重庆市康德卷2026-2027学年高三上学期11月期中考试数学试题

数学 数学共4页，满分150分。时间120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若集合A={1,2,3,4,5},B={xx2-x<8},则A∩B= A.{1,2} B.{1,2,3} C.{2,3,4} D.3,4,5} 2.已知a是锐角，且tano 3’则sin(元+a)= c号 D.5 3.若命题p:Vn∈N,n,n+l,n+2可以作为三角形的三条边长.则一p为 A.Hn∈N,m,n+1,n+2不能作为三角形的三条边长 B.3n∈N*,n,n+l,n+2不能作为三角形的三条边长 C.Vn在N*,n,n+l,n+2可以作为三角形的三条边长 D.3n廷N,m,n+1,n+2不能作为三角形的三条边长 4.已知O为坐标原点，向量OA=(1,2),OB=(4,-1),若AP=2PB,则点P的坐标为 A.(2,1) B.(2,0) C.(3,1) D.(3,0) 5.已知函数f(x)=ln(1-x)+ln(1+x),那么 A.f(x)是奇函数，且在(-1，O)上单调递增 B.f(x)是奇函数，且在(-1，O)上单调递减 C.f(x)是偶函数，且在(-1,0)上单调递增 D.f(x)是偶函数，且在(-1，O)上单调递减 6. 已知角a,B的终边均不在y轴上，若sin(a+B)=cos(a-B),则tan a tan B-tana-tanB= A.-1 B.0 C.1 D.2 7.已知函数f(x)=(x+1)e-ax-1.若f(x)≥0，则实数a的取值集合是 A.(0. B.(-0,2] C.[2,+o) D.{2) 8.已知a,b,c均为正实数，且a+b+c= 2 ,则ab+bc+ca+b2的最小值为 abc A.√2 B.2 C.2W2 D.4 数学第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对 的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=x3-2x+1,则 A.f(x)有2个极值点 B.f(x)有2个零点 C.f(x)的图象关于点(0,1)对称 D.∫(x)的图象关于直线x= 6 对称 3 10.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC是锐角三角形，则 A.a2+b2<c2 B.sinA>cos B C.tan Atan B>1 D.bsinA<a<b 1 11.己知向量a,b,a曰b=1,ab=- 向量c与a,b共面，且(a-6b-c-行，则 A.a,b的夹角为2 B.|a-b=1 C.|c的最小值为1 D.|c的最大值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知2=-1，则(1+i)(2-i)= 13.不等式4x-2+2+3≤0的解集为 14.已知函数f(x)满足： f+f=2-x≠0，)，则f2= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 1 已知数列{an}满足：a=亏，且a+1= 2 1,neN' 2- (1)证明： 是等差数列； a,-1 (2)判断并证明数列{na}的单调性. 数学第2页共4页 16.(15分) 已知函数f(x)=Sin(@x+仰)(o0>0,0<p<灭)的最小正周期为元，x=是f()的一个极大值点. 12 (1)求f(x)的单调递增区间； (2)将曲线y=f(x)的图象向右平移下个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的。，得到曲线y=g(), 4 求y=g因)在？，。上的最大值和最小圓 17.(15分) 已知f)=a-1-hx2,aeR. (1)若a=1,证明：当x<0时，(x+1)f(x)≥0； (2)若x>1时，f(x)>0,求a的取值范围， 18.(17分) 已知数列{an}满足：a1=4,2an,-a1是方程x2-2x-bn=0的两根，n∈N. (1)求{an}的通项； (2)求数列{nan}的前n项和Tn; (3)对于正整数a,b,若存在整数k,使得b=ka,则记为ab,否则，记为a∥b.证明：8|bn,且32∥b, 19.(17分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c. (1)若a=2,b=3,cosC=-,求c; 4 (2)若C=T，c=1,求△ABC周长的取值范围： 3 》E明：血4+如5+血C≤5，当且仅当4=B=C=爱时，-皮立 3