河北 邢台市三中教育集团2026-2027学年上学期九年级期中考试数学 试题

九年级数学J) 说明：1.本试卷共6页，满分120分。 2。请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给 出的四个选项中，只有一个选项符合题意) 1.下列各组图形中，不是相似图形的是 2.对数据进行分组时，若遵循“组内离差平方和最小”原则，其目 的是 A.使组内数据差异最小 B.使组内数据差异最大 C.使组内数据没有差异 D.使组间数据差异最小 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍， 则∠B的正弦值 A.不变 B.扩大2倍C.扩大4倍 D.缩小2倍 4.如果两个相似三角形的对应边长之比为3：2，则它们的周长之 比是 A.2:3 B.3:2 C.4:9 D.9:4 5.如图1，为测量建筑物的高，利用一架无人机A 对建筑物BC的点B和点C进行观测，则下列说 法错误的是 A.仰角为∠BAD B.当无人机远离BC水平飞行时，仰角增大 图1 C.俯角为∠CAD D.当无人机远离BC水平飞行时，俯角减小 6.设a,b是方程x2十x一2026=0的两个实数根，则a2十2a十b的 值为 A.2026 B.2025 C.2024 D.2023 7.某个体企业50名职工的月工资分5个档次，分布情况如表： 月工资额/元 3500 4000 4500 5000 5500 人数/名 6 12 18 10 4 嘉祺作为该企业的一名普通员工，他最关心工资的统计量是 A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数 九年级数学·J第1页（共6页) 8.如图2，根据图中给出的数据，一定能得到 A.△AED∽△CBA B.△ABE∽△ACB 6 C.△AED∽△CED D.△ABC∽△EDC 图2 9.如图3，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行， 北 在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且 AM=100海里.那么该船要到达离灯塔距离最 近的位置需继续航行 609 A.50海里 B.65海里 东 C.75海里 D.50√3海里 图3 10.如图4是6×9的网格，其中每个小正方形的边长均为1.△ABC与 △DEF是一对位似三角形，且点B和点E是对应点，现给出了点 A和点C的位置，则点B的位置 A.有2个，一个在网格中，一个在 网格外 B.有且只有1个，在网格外 C.有2个，均在网格中 D.有且只有1个，在网格中 ..p 图4 11.已知关于x的一元二次方程x2一mx一n2+mn+1=0,其中m, n满足m一2n=3,关于该方程根的情况，下列判断中正确的是 A.无实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.只有一个实数根 12.如图5，在边长为1的正方形网格中，点A,B,C,D均在格点 上，AB与CD相交于点P,则tan∠CPB 的值为 A司 D D C.26 图5 D.2 5 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分) 13.在一次献爱心的捐款活动中，九 爪人数/名 (1)班50名同学捐款金额如图6所 20 示，则在这次捐款活动中，该班同 14 学捐款金额的众数是 元. 14.用配方法解一元二次方程x2一6x=3 时，配方后所得方程为(x一3)2= 5102030金额/元 图6 九年级数学·J第2页（共6页） 15.如图7，一张长方形纸板长40cm,宽30cm,剪掉2个小正方形和2 个小长方形（阴影部分即剪掉部分），剩余的部分可折成一个有盖 的长方体纸盒，若纸盒底面ABCD的面积等于300cm2,设剪掉的 小正方形边长为xcm,则根据题意可得方程 30 40 图7 16.如图8，△ABC的面积为2，AD为边 BC上的中线，点A、B:、B2、B3是线 D D 段BB4的五等分点，点A、D1、D2是 B 线段DD3的四等分点，点A是线段CC1 B B 的中点，则四边形AB,D3C,的面积为 图8 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤) 17.(本小题满分7分) 1)已知号=2，求碧的值， (2)sin245°+tan60°cos30°. 18.(本小题满分8分) 甲、乙两组某次劳动技能测试的成绩（单位：分）如下. 甲：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98； 乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95. 设每组数据的第一四分位数为a,第二四分位数为m,第三四分 位数为b. (1)求甲组数据的a,m,b; (2)根据四分位数可绘制如图9所示的箱线图，观察图中乙组的 箱线图，绘制甲组的箱线图. 测试成绩/分 1 96 9 80 70 甲组 乙组 图9 九年级数学。J第3页（共6页） 19.(本小题满分8分) 解方程4x2=3一x时，轩轩同学解答如下： 解：原方程中，a=4,b=3,c=一1.… 第一步 b2-4ac=32-4X4X(-1)=25.… 第二步 x=-b±62-4ac=-3±5 第三步 2a 2 即x1=1或x2=-1. 第四步 所以，原方程的根是x1=1,x2=一1. 第五步 (1)上述解题过程从第 步开始出现错误； (2)请写出完整的正确解题过程. 20.(本小题满分8分) 学习相似三角形相关知识后，善于思考的嘉嘉和琪琪两位同学想 通过所学计算桥AF的长.如图10，该桥两侧河岸平行，他们在 河的对岸选定一个目标作为点A,再在河岸的这一边选出点B和 点C,分别在AB、AC的延长线上取点 D、E,使得DE∥BC.经测量，BC= 120米，DE=200米，且点E到河岸BC 的距离为100米.已知AF⊥BC于点F, 请你根据提供的数据，帮助他们计算桥 AF的长度. 图10 21.(本小题满分9分) 校园元旦文艺汇演中，学校对甲、乙两个舞蹈节目进行评分（单 位：分).得分由5名专业评委评分和30名学生代表评分两部分 组成，下面给出了部分信息. 节目平均得分情况统计表 5名专业评委评分 30名学生代表评分 节目 (平均分) (平均分) 甲 m 92.0 乙 90.0 89.5 九年级数学·J第4页（共6页） 甲、乙两节目的专业评委评分折线统计图 100 ●一甲 96 95 -●-乙 90 2-79590 85 86严 80 82 75 012345 图11 (1)求m的值； (2)如果评委打分的波动越小，说明评委对该节目的评价越一致， 据此推断专业评委对甲、乙两个节目中的哪个评价更一致； (3)若节目的综合成绩按专业评委评分占60%，学生代表评分占 40%计算，综合成绩高的推荐去参加市级中学生文艺展演. 请通过计算确定应推荐的节目. 22.(本小题满分9分) 某地建立了一个劳动实践基地，嘉祺从中了解到如下信息： 信息1：2027年计划将100亩的土地全部种植甲乙两种蔬菜；其 中，甲种蔬菜种植面积不少于20亩，乙种蔬菜种植面积 不少于50亩； 信息2：甲种蔬菜每亩种植成本y(单位：元)与其种植面积x(单 位：亩)之间满足函数关系为：y一号x+10,乙种蔬菜 每亩种植成本为50元. 根据以上信息完成下列问题： (1)若甲种蔬菜每亩种植成本30元，求乙种蔬菜总种植成本； (2)如何分配两种蔬菜的种植面积，使甲乙两种蔬菜总种植成本 为4272元？ 九年级数学·J第5页（共6页） 23.(本小题满分11分) 太阳能是绿色能源，为了推广光伏发电，某厂商决定在斜坡AB 上安装规格型号完全相同的太阳能电池板，为了保证每个电池板 都能有充足的光照，且前排不影响后排电池板的光照，现需要对 前后排电池板的摆放距离进行研究，将如图12一1的第一排电池 板的侧面摆放情况抽象成如图12一2，其中AD表示电池板，DE 表示支架，DE所在的直线垂直于水平线AC,点G为垂足，某 一时刻太阳光线DH与水平线AC的夹角∠DHA=25°，DH与 AB相交于点F.已知AE=100cm,DE=50cm,AB=16.8m, 坡角∠BAC=20°，其他排的安装方式均与第一排相同：按照电池 板靠近A的一端在斜坡上，与AD同向且平行的位置摆放。 光线方向 G 图12-1 图12-2 (1)求∠AFD的度数及GH的长； (2)此时刻，要求后排电池板不会被前排电池板遮挡光照，沿斜 坡AB方向最多可以放几排电池板？ (注：本题结果保留整数.参考数据sin20°≈0.34，cos20°≈0.94， tan20°≈0.36，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，√2≈1.41) 24.(本小题满分12分) 【基础巩固】 (1)如图13一1，在四边形ABCD中，对角线 BD平分∠ABC,∠ADB=∠DCB,求 证：△ABD∽△DBC; 图13-1 【尝试应用】 (2)如图13一2，四边形ABCD为平行四边 形，点F在AD边上，AB=AF,点E 在BA的延长线上，连结EF,BF, CF,若∠EFB=∠DFC,BE=5, B BF=6,求AD的长； 图13-2 【拓展提高】 (3)如图13-3，在△ABC中，D是BC上一 点，连结AD,点E,F分别在AD,AC 上，连结BE,CE,EF,若DE=DC, ∠BEC=∠AEF,BE=24,EF=10, 跽-台求的值 B 图13-3 九年级数学·J第6页（共6页）