精品解析：安徽省芜湖市第二十七中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026~2027学年第一学期期中调研 九年级数学试题（人教版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分． 3．请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从未知数个数、未知数最高次数、是否为整式方程三方面判断各选项． 【详解】解：A、方程含两个未知数，不符合要求； B、 方程只含一个未知数，未知数最高次数为2，是整式方程，符合要求； C、方程中未知数最高次数为3，不符合要求； D、方程分母含未知数，不是整式方程，不符合要求． 2. 将抛物线向右平移2个单位，所得抛物线的表达式为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移，掌握“自变量左加右减，函数值上加下减”的规律是解题关键．根据向右平移2个单位，自变量减2，即可得到答案． 【详解】解：将抛物线向右平移2个单位，所得抛物线的表达式为， 故选：D． 3. 若，是方程的两个根，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】选项涉及两根的和与积，优先利用根与系数的关系求解. 【详解】解：方程中， ，，， 由根与系数的关系得，，故C选项正确，B选项错误； ， 故，则A，D选项错误． 4. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 其图象的开口向上 B. 其图象的对称轴为直线 C. 其最小值为5 D. 当时，随的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】由二次函数顶点式可直接确定开口方向、对称轴、最值及增减性． 【详解】解：∵， ∴，图象开口向下，A错误；对称轴为直线，B错误；当时，有最大值5，C错误. ∵图象开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大， ∵在的范围内， ∴当时，随的增大而增大，D正确． 5. 已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为（ ） A. 3 A B. 4 A C. 6 A D. 8 A 【答案】D 【解析】 【详解】解：设电流与电阻的函数关系式为， ∵图象经过点， ∴， 解得， ∴. 当时，  ． 6. “立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆人次，前三个月累计进馆人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为，依题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于，列方程即可． 【详解】解：设进馆人次的月增长率为，依题意可列方程为， 故选D． 7. 根据关于的二次函数，可列表如下： 0 0.5 1 1.1 1.2 1.3 0.84 2.29 方程的正数解满足（ ） A. 解的整数部分是0，十分位是5 B. 解的整数部分是0，十分位是8 C. 解的整数部分是1，十分位是1 D. 解的整数部分是1，十分位是2 【答案】C 【解析】 【分析】观察表格得：一元二次方程的解位于与之间，故其正数解的整数部分是，十分位是即可求解． 【详解】解：观察表格得：一元二次方程的解位于与之间（不包括与）， 方程的正数解满足解的整数部分是，十分位是 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，根据表格得到方程的解位于1.1与1.2之间是解题的关键． 8. 如图，直线交轴于点，交反比例函数的图象于，两点，过点作轴，垂足为点，若，则的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行面积转化结合值的几何意义，即可得出结果. 【详解】解：由题意，轴， ∴， ∴， ∵点在反比例函数的图象上，轴， ∴， ∴， ∴或（舍去）. 9. 已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为．甲、乙、丙、丁四位同学分别写出了下列结论： 甲：； 乙：； 丙：抛物线的顶点坐标为； 丁：当时，若y随x增大而增大，则． 其中结论正确的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线对称轴和一个交点坐标求出另一交点坐标，结合开口方向、顶点性质、增减性逐一判断各结论． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为， ∴抛物线与轴的另一个交点为，， ∵对称轴为， ∴， ∵抛物线开口向上，与轴交于和， ∴当或时，； 当时，， 当时，， ∵， ∴，甲错误； 当时，， ∵， ∴，乙错误； 将代入解析式， 得， ∵，， ∴， ∴抛物线的顶点坐标为，丙正确； ∵抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴当时，随增大而增大， 若时，随增大而增大，则，丁错误． 10. 已知抛物线经过点，，，其中，则下列说法错误的是（ ） A. 抛物线的顶点坐标为 B. C. 若关于x的一元二次方程的两个根为，，则 D. 若方程有3个根，则 【答案】D 【解析】 【分析】由点坐标求出，确定抛物线解析式后逐一判断各选项． 【详解】解：∵抛物线过点， ∴， 解得， ∴抛物线解析式为， 即， ∵抛物线顶点式为， ∴顶点坐标为，故A正确； 令，则， 因式分解得， 解得或， ∴抛物线与轴交于，，且开口向上， ∵，， ∴，， 即，故B正确； 方程即，， 其根为抛物线与直线的交点横坐标， ∵，抛物线开口向上，与轴交于，， ∴两交点分别在左侧和右侧， 即，故C正确； 方程的根的个数等于与的图象交点个数， 当直线经过点时， 代入得， 解得， 此时两图象有3个交点， 当时，， 联立与， 整理得， 令， 解得， 此时直线与中间抛物线相切，两图象有3个交点； ∴方程有3个根时，或，故D错误． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 用配方法解一元二次方程时，将它转化为的形式，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】通过配方法将原方程转化为的形式，确定、的取值后，代入计算的值． 【详解】解： 移项得 等式两边同时加1，得 即 将上式与对比，可得， ∴． 12. 二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，若该抛物线与x轴的一个交点为，则方程的两根之和为_________． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用二次函数的对称性求出二次函数与x轴的另一个交点为，然后根据二次函数和一元二次方程的关系求解即可． 【详解】解：∵二次函数的对称轴为直线，与x轴的一个交点为， ∴二次函数与x轴的另一个交点为， ∵当时，， ∴方程的两根之和为． 13. 在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则关于x的一元二次方程根的情况是_________． 【答案】 没有实数根 【解析】 【分析】根据反比例函数上两点的坐标特征与函数值大小关系，推导得到的取值范围，再通过一元二次方程根的判别式判断方程根的情况. 【详解】解：∵反比例函数的图象上两点，，满足时，； ∴当时对应的函数值为正，当时对应的函数值为负，即反比例函数图象位于第二、第四象限； ∴比例系数， 解得； 对于一元二次方程， 其根的判别式为， ∵， ∴； ∴； ∴该一元二次方程没有实数根. 14. 已知二次函数． （1）当时，y的最小值为，则t的值为_________； （2）若点，，都在这个二次函数的图象上，且，则m的取值范围是_________． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】第一问根据抛物线开口向上的性质，分情况确定最小值位置，列方程求解t；第二问利用纵坐标相等的两点关于对称轴对称的性质，结合开口向上时函数值与点到对称轴距离的对应关系，结合的条件列不等式求解m的范围． 【详解】解：对于二次函数，二次项系数为1>0，抛物线开口向上，对称轴为直线， （1）分两种情况讨论当时的最小值， ① 当时，函数在处取得最小值， ∴ 将代入函数表达式，得， 整理得，即， 解得或， ∵ ，且满足， ∴ 符合题意； ② 当时，函数在处取得最小值， ∴ 将代入函数表达式，得， 整理得， 解得， ∵ ，不满足的前提， ∴ 该解舍去， 综上，； （2）∵ 点与点的纵坐标相等， ∴ A、C两点关于抛物线的对称轴对称， ∴ 对称轴为直线， 结合对称轴为，可得， ∵ 当时，，即抛物线过点， ∴ 该点关于对称轴的对称点为， ∵ 抛物线开口向上， ∴ 当函数值时，对应的x取值范围为， ∵ ，即点的函数值小于3， ∴ ， 解得，即，也就是， ∵ 抛物线开口向上，点到对称轴的距离越大，对应的函数值越大， ∵ ，即点A的函数值小于点B的函数值， ∴ 点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离， ∵ 点A的横坐标为，对称轴为， ∴ 点A到对称轴的距离为， 点B到对称轴的距离为， ∴ 列不等式得， 解该不等式： 当时，解得， 当时，解得， 结合的前提， ∴ m的取值范围是或． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 用适当的方法解方程． （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： ，，， ， ∴， 解得，； 【小问2详解】 解： ∴或， 解得，． 16. 已知抛物线过点，，，求该抛物线的函数表达式和顶点坐标． 【答案】， 【解析】 【分析】用待定系数即可求出函数解析式，再根据顶点公式可算出顶点坐标． 【详解】解：设 ， 将代入，得 将，代入， 得：， 解得 所以该抛物线的函数表达式为 因为当时，， 所以顶点坐标为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 某车间生产240个零件，工作效率和工作时长如下表： 工作效率/个· 120 80 60 48 40 … 工作时长/h 2 3 4 … （1）补全上表，说说工作时长是随着哪个量的变化而变化的，如何变化？ （2）表中对应的两个数的乘积各是多少？乘积表示的实际意义是什么？ （3）写出工作时长与工作效率之间的函数表达式． 【答案】（1）补全表格如下： 工作效率个 120 80 60 48 40 工作时长 2 3 4 5 6 工作时长是随着工作效率的变化而变化的：工作效率越高，所需工作时长越短； （2）表中每组对应两个数的乘积均为240；乘积表示生产零件的总个数（即工作总量）． （3）（）． 【解析】 【分析】（1）效率时长恒为240，用240除以效率，即可补出时长5、6，并指出时长随效率变化； （2）各组两个数相乘都得240，即零件总数（总工作量）； （3）设效率、时长，由，得． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：表中对应的两个数的乘积都是，乘积恒为240， 它表示的实际意义是：生产这批零件的总个数（总量）为240个； 【小问3详解】 解：设工作效率为（个，工作时长为， 由乘积为240，得， 即工作效率与工作时长之间的函数表达式为． 18. 某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），墙对面有一个宽的门，另外三边用木栏围成，木栏长，若养鸡场面积为，求鸡场长和宽各为多少米？ 【答案】鸡场长为米，宽为米 【解析】 【分析】设平行于墙的边长为，则垂直于墙的边长为，根据题意列出方程解答即可求解． 【详解】解：设平行于墙的边长为，则垂直于墙的边长为， 根据题意，得， 整理得，， 解得，， ∵墙长， ∴不合题意，舍去， ∴， ∴， 答：鸡场长为米，宽为米． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为，且，求的值． 【答案】（1） 证明：， ∵无论取何值，，恒成立， ∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解一元二次方程，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． （1）根据根的判别式证明恒成立即可； （2）由题意可得，，，进行变形后代入即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是方程的两个实数根， ∴，， ∴， 解得：或． 20. 已知二次函数． （1）将化成（）的形式，并写出其图象的顶点坐标； （2）将化成的形式，并写出此函数图象与轴的交点坐标； （3）在平面直角坐标系中，画出此函数的图象，并直接写出当时，的取值范围． 【答案】（1）， （2）， （3）， 【解析】 【分析】（1）将一般式转化为顶点式，再写出顶点坐标即可； （2）将一般式转化为交点式，再写出交点坐标即可； （3）利用描点法画出函数图象，结合图象判断的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴顶点坐标为； 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，， 解得：， ∴抛物线与轴的交点坐标为：. 【小问3详解】 解：由图象可知， 当时，取得最大值； 当时，取得最小值； ∴当时，的取值范围为（图略）. 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 问题情境：旧城区改造是提升居民生活品质的重要工程．如图①是某改造小区，该小区大门轮廓形状可视为抛物线型，因通行安全性和美观性不足，计划将其改造为“矩形+近似抛物线型”的组合型门，其截面图如图②所示． 数据收集；改造后组合型门宽为8米，矩形部分的高为2米，抛物线部分的顶点到地面的距离为6米． 数学建模：如图②，以所在直线为轴，线段的中垂线为轴（抛物线的对称轴），建立平面直角坐标系． 问题解决： （1）求改造后抛物线部分的函数表达式； （2）为保障通行安全，需在距离地面高米的门上安装两个摄像头，用于监控拱门通行情况，求两个摄像头之间的水平距离； （3）已知门正中间设有隔离带（关于轴对称），为了安全起见，改造后的大门必须保证消防车等应急车辆能正常通行，若消防车的宽为米，高为米，要保证消防车均可从大门两通道处通过，请直接写出隔离带的宽的最大值（消防车与隔离带的间距忽略不计）． 【答案】（1） （2）米 （3）0.8米 【解析】 【分析】（1）设抛物线所对应的函数表达式为，将点代入所设解析式求出a的值即可得出函数解析式； （2）将代入解析式求出x的值，将所求x的值，再相减可得答案； （3）求出时，求出x的值，再减去，进而可得答案． 【小问1详解】 解：连接， 由题意可知，四边形是矩形， ∵门宽为8米，矩形部分的高为2米，抛物线部分的顶点到地面的距离为6米， ∴，，， ∴， 由题意，设抛物线所对应的函数表达式为， 将点代入，得，解得， 该抛物线所对应的函数表达式为； 【小问2详解】 解：∵需在距离地面高米的门上安装两个摄像头， ∴将代入抛物线，得， 解得：， ∴两个摄像头之间的水平距离为：（米）； 【小问3详解】 解：∵消防车的宽为米，高为米， ∴将代入抛物线，得， 解得：， ∵消防车的宽为米， ∴（米）， ∴隔离带的宽的最大值为（米）． 七、（本题满分12分） 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点，，与轴交于点，与轴交于点． （1）求一次函数及反比例函数的表达式； （2）当时，请直接写出的取值范围； （3）点在轴上，若，求点的坐标． 【答案】（1）一次函数的表达式： ，反比例函数的表达式： （2）的取值范围为或 （3）或 【解析】 【分析】（1）设一次函数表达式为，反比例函数表达式为，根据一次函数图象与反比例函数图象分别交于点和点，用待定系数法求解即可； （2）当时，通过观察图象可得 的取值范围； （3）设点，根据一次函数与轴交于点，与轴交于点，算出点、点的坐标，再根据建立关于的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点，， ∴设一次函数表达式为，反比例函数表达式为， ∴把点代入得， 解得， ∴反比例函数表达式为． 把代入得， 解得， ∴， 把点、代入得， 解得， ∴一次函数的表达式：． 【小问2详解】 观察图象可得：当时， 的取值范围为或． 【小问3详解】 根据题意设点， ∵一次函数与轴交于点，与轴交于点， ∴令，则， ∴． 令，则，解得， ∴． ∵， 又∵， ∴， 即， 整理得， 解得， ∴点的坐标为或． 八、（本题满分14分） 23. 如图，已知二次函数图象与x轴交于点，，与y轴交于点，连接，在该图象上有一点，连接，．设点的横坐标为． （1）若点的坐标为． ①求该二次函数的表达式； ②当为何值时，的面积最大？ （2）如图2，连接交轴于点，直线交轴于点，求的值． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）①由题意得：，则，则，即可求解； ②由的面积为，即可求解； （2）由点的坐标得，直线的表达式为：，则点，则，即可求解． 【小问1详解】 解：①由题意得：， 则，则， 抛物线的表达式为：； ②由点的坐标得，直线的表达式为：， 作轴交于点，设点，则， 则， 的面积为， 当时，的面积取得最大值； 【小问2详解】 解：由（1）知，抛物线的表达式为：， 则点，点， 由点的坐标得，直线的表达式为：， 点， ， 同理可得，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年第一学期期中调研 九年级数学试题（人教版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分． 3．请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线向右平移2个单位，所得抛物线的表达式为（　　） A. B. C. D. 3. 若，是方程的两个根，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. C. D. 4. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 其图象的开口向上 B. 其图象的对称轴为直线 C. 其最小值为5 D. 当时，随的增大而增大 5. 已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为（ ） A. 3 A B. 4 A C. 6 A D. 8 A 6. “立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆人次，前三个月累计进馆人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为，依题意可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 根据关于的二次函数，可列表如下： 0 0.5 1 1.1 1.2 1.3 0.84 2.29 方程的正数解满足（ ） A. 解的整数部分是0，十分位是5 B. 解的整数部分是0，十分位是8 C. 解的整数部分是1，十分位是1 D. 解的整数部分是1，十分位是2 8. 如图，直线交轴于点，交反比例函数的图象于，两点，过点作轴，垂足为点，若，则的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 9. 已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为．甲、乙、丙、丁四位同学分别写出了下列结论： 甲：； 乙：； 丙：抛物线的顶点坐标为； 丁：当时，若y随x增大而增大，则． 其中结论正确的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 已知抛物线经过点，，，其中，则下列说法错误的是（ ） A. 抛物线的顶点坐标为 B. C. 若关于x的一元二次方程的两个根为，，则 D. 若方程有3个根，则 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 用配方法解一元二次方程时，将它转化为的形式，则的值为_________． 12. 二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，若该抛物线与x轴的一个交点为，则方程的两根之和为_________． 13. 在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则关于x的一元二次方程根的情况是_________． 14. 已知二次函数． （1）当时，y的最小值为，则t的值为_________； （2）若点，，都在这个二次函数的图象上，且，则m的取值范围是_________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 用适当的方法解方程． （1）； （2）． 16. 已知抛物线过点，，，求该抛物线的函数表达式和顶点坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 某车间生产240个零件，工作效率和工作时长如下表： 工作效率/个· 120 80 60 48 40 … 工作时长/h 2 3 4 … （1）补全上表，说说工作时长是随着哪个量的变化而变化的，如何变化？ （2）表中对应的两个数的乘积各是多少？乘积表示的实际意义是什么？ （3）写出工作时长与工作效率之间的函数表达式． 18. 某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），墙对面有一个宽的门，另外三边用木栏围成，木栏长，若养鸡场面积为，求鸡场长和宽各为多少米？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为，且，求的值． 20. 已知二次函数． （1）将化成（）的形式，并写出其图象的顶点坐标； （2）将化成的形式，并写出此函数图象与轴的交点坐标； （3）在平面直角坐标系中，画出此函数的图象，并直接写出当时，的取值范围． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 问题情境：旧城区改造是提升居民生活品质的重要工程．如图①是某改造小区，该小区大门轮廓形状可视为抛物线型，因通行安全性和美观性不足，计划将其改造为“矩形+近似抛物线型”的组合型门，其截面图如图②所示． 数据收集；改造后组合型门宽为8米，矩形部分的高为2米，抛物线部分的顶点到地面的距离为6米． 数学建模：如图②，以所在直线为轴，线段的中垂线为轴（抛物线的对称轴），建立平面直角坐标系． 问题解决： （1）求改造后抛物线部分的函数表达式； （2）为保障通行安全，需在距离地面高米的门上安装两个摄像头，用于监控拱门通行情况，求两个摄像头之间的水平距离； （3）已知门正中间设有隔离带（关于轴对称），为了安全起见，改造后的大门必须保证消防车等应急车辆能正常通行，若消防车的宽为米，高为米，要保证消防车均可从大门两通道处通过，请直接写出隔离带的宽的最大值（消防车与隔离带的间距忽略不计）． 七、（本题满分12分） 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点，，与轴交于点，与轴交于点． （1）求一次函数及反比例函数的表达式； （2）当时，请直接写出的取值范围； （3）点在轴上，若，求点的坐标． 八、（本题满分14分） 23. 如图，已知二次函数图象与x轴交于点，，与y轴交于点，连接，在该图象上有一点，连接，．设点的横坐标为． （1）若点的坐标为． ①求该二次函数的表达式； ②当为何值时，的面积最大？ （2）如图2，连接交轴于点，直线交轴于点，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $