广东省梅州市兴宁市宋声学校2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

兴宁市宋声学校八年级中段考数学试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图，在中，，则以下关系式成立的是（     ） A. B. C. D. 2.21的平方根可以表示（     ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点位于（     ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列各函数中，y是x的正比例函数的是（     ） A. B. C. D. 5. 在中，，，，D为AC中点，则BD的长为（     ） A.1.5 B.2 C.2.5 D. 6. 下列计算正确的是（     ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是（     ） A. B. C. D. 8. 水池原有水300 L，水匀速从排水管排出，12 min全部排完.剩余水量Q（L）与排水时间t（min）的函数解析式和自变量取值范围正确的是（     ） A. B. C. D. 9. 一直角三角形的斜边长比其中一直角边长3，另一直角边长为9，则斜边长为（     ） A.10 B.12 C.15 D.18 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），……，根据这个规律探索可得，第30个点的坐标为（     ） A.(6,4) B.(6,5) C.(7,3) D.(8,1) 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分. 11.0的算术平方根为                        ，的平方根为                        . 12. 若一组勾股数的其中两个为5和12，则第三个勾股数是                        . 13. 如图，在中，，，，则正方形ADEC的面积是                        . 14. 将一次函数的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为                                                            . 15. 如图，已知在平面直角坐标系中，，且的面积为60，点B、C的坐标分别是、，则点A的坐标是                                          . 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16. 计算： 17. 如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图. 根据安全标准需满足 ，现测得，，，，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即）. 通过计算说明该车是否符合安全标准. 18. 已知函数 . （1） 当，取何值时，此函数为一次函数？ （2） 当，取何值时，此函数为正比例函数？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19. 计算： （1） ； （2） . 20. 如图， 的顶点均在格点上. （1） 若 与 关于 轴对称， 在图中画出 ， 并写出相应顶点的坐标. （2） 点 坐标为 ， 在 轴上找到一点 ， 使 的值最小， 画出符合题意的图形并直接写出点 的坐标. 21. 如图是一个棱长为6cm的正方体的有盖纸盒， 一只蚂蚁想从盒底的 点爬到盒顶的 点， 其中 ， 那么蚂蚁爬行的最短行程是多少？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.【探究发现】 （1）如图1，在四边形ABCD中，对角线，垂足是O，求证：. 【拓展迁移】 （2）如图2，以三角形ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，求证： . （3）如图3，在（2）小题条件不变的情况下，连接GE，若，，，求. 23. 如图1，在平面直角坐标系中，，，，且满足. （1）则                  ，                  ； （2）在轴上是否存在点，使得和的面积相等，若存在，求出点坐标，若不存在，试说明理由； （3）若过作交轴于，且，分别平分，，如图2，图3，求的度数. 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 一、选择题。（每小题3分，共30分） 1.A 2.C 3.D 4.C 5.D 6.D 7.B 8.A 9.C 10.D 二、填空题。（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 0 ±2 12. 13 13. . 15. (,7) 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 解： 17. 解：该车不符合安全标准； 在中，，，，由勾股定理得：， 在中，，，，， ，即和不垂直，该车不符合安全标准. 18.（1）解：当函数是一次函数时， ，且，解得 ，， 所以当 ，时，函数是一次函数. （2）解：当函数是正比例函数时， ，，且，解得 ，， 所以当 ，时，函数是正比例函数. 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.（1）解：； （2）解：. 20.（1）解：如图， 即为所求；由图可知：，，； （2）如图，点即为所求，由图知，. 21. 解：如图所示. ，棱长为， ， 由勾股定理得， ， 答：蚂蚁爬行的最短路程是. 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.（1）证明： 于点， ， ，，，， ，， . （2）证明： 四边形和四边形都是正方形， ，，， ， 在和中，， ， ， , , , . （3）解：如图3，连接、， 由（2）得， ， ，，， ，， ，， ， ，， ， ， . 23.（1）解：， ，， ，，故答案为：，； （2）解：设，由（1）知：， ， 和的面积相等，， ，解得， 的坐标为或； （3）解：过作， , , ,, , ，分别平分，， ，， ， , , 又， . 学科网（北京）股份有限公司 $