广西壮族自治区崇左市宁明县宁明中学2026-2027学年高三上学期11月期中考试数学试题

宁明县宁明中学2026-2027学年秋季学期期中考试

高三数学

（满分150分 时长120分钟）

一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1. 某公园在年国庆期间举办了丰富多彩的活动，参与游客中的老年、中年、青少年人数之比为．现采用分层抽样的方法抽取名游客调查活动满意度．若抽取的老年人数有人，则样本容量为（     ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知集合，则的非空真子集个数为（     ）

A.  B. 6 C. 7 D.

3. 的展开式中的系数为（   ）

A.  B. 20 C. 60 D. 96

4. 已知复数z满足，则（   ）

A.  B.  C. 2 D.

5. 已知棱长为2的正方体的体积与球的体积相等，则球的半径为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知双曲线（，）的右焦点F与抛物线的焦点重合，抛物线准线与一条渐近线交于点，则双曲线的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 函数的单调递减区间是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 对任意的，不等式恒成立，则实数的取值集合是（    ）

A.  B.

C.  D.

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知向量，，则（   ）．

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在棱长为2的正方体中，，，分别为，，的中点，则（    ）

A. 平面

B. 平面

C. 平面与平面夹角的余弦值为

D. 点到平面的距离为

11. 抛物线C：的焦点为F，准线l交x轴于点Q（－2，0），过焦点的直线m与抛物线C交于A，B两点，则（    ）

A. p＝2

B.

C. 直线AQ与BQ的斜率之和为0

D. 准线l上存在点M，若△MAB为等边三角形，可得直线AB的斜率为

三､填空题（共15分）：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知空间向量，且与垂直，则等于_______．

13. 已知函数在上单调递增，则的取值范围为______．

14. 已知是各项均为正实数的数列的前n项和，，若，则实数m的取值范围是____________．

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 甲、乙两人组成团队参加竞猜活动，每轮活动由甲、乙各猜一次，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．

（1）求团队在第一轮活动中至少猜对一次的概率；

（2）求团队在两轮活动中猜对三次的概率．

16. 如图，在三棱锥中，，，点在上，且，.

 

（1）若为线段的中点，求证：直线平面；

（2）若平面，求平面与平面夹角的余弦值.

17. 在中，内角对边分别为，已知．