安徽宿州市砀山县2026-2027学年九年级上学期11月期中质量检测数学试题(北师大版)

九年级数学（北师大版） (试题卷) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.一元二次方程x2一3x十2=0的常数项是 A.1 B.-3 C.2 D.-2 63,则26 2已知2=5， ( A c号 D 3.如图，该几何体的左视图是 主视方向 第3题图 A B C D 4.如图，点D为△ABC的AC边上一点，∠ABD=∠C,则下列等式正确的是 A.AB2=AD·ACB.AD2=AB·AC C.BD2=AD·CD D.AC2=BD·BC A D -c 第4题图 第6题图 第9题图 第10题图 5.若x1,x2是一元二次方程的两个根，以下方程满足x1十x2=5的是 ( A.x2-5x+4=0 B.2x2+5x-3=0 C.x2-3x-5=0 D.2x-10x+3=0 6.如图，直线aB∥e,直线AC交a,b,c于点A,B,C,直线DF交a,b,c于点D,E,F,则下列等式一 定成立的是 () A能铝 AC DF B. c2-照 AB DE CEF D.E距BC 7.有一种“点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在社交平台上发布，同时还规定 “@”一定数量的其他人，并邀请他们也参与活动.小明被邀请参加一次“点名”活动，他决定参与并 按规定“@”其他人.如果收到小明邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小明开始 算起、转发两轮后共有73人被邀请参与该活动.设参与该活动后规定每人“@”x人，则可列出方程 () A.(1+2x)2=73 B.1+x2=73 C.1+x+x(1+x)=73 D.1+x+x2=73 九年级数学（北师大版）试题卷第1页（共4页） 8.若关于x的一元二次方程mx2一（2m十n)x十2n=0有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一 个根的2倍，则代数式2m二”的值为 m+2n () A弓或-号 2 1 c或- D写号 1 3 9.如图，四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,AB=AC=10,BC=12,CD⊥BC,∠ADB= 2∠CBD,则CD= () 16 A.5 B. 3 c号 D.√26 10.如图，在正方形ABCD中，M为边AD上的点，过点M作MN∥AC,交CD于点N,分别作点M和点 N关于AC的对称点点P和点Q,得到四边形MNQP.下面两名同学的结论正确的是 () 嘉嘉：四边形MPQN的周长为定值. 淇淇：MQ和NP的交点在AC上. A.嘉嘉的结论正确 B.淇淇的结论正确 C.两人的结论都正确 D.两人的结论都不正确 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.秦腔是四大声腔中最古老、最丰富的声腔体系.秦腔演员在灯光下表演的影子是 投影 (填“平行”或“中心”) 12.在比例尺为1：10000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是8cm,那么甲、乙两个城市 之间的实际距离应为 km. 13.数学兴趣小组的同学们打算为校园内的一块菱形ABCD空地设计一个小型花园（如图），要在对 角线AC上修建一条人行步道，步道上选取P点作为灌溉点.已知菱形空地的周长为10米，总面 积为12平方米，为了提前规划水管长度，需要计算出喷头P到AB和BC的距离PE和PF的总 长度.即PE十PF 第13题图 第14题图 14.如图，以正方形ABCD的一边AB为边向外作等边△ABE,连接DE. (1)求∠ADE的度数为 ②2)连接AC,交DE于点F,则F的值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.用配方法解方程：x2一10x十9=0. 16已知营=子一章，求十)兰的值 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 1n知图，在△ABC中，DE/BC,EFAB,品-是 求的他： (②)设△CEF,△ABC的面积分别为S1S2,求的值 第17题图 九年级数学（北师大版）试题卷第2页（共4页） 18.某中学“爱心义卖”活动组织学生为山区留守儿童捐款.第一天收到捐款1000元，第三天收到捐款 1690元. (1)求第一天到第三天收到捐款的平均增长率； (2)按照(1)中的增长速度，第四天该中学能收到多少捐款？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,已知格点 △ABC(顶点是网格线的交点)的顶点A的坐标为(2,0). (1)将线段BC先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度， 得到线段B1C1,画出线段B,C1; (2)以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍. (i)在所给的网格图中画出放大后的△A2B2C2(其中BC的对应 边为B2C2)； (ii)若点P(x,y)为BC边上任意一点，直接写出点P在线段 B2C2上的对应点坐标 第19题图 20.如图，在校园一面围墙AB前有路灯杆CD.小明在太阳光下借助竹竿MN测量该路灯杆的高度， 线段PN表示竹竿在地面上的影子， (1)请画出此刻路灯杆CD在太阳光下的影子； (2)测得MN=1m,PN=1.5m,围墙与路灯杆之间的距离 BD=3m,路灯杆的影子落在围墙上的那部分的高度为 0.5m,求路灯杆CD的高度. D 第20题图 六、（本题满分12分） 21.综合与实践 【活动主题】班级甲、乙两个劳动实践小组到乡镇企业开展综合实践活动，利用直角三角形边角料 制作机械零件 【问题背景】在两块全等的直角三角形铝板中裁剪出截面为正方形的机械零件，如图1，测得 ∠ACB=90°，BC=1m,AC=2m. 【工具准备】卷尺、切割机等. 【裁剪方法】甲小组的方法：如图2，裁剪出零件截面为正方形PQCR,点P,Q,R分别在AB,AC 和BC边上； 乙小组的方法：如图3，裁剪出零件截面为正方形DEFG,点D,E均在AB边上，点G,F分别在 AC和BC边上. 九年级数学（北师大版）试题卷第3页（共4页） 【任务完成】分别求出甲、乙两个小组裁剪出的零件截面正方形PQC和正方形DEFG的面积 SE方形PQCR,S正方形DEG,并比较S正方形PQcR与SE方形DErc的大小. 图1 图2 第21题图 七、（本题满分12分） 22.综合与探究 请阅读下面的材料。 已知方程x2十x一3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍. 解：设所求方程的根为，则y=2,所以工=兰 把x=号代入已知方程，得（号）+号-3=0， 化简，得y2+2y一12=0，故所求方程为y2+2y-12=0. 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法” (1已知方程x+2红一2=0，求-个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的号，则所求方程 为 (2)已知方程2x2一6x+1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数； (3)已知关于x的一元二次方程ax2+bx十c=0(a≠0)的两个实数根分别为2，一5，求关于y的 一元二次方程ay2-(4a一b)y十4a一2b+c=0的两根. 八、（本题满分14分） 23.在矩形ABCD中，点E在CD边上，DE<CE,连接BE (1)如图1，作AF⊥BE交BE于点F,连接AE,CF,CF的延长线交AE于点G,已知BE=AB. (i)求证：AF=BC; (ii)若BE平分∠ABC,求证：FA·FE=FC·FG; (2)如图2，取BC的中点M,ME⊥AE,作∠AEM的平分线交AB于点N,若AB= 3AD=2, 求EN的长 图2 第23题图 九年级数学（北师大版）试题卷第4页（共4页）