重庆市第二外国语学校2026-2027学年八年级上学期期中数学考试试卷

重庆市第二外国语学校2026-2027学年秋季学期半期考试 八年级数学试题 (全卷共三大题满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了A、B、 C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑. 1.下列各数中，‘是无理数的为 A君 B.0 c.√2 D.23 2.下列各组数中，是勾股数的是 111 6'8’10 B.0.3,0.4,0.5 C.3,4,5 D.7,15,17 3.下列各点中，在x轴上的是 A.(01) B.（-1,-1) C.（22) D.(1,0) 4.下列命题中，是真命题的是 A.平行于同一条直线的两条直线互相平行 B.如果两个角相等，那么它们是对顶角 C.如果两条直线平行，那么同旁内角相等 D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 x=a 5.已知 (y=b 是二元一次方程3x-2y=5的一个解，则代数式6a-4b+3的值为 A.8 B.13 C.16 D.18 6.估计√21+√2)的值应在 ”A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间 7.在平面直角坐标系中，点(a,b)在第四象限，则一次函数y=ax-b的图象大致是 8,如图是一把折叠凳打开时的侧面示意图.凳面EF与地面MN平行，支架AC与BD相交于点 O,点A,B在MN上，点C,D在EF上，两支架与地面的夹角∠CAB=∠DBA=60°，为防 止凳子意外收拢，在凳子侧面加装了一根限位撑杆：撑杆两端分别固定在点A,D处，并在点 G处弯折（拐点向右侧突出）.若∠BDG=15°，∠CAG=10°，则∠DGA的度数为 A.120° B.135° C.140° D.145° 千米 E D C 凳面 240 小华 小明 200 120 B 入地面 0 0.5 4x时 (8题图) (9题图) 9.小明和小华从A地出发，沿同一路线前往B地.小明乘坐大巴车匀速行驶，小华晚出发一段 时间，由家长驾驶小汽车前往，途中车辆较少小汽车提速行驶，提速后的速度是提速前的1.25 倍，并以此速度匀速行驶至B地，两人到达B地后均停止前行.设小明出发的时间为x(时)， 两人离A地的路程为y(千米)，y与x之间的函数图象如图所示.下列说法正确的是 A.小华提速后的速度为75千米/时 B.小华出发2小时后追上小明 C.小华到达B地时，小明距B地还有36千米 D.两人相距30千米时，x的值只有0.5或3.25 10.阅读材料：对于两个不同的正整数a,b(a<b),把Va与Vb相乘、相加.如果√ax√6的 值是整数，而√a+√b的值不是整数，那么称(a,b)为一个“乘整对”.例如：√2×√8=4是 整数，而√2+√8=3√2不是整数，所以(2,8)是乘整对：√2×√5=√6不是整数，所以(2， 3)不是乘整对.若a,b都是不超过30的正整数，则这样的乘整对(a,b)(a<b)共有· A.7个 B.9个： .C.12个 D.19个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对 应的横线上， 11计算：（〈2-1°+2= 12.在平面直角坐标系中，点M(-1,m在直线y=2x-1上，则m的值为 13.有两根电线杆水平相距8米，一根电线杆AB高4米，另一根电线杆CD高10米，电工要从 AB杆的顶端拉一根线缆到CD杆的顶端，至少需要线缆 米 1人 y=+3 10米 4米 8米 (13题图) (14题图) 14.如图，在平面直角坐标系x0y中，直线y=x+3与直线y=c+1相交于点A(-1,a),则关于x, y的方程组 y=x+3 y=在+1的解是 15. 已知a满足2026-a+Va-2027=a,则a-20262的值为 16.如图，在平面直角坐标系中长方形ABCD的顶点 B与原点重合，A0,),C(8,0),点E3,6)在 边AD上，点F在边BC上，将长方形ABCD沿 ”EF折叠，使点D恰好落在边AB上的点M处， M 则MB的长为，点C的对应点为H, B 则点H的坐标为 (16题图) 三、解答题：（本大题共9个小题，17、18题各8分，其余每题各10分，共86分）解答每小 题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对 应的位置上 17.计算： w-4@ 4 (2) 18.在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示. (1)请在网格中画出△ABC关于x轴对称的△AB'C'(其中A',B',C分别是A,B,C 的对应点)，并写出A',B',C三点的坐标； (2)求△AB'C的面积. 6 5 B 2 6543-2-1， 0123456 2 19.解方程组： 2x+3y=7① [3(x+2)_y+4▣ (1) (2) 3 5x-3y=7② 20。学习了平行线与全等三角形之后，小红饶有兴趣地进行了拓展性研究，根据她的想法，完成 下面的作图和证明。 如图，点A是线段BD中点，C为直线BD外一点，连接BC、AC (1)利用直尺和圆规在射线AD右侧作∠DAM=∠B,在射线AM上截取线段AE=BC, 连接DE(不写作法，保留作图痕迹)： (2)求证：DE∥AC. 21.小明一家一行7人（包含若干成人和若干儿童，儿童身高均超过1.2m,但不超过1.4m)聚 会，来到某自助餐厅，已知该自助餐厅的售票信息如图所示： 普通票：成人票价200元/人，儿童（超过1.2m,但不超过1.4m)票价130元/人 家庭票：两个成人加一个儿童（超过1.2m,但不超过1.4m)共428元 亲子票：一个成人加一个儿童（超过1.2m,但不超过1.4m)共268元 小明经过测算，若全部成人和儿童都按照普通票购买，则共需支付1190元. （1)请用列方程的方法求成人与儿童的人数： (2)聪明的你请帮小明一家设计出费用最少的购票方案，并求出最少的购票费用 22.在生活和学习中，经常使用到各种尺寸的打印纸，其中应用尺寸最为广泛的是A号纸，其他 纸张都在40纸的基础上将长边对折后裁剪获得（裁剪方式如下图1），40纸对折1次所得的 纸张就是A1纸，A1纸对折1次（也就是40纸对折2次）所得的纸张就是A2纸…，它后面 携带的数字可以理解为40纸对折的次数.但是为了保证每次裁剪出来的纸张形状相同，就需 要新的纸张长与宽之比和原来的纸张长与宽之比相同，这是全球最广泛使用的纸张规格体系， 叫1S0216标准.图1是一些A号纸的长宽数据， (1)根据以上材料，猜测A号纸的长宽之比可能是： (填选项) A.V2:1 B. 2(5-1) (2)若设A0纸的长为a,宽为b,证明（1)中的猜想： (3)如图2，已知长方形ABCD是某种A号纸，设长方形的宽AB=2,若点E、F分别为边AD、 CD的中点，请判断△BEF的形状，并说明理由， A M D Ar 594x841mm A2 A 420x594mm 297x420m A0 Al A -210x297mm A3 148x210mm A4 A 105x148mm B 74×105mm B (图1) (图2) 23.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90,AB=2,BC=4,M为BC中点，动点P以每秒1个单 位长度的速度从点M出发，沿折线M→B→A方向运动，设运动时间为t秒(0<t<4), △APC的面积为S. (1)直接写出S关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； (3)下列关于函数的性质描述正确的是 (填序号) ①当0<t<2时，S随t的增大而增大；当2<t<4时，S随t的增大而减小： ②当t=2时，△4PC的面积有最大值，最大面积是4； ③S的图象是轴对称图形，对称轴是直线t=2. (4)请结合你所画的函数图象，直接写出当S=3时所有可能的t值， S 4……… 3 2 M 1 2345 图1 图2 24.如图1，在平面直角坐标系中，直线：y=a+6分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线 2:y=-x+3与x轴交于点C,与直线马交于点D,AC=6（点C在点A右侧). (1)求直线马的解析表达式. (2)点P为射线AB上的一点，当SPAC=2SAc时，在x轴.上有一动点E,使DE+EP的值 最小，求DE+EP的最小值： (3)如图2，连接BC,将直线马向下平移4个单位得到直线，在上有一点M,使得 ∠MBC+∠OCD=90°，请直接写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求出其中一个 点M的过程. (图1) (图2) 25.在Rt△4ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D是线段AC上一点. (1)如图1，若BD平分∠ABC,AD=1,求BC的长： (2)如图2，过点C作CF⊥BD交BD延长线于点F,延长CF交BA延长线于点E,连接 AF,请判断线段DF,AF,EF的数量关系，并说明理由； (3)如图3，将线段4AB绕点B逆时针旋转90°得到BM,连接AM,在AM上有一动点N, 且满足MW=AD,请直接写出当BW+BD取得最小值时， D的值. A A A D D C B (图1) (图2) N A M B (图3)