精品解析：河北省石家庄市赵县2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年河北省石家庄市赵县八年级（上） 期中数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 小明做了一个如图的方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最不易变形的加固方案（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用，理解三角形的稳定性是解题的关键． 根据三角形具有稳定性，可在框架里加根木条，构成三角形的形状，据此即可解答． 【详解】解：因为三角形具有稳定性，只有C构成了三角形的结构． 故选：C． 2. 2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州成功举办，此次亚运会在规模、项目、覆盖面、商业价值等方面都创造了多个“历史之最”．以下运动图标中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握，“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形”． 【详解】解：A．是轴对称图形，故A正确； B．不是轴对称图形，故B错误； C．不是轴对称图形，故C错误； D．不是轴对称图形，故D错误． 故选：A． 3. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高的定义判断即可． 【详解】解：的边上的高是经过点C与垂直的线段， A、是边上的高，故此选项不符合题意； B、是边上的高，故此选项符合题意； C、不是边上的高，故此选项不符合题意； D、是边上的高，故此选项不符合题意； 故选：B． 4. 如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗？ 如果可以，带哪块去合适？（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 任意一块 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，根据全等三角形的判定方法结合图形即可得出答案，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 【详解】解：由图形可知，号有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形；号没有完整的边或角，号只有一个完整的角，根据全等三角形的判定方法，号和号都不可以作出与原三角形全等的三角形， 故选：． 5. 等腰三角形有两条边长分别为3和7，则该等腰三角形的周长是（ ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况讨论是解题的关键． 分两种情况：当等腰三角形腰长为3，底边长为7时；当等腰三角形腰长为7，底边长为3时；然后分别进行计算即可解答． 【详解】解：分两种情况： 当等腰三角形腰长为3，底边长为7时， ， 不能组成三角形； 当等腰三角形腰长为7，底边长为3时， 等腰三角形的周长； 综上所述：该等腰三角形的周长是17， 故选：B． 6. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用； 游戏公平需要凳子到三顶点距离相等，此点为三角形外心，即三边垂直平分线的交点． 【详解】解：∵凳子到A、B、C距离相等， ∴凳子应放于的三边垂直平分线的交点， 故选：A． 7. 已知点和关于x轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查坐标系中的对称；根据关于x轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，列式计算即可． 【详解】解：∵点和关于x轴对称， ∴， 解得， ∴， 故选：B． 8. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 9. 已知，如图，在中，和分别平分和，过作分别交，于点，，若，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，根据和分别平分和，和，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出，，然后即可得出答案，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵在中，和分别平分和， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 故选：． 10. 如图，若的面积为a，且点A，B，C分别是的中点，则求阴影部分的面积（用含a的式子表示），（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据三角形的中线求阴影部分的面积，由题意得 ，，结合已知，得，因此，同理可得：，，进而即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：连接， ， A，B，C分别是的中点， ，， ， ，， 同理可得：，， ， 故选：A． 11. 如图，在中，垂直平分，交边于点D，交边于点E，连接．若，的周长为10，则的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键.根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可得，即可求解. 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴的周长， ∵， ∴， 故选：B. 12. 如图，在中，，平分，P为线段上一动点，Q为边上一动点，当的值最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． 在上截取，连接，，先证出，根据全等三角形的性质可得，则可得，再根据两点之间线段最短、垂线段最短可得当时，的值最小，即的值最小，然后根据直角三角形的性质求解即可得． 【详解】解：如图，在上截取，连接，， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为， 由垂线段最短可知，如图，当时，的值最小，即的值最小， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 如图，在中，是延长线上一点，，，则_________． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键． 根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：80 14. 一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是___________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查三角形外角性质，对顶角相等，直角三角形性质，解题的关键是掌握直角三角形性质． 根据三角形内角和定理求出的度数，再利用外角性质求出的度数即可得到结果． 【详解】解：如图， 根据题意得：， ∴， ∴． 故答案为： 15. 如图，，，，线段，P、Q两点分别在和过点A且垂直于的射线上运动，问P点运动到________位置时，才能使与全等． 【答案】中点或点C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由题意可得，再分两种情况：当时，当时，分别利用全等三角形的判定定理证明即可得解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， 当时， 在和中， ， ∴， 当时， 在和中， ， ∴， 综上所述，P点运动到中点或点C位置时，才能使与全等， 故答案为：中点或点C． 16. 如图，用铁丝折成一个四边形（点在直线的上方），且，若要使，的平分线相交构成的角的度数为，则可保持不变，将增大______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质与角平分线的计算，熟知三角形外角与内角之间的关系是解题的关键．连接并延长至点，根据三角形外角的性质可推出，结合已知条件和角平分线的定义可得，同理可得，即可得到答案． 【详解】解：如图，连接并延长至点， ∵， ， ， ， 分别平分， ， 同理可得，， ， 需将增大． 故答案为：10． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知三角形的三边长分别为3，8，． （1）求的取值范围； （2）若为偶数，则组成的三角形的周长最小是多少？ 【答案】（1） （2）17 【解析】 【分析】此题考查了三角形三边关系的应用，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此进行解答即可． （1）根据三角形的三边关系即可得到答案； （2）由（1）中求得的范围并根据为偶数即可得到的值，再根据三角形的周长最小即可求出答案． 【小问1详解】 解：由题意可得， 即 则的取值范围为； 【小问2详解】 由（1）得 为偶数 为6，8，10 要组成三角形的周长最小， 只能为6， 三角形的周长最小为， 则三角形的周长最小为17 18. 如图，在中，点是边上的一点，，，将沿折叠得到，与相交于点． （1）填空：________； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据折叠的特点得出，再根据三角形一个外角等于它不相邻两个内角之和，即可得出答案； （2）根据已知求出的值，再根据沿折叠得到，得出，最后根据，即可得出答案． 【小问1详解】 解：沿折叠得到， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ∴． 沿折叠得到， ， ∴， ∴． 19. 如图，在平面直角坐标系中；的三个顶点坐标分别为，，． （1）请画出将向右平移7个单位得到的； （2）请画出与关于轴对称的，并写出的坐标； （3）在轴上找一点使得的面积为3，直接写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）图见解析， （3）或 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换、作图平移变换，熟练掌握轴对称的性质、平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图，即可得出答案； （2）根据轴对称的性质作图，并写出的坐标； （3）设点P坐标为，由的面积为3，可得，再求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：如图，即为所求．， 【小问3详解】 解：设点P坐标为， 的面积为3， ， ， 或， 解得：或， 或， 20. 如图，平面直角坐标系中有点和y轴上一动点..，以B点为直角顶点在第二象限内作等腰直角，设点C的坐标为 （1）当时，则C点的坐标为（______，______）． （2）动点B在运动的过程中，试判断的值是否发生变化？若不变，请求出其值，若变，请说明理由． 【答案】（1），6 （2）不变， 【解析】 【分析】（1）先过点C作轴于点E，再证，推出，，即可得出点C的坐标； （2）先过点C作轴于点E，同（1）得，推出，，即可得出点C的坐标为，据此可得的值． 【小问1详解】 解：，， ，， 过点C作轴于点E，如图， 则， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， 在和中， ， ∴， ，， ， ， 故答案为：，6； 【小问2详解】 解：动点B在运动的过程中，的值不变，理由如下： 如图，过点作轴于，则， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ， ，， ，， ， ， 又点C的坐标为， 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰直角三角形性质的应用，坐标与图形，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形． 21. 如图，点是内一点，是外的一点，，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形． 【答案】（1）见解析 （2）是直角三角形，理由见解析 （3）当等于或或时，是等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定等知识. ()根据全等三角形的性质得到，再证明，即可证明是等边三角形； ()先求出，根据全等的性质得到，即可求出，从而得到是直角三角形； ()分别表示出，，，分①，②，③三种情况讨论即可求解. 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：是直角三角形，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形； 【小问3详解】 解：由题意得：，， ∴； ①若，则，即， ∴； ②若，则，即， ∴； ③若，则，即， ∴； 综上，当等于或或时，是等腰三角形． 22. 如图，，． （1）延长到E，使，延长到F，使，连接，求证：． （2）在（1）的条件下，作的平分线（尺规作图，保留痕迹），交于点H，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，作角平分线，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． （1）根据题意画出图形，证明，得出，则，即可得证； （2）根据题意作的平分线（尺规作图，保留痕迹），交于点H，延长交于点，延长交于点，根据角平分线以及平行线的性质证明，进而证明，即可得证． 【小问1详解】 证明：如图所示， ∴ ∴， ∵， ∴ ∵，, ∴ ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 证明：如图所示， 延长交于点，延长交于点， ∵，， ∴， ∴ ∵是的角平分线， ∴， ∴ ∴ ∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 即， ∴， 又，则， 在中， ， ∴， ∴ 23. 发现与探究：三角形三条中线的交点叫三角形的重心．重心是个物理名词，从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心．如图，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．关于三角形的重心还有哪些性质呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案． （1）如图，小组成员在三角形薄板上画出中线，可以得到______（填“”“”或“”）； （2）如图，三角形薄板的三条中线，，相交于点O，试判断三角形薄板被三条中线所分成的六个小三角形的面积之间的数量关系，并说明理由； （3）结合（2）中的结论，试猜想，，的值，并说明理由． 【答案】（1） （2）三角形薄板被三条中线所分成的六个小三角形的面积相等，理由见解析 （3），，，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线平分面积． （1）中线将三角形分成两个等底同高的三角形，故面积相等． （2）利用（1）中结论可判断面积相等，面积相等，面积相等，再推导后即可证出六个小三角形面积均相等． （3）利用（2）中结论证明，可推导，用相同方法证明另外两个结论即可． 【小问1详解】 解：和的底分别为，高为点到线段的距离，所以两个三角形等底同高，所以面积相等． 故答案为：． 【小问2详解】 解：三角形薄板被三条中线所分成的六个小三角形的面积相等， 理由如下： 是的一条中线， 是的中线， ， 同理可得，，， ，，， ， ， 同理可得，， ． 【小问3详解】 解：，，， 理由如下： 由（2）可知，， ， 的边上的高与的边上的高相同， ， 同理可得，，． 24. （1）如图1，在中，，，是边上的中线，延长到点使，连结，把，，集中在中，利用三角形三边关系可得的取值范围．请写出的取值范围，并说明理由． （2）如图2，在中，是边上的中线，点，分别在，上，且，求证：．小艾同学受到（1）的启发，在解决（2）的问题时，延长到点，使…，请你帮她完成证明过程． （3）如图3，在四边形中，为钝角，为锐角，，，，点，分别在，上，且，连结，试探索线段，，之间的数量关系，并加以证明． 【答案】 （1）；理由如下： 是边上的中线， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在，，且， ， ， ， ； （2）证明：延长到，使得，连结，． 是边上的中线， ， 在和中， ， ， ， ，， ， 在中，， ； （3）解：．理由如下： 延长到，使得， ，， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，三角形的三边关系等知识，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． （1）证明，推出，在中，利用三角形的三边关系解决问题即可； （2）如图2中，延长到，使得，连接，．证明，推出，再证明，利用三角形的三边关系即可解决问题； （3）结论：．延长到，使得，通过两次全等证明，即可解决问题． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年河北省石家庄市赵县八年级（上） 期中数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 小明做了一个如图的方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最不易变形的加固方案（ ）． A. B. C. D. 2. 2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州成功举办，此次亚运会在规模、项目、覆盖面、商业价值等方面都创造了多个“历史之最”．以下运动图标中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗？ 如果可以，带哪块去合适？（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 任意一块 5. 等腰三角形有两条边长分别为3和7，则该等腰三角形的周长是（ ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 无法判断 6. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 7. 已知点和关于x轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 无法确定 8. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 9. 已知，如图，在中，和分别平分和，过作分别交，于点，，若，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，若的面积为a，且点A，B，C分别是的中点，则求阴影部分的面积（用含a的式子表示），（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，垂直平分，交边于点D，交边于点E，连接．若，的周长为10，则的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 12. 如图，在中，，平分，P为线段上一动点，Q为边上一动点，当的值最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 如图，在中，是延长线上一点，，，则_________． 14. 一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是___________． 15. 如图，，，，线段，P、Q两点分别在和过点A且垂直于的射线上运动，问P点运动到________位置时，才能使与全等． 16. 如图，用铁丝折成一个四边形（点在直线的上方），且，若要使，的平分线相交构成的角的度数为，则可保持不变，将增大______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知三角形的三边长分别为3，8，． （1）求的取值范围； （2）若为偶数，则组成的三角形的周长最小是多少？ 18. 如图，在中，点是边上的一点，，，将沿折叠得到，与相交于点． （1）填空：________； （2）求的度数． 19. 如图，在平面直角坐标系中；的三个顶点坐标分别为，，． （1）请画出将向右平移7个单位得到的； （2）请画出与关于轴对称的，并写出的坐标； （3）在轴上找一点使得的面积为3，直接写出点的坐标． 20. 如图，平面直角坐标系中有点和y轴上一动点..，以B点为直角顶点在第二象限内作等腰直角，设点C的坐标为 （1）当时，则C点的坐标为（______，______）． （2）动点B在运动的过程中，试判断的值是否发生变化？若不变，请求出其值，若变，请说明理由． 21. 如图，点是内一点，是外的一点，，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形． 22. 如图，，． （1）延长到E，使，延长到F，使，连接，求证：． （2）在（1）的条件下，作的平分线（尺规作图，保留痕迹），交于点H，求证：． 23. 发现与探究：三角形三条中线的交点叫三角形的重心．重心是个物理名词，从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心．如图，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．关于三角形的重心还有哪些性质呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案． （1）如图，小组成员在三角形薄板上画出中线，可以得到______（填“”“”或“”）； （2）如图，三角形薄板的三条中线，，相交于点O，试判断三角形薄板被三条中线所分成的六个小三角形的面积之间的数量关系，并说明理由； （3）结合（2）中的结论，试猜想，，的值，并说明理由． 24. （1）如图1，在中，，，是边上的中线，延长到点使，连结，把，，集中在中，利用三角形三边关系可得的取值范围．请写出的取值范围，并说明理由． （2）如图2，在中，是边上的中线，点，分别在，上，且，求证：．小艾同学受到（1）的启发，在解决（2）的问题时，延长到点，使…，请你帮她完成证明过程． （3）如图3，在四边形中，为钝角，为锐角，，，，点，分别在，上，且，连结，试探索线段，，之间的数量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $