，画出旋转后的． （2）按（1）旋转后，点的对应点为，若，，求的长． 19．（本题满分6分） 张师傅今年初开了一家药店，二月份开始盈利，二月份的盈利是元，四月份的盈利达到元，且从今年二月到四月，每月盈利的平均增长率都相同． （1）求每月盈利的平均增长率； （2）按照这个平均增长率，预计今年五月份的盈利能达到多少元？ 20．（本题满分8分） 已知抛物线的图象经过点，． （1）求抛物线的解析式； （2）判断点是否在该抛物线的图象上，请说明理由． 21．（本题满分8分） 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的一个根是另一个根的倍，求的值． 22．（本题满分10分） “圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：如图所示，为的直径，，垂足为，寸，寸，则直径长度是多少寸？ 23．（本题满分10分） 如图，是的直径，过点作的切线，连接交于点．连接，过点作的垂线交其延长线于点． （1）求证：； （2）若的半径为，，求的长． 24．（本题满分10分） 定义：若一个点的纵坐标是横坐标的倍，则称这个点为“三倍点”，如：，，等都是“三倍点”．已知二次函数（为常数）． （1）若该函数经过点，求该函数表达式； （2）在（1）的条件下， ①求出该图象上的“三倍点”坐标； ②当时，函数的最小值为，求的值； （3）在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，结合图象，直接写出的取值范围． 2026—2027学年度第一学期期中学业水平抽样评估 九年级数学参考答案及评分说明2026．11 说明：1．阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分． 2．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数． 3．只给整数分数． 1．A 2．D 3．D 4．D 5．A 6．B 7．A 8．B 9．A 10．B 11．C 12．B 13．1（合情合理即可） 14． 15． 16． 17．解：（1）； 1分 或 ， 3分 （2）． 4分 或 ， 6分 18．解（1） 即为所求． 3分 （2） ，的长为， 6分 19．解：（1）设每月盈利平均增长率为， 根据题意得：． 2分 解得：，（不符合题意，舍去）， 4分 ∴每月盈利的平均增长率为； （2）（元）， 6分 ∴按照这个平均增长率，预计今年五月份的盈利将达到元． 20．解：（1）由题意可得： ， 2分 解得． 4分 ∴； 5分 （2）在 6分 理由如下： 将代入得， ， 7分 ∴点在抛物线上． 8分 21．解：（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 2分 解得； 4分 （2）设一元二次方程的一个根为，则另一个根为， ∴，， 6分 解得，， 8分 即的值为． 22．解：设的半径为，、、， 为的直径，， ， 2分 在中，由勾股定理得：， 4分 即， 6分 解得， 8分 寸 10分 23．（1）证明：是的切线，是的直径，， 1分 ， 2分 交的延长线于点，， 3分 ，，且， ． 5分 （2）解：，， 在中，， 7分 ， 8分 在中，， 9分 ，， 10分 的长为． 24．解：(1)已知二次函数(c为常数)经过点，将点代入得： ， 2分 解得：， 3分 ∴抛物线解析式为； 4分 （2）①设该函数图象上的“三倍点”坐标为， 把代入，得： ，∴，∴ 5分 ∴“三倍点”坐标为； 6分 ②由（1）可知为，其中，抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线， 第一种情况： 当，即时， ∴当x=t时，y取得最小值，∴，∴t或t， ∵，∴t； 7分 第二种情况： 当，即时， ∴当x=t时，y取得最小值， ∴， 解得：t或t(不合题意，舍去)，∴t； 8分 综上所述，t的值为或； （3）． 10分 学科网（北京）股份有限公司 $