安徽淮北市杜集区部分校2026-2027学年度第一学期期中考试九年级数学试题（沪科版）

九年级数学 (沪科版) 注意事项： 1.数学试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。请务必 在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A,B,C,D四个选项，其 中只有一个是符合题目要求的)》 1若号-则“。的值是 ( A是 -司 c D- 2.抛物线y=5x2一3的顶点坐标是 ( A.(5,-3) B.(-3,0) C.(0,-3) D.(0,3) 3.如图，两条直线被三条平行线所截，已知AD∥BE∥CF,若AB:BC=2：3,DE=4,则EF 的长为 () A.4 B.5 C.6 D.10 A/、D 第3题图 第5题图 第6题图 4.对于反比例函数y=一 (x>0),下列说法正确的是 A.图象经过点(3，一2) B.图象位于第一、三象限 C.y随x的增大而减小 D.图象与x轴有交点 5.如图，已知∠1=∠2，添加下列条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是 A.∠B=∠ADE B.∠C=∠E 器能 D.AC_BC AE一DE 6.如图，点D,E分别在△ABC的边AC,AB上，△ADEp△ABC,M,N分别是DE,BC的中 点若则 ) S△ABC 号 c D洁 7.抛物线y=一x2十bx十3的部分图象如图所示，当y>0时，自变量x的取值范围为（) A.-1<x<1 B.x<-1或x>1 C.-3<x<1 D.x<-3或x>1 FD G 第7题图 第9题图 九年级数学（沪科版）·第1页共4页 8.已知二次函数y=2x2一12x十8中，自变量x满足一1≤x≤4，则下列说法正确的是（) A.当x=一3时，y有最大值10 B.当x=3时，y有最小值一10 C.当x=一1时，y有最大值32 D.当x=2时，y有最小值一8 9.如图，有一块锐角三角形材料，边BC=l20mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零 件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB,AC上，则这个正方形零件的边长为 A.24 mm B.36 mm C.40 mm D.48 mm 10.二次函数y=ax2+bx十c(a,b,c是常数且a<0)的图象如图所示，则一次函数y=bcx+ 2十b与反比例函数y=一a一S的图象在同一平面直角坐标系中的位置大致为 寸0123 B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.已知线段AB=2,点C为线段AB的黄金分割点，且AC>BC,则AC= 12.高速公路上行驶的汽车急刹车时的滑行距离s()与时间t(s)的函数关系式为s=30t 5,遇到紧急情况时，司机急刹车，则汽车最多要滑行 m,才能停下来. 13.如图，在正方形网格上有6个斜三角形： ①△ABC,②△CDB,③△DEB, ④△FBG,⑤△HGF,⑥△EKF 在②~⑥中，与①相似的三角形的序号是 (把你认为正确的都填上) y C D E ③ ③ ⑥ B F K ⑤ ④ G 第13题图 第14题图 14,如图，点A为反比例函数y=1(>0)与正比例函数y一x图象的交点，B,C是直线y=z上 的两点，且点B,C均在点A右侧，分别过点B,C作y轴的平行线，交反比例函数)一士(>0) 的图象于D,E两点 (1)点A的坐标为 (2)连接OD,OE,若CE=2BD,则4OD2-OE2的值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知抛物线y=ax2十bx+c(a≠0)的顶点为（一2,3），且过点（一1,5），试求a,b,c的值. 九年级数学（沪科版）·第2页共4页 16.如图，已知AD·AC=AB·AE,∠DAE=∠BAC.求证：△DABp△EAC. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知反比例函数y=2十8，其中是常数. x (1)若图象在第二、四象限，求的取值范围； (2)当取什么值时，在每个象限内y随x的增大而减小？ 18.已知，△ABC在平面直角坐标系的位置如图所 示，点A,B,C的坐标分别为(1,0)，(4，一1)， (3,2).△A1B1C1与△ABC是以点P为位似中 心的位似图形. A (1)直接写出点P的坐标； (2)以点O为位似中心，在y轴左侧画出 △ABC的位似图形△A2B2C2,使△A2B2C2 与△ABC的相似比为2：1； (3)若点Q(m,n)为△ABC内一点，则点Q在 △A2B2C2内的对应点的坐标为 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是边BC,CD上的点，且 D EF∥BD,AE,AF分别交BD于点G和点H,BD=12,EF=8.求： H a器的值； (2)线段GH的长. 20.如图，一次函数y=x十b(k≠0)的图象与反比例函数y=”(m≠0)的图象交于A(2,3), B(-3,n)两点，连接OA,OB (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)直接写出△AOB的面积； A(2,3) (3)直接写出不等式kx十b>的解集， B(-3,n) 九年级数学（沪科版）·第3页共4页 六、（本题满分12分） 21.“十一”黄金周期间，商场计划购进A,B两种商品.已知购进3件A商品和2件B商品，需 1200元；购进2件A商品和3件B商品，需1300元. (1)A,B两种商品的进货单价分别是多少？ (2)设A商品的销售单价为x(单位：元)，在销售过程中发现：当220≤x≤380时，A商品 的日销售量y(单位：件)与销售单价x之间存在一次函数关系，x,y之间的部分数值 对应关系如表： 销售单价x(元) 220 380 日销售量y(件) 180 20 设A商品的日销售利润为心元，当A商品的销售单价x(元)定为多少时，日销售利润 最大？最大利润是多少？ 七、（本题满分12分） 22.在正方形ABCD中，P是AB边上的一个动点，已知DP=PQ,且DP⊥PQ,连接 DQ,BQ. (1)如图1，连接BD,证明：△ADPp△BDQ; (2)连接AC交DP于点E,DQ和PQ分别交BC于点F,G (ⅰ)如图2，若P是AB的中点，证明：PG=QG; (ⅱ)如图3，连接EF,判断EF与PQ之间的位置关系并加以证明 D 图1 图2 图3 八、（本题满分14分） 23.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2十bx(a≠0)的图象经过点A(3,0). (1)求品%的值： (2)若二次函数y=ar2+bx的最大值为3-是a2。 (ⅰ)求该二次函数的表达式； )若Mm,Nm为孩三次函数图象上不同可的两点，m子0，耳名一多二=0 判断m和n之间的数量关系并加以证明， 九年级数学（沪科版）·第4页共4页 九年级 数学（沪科版）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.A2.C3.C4.A5.D6.C7.C8.B9.D 10A【解析：抛物线对称轴为直线x=1a<0一会-16=-2a>0,2a+6=0.又c>0c>0, ∴.一次函数y=bcx十2a十b的图象经过第一、三象限且经过原点O:由二次函数图象可知，当x=一1 时，y<0,即a-b十(<0，“b-a一c>0,反比例函数y=二g二S的图象位于第-、三象限.综上，只有 A选项符合题意. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.√5-112.4513.③④⑤ 141)1,1)(2分)(2)6(3分)【解析】1)联立反比例函数与正比例函数的表达式，得是=，解得 引支会会，款点A药坐标为1@设omm.Ca,则Dam).E(a）》 BD=m- a,CE=I-女：(E=2BDCE=2m-品=-女，(2m品》=(-)， ∴4(m+）-(0+）=6.:002=m+是，0E=+是40D-0E=4(m+） (+）=6. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15解：，抛物线的顶点为（一2,3）， .可设抛物线的表达式为y=a(x十2)2十3，… (2分) 把(-1,5)代人，得a+3=5, 解得a=2,… (4分) .y=2(x+2)2+3=2x2+8.x+11, (6分) .a=2,b=8,c=11. (8分) 16.证明：.AD·AC=AB·AE, .AD-AB ∴AEAC (3分) .'∠DAE=∠BAC, ·∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE, .∠DAB=∠EAC,. (6分) .△DAB刀△EAC.…(8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：)：反比例函数y=2十8的图象在第二、四象限， ∴.2k+8<0, (3分) 解得k<4.…(4分) (2):反比例函数)一2士的图象在每个象限内y随：的增大面减小， 2k十8>0，… (7分) 解得k>一4. (8分) 【九年级数学（沪科版）参考答案·第1页（共4页）】 18.解：(1)(0，—2).… (2分) (2)如图，△A2B2C2即为所求； (5分) C A AOA B. B (3)(-2m,-2n） …(8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1).EF∥BD, 需需 .BD=12,EF=8, 隔号器3 ,四边形ABCD是平行四边形， ABCD器-子 (5分) (2).DF∥AB, ∴.△DFH∽△BAH 鼎器甘架-是 AF 4 EF∥BD, 鼎提 :=解得GH=6 (10分) 20.解：(1)把A(2,3)代入y=”,得3= 21 解得m=2×3=6, 反比例函数表达式为y=6 …(1分) :点B(一3，)在反比例函数图象上， 马-2， 点B的坐标为（一3，一2）. (2分) 把点A(2,3)、B(-3,一2)代人一次函数表达式y=kx十b,得 3=2k+b, 1-2=-3k+b, 得合 .一次函数表达式为y=x十1. (4分) (2)2.5;…… (7分) (3)一3<x0或x>2.… (10分) 六、（本题满分12分） 21.解：(1)设A,B两种商品的进货单价分别是a元，b元， 【九年级数学（沪科版）参考答案·第2页（共4页）】 限据整意，得如 解帮任 ∴.A,B两种商品的进货单价分别是200元、300元： (4分) (2)设y与x之间的函数关系式为y=x十， 将(220,180)，(380,20)代入得 220k+n=180, 380k+n=20, 解得价动 ·y与x之间的函数关系式为y=一x+400(220≤x≤380)， …(8分) ∴.日销售利润=（一x十400）(x-200) =-x2+600x-80000 =-(x-300)2+10000(220≤x≤380)， ∴.当x=300时，日销售利润取得最大值为10000元， ∴.当A商品的销售单价定为300元时，日销售利润最大，最大利润是10000元.…(12分) 七、（本题满分12分） 22.(1)证明：.DP=PQ且DP⊥PQ, ∴.△DPQ是等腰直角三角形， .∠PDQ=45°，DQ=√2DP. 四边形ABCD是正方形，BD是对角线， ∴.△DAB是等腰直角三角形， ∴.∠ADB=45°，BD=√2AD, 品品∠ADR=∠PQ ∴.∠ADB-∠PDB=∠PDQ-∠PDB,即∠ADP=∠BDQ, .△ADPC∽△BDQ.… ……(4分) (2)(ⅰ)证明：如图2，连接BD,过点Q作QH⊥AB于点H,则BG∥QH, 由(1)可知△ADP∽△BDQ, ∴.∠DBQ=∠DAP=90°， .∠QBH=180°-∠DBQ-∠ABD=45°， ∴.△BHQ是等腰直角三角形，∴.BH=QH. 图2 :'∠PDA+∠APD=180°-∠DAP=90°，∠QPH+∠APD=180°-∠DPQ=90°， .∠PDA+∠APD=∠QPH+∠APD, ∴.∠PDA=∠QPH. ∠DAP=∠PHQ=90°， 在△DAP和△PHQ中，∠PDA=∠QPH, DP=PQ, ∴.△DAP≌△PHQAAS),∴.AP=QH=BH. 又P是AB的中点，.AP=PB=BH. BG∥QH, 開-器-1e-Qa (8分) (i)解：EF∥PQ. 证明：连接BD,如图3， 由(1)可知∠ADP=∠BDF. 又.∠DAE=∠DBF=45, 图3 【九年级数学（沪科版）参考答案·第3页（共4页）】 ·AADE∽△BDF,:AD=ED BD FD 又.∠ADB=∠EDF=45, .△ADB△EDF,∴.∠DEF=∠DAB=90°. 又.∠DPQ=90°，∴.∠DEF=∠DPQ. .E℉/∥PQ… (12分) 八、（本题满分14分） 23.解：(1)二次函数y=a.x2十bx的图象经过点A(3,0), ∴.9a+3b=0,∴.b=-3a, .b=3=-3 …2a2a 2 (4分) (2)(i)由(1)可得b=-3a, ∴该函数的表达式为y=ar2-3ar=a(x-多)}-是a, ∴函数图象的顶点坐标为（受，-是）】 :两数的最大值为3一寻 a<0,且3-是d=-9 4a, 解得a=-1,或a=4(舍去)， .该二次函数的表达式为y=一x2十3x.…(8分) (引)m=,证明如下：…(9分) 点M(x,m)在函数y=一x2+3x的图象上， .-x2+3=m. m≠0， 2-3 m-3 =-(-3)-m(2-3) m(x-3) =(-3)-m(2-3) m(x1-3) =二mn一m(x2-3) m(x1-3) =一m(十x2-3) m(x-3) =-（十2-3》=0 20一3 .x1+x2-3=0,即十x2=3. (12分) 不妨设<2， “该抛物线的对称轴为直线x=一。一之， ∴.M(x1,m),N(2,n)关于对称轴对称， (14分) 【九年级数学（沪科版）参考答案·第4页（共4页）】