河北保定市清苑区2026-2027学年九年级上学期11月期中适应性测试数学试题

2026—2027第一学期期中适应性测试九年级数学答案 注意事项：解答题部分答案不唯一 一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 2 3 5 6 8 9 10 11 12 答案 C A 0 二、填空题（每小题3分，共12分） 13.3 14.1025 15.分 16.33-3 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17.(每小题4分，共8分) 解：(1)这里a=2,b=-9,C=8. 因为b2-4ac=(-9)2-4×2×8=17>0, ·······…···2分 所以X=--)±亚=9±应 2×2 4 即 X1=9+17 4 X2=9-=厘 4 …………………4分 (②)原方程可变形为 (x-42-2x-4)=0. (x-4)(x-6)=0 X-4=0,x-6=0 X1=4,X2=6. …………………8分 18.(本小题8分)】 解：(1)这里a=1,b=k+4,C=k, b2-4ac=(k+4)2-4k=k2+8k+16-4k =k2+4k+16=(k+2)2+12 ……………2分 因为无论k为何值，(k+2)2≥0， 所以(k+2)2+12>0,即b2-4ac>0. 所以原方程总有两个不相等的实数根. (2)由题意，得 X1+X2=-(k+4)=-k-4,X1X2=k, 因为X1+X2+X1X2=k2-4k, 所以-k-4+k=k2-4k。 …7分 这个方程，得k=2, 答：k的值为2. ………………………8分 19.(本小题8分) 解：（①）如图所示，点D即为所求： B (2)在Rt△ABC中，AC=3,BC=4, .AB=√AC2+BC=√32+4=5. :△CBD∽△ABC, .CB BD AB BC ………………6分 4 BD 54 BD=16 1 ……………8分 20.(本小题8分)】 解：()如图所示，△A1B1C1即为所求. A ……………………4分 2)(8,4) ……………………6分 3)（-2m,-2n) ………………8分 21.(本小题8分) AB BD 解：(1)：AECD,∠1=∠E,∠2=∠ACE. ····……·…”······”…3分 :AD平分∠BAC, ∠1=∠2， .∠E=∠ACE, ..AE=AC, ..AB BD AC CD ……………………………6分 215+3v5 2 ……………8分 22.(本小题10分)】 解：()证明：四边形ABCD是平行四边形， ..OA=OC, ·AE⊥BD,CFI/AE, .∴.∠AEO=∠GEO=∠CFO=90°. 在△AOE和△COF中， ∠AEO=∠CFO,∠AOE=∠COF,OA=OC, .△AOE≌△COF ..AE=CF. .EG=AE ∴.EG-CF .EG//CF .四边形EGCF是平行四边形 ·…··……………·…·…4分 又，∠GE0=90 .四边形EGCF是矩形； (2)四边形EGCF是矩形，面积为48，CG=8, ∴.EG=6,∠AGC=90° .AE=EG .AG=2EG=12, .AC=AG2+CG2=V122+82=4V13, ……………8分 又A0=C0, 0G2A0-2 ……………………10分 23.（本小题10分) 解：(1)设该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率为x, 由题意得，100(1+x)=144, …………3分 (1+x)}2=1.44, 解得x=0.2=20%或x=-2.2(舍去)， 答：该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率为20%；…5分 (2)设该组合套装的降价为m元， 由题意得，(40-30-m)(144+10m)=1312, …………………8分 整理得5m2+22m-64=0, 解得m=2或m=6.4（舍去)， 答：当该组合套装的降价为2元时，月销售利润为1312元. …10分 24.（本小题12分) 解：（①）∠ABH ………2分 2)①菱形 ………………6分 ②GC'=GB理由如下： …………7分 由折叠可得，∠FCD=∠FCD=90°， ∴.∠FCG=90°， ,点F为BC的中点， .BF=CF, .CF CF, .BF=C'F 在Rt△BFG和Rt△CFG中， (FG=FG BF=CF' ∴.Rt△BFG≌Rt△CFG(HL), ………9分 ..GB=GC; ………………10分 3)DE的值为2V3或6-2V5. ……………12分2026-2027学年第一学期期中适应性测试 九年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置。 密 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。答题前，请仔细阅读答 题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题 4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答 题卡上对应题目的答题区域内答题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题意) 1.若方程x2-x-5=0的一个根是a,则代数式d2-a的值是 A.-5 B.5 C.0 D.不能确定 2.如图，利用几个全等的直角三角板（含30°角）拼摆成如下的四边形ABCD,其中是菱形但 不是正方形的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.关于x的一元二次方程x2-:-1=0根的情况是 A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法判断根的情况 4.大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比.如图，点 B为线段AC的黄金分割点（AB>BC),如果AC的长度为8cm,那么AB的长度是 A.（12-45)cm B.(4W5+4)cmC.（9-4W5)cmD.(4W5-4)cm 15 丙 4题图 5题图 5.如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是 A.甲与乙 B.乙与丙 C.甲与丙 D.三个矩形都不相似 九年级数学，第1页，共6页 6.在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写 1 了它们之间转化的条件，其中填写错误的是 A.①有一组对角相等 B.②对角线互相垂直 C.③有一组邻边相等 D.④对角线相等 ① 矩形 ③ 平行四边形 正方形 ② 菱形 ④ B 6题图 7题图 7.如图，在△ABC中，D,E分别要AB,AC边上的点，连接DE,且DE∥BC.若AE:CE =3:2,BC=10,则DE的长为 A.6 B.7 C.8 D.9 8.某中学开展“数学实践，校园微规划”活动，同学们测得校园内一块矩形空地长为60m,宽 12 为40m.计划在空地上划分非机动车停车位，并留出宽度均相等的通行车道（布局如图所 示)，若停车位的总占地面积为2026m,设车道的宽 60m 度为xm,根据题意可列方程为 A.(60-2x)(40-x)=2026 B.(60-x)(40-2x)=2026 40m C.(60-x)(40-x)=2026 14 D.(60-x)(40+x)=2026 9.老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式，用配方法求解一元二次方程，如图，老师 把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，，依次进行，最后完成计算.规 则是每人只能看到前一人传过来的式子，接力中，自己负责的式子出现错误的是 老师 小明 小丽 小红 小亮 25 2-10x+ -5+52 2x2-20x+25-0 =0 x2-10x+25-25= 25 +5)}2= 25 2 2 =-552 2 A.小明 B.小丽 C.小红 D.小亮 10.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6cm.动点P,Q分别从点A,B同时 开始移动，点P的速度为1cm秒，点Q的速度为2cm秒，点Q移动到点C后停止，点P 也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是 A.2秒钟 B.3秒钟 C.3秒钟或5秒钟 D.5秒钟 九年级数学，第2页，共6页 11.中国学者刘徽编撰的《海岛算经》是一部测量数学著作，其记载的“望海岛”测高法是我 国古代重差术的经典，至今仍有广泛应用。如图，为测量海岛的高AH,竖立两根等高标 杆BC、DE,标杆高均为三丈，两标杆底部水平距离BD=1O0步.（本题中的“步”为古 代长度丈量单位)两标杆的底端与海岛的底端H在同一水平直线上.从前标杆BC后退40 步，人眼贴地面，从地上F处仰望岛峰，A,C,F三点共线，从后标杆D处后退60步人 眼贴地面，从地上G处仰望岛峰，A,E,G三点也共线，则海岛的高AH为 A.15丈 B.18丈 C.20丈 D.24丈 B F 11题图 12题图 12.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AB、BC延长线上的点，连接DE、EF、BD, ∠DEF=45°，DE与BC交于点G.若CG=3BG,AB=12,则EF的长为 A.15 B.152 C.20 D.20√2 二、填空题（本大题4个小题，共12分） 13.若x=2是一元二次方程x2-ar+6=0的一个根，则另一个根是 14.为调查某住宅区的实际占地情况，技术人员使用无人机进行航拍测绘（如图1）.其基本 原理是：无人机从空中拍摄地面物体，所生成的数字模型（如图2)与地面实际物体（如 图3)构成相似图形.在本次测绘中，设定数字模型上的1cm代表实际距离50m.技术人 员在数字模型上测得住宅区边界构成的四边形ABCD各边长度分别为AB=4cm,BC= 5cm,CD=7cm,DA=4.5cm,则该住宅区实际边界四边形A,B,C,D,的周长是 m 9 D 图1 图2 图3 15.嘉嘉的家乡有一小山，他查阅资料得到该山“等高线示意图”（如图所示)，山上有三个 观景台A,B,C在同一直线上，将这三点标在“等高线 示意图”后，刚好都在相应的等高线上，设A、B两地的 实际直线距离为m,B、C两地的实际直线离为n,则” m 的值为」 00 九年级数学，第3页，共6页 "灯H。 16.如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=6,点D在边AC上 运动，连接BD、F为AB的中点，点E在线段BD上，连接CE,EF,且 CD=DBBD,则EF的最小值为 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.(本小题满分8分)解方程 （1)2x2-9x+8=0 (2)(x-4)2=2x-8 18.(本小题8分) 关于x的一元二次方程x2+(k+4)x+k=0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若x,x2,是方程的两个实数根，且x十x2十x=?-4,求k的值. 19.(本小题8分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4. (1)在AB上求作一点D,使△CBD∽△ABC(要求：尺规作图， 保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下，求BD的长. 20.(本小题8分)】 已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,-1),B(-4,-2),C(0,-3). (M)以点O为位似中心，在位似中心的异侧画出△ABC的一个位似图形△A,B,C,使它与 △ABC的位似比是2：1； (2)在(1)中，点B的对应点B,的坐标为 (3)在（1)的条件下，若△ABC内任意点P的坐标为(m,n),则点P在△A,B,C内的对 应点P的坐标为 九年级数学，第4页，共6页 21.(本小题8分) 请阅读以下材料，并回答相应的问题： 角平分线分线段成比例定理：三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对 应成比例.如图1，在△ABC中，AD平分∠BMC,则=B肥 AC CD 下面是这个定理的部分证明过程， 证明：如图2，过点C作CE∥DA,交BA的延长线于点E… 图1 图2 图3 (1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分. (2)如图3，在Rt△ABC中，AB=3,BC=4,∠ABC=90°，AD平分∠BAC,则△ACD的 周长是 22.（本小题满分10分) 如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD于点E,过点C作 CF∥AE,交BD于点F,延长AE至点G,使得EG=AE,连接CG. (1)求证：四边形EGCF是矩形； （2)连接OG.若四边形EGCF的面积为48，CG=8.求OG的长. 九年级数学，第5页，共6页 23.(本小题满分10分) 根据以下素材，探索完成任务 2026年是中国农历马年，一款“笑笑马”玩偶因缝制失误，意外变成嘴角下撒的 “哭哭马”，凭借“反差感”迅速走红，两款玩偶组成“情绪CP”刷屏社交平 素材1 台，某商店购入“哭哭马+笑笑马”组合套装，经统计，此套装该店2026年1月 份的销售量为100套，2026年3月份的销售量为144套 密 该店以每套30元的进价购人“哭哭马+笑笑马”组合套装，以每套40元的价格 素材2 出售.从2026年4月份起，商店打算采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发 现该组合套装每套每降价1元，月销售量就会在3月份销售量的基础上增加10套， 问题解决 (1)求该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率 (2)当该组合套装的降价金额为多少元时，月销售利润为1312元？ 24.（本小题12分) 【问题情境】 数学课上，兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究。将矩形纸片ABCD先沿EF折叠，折痕 与边AD,BC分别交于点E,F,点C的对应点记为C,点D的对应点记为D, 图1 图2 图3 【特例探究】 (1)如图1，连接BC,CD与AD交于点H,当点B,C,D三点共线时，与LBFC相等的 角为（写出一个即可）. (2)如图2，F为BC的中点，点C恰好落在AD边上。 ①直接写出四边形CECF的形状；AC+DEFC;(填“>”“<”或“=”) 线 ②延长DC交AB于点G,判断GC与GB的数量关系，并说明理由. 【深人探究】 (3)如图3，将矩形纸片ABCD更换为平行四边形，∠ABC=60°，AB=2,AD=4,F为BC 咨 的中点，当CD所在直线垂直于平行四边形ABCD的一边所在直线时，直接写出DE的值。 九年级数学，第6页，共6页