广西壮族自治区崇左市大新县大新中学2026-2027学年高三上学期11月期中考试数学试题

大新县中学2026-2027学年秋季学期期中考试

高三数学

（试题满分150分 考试时长120分钟）

一､单选题（共40分）：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1. 已知集合，，则集合（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 国家射击运动员甲在某次训练中次射击成绩（单位：环）如：，则这组数据第百分位数为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 设向量，，，且，则（   ）

A.  B. 2 C.  D.

4. 若双曲线（为非零常数）的离心率是，则双曲线的虚轴长是（    ）

A. 6 B. 8 C. 12 D. 16

5. 将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 大多数居民在住宅区都会注意噪音问题.记为实际声压，通常我们用声压级（单位：分贝）来定义声音的强弱，声压级与声压存在近似函数关系：，其中为常数,且常数为听觉下限阈值.若在某栋居民楼内，测得甲穿硬底鞋走路的声压为穿软底鞋走路的声压的倍，且穿硬底鞋走路的声压级为分贝，恰为穿软底鞋走路的声压级的倍.若住

宅区夜间声压级超过分贝即扰民，该住宅区夜间不扰民情况下的声压为，则（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

7. 已知等比数列有项，，所有奇数项的和为85，所有偶数项的和为42，则（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

8. 某生产厂商要为一款直径为2的球形玩具设计一种正四面体的包装盒，每个盒子需放入10个小球，则包装盒的棱长最短为（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知抛物线的焦点为为坐标原点，点在抛物线上，若，则（    ）

A. 的坐标为 B.

C.  D.

10. 以下四个命题中正确的是（      ）

A. 在轴上的投影向量的模为0的空间向量都共面

B. 若，且，则

C. 若非零向量，，满足，，则

D. 若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底

11. 在数列中，，记数列的前项和为，则下列说法正确的是（   ）

A.

B. 是递增数列

C. 若对任意，都有，则的取值范围是

D. ，使得

三､填空题（共15分）：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 设复数z满足（i为虚数单位），则________

13. 直线与圆交于两点，则弦长的最小值是___________.

14. 已知函数，.若的零点恰为的零点，则a的最大值是__________.

四､解答题（共77分）：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 某工厂生产线上有2个不合格零件和5个合格零件，需逐一检测分类.每次随机抽取一个零件检测，检测后不再放回，当检测出2个不合格零件或检测出5个合格零件时停止检测.

（1）求在第一次检测出合格零件的条件下第二次检测出不合格零件的概率；

（2）设表示停止检测时抽取出不合格零件的个数，求的分布列和数学期望.

16. 在中，内角、、所对的边分别为、、，且.

（1）求；

（2）若外接圆的面积为，求边长.

17. 如图，四棱锥中，底面，底面为矩形，，分别为的中点．

（1）求证：面；

（2）求到平面的距离．