河北省邢台市信都区襄都区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025一2026学年第一学期期中考试 7,已知点(m,刀)在第四象限，若，：分别为一元二次方程的两根 1.某校举办学生说题比赛，某位学生选手的题目分析、解法讲解 九年级数学试卷（霞教版） 之和与两根之积，则这个一元三次方程可以是( 题目拓展三个方面的成绩如表所示：（单位：分） A.x1+x-2025=0 B.x-x-2025=0 D.x+x+2025=0 项目 题日分析 解法讲解 题目拓展 考孩范围：23一26拿 C,x-1+2025=0 说明：1.本试燕共6贡，满分120分 8.如图4，在△ABC中，若∠B=90,mnC=2, 成绩 80 2。请将所有答案填写在答题卡上，答在议春上无效 BC=3,则AB的值估计在( 若按照题日分析古0%，解法讲解占40%，题日拓股占20⅓来 一、选择题（本大题共12小题，每小据3分，共36分。在每小题给 A.3到4之间 计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为 分 出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的) B.4到5之间 15.书画经装拔后更便于收藏。如图8， 1.将一元二次方程x一3)一1=4化成一般形式，可得( C5到6之间 装表前的书画ABCD为长90cm A.x1-3x-1=4 D.6到7之间 B.x(x-3)=5 宽30cm的矩形，装球后整幅面为 A人数/人 Cx2-3r-5=0 D.x2-3x=5 9。为了解“家务劳动”洛实情况， 矩形AB'CD',两矩形的对应边国 某初级中学随机轴查30名学生 20 2着as0-号，州口”表示的数是( 相平行，且AB与AB'的距离 每周平均家务劳动的时间，并将 国8 结果绘制成如图5所示的统计图 CD与C'D的离都等于4m.当AD与AD的距离、BC与 A.1 B.2C厚D.33 (部分污损)。关于家务劳动时间 B'C距离都等于acm,且矩形ABCD矩形A'BCD',整幅书 3.如图1，△ABC与△A'B'C'是位似图形 的统计量中，与被污损数据无关 画最美祝，此时：的值为 则位似中心为( 的是() 15,座椅是我们日常生活中不可成缺的物品。如图9，在调节椅背的 A.P点 A.平均数 B.中位数 过程中，椅面AB始终保特水平状态，支辉架AC,BD与水平 B.Q点 6时时 C,众数 D.方差 图5 地面的夹角也始终保持不变，已知椅背AE的长度为80cm,当椅 C.M点 10.已知方程x2-4r+1=,” ”中的数字印附不清楚，若可 背AE与椅面AB的夹角从50调整到135时，椅背上人的头部 D.N点 支撑点E向上拾向了约 cm.（结果精确至0.1cm,参 以将其配方成(x一m)=5的形式，则印制不清楚的数是( 4,如图2是一架人字林及其侧面示意图，已 A.2 B.-2 C.3 D.-3 考数据，21.41》 知AB∥CD∥EF,若BD 11.如图6，△ABC与△DEF的顶 2DF,则AC=( 点均在正方形网格的格点上，则 A.CD ∠DEF的度数为() B.2AB A.105 B.115 C.2CE C.125 D.135 D.2DF 5.为提高学生的运算能力，某校 12.欧几里得在《儿何原本)中，记载了用图 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明 开展以计算为主题的项目活动，已知甲班10名学生测试成绩的方 解法解方程x十ax=b的方法，类似地我 过程或演算步骤】 差是x,=0.19,乙班10名学生测试成绩的方差是之一m。两班 们可以用折纸的方法求方程x+上一1=0 7,(本小题菁分7分) 学生测试的平均分都是95分，结果主办方根据平均成绩和方差判 的一个正根，如图7，一张边长为1的正方 已知一组数据x,一3，一2,6,3,1的中位数为1， 定乙班胜出，则m的值可能是( 形的纸片ABCD,先折出AD,BC的中点 (D求上： A.0.20 B.0.22 C.0.19 D.0.18 E,F,再沿过点A的直线折叠使AD落 6.如图3，己知从点A看点B,仰角为22，高祺作一个数学游戏， 在线段AF上，点D的对应点为点H,折 (2)求这组数据的平均数 痕为AG,点G在边CD上，直接GH, 图7 把的角描述位置换成用方位角来描 北 述，则点A位于点B的( 东 GF,长度怡好是方程x十工一1=0的一个正根的线段为( A,线段BF B.线段CG 18.(本小题满分8分) A.南偏西68方向上 C,线段DGD.线段GF B.南偏西22方向上 二、填空题本大题共4小题，每小题3分，共12分) 13.若关于x的一元二次方程x一ar十6=0的一个根是1，则。的 已知线段，b满足？-子且：一2山=6 C.北偏乐22方向上 D.北偏东6s方向上 值为 〔1)求线段a,b的长： (2)若线段c是线段a,b的比侧中项，求线段c的长 九年级数学·算教版第1真（共6页） 九年级数学·冀教版第2页（共6页） 九年级数学，冀教版第3页（共6页） 扫描全能王创建 19.(本小题满分8分) 所抽取学生的凳赛 所抽取的男生竞赛 23,(本小题清分1分) 习题课上，数学老师展示了一道习题及其错误的解答过程 成线统计表 成绩统计图 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个， 用公式法解方程：3x一5江=2 解：将方程化为一般形式，得32一5x+2=0,…第一步： 性别女生男生 2月份和3月份这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上， 20% 3月份的销售量达到576个，设？月份和3月份两个月的销售量 a=3,b=5,心=2，………第二步 平均数8484 4=方-4ac=5-4×3×2=1>0, 第三步于 月平均增长串不变， 中位数856 (1)求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率： …第四步 25% 众数a7B (2)从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定将价促销 甲-号1 经调查发现，售价在35元至0元范围内，这种台灯的售价 44…第五步 根据以上信息，解答下列向题： (1)开始出残错误的步骤是第步： (1)上述图表中a .b 每降价0.5元，其销售量增加6个，若商场要想使4月份销 (2)根据以上数据分析，你认为该校男生还是女生的安全知识竞 售这种台灯获利4800元，则这种台灯售价应定为多少元？ (2)请给出此题正确的解答过程。 赛成绩较好？请说明理由 (3)该校有1000名女生、800名男生参加了此次安全知识竞赛， 估计该校参加此次安全知识竞赛成绩优秀（工>90）的学生 共有多少人？ 20.(本小题满分8分) 如图10，四边形ABCD是某学校的一块种植实验基地，其中 24.(本小题满分12分) △ABC是水果园，△ACD是蔬菜园.已知AB∥CD,AB= 22.(本小题满分9分) 27m,AC=18m,CD=12m. 【情境】 知图18-1，在平行因边形ABCD中，AB=,mB=专 (1)求证：△ABC△CAD 嘉嘉和淇淇利用水槽和射灯进行涂合实践授究，如图12一1，图 CE⊥AB于点E,且CE=4.点P从点E出发，沿EB一BC向 (2)若装菜回△ACD的面积为80m,求水果园△ABC的面积 12一2所示，一水情放置在水平面上，射灯支架OA垂直于水平 面，射灯AB发出垂直于AB的光线，OA和AB的夹角a 终点C运动，设点P在该折线上运动的路径长为x(x>0),连接 130,AB=12cm EP. 图12-1 21.(本小题满分9分) 【操作】 图3-1 图13-2 为了了解学生的环保意识，某校举办了环保知识克赛，现从中随 嘉嘉进行了两步实验操作： (1)BC的长为 机抽取20名男生和20名女生的竞赛成绩（百分制）进行收集，整 ①如图12一1，光线投射到空水槽底部CD处， (2)连接AC,求∠CAE的大小： 理、描述，分析，所有学生的城绩均高于60分（成绮得分用一表 ②如图12一2，向水槽注水，光线投射到水面MN处，然后发生 示，共分成四组：A60<x≤70：B70<x≤80：C80<x≤90： 折射，最后投射到底部EF处. 3)延长PE到点M,使得EM=2PE,以CE,ME为邻边作 D.90<r≤100)，下面给出了部分信息： 【探究】 平行四边形CEMN.如图13一2，当点P在BC上，平行四 20名女生的克赛成绩为：65,66,67,67,72,82,83,85， (1)请求出CD长（结果保日一位小数）： 边形CEMN对角线EN所在的直线怡好经过点D时，求F 85,85,85.86.86,88,90,96,97,97,98,100. (2)在图12一2中，嘉嘉认为需要知道折射角的度数，才能求 的值： 20名男生的竞赛城绩在C组的数据是：82,89,86,87,84， EF的长度，淇棋认为不需知道折射角度数就可以求出EF 88,89. 长。你认为谁的看法正确。并写出理由： (注：sin40≈0.643，co540e0,766,tan40°≈0.839） 九年级数学·冀教版第查页（共6页） 九年级数学·冀教版第5页（共6页） 九年级数学，冀教版第6页（共6页） 扫描全能王创建 2025一2026学年第一学期期中考试 九年级数学答案（冀教版） 1-5CAACD 6-10ABBBA 11-12DC 13.714.86 15.12 16.16.4 17.解：一组数据x,一3，一2,6,3,1的中位数为1， 1 由题意得2X+1)=1,X=1.…………4 分 7 (2)☒=6x(-3-2+1+3+6+1)=1 .7分 18.解：(1)由条件可设a=4k,b=k, a-26=6,.4k-2k=6,.k=3, 0=12,b=3;...... …4分 (2)由条件可知c2=ab=36,:c>0, .c=6. ..8分 19.解： (1) 2分 (2)解：将方程化为一般形式，得3x2-5x一2=0， a=3,b=-5,c=-2 :△=b2-40c=(-5)2-4x3×(-2)=49>0, -(-5=√49 5=7 .X= 2x3 6 即x1=3 X2=2 ..8分 20.(1)证明：AB=27m,AC=18m,CD=12m, A8_27_3 AC_18_3 AB AC ..AC 18 2, CD122 .AC CD :AB∥CD .∠BAC=∠ACD,·△ABC△CAD; 分 9 (2)解：由(1)可知：△ABC△CAD 9 :△ACD的面积为80m2,△ABC的面积为：80×4180(m2), 答：水果园△ABC的面积为180m2 …8 分 21.（1)85,83,20;..... ….3分 (2)女生掌握情况较好，…………………… .….4分 理由如下 由样本数据可知：男生与女生的平均数相同，女生成绩的中位数85大于男生的中位数 扫描全能王创建 83,女生成绩的众数85大于男生的众数78，故女生成绩更好.… ……6分 5 (3)根据题意，成绩为优秀的总人数为：100020+800×20%=250+160=410 (人)， 答：成绩为优秀的总人数为410人…… …9分 22.解：(1)OA和AB的夹角a=130°，AB=12cm 如图1，作CG⊥BD于G, 由题意可得四边形ABGC是矩形，∴.CG=AB=12cm. 又∠OAC=a-∠BAC=40°， ∠AC0=90°-∠OAC=50°，∠GCD=40° cos-GCD *15 7(an) CD= CG 在Rt△CDG中， ….4分 CD = CG cos GCD 15 7 ( cm (2)淇淇看法正确，. ..5分 理由如下：如图2，延长AM,BN交底部于C,D, 由题意得MC∥ND,MN∥CD,.四边形MNDC是平行四 边形，∴MN=CD 同理，MN=EF. EF=CD≈15.7cm..………….9分 23.解：(1)设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率为x, 根据题意，得400(1+x)2=576 解得x1=0.2=20%,x2=一2.2（舍去) 答：2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率为20%；……….5分 (2)设这种台灯售价应定为m元， 6 根据题意，得(m一30)[576+05(40一m)]=4800, 解得m1=38,m2=80, 售价在35元至40元范围内，∴m=38, 答：这种台灯售价应定为38元………… ……11分 24.解：(1)5.………… 分 (2):BC=5,CE=4,∴.BE=3 AB=7,∴AE=4=CE,LCEA=90°，∴.∠CAE=∠ECA=45°...5分 (3)设MN与BA的延长线相交于H点，过点P作PQ⊥BA于Q点，由题意得，BP=X 器 扫描全能王创建 BE 3 -3,CE=4,BE=3,BC=5,.cosB=BC 5 3 4 ∴BQ=BP×cosB=5( x-3),PQ=BP×sinl5 （X-3),.QE=BE-BQ= 243 55 :CE⊥AB,∠CEB=90°， 四边形ABCD是平行四边形，∴.CD∥AB,CD=AB=7,∴.∠CDE=∠DEA, ∴∠ECD=∠CEB=90°，四边形CEMN是平行四边形，CE∥MN CE⊥AB,.∠NHE=∠CEA=90°，∠NHE=LECD=90° NH CE 4 .△ENH~△DEC, EH CD7 'PQ⊥BA于Q点，MN⊥BA于H点，·PQ∥MN EP QE PQ 1 486 824 X ·EM EH MH2, .EH=55 MH=55 4 486 19224 .NH=7(55)=35 35 19224 8 24 29 =4 :NH+MH=MN,即3535+5 5, 解得，X=8 .12分 .D 图3 器 扫描全能王创建