广西壮族自治区崇左市扶绥县扶绥中学2026-2027学年高三上学期11月期中考试数学试题

扶绥中学2026-2027学年秋季学期期中考试 高三数学试题 (满分150分时长120分钟) 一、单选题（共40分)：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求。 1.（5分)设集合A={xx3=4x},B={-21,2},则AUB=（) A.{-2,0,1,2} B.{-2,2} c.{23 D.{0,1} 2,（5分)已知复数：=，测：的嘘部是() c D月 3.(5分)己知直线x+y=0与圆C:x2+(y-2)=8相交于A,B两点，则AB=() A.2√6 B.4 C.6 D.2 4.(5分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若asinB=bsinc,则△ABC是() A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 5.（5分)已知一组样本数据x1,x2,3,x4,x5,x6分别为1,4,5,5,3，a,若这组数据的平均数为4，则数据 3x,+1,3x2+1,3x3+1,3x4+1,3x+1,3x6+1的方差为（) A. B.8 C.16 D.24 6.(5分)已知椭圆C若+茶-1a>b>0的无、右焦点为，乃，上顶点为M,右准线为x-日 1上存在点N满足M引=引，则椭圆C的离心率的最小值为() A.V② B.3 D.5-1 2 2 C. 2 7.(5分)己知各项均为正数的数列{a}的前n项和为S,数列{Sn}的前n项积为T,且S+T,=1,则 4=（) 1 A.45 D.3 8.(5分)已知定义在R上的函数y=f(x)对于任意的x都满足f(x+2)=f(x),当-1≤x<1时， f(x)=x,若函数g(x)=f(x)-loga1x|至少有6个零点，则a的取值范围是() A.(0,]U(6,+0) B.(0,2U[5,+0) 试卷第1页（共4页） c.3u6,刀 D.93157列 二、多选题（共18分）：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.(6分)已知a>0,b>0.若4a+b=1,则() A.上+的最小值为10 B. +的最小值为9 十 a b a b Q,由的最大值为名 D.曲的最小位为后 10.(6分)己知定义在R上函数f(x)的图象是连续不断的，且满足以下条件：①x∈R,f(-x)=f(x): ②4,5∈0，+四)，当X≠5时，都有)-)<0，③-D=0,下列选项成立的是（) X-X2 A.f(3)>f(-4) B.若f(x-1)<f3),则x∈(4，+o) C.若xf(x)<0,x∈(-1,0)U(1,+m) D.x∈R,]M∈R,使得fx)≤M 11.(6分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,底面ABCD是平行四边形， PD=2√5，AD=BD=2,BD⊥BC,E为PC的中点，则() A.PA∥平面BDE B.平面PCB⊥平面PDB 。.三按淮P-BDE的体积为写 D,异面直线PA和BE所成的角为。 三、填空题（共15分）：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.(5分)已知d=1,5=1,a-=1,则a+b=一 13.(5分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,过C上一点M(异于原 点O)作C的切线，与x轴交于点O.若M=2,FO=1,则P=一 14.(5分)已知函数f(x)= Q?及若从集合红©N≤0吟中随机遮取一个元素m,则函数 8(x)=f(f(x)-m)恰有7个零点的概率是 四、解答题（共77分)：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分)已知m=(co),i=((cc,)函数f)-mi+号 (1)求f(x)的单调递增区间： 试卷第2页（共4页） (2)当x∈ π5π] 4’12 时，求f(x)的值域 16.(15分)如图，己知正方形OBDC的边长为1，AO⊥平面OBDC,三角形ABC是等边三角形. B D C (I)求异面直线AC与BD所成的角的大小： (2)在线段AC上是否存在一点E,使得ED与平面BCD所成的角大小为30°？若存在，求出CE的长度， 若不存在，说明理由 17.(15分)某国卫生与公共服务部门数据显示，在近两周里，该国某州新冠肺炎确诊病例数新增 46%.在对确诊病例的密切接触者进行医学观察后发现，其中未接种过新冠疫苗者感染病毒的比例较 大.对该州120个密切接触者样本的医学观察结束后，统计了其疫苗接种与感染病毒情况，得到下面的 列联表（单位：人） 感染病毒情况 接种疫苗情况 感染 未感染 未接种 20 30 已接种 10 60 试卷第3页（共4页） (1)是否有99.5%的把握认为密切接触者感染病毒与未接种新冠疫苗有关？ (②)以样本中结束医学观察的密切接触者感染病毒的频率估计概率，现从该地区结束医学观察的密切接触 者中随机抽取4人统计感染病毒的人数，求其中至少有2人感染病毒的概率. (3)该国现有一个中风险村庄，当地政府决定对村庄内所有住户进行排查.在排查期间，发现一户3口之 家与确诊患者有过密切接触，这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一进行病毒检测，每名成员进行检 测后即告知结果，若检测结果呈阳性，则该家庭被确定为“感染高危家庭”.假设该家庭每个成员检测呈阳 性的概率均为卫(0<p<1)且相互独立，记该家庭至少检测了2名成员才被确定为感染高危家庭”的概 率为f(p),求当p为何值时，f(p)最大. n(ad-be)" 附：x2= 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(X≥k) 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18.(17分)已知函数f(x)=xex(x∈R). (1)判断函数f(x)的单调性： (2)若方程fx)+2a2-3a+1=0有两个不同的根，求实数a的取值范围： (3)如果x1≠x2,且f(31)=f(x2),求证：n(1+x)>n2. 19.(17分)已知动点P到点F20的距离与到直线：x=,的距离之比为2. (1)求动点P的轨迹C的方程： (2)若直线经过点F与轨迹C交于A,B两点，交直线1于点P(点B在点F,P之间)，过点P作轨迹 C的两条切线，切点分别为M,N. @姆是百为定省法足，请球建定值： ②若直线人的斜率k满足5KKV5,求四边形ABN的面积的最小值。 3 试卷第4页（共4页）