黑龙江齐齐哈尔市2026-2027学年高一上学期11月期中数学试题

参考答案与评分标准 高一数学期中考试试题答案 一、 选择题答案 题号 1 2 6 7 8 答案 A D 8 D ⊙ 题号（多选） 9 9 答案 ACD ABC ACD 二、填空题答案 12.3x∈R,x2-x+1≤0 (只改变量词与结论，不改动变量范围) 13.6 14.1 三、解答题答案与评分标准 15.（本小题满分13分) 解：A={x(x-4)x+1)0=[-1,4]。…2分 (1)当m=2时，B=[2,5],所以AUB=[-1,5]:…1分 又CUA=(-0o,-1)U(4,+0),故(CA)∩B-(4,5]。…2分 (2)由A∩B-B得B≤A。…1分 ①当B=⑦时，m>2m+l,解得m<-l,符合题意：3分 ②当B≠o时，m≤2m+1即m≥-1，由B二A得m≥-1且2m+1≤4，解得-1≤m≤ 分 综上实数m的取值范用为m引（或s子…1分 3 16.（本小题满分15分) 解：(1)当a=3时，不等式为x2-4x+3<0,即(x-1)x-3)<0,3分 解得1<x<3,…3分 故该不等式的解集为(1,3)。…1分 (2)因为x2-(a+1)x+(a+1)≥0对任意x∈R恒成立，且二次项系数10，…1分 所以只需△=(a+1)2-4(a+1)0,即(a+1)(a-3)0,…3分 解得-1≤a≤3，…3分 故实数a的取值范围为[-1,3]。…1分 高一数学·参考答案第1页（共3页） 17.(本小题满分15分) 解：（1)由容积为32m3、深为2m,得底面积为16m2。…1分 设底面一边长为，则另一边长为16m: 四个侧面的面积之和为4x+64, —,…2分 故y150x16+1004x+64)=2400+400x+16)…2分， 定义域为x>0。…1分 (2)因为x0,由基本不等式得x+1626=8,3分 当且仅当X16,即X4时取等号，此时另一边长也为4m,2分 所以ymim=2400+400×8=5600(元)。…2分 答：当底面设计为边长4m的正方形时，总造价最低，最低总造价为5600元。…2分 18.（本小题满分17分) (1)证明：设1<x1<x2,则…1分 fx1)-fx）…1分 +x)-g-x).…3分 x. xx2 Xx2 因为1X1<x2,所以x1-x3<0,且X1x2>1即X1X2-10,又X1x0, 故fx)-fx)<0,即fx1fx)。3分 所以fx)在(1，十o0)上是增函数。…2分 (2)由(1)知fx)在[2,3]上单调递增，…1分 故最小值为2)2+1-5，。 …3分 22 最大值为f3)=3+1-10 33.3分 19.（本小题满分17分) 解：(1)因为fx)是R上的奇函数，所以f-1)=f1)=-(1+2)-3。…2分 当x<0时，-x0,则f-x)(-x)+2(-x)x2-2x,…2分 又fx)=f-x),故fx)=-x2+2x（x<0)。…2分 高一数学·参考答案第2页（共3页） (2)fx)在[0，+o)上是增函数，…1分 证明如下： 设0≤x1<X2,则fx2)-fx1)=(x2+2x2)-(x12+2x1)=(x2-x1)区1十x2+2)。3分 因为x2-x1>0,且x1≥0、x2>0得x1+x+2>0,所以fx3)-fx1)>0。…1分 故fx)在[0，十oo)上是增函数。…1分 (3)由fx)为R上的奇函数且在[O,+oo)上递增，可得fx)在R上单调递增。 由fm-1)+f2m)<0得fm-1)<-f2m)f(-2m),3分 所以m-1<-2,解得m<,1分 3 故原不等式的解集为(-o0,二)。…1分 四、讲评要点提示 ·第5、13题：紧扣"一正、二定、三相等"，第13题必须先配凑出常数2，切勿直接对x+4/(x-2)使用 基本不等式。 ·第9题：全称命题的否定只改变量词与结论，不改动变量的取值范围，这是高频失分点。 ·第11题：含x的函数一律先去绝对值分段，再逐段判断单调性。 ·第15题：B二A时必须讨论B=0的情形，是含参集合题最高频失分点。 ·第16题：二次不等式恒成立问题的通法是"开口方向+△≤0"，注意△=0不能漏。 ·第18题：定义法证明四步—取值、作差、变形（通分与因式分解）、定号下结论。 ·第19题：压轴题通用路径一奇函数转化→单调性脱去f→解普通不等式。 高一数学·参考答案第3页（共3页）2026-2027年度上学期期中考试 高一数学试题 出题人：孙小博审核人：刘志刷 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 第1卷（选择题共58分） 一、单项选择履（本题共8小愿，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。) 1.已知集合A=x-1<x<3,B=(-1,0,1,2,3),则AnB=() A0,1,2 B.{-1,0,1,2} C.f01.23) D.（-1,0,1,23) 2.下列关系中，正确的是() A.0s0) B.o∈{0) C.0)∈f0 D.(0) 3."x>1"是"x2>1"的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4不等式一x+3x+4>0的解集是() A(-4,) B.(m,-l)U(4,+o)C.(-1,4) D.(-o,4)U(1,o) 5.已知x>0,y>0,且x+y=1,则1+兰的最小值为（) A.6 B.9 C.12 D.4 6.函数f似=x-可+的定义域为（) A.(1,+oo) B.[1,+oo) C.1,3)U.+ D.[1,3)U(3,to) 7.已知函数f)在R上是减西数，若f2a-)>fa+3),则实数a的取值范围是 () A.a>4 B.a<4 C.a>2 D.a<2 8.下列函数中，是奇函致的是（) Af倒= B.f(x)=x2+1 C.()=x+x D.f(x)-x+l 二、多项选择图（本题共3小题，每小题6分，共18分全部选对得6分，部分选对得部分 分，有选错的得0分。) 9.下列命愿中，真命题的是() Ax∈R,x2+1>0 B.3xeR,x2+2x+3=0 C.xel,2],x2-3x+2≤0 D.命愿Vx∈R,x之0的否定是3x∈R,x2<0 第1（共4页） 10.下列命周中，正确的是() A若a>b,则c3>b B,若a>b>0,则<号 C.若a>b>0,c<0,则<号 D.若a>b,则a2>b2 1L.已知函数f)=xx-2x,则() A.∫)是奇函数 B.f)在(-o,一)上单调递减 C.f)在（亿，+）上单调递增 D.方程f)=0有三个实数根 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 12.命题"VxER,x2-x+J>0"的否定是 3.已知x>2,则x+名的最小值为 14.已知函数f似)=-巴是奇函致，则实最a的值为 四、解答题本题共5小短，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步) 15.(13分)已知全集0-R,集合A=xx2-3x-4≤0，B=(xm≤x≤2m+ (1)当m=2时，求AUB和CuA)nB: (2)若AnB=B,求实数m的取值范目. 第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 16.(15分)已知关于x的不等式x2-(a+)x+a<0(a∈R). (1)当a=3时，求该不等式的解集： (2)若不等式x2-(a+)x+a+1≥0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围， 17.(15分)某工厂要建造一个长方体形无盖储水池，其容积为32m3,深为2m,已知池底 每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为100元。 (1)设底面一边长为知，将水池总造价y(元)表示为x的函数，并指出其定义域： (2)当底面边长分别为多少时，总造价最低？求出最低总造价。 第3页（共4页） 18.(17分)己知函数f=x+ (1)用定义证明f(x)在1，+)上是增函数： (2)求f)在区同2,3引上的最大值和最小值. 19.(17分)已知函数f)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f)=x+2x: (1)求f(-)的值，并求x<0时fx)的解折式： (2)判断f)在[0，+)上的单调性，并用定义证明： (3)解关于m的不等式fm-)+f2m)<0, 第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App