浙江省强基联盟2026-2027学年高二上学期11月题库数学试题

2026年高二11月题库 数学 试题 程 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 平 合题目要求的。 1.在平面直角坐标系中，直线√3x一y十1=0的倾斜角为 如 A. B 2x C. D. 2.已知复数之满足之·十2=0，则|z= A.1 B.√2 C.2 D.4 3.已知a∈R,直线l1:x十ay十1=0，直线l2:ax十(3-2a)y-2=0,则“a=1”是“l1∥l2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知tana=2,则cos2a一sina= 郡 c D.1 5.袋中有2个白球、3个黑球，除颜色外完全相同.现有放回地随机取球两次，每次取1个，则两 次取出的球中至少有一个白球的概率为 A清 B号 x 6.已知A,B是椭圆C: +苦-1的左右顶点，P是C上异于A,B的动点，则k·kw= A- B c-号 D号 7.已知直线l:x十y十Q=0与圆O:x2+y2=4相交于A,B两点.若圆O上存在点P,使得四边 形OAPB为菱形，则实数a的值为 A. B.±1 C.±2 D.±2 8.在棱长为2的正四面体A一BCD中，空间点P满足：PA·PC=PB·P方=PA,则CP的最 小值为 4.23 D. √2 3 B.√5 C.2 2 【高二数学第1页（共4页）】 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合 题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知直线1：ax十y-1=0,直线l2:x十2y+1=0,则 A.直线l1过定点(0,1) B.直线l2的一个方向向量为(1,2) C.当l1⊥l2时，a=-2 D.当l1∥l2时，l1与l2之间的距离为3 0.已知函数fo)三22·sin(x)=1t∈R,则 A.f(1)=0 B.任意x∈R,f(1+x)=-f(1-x)恒成立 C.当t=0时，f(x)是减函数 D.当1=2时，f八x)的所有零点之和为5 11.若点M关于平面a的对称点为N,则记N=f。(M).在正方体ABCD一A1B1CD1中，设平 面ABCD为B,平面ABCD为y,BP=入BC,入∈(0,1).设Q1=f,(f(P)),Q2= fa(f,(P)),则 A.P=f8(f(Q2)) B.平面PQ1Q2∥平面DCC1D1 C.PQ1·PQ2=0 D.PQ=PQ2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知四棱锥P一ABCD满足：AB+CD=mPD,则实数m的值为 13.已知椭圆C:号十芳=1的左，右焦点为F,F,点P在椭圆C上.设点T(,0),若直线PT 平分∠F1PF2,且PF1=4,则t= 14.已知两条直线a1x+2b1y+1=0和a2x+2b2y一1=0都经过点(1,1)，则P1(a1,b1), P2(a2,b2)两点之间的最短距离为 四、解答题：本小题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。 15.(13分) 已知斜率为k(k<0)的直线I过点P(1,2),分别与x轴、y轴交于A,B两点. (1)求A,B的坐标；（用k表示） (2)求△AOB面积的最小值. 【高二数学第2页（共4页）】 16.(15分) 已知圆M过A(1,一2√2)，B(2,3),C(3,22)三点，过点P(一1,6)的直线l与圆M相切. (1)求圆M的标准方程； (2)求直线l的方程. 17.(15分) 已知撰圆E若+芳-=1。>6>0的离心率为，右焦点F后0】 (1)求椭圆E的标准方程； (2)过点P(0,2)作斜率为k的直线l交椭圆E于A,B两点， (i)当k=1时，求弦长AB: (ⅱ)当∠AOB为锐角时(O为坐标原点)，求k的取值范围. 【高二数学第3页（共4页）】 18.(17分) 在三棱锥P-ABC中，AB⊥AC,PB=PC=6,AB=E,AC=3,cos∠PCM=吉 CE=号CP,A京=xAP(0<<1). P (1)求证：平面PACL平面ABC: (②)若平面BCF与平面ABC夹角的余弦值为号，求X的值。 19.(17分) 已知结论： ①椭圆上的点到两焦点的距离之和为定值；椭圆内的点到两焦点的距离之和小于该定值， ②平面内到两定点的距离之比为常数入（入>0，且入≠1）的动点的轨迹为圆.（此圆称为阿波 罗尼斯圆) 问题：设F,F是椭圆C:号+-1的左右焦点，P是圆M:r十O一1)=1上的劲点. (1)判断点P与椭圆C的位置关系，并求PF+PF2的最大值； (2)是否存在点T(异于点F),使得PF为定值？若存在，求出点T坐标，若不存在，说明 PTI 理由； (3)求PF1一PF2的最大值， 【高二数学第4页（共4页）】2026年高二11月题库 数学试题参考答案与评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 B C A A 1.B由k=ana=5,得a=号.故选B. 2 2.C因为x=兰=2i,所以|=2i=2.故选C. 3.A若a=1,则直线l1:x+y+1=0,直线l2:x+y-2=0,得l1∥l2;若l1∥l2,则1×(3-2a)=a·a,即a2+ 2a一3=0，解得a=1,或a=一3，当a=一3时，满足条件.故选A 4A因为an。-2,所以as。一e8名岸8-异青一号放进八 5.D记事件A,=“第i次取到白球”，B,=“第i次取到黑球”，C=“至少取到1次白球”.因为是有放回地取球， 所以第1次取球与第2次取球的结果相互独立.方法1：P(C)=P(A1)P(B2)+P(B1)P(A2)+P(A1)P(A2) 5 方法2：由对立事件的关系，得P(C=1一P(B)P()=1一子×号-1一是总故选D 2-0 .A方法1：取特殊点P(0,2,由A(-3,0),B(3,0),得km·km0=3×。=-号·故选A 方法2：设点P),则号+兰=1，得站=一合（-9)，由A(-3,0,B(3,0,得1·m=并3” ”产g=台故选A 方法3：由“桶圆的第三定义”，得·m=一答=一专，故选A 7.C如图，因为四边形OAPB为菱形，所以OP⊥AB,且对角线OP,AB的交点M为线段OP的中点，故 IOM=lOP1=a=1,解得a=士E.故选C. 2 【高二数学卷参考答案第1页（共6页）】 8.D如图，分别取AC,BD的中点M,N,由P.P心=子[Di+P心2-(Pi-P心)]=P成-A衣，同理 可得P市.P方=P-B市，且AC=BD,得|PM=PN,因此，点P在过MN中点且与MN垂直的平 面a内，因为NA=NC,所以AC⊥MN,得AC∥a,又由PA·PC=P才，得AP⊥AC,因此，CP=AC+AP ≥AC+MN=4+号-号，即CP的最小值为9故选D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 AC ABD BCD 9.AC对选项A,由l1的方程ax十y1=0知，当x=0时，y=1,得l1过定点(0,1)，故选项A正确；对选项 B,向量(1,2)是直线l2的一个法向量，故选项B错误：对选项C,直线l41的一个法向量为(a,1),当l1⊥l2时， a·1十1×2=0，解得a=一2，故选项C正确：对选项D,当1∥l2时，l1与l2之间的距离等于定点(0,1)到l2 的距离，即d= -，故连项D错误踪上，本题选AC 5 22 10.ABD 对选项A,f1)=2十21·sin元-1=1-0-1=0，故选项A正确：对选项B,因为f1十x)= 22+x 22+x 22-x 22 2+2F-t·sin(π+xxw）-1=2+2-+t·sin(z）-1,f1-x)=2f2=-t·sin(r-元x)-1=2+2 22+x 22 1·sn(元x)-1,所以0+)+r0=22十22=2=222-2=2-2=0，放选项B 2十2+x 2 E确；对选项C,当=0时，fx)三212十1是增函数，故选项C错误；对选项D,当 2x+11 2x+1 ,+2之·sn()-1,令f)=0,即，221.in(,令g(2221,h(e之》 si(πx),如图，在同一坐标系内分别作出y=g(x与y=h()的大致图象，因为g(多)=，8，后-1= 2+4√2 9-E<9=414-8<号g3)-8-1=号>号，所以当xe1,+o)时gx)与（的图象仅有 7 7 7 【高二数学卷参考答案第2页（共6页）】 两个不同的交点，即当x∈(1，+∞)时，f(x)仅有两个不同的零点，由B选项知，f(x)的图象关于点(1,0)中 心对称，且f(1)=0,因此，f(x)共有5个不同的零点，因此所有零点之和为2+2+1=5，故选项D正确：综 上，本题选ABD. 11.BCD对选项A,由对称可逆性，P=fg(f,(Q1))=f,(f(Q2)),因B与y不垂直，故选项A错误；对选项 B,如图(1)，因为B⊥平面DCCD1,Y⊥平面DCCD1,所以P,Q1,Q2三点到平面DCCD1的距离相等，且 三点均在平面DCCD1同侧，因此平面PQQ2∥平面DCCD1,故选项B正确；对选项C,因平面PQQ2∥ 平面DCC:D1,可将P,Q:,Q2三点正投影到平面DCC1D1,因三点相对位置不变，不影响计算结果，此处投 影点仍然分别用P,Q,Q2表示，如图(2)所示，在平面DCCD1中，以D为原点，DC,DD1分别为x,y轴建 立直角坐标系，不妨设棱长CD=1,则P(1,),Q(,-1),Q2(-λ，1)，得PQi=(a-1,-1-A),PQ2=(-入 -1,1-λ)，所以PQ·PQ=(从-1)(-入-1)+(-1-)(1-λ)=0，故选项C正确：对选项D,因为 |PQ|=√/以-1)+(-1-x)严，|PQ|=√-λ-1)2+(1-)，所以PQ1=|PQ|,故选项D正确： 综上，本题选BCD. D C B P 图(1) 图(2) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.0方法1：因为点P不在平面ABCD内，所以要使AB+C方=mP)成立，则当且仅当AB+CD=0,故m =0. 方法2：由条件A+Ci=mP方，得(P范-PA)+(P市-P心)=mPi,即(m-1)p市=-Pi+P克-P心，显 然m≠1，则P市=（m号)i+(二)P市+(m号)元，由A,B,CD四点共面，得(m号)+ (m)+(m)=1,即+1=1，解得m=0. m-1 13.t=号 如图，易得F(-2,0),F2(2,0),由椭圆的定义|PF|+|PF2=2a=6,且PF|=4,得|PF2|=2;因 为PT是∠压PR的平分线：h角半分线位质得升即号一，解得子 F OT(.0)F 【高二数学卷参考答案第3页（共6页）】 142 由直线a1x+2b1y+1=0过点(1,1)，得a1+2b1+1=0①，同理，得a2+2b2-1=0②，而方程①表示 动点P1(a1,b1)在直线x+2y十1=0上，方程②表示动点P(a2,b2)在直线x+2y-1=0上，因此两动点P1 (a1,b1),P2(a2,b2)之间的最短距离就是这两条平行线x+2y+1=0与x+2y-1=0之间的距离d,由两平 行线之间的距离公式，得d=1-（-1)=2_25 √2+25 5 四、解答题：本小题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。 15.解：(1)由题意，可设直线l的方程为y-2=k(x一1)(k<0), …2分 将x=0代入方程，得y=2一k,即B(0,2一k);… 4分 将y=0代人方程，得x=,即A(,0.……6分 (2)因为k0,所以0A分2,0B=2-k,… …………8分 ……10分 12分 当且仅当一k=,即=-2时，△40B面积的取到最小值4，… 13分 16.解：1)因为a=3-(2,②=3+22，k=25,3=22-3,所以km·kx=-1, 2-1 3-2 即AB⊥BC,得线段AC为圆M的直径.…………………………………3分 因此w=4寸=13=2，yw=十业=二22+2E=0,即例心M(2,0),…5分 2 2 2 2 由B(2,3),得圆M的半径r=BM=3,故所求圆M的标准方程为(x一2)2十y2=9.…7分 (2)①当切线l的斜率存在时，可设其方程为y一6=k(x+1),即kx一y十k十6=0， 则圆心M(2,0)到切线L的距离为d=12k十6+6-3h+2=3, 10分 √/十1 √2+1 解得k=一 ,此时所求切线1的方程为3x十4y-21=0:… 12分 ②当切线（的斜率不存在时，方程为x=一1，此时点M到l的距离等于半径，满足题意； 综上，所求切线l的方程为：x=一1，或3x十4y一21=0.……15分 17.解：1)油已知e=日-9，且c=5,得4=2，从而得6=1， 椭圆E的标准方程为行十y三，………………… (2)设直线L:y=kx十2，A(x1,y1),B(x2,y2), y=kx+2, 联立方程组 +y=1 消去y并整理得(1+4k)x+16kx+12=0, 16k 12 则x1十x2= 1十4f221+4h4=6h2-48:…7分 【高二数学卷参考答案第4页（共6页）】 （1)当=1时4=16，由弦长公式，得1A1=十及·-反×香 …………9分 5 (1)因为直线1与椭圆E有两个不同的交点，则4=642-48>0，解得6>至：①………11分 又因为∠AOB为锐角，所以OA·O>0,即x1x2十y1y2>0, 由y1y2=(kx1+2)(kx2十2)=k2x1x2+2k(x1+x2)+4, 得x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+2k(x1+x2)+4>0, 即12(1十k2)-32k2十4(1十4k2)>0,解得k2<4:②………13分 由0@得，子<<4，解得-2<<号成号<<2 2 故所求直线斜率长的取值范围为-2<<一号安号人<2 ……………………15分 18,解：1)在△PAC中，已知PC=6,AC=3,os∠PCA=号， 由余弦定理得，PA2=PC2+AC-2PC·CA·cos∠PCA=36+9-2×6×3X 1 =33,……3分 在△PAB中，PA2=33,AB2=3,PB2=36,得PB=PA2十AB2,即PA⊥AB,…5分 由AB⊥AC,AC,APC平面PAC,得AB⊥平面PAC,…………………7分 因为ABC平面ABC,所以平面PAC⊥平面ABC.……… …8分 (2)以A为原点，AC,AB分别为x,y轴建立空间直角坐标系，如图所示， 本2 则A(0,0,0),B(0W3,0),C(3,0,0),P(1,0,42),得BC=(3,-√3,0)， 由A京=XAp,得F(a,0,4②)，BF=(,-3,42).…11分 设m1=(x,y,x)为平面BCF的一个法向量，则m1·BC=0,得3.x-√3y=0. 易知n2=(0,0,1)为平面ABC的一个法向量，…13分 则cos8=Tm·1TV+Y+ 整理得=2r十y, 取x=1,y=√3，心=2/2或-2W2,…15分 当m=(15,2E)时，由m·B亦=-0，即X-3十1以=0，解得=是： 当m=(1wW3,-2√2)时，由n1·BF=0, 即入-3-16入=0，解得入=-号（舍去）. 因此入=7： 3 17分 【高二数学卷参考答案第5页（共6页）】 +=1 7 19.解：(1)联立方程组 消去x2并整理得3y2十8y一28=0，………1分 x2+(y-1)2=1, 解得y=2或y=-兰：由圆M的方程，得)∈[0,2]，因此合去y= 1 3, 方程组有唯一解x=0,y=2,即椭圆C与圆M只有一个公共点(0,2)，…2分 因为圆心M(0,1)在椭圆C内，圆M的半径小于椭圆的长半轴， 所以圆M上的动点P在椭圆C内或在椭圆C上，……… 3分 由结论①知，|PF1+|PF2|≤2√7， 当且仅当点P在(0,2)时，PF|+|PF2|取到最大值2/7， 5分 2)报设存在点Tm,使得别-，设动点P.则 √(x+3)+y (x-m)+(y-n) =λ， 整理得x2+y+25+2m)+22+3（mm)以=0，…8分 1一λ2 1-λ2 1-λ2 因为圆M的一般方程为x2+y2一2y=0, 令28+2m=0,=一2,3-(m+r)-0,解得m=- 2na? ，3 d=2, 所以存在定点T(-9）使得-2 11分 (3)因为圆M关于y轴对称，F1,F2也关于y轴对称， 由2知，存在定点s(停）使得=2， 14分 所以|PF|-|PF2|=2(「PT|-IPS)≤2|ST|=√3， 16分 当且仅当P,S,T三点共线， 即点P坐标为（厘，）时PF-PR取到最大值5.… 17分 【高二数学卷参考答案第6页（共6页）】