黑龙江省齐齐哈尔市六校联考2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷

2025-2026 学年高一上学期期中考试数学试题 一、单选题 1．命题： x Z, x2 2x 1的否定是（ ） A． x Z, x2 2x 1 B． x Z, x2 2x 1 C． x Z, x2 2x 1 D． x Z, x2 2x 1 2. 设全集U {x N∣x 4}, A 1,2, B 0,2，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B．1 (x 1)0 C．2 D．1, 2 3. 函数 f (x) 3 x A．x | x 3 的定义域为（ ） B．{x | x 3} C．x | x 3 且 x 1 D．{x | x 3 且 x 1} 4. 下列各组函数表示相等函数的是（ ） A. y 2x 与 y 2x2 B. y x 2 x 2 与 y x2 4 C. y 2x2 2 x2 1 与 y 2 D. y x2 1与 y x2 1 x2 3x 18, x 4 5. 已知函数 f (x) f (x 2), x 4 ，则 f (1) （ ） A. 14 B．0 C．22 D．64 6. 若正数 x ， y 满足4 x y 4 ，则 1 1 的最小值为（ ） x y A．2 B． 9 4 C．3 D． 8 3 7. 若关于 x 的不等式2ax b 0 的解集是x | x 2，则关于 x 的不等式ax b x 2 0 的解集是（ ） A. {x x 4 或 x 2} C．x 4 x 2 B. {x x 2 或 x 2} D．x 2 x 2 8. 若定义在R 上的偶函数 f x 在, 0 上单调递减，且 f 2 0 ，则满足m 1 f m 2 0 的m 的取值 范围是（ ） A．∞, 4 C． 1, 02, 5 B． ∞, 01, 4 D．1, 5 二、多选题 9. 有下列式子：① x 2 ；② 0 x 2 ；③ 2 x 2 ；④ 2 x 0 .其中，可以是 x2 4 的一个充分条件的序号为（ ） A．① B．② C．③ D．④ 10．已知a, b, c, d R ，则下列命题正确的是（ ） A. 若a b, c d ，则ac bd B. 若bc ad 0, bd 0 ，则 a b c d b d C. 若a b 0 ，则 b a a b D. 若a b, 1 1 ，则a 0, b 0 a b 1 a x 2, x 1, 11. 已知函数 f x 3a 2 x , x 1 为R 上的单调递减函数，则实数a 的取值可以是（ ） A. 4 3 B. 100 99 C． 5 D． 22 三、填空题 12. 幂函数 f (x) xα的图象经过点 4, 1 ，则实数α . 2 13. 若4 2, a 1, a2 5 ，则a . 14. 已知 x 0, y 0, 3 4 1，若 x 3y 4m2 3m 0 恒成立，则实数 m 的取值范围是 ． x y 四、解答题 15. 已知集合 A {x | x2 5x 6 0}， B 2, 3, 5, 6 . (1) 求 A B 及 A ∪ B ； (2) 求ðB A B . 16. 设函数 f x 2 x x 2 ． (1) 将函数 f x 写成分段函数的形式并画出其图象； (2) 写出函数 f x 的单调区间和值域． 17. 已知全集U R ，集合 A x 2x 1 7， B x 2m 1 x 4m 2. (1) 若m 2 ，求 A B 和 A ðU B ； (2) 若 A ∪ B A ，求 m 的取值范围. 18. 某保健厂研制了一种足浴气血生机的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心 x 0 x 18 厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用，已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与 x2 成反比，比例系数为 2；对右脚的干扰度与 1350 x2 成反比，比例系数为 k，且当 x 10 时，对左脚和右脚的干扰度之和为 0.06. (1) 求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和 y 关于 x 的表达式； (2) 求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值，并求此时 x 的值. 19. 已知函数 f x (1) 求a, b 的值； ax x b b 0 ，且 f 4 8, f 1 1 . 2 (2) 判断函数 f x 在3, 上的单调性，并证明； (3) 若对任意的 x 7 ,17 , f x 2 4 3 2 x 9 4m2 7m 恒成立，求m 的取值范围. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C C B A B BCD BCD 题号 11 答案 BC 1．A 根据特称命题的否定为全称命题，从而可得出答案. 【详解】因为特称命题的否定为全称命题， 所以命题“ x Z, x2 2x 1”的否定为“ x Z, x2 2x 1”. 故选：A. 2．B 根据交集、补集的知识求得正确答案. 【详解】依题意U 0，1，2，3，ðU B=1，3，阴影部分为ðU B A=1. 故选：B 3．D 根据零指数幂的性质、二次根式的性质、分式的性质进行求解即可. 【详解】由题意可知： x 1 0 x 3 且 x 1 ， 3 x 0 故选：D 4．C 分别分析每个选项中函数的定义域和对应关系式是否相同即可. 【详解】由题知：对于 A： y 2 2 x 与 y 2x 对应法则不同，不是相等函数，故 A 选项错误；x2 对于 B： y x 2 的定义域为x | x 2 ， y 的定义域为x | x 2 或 x 2 ， 两者的定义域不同，不是相等函数，故 B 选项错误；x 2 x2 4 2x2 2 对于 C： y 2 ，其定义域为R ， x2 1 相等函数，故 C 选项正确； y 2 的定义域为R ，两者定义域相同且对应法则相同，所以是 对于 D： y x2 1与 y x2 1的对应法则不同，不是相等函数，故 D 选项错误； 故选：C. 5．C 根据函数的周期性和分段函数的解析式，求函数值. 【详解】 f 1 f 1 2 f 1 f 1 2 f 3 f 3 2 f 5 52 3 5 18 22 . 故选：C 6．B 根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求解即得. 【详解】由正数 x ， y 满足4 x y 4 ， 得 1 1 1 (4x y)( 1 1 ) 1 ( y 4x 5) 1 (2y 4x x y 5) 9 ， x y 4 x y 4 x y 4 4 当且仅当 y 4x ，即 x 2 ， y 4 时取等号， x y 3 3 所以 1 1 9 x y 的最小值为 4 ． 故选：B 7．A 由一元一次不等式的解集可知a, b 的关系，再求解一元二次不等式. 【详解】由不等式2ax b 0 的解集是x x 2，可知 b 2a 2 ，且a 0 ， ax b x 2 0 ax 4a x 2 0 ，即 x 4 x 2 0 ，解得 x<−4 或 x 2 ，所以不等式的解集为{x x 4 或 x 2}. 故选：A 8．B 根据函数的奇偶性以及单调性，判断函数值的正负情况，由m 1 f m 2 0 结合函数 f x 的性质列出不等式组，可求得答案. 【详解】因为定义域为R 的偶函数 f x 在, 0 内单调递减，且 f 2 0 ， 所以 f x 在0, ∞ 上单调递增，且 f 2 0 ， 所以当 x ∞, 2 2, ∞ 时， f x 0 ，当 x 2, 2 时， f x 0 ， m 1 m 1 m 1 所以由m 1 f m 2 0 可得m 1或2 m 2 2 或 或 ， m 2 2 m 2 2 所以得m 1或1 m 4 或m 0 ， 所以满足m 1 f m 2 0 的m 的取值范围是∞, 01, 4 ．故选：B． 9. BCD 先解出 x2 4 ，然后根据充分条件的定义即可选出答案. 【详解】Q x2 4 ，2 x 2 ，②③④是 x2 4 的充分条件，故选:BCD. 10. BCD 举反例排除 A，利用不等式的基本性质，结合作差法判断 BCD，从而得解. 【详解】若a 2, b 1, c 0, d 2 ，此时ac bd ，故 A 错误； a b c d d a b b c d ad bd bc bd ad bc ，由bc ad 0, bd 0 ，则 ad bc 0 ，故 B b d bd bd bd bd 正确； 因为a b 0 ，所以a 2 b2 , ab 0 ，所以 a 2 · ，即b b a ，故 C 正确； ab ab a b2 1 1 b a 0 ，由a b ，则b a < 0 ，因为 b a 0 ，所以ab 0 ，故a 0, b 0 ，故 D 正确. a b ab ab 故选：BCD. 11. BC 根据减函数的定义，结合一次函数、反比例函数的单调性、分段函数的单调性进行求解判断即可. 1 a x 2, x 1 【详解】因为函数 f (x) 3a 2 是R 上的单调递减函数， , x 1 1 a 0 x 5 所以有3a 2 0 1 a 2 3a 2 1 1 a ， 4 选项 BC 符合题意，故选：BC 12. 1 /-0.5 2 根据幂函数图象所过的点计算求参即可. 【详解】幂函数 f (x) xα的图象经过点 4, 1 ，则 1 4α 22α 21 2 2 则实数α 1 . 2 故答案为： 1 . 2 13. 3 根据题意，列出方程，求得a 3 或a 3 ，结合元素的互异性，即可求解. 【详解】因为4 2, a 1, a2 5 ，可得a 1 4 或a2 5 4 ，解得a 3 或a 3 ，当a 3 时，可得a 1 4, a2 5 4 ，此时不满足集合元素的互异性，舍去； 当a 3 时，可得4 2, 2, 4 ，符合题意. 故答案为： 3 . 14. m∣3 m 9 4 根据基本不等式“1”的代换求得 x 3y 的最小值，从而可得27 4m2 3m 0 恒成立，根据一元二次不等式即可解得实数 m 的取值范围. 【详解】 x 3y 4m2 3m (x 3y) 3 4 4m2 3m 3 4x 9 y 12 4m2 3m x y y x 15 2 4m2 3m 27 4m2 3m ，4x 9 y y x 当且仅当 4x 9 y ，即 x 9, y 6 时等号成立， y x 所以27 4m2 3m 0 ，解得3 m 9 ，即实数 m 的取值范围是m∣3 m 9 ． 4 4 故答案为： m∣3 m 9 . 4 15．(1) A B 2, 3, A B 2, 3, 5, 6 (2) ðB A B 5, 6 （1） 先解一元二次方程把集合 A 具体化，再利用集合的运算法则计算即可； （2） 利用集合的运算法则计算即可. 【详解】（1）Q x2 5x 6 0 得 x 2 或 x 3, 集合 A 2, 3, B 2, 3, 5, 6， 故 A B 2, 3, A B 2, 3, 5, 6 ； （2） ðB A 5, 6, ðB A B 5, 6 . 16．(1) f x 3x 2, x 0 ，图象见解析x 2, x 0 (2)单调递增区间为0, ，单调递减区间为, 0 ，值域为2, （1） 去掉绝对值符号将函数写成分段函数，再画出函数图象； （2） 结合函数图象得到函数的单调区间与最小值，即可求出函数的值域. 【详解】（1）因为 x x, x 0 ，x, x 0 所以 f x 2 x x 2 3x 2, x 0 ，x 2, x 0 所以 f x 的图象如下所示： （2）由（1）中函数图象可知， f x 的单调递增区间为0, ∞ ，单调递减区间为∞, 0 ，又 f 0 2 ，所以 f x 的值域为2, . 17．(1) A B x 3 x 4 ； A ðU B {x x 4 或 x 6} ； (2) m 3 2 （1） 首先分别求解两个集合，再代入集合的运算公式，即可求解； （2） 首先判断 B A ，再讨论 B 和 B 两种情况，根据端点值列不等式，即可求解. 【详解】（1） 2x 1 7 7 2x 1 7 ，解得： 3 x 4 ，即 A x 3 x 4， 当m 2 时， B x 3 x 6 ，所以 A B x 3 x 4 ， ðU B {x x 3 或 x 6} ， A ðU B {x x 4 或 x 6} ； （2）由 A ∪ B A ，则 B A ， 当 B 时， 2m 1 4m 2 ，得m 1 ， 2 2m 1 4m 2 当 B 时， 2m 1 3 4m 2 4 所以m 的取值范围是m 3 . 2 ，解得： 1 m 3 ， 2 2 18．(1) y 2 50 x2 1350 x2 ， 0 x 18 (2)当 x 15 时，臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小，为 4 . 75 （1） 由题意 y 2 k x2 1350 x2 ，把 x 10 ， y 0.06 代入，可求k 的值. （2） 利用基本不等式“1”的妙用，可求 y 的最小值及对应的 x 的值. 【详解】（1）由题意 y 2 k x2 1350 x2 ， 0 x 18 ， 因为 x 10 时， y 0.06 ，所以 2 k 0.06 k 50 ， 所以 y 2 50 x2 1350 x2 100 1350 100 ， 0 x 18 . （2）因为0 x 18 ，所以1350 x2 0 ， 所以 y 2 50 1 x2 1350 x2 2 50 x2 1350 x2 1350 x2 1350 x2 1 2 1350 x2 50x2 1 1 42 1350 x2 x2 2 50x 1350 x2 2 2 50 52 2 52 20 ， 1350 2 x 2 1350 x2 1350 x 50x2 1350 1350 75 当且仅当 x2 1350 x2 ，即 x 15 时取“ ”， 所以当 x 15 时，臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和最小，为 4 . 75 19．(1) a 2,b 3 (2) 证明见解析 11 (3) 4 ,1 4a 8 【详解】（1）因为 f (4) 8, f (1) 1 ，代入得 4 b a 8 2b ：即 ， 解得： a 2,b 3 . 2 1 a 1 b 2 2a 1 b （2）由（1）知， f (x) 2x x 3 2x 6 6 2 x 3 6 x 3 ， f ( x) 在3, ∞ 上的单调递减， 证明如下：任取 x1 , x2 3, ∞ ，设 x1 x2 ， f (x ) f x 6 6 1 2 6 x2 x1 ， x1 3 x2 3 x1 3 x2 3 6 x2 x1 因为 x1 3 0, x2 3 0, x2 x1 0, x 3 x 3 0 ，1 2 所以 f (x1 ) f x2 ，故 f ( x) 在3, ∞ 上的单调递减. x 7 , 17 3 4x2 21x 9 x 5 （3） 对任意的 2 4 ， f (x) 2x 9 2x2 15x 27 2 9 2x2 15x 27 ， 因为 x 7 , 17 ，令 x 5 t 0 ， 2 4 f (x) 3 2 9t 2 9 2x 9 2t 2 5t 2 2t 2 5 ， t 根据基本不等式性质， 2t 2 t 2 4 ， 当且仅当2t 2 即t 1, x 4 时，等号成立，所以2t 2 4 ，2t 2 t t f (x) 3 2 9 2 9 t 11 所以 2x 9 2t 2 5 t 4 5 ， f (x) 3 2x 9 4m2 7m 可转化为11 4m2 7m, 即4m 11m 1 0 ， 解得： 11 m 1 . 4 学科网（北京）股份有限公司 $