湖南邵阳市邵东市2026-2027学年八年级上学期11月期中学情质量监测数学试题

2026年八年级（上）期中学情质量监测 数学 题号 二 三 总分 合分人 复分人 得分 温馨提示：本卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1、下列式子是分式的是 B. “x+1 C 2、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是 A.（x+1)(x-1)=x2-1 B.x2-4x+4=x(x-4)+4 C.（x+3)(x-4)=x2-x-12 D.x2-4=(x+2)(x-2) 3、若多项式x2+mx+16可分解为(x+a)2,则m= A.8 B.±8 C.4 D.±4 4、把分式- 的分子、分母的最高次项的系数都化为正数的结果为 -x+2 A.13 3x-1 B. C 3x-1 D. x+1 x-2 x+2 x-2 x-2 5、下列二次根式是最简二次根式的是 A.√18 C.√0.3 D.√6 6、已知(m+2n)2+2m+4n+1=0,则(m+2n)2026的值为 A.-1 B.-2 C.1 D.2 7、已知a=3,a'=2,则a24-3y= B.1 c 2026年八年级（上）期中学情质量监测（数学）一1 8、甲机器人做360个零件与乙机器人做480个零件所用的时间相同，已知这两种机器人每天 共做140个零件，若设甲机器人每天做x个零件，则符合题意的正确方程为 A.360.480 B.480、360 140-x x140-x c.360,480=140 360 D. 480 0-140= 9、已知m=1+√2，n=1-√2，则代数式m2+n2-3mn的值为 A.±3 B.3 C.5 D.9 10、设4-/反的整数部分为a,小整数部分为6，则a-的值为 √2 A.-√2 B.√2 C.1 D.1 2 2 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.） 1、若代数式+在实数范围内有意义，则实数的值可以是 .(请写出一个符合 条件的值即可) 12、已知x=√7-2，则x2+4x-5的值为 3,已知3是分式方程点 。=2的根，则实数k的值为 14、把多项式6a3b2-3a2b2-12a2b3因式分解时，应提取的公因式是 15、对于任意两个不相等的数a,6定义一种新运算“田”如下：a⊕6=a+ √3+2 ,如：3④2= a-b 3-2 =√5，那么12④4= 16、先阅读下列的解答过程，然后再解答. 形如√m2元的式子，有些可以利用完全平方公式进行化简，例如√3+22= √（√2）2+2√2+1=√（√2+1）2=√2+1； (1)化简：√10+46= (2)化简：√6-√35= 2026年八年级（上）期中学情质量监测（数学）一2 三、解答题（本大题共8个小题，17、18题各6分，19、20题各8分，21、22题各10分，23、24题 各12分，共72分，解答应写出丈字说明、证明过程或演算步骤，) 17、计算：（迈）+(2026+m)°-()+√⑧. 8、先化简，再求值：t2ta6 -÷(a-),其中a,b满足√a-2+|b+1|=0. 19、分解因式：(1)x2y-2xy2+y3; (2)(a2+4)2-16a2. 2026年八年级（上）期中学情质量监测（数学）一3 20、已知长方形的长a=24⑧，宽8=了2万. (1)求该长方形的周长： (2)若另一个正方形的面积与该长方形的面积相等，试计算该正方形的周长， 21、要将多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分 成一组，从而得am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=（m+n)(a+b), 这种分解因式的方法称为分组分解法. 根据以上方法回答下列问题： (1)因式分解：ab-bc+a2-c2; (2)【拓展应用】已知三角形的三边长分别为a,b,c,且满足a2-2ac+b2-2bc+2c2=0,试判 断这个三角形的形状，并说明理由. 2026年八年级（上）期中学情质量监测（数学）一4 22、阅读下列素材，完成任务. 如何设计水果的购进方案 某水果店计划用9600元购进“左优红”和“晨香”两种葡萄进行销售，已知 素材1 “左优红”的进价比“晨香”高4元/千克，用1800元能购进的“左优红”和 用1200元能购进的“晨香”一样多. 根据该水果店所定的售价，每千克“左优红”葡萄的利润是每千克“晨香” 素材2 葡萄利润的1.25倍，同样获得120元的利润，需要出售的“晨香”葡萄比 需要出售的“左优红”葡萄多3千克， 问题解决 任务1 确定进价：求两种葡萄每千克的进价； 任务2 确定利润：求两种葡萄每千克的利润； 确定购进方案：若要使总利润不低于9000元，则最多能购进“左优红”葡 任务3 萄多少千克？ 23、阅读下列材料： 若一个正整数x能表示成a2-b2(a,b是正整数，且a>b)的形式，则称这个数为“求知求真 数”，a与b是x的一个平方差分解.例如：因为5=32-22，所以5是“求知求真数”，3与2 是5的一个平方差分解，再例如：M=x2+2xy=x2+2xy+y2-y2=(x+y)2-y2(x,y是正整数)， 所以M是“求知求真数”，x+y与y是M的一个平方差分解 (1)判断：9 “求知求真数”（填“是”或“不是”）； (2)已知x2-y(y>0)与x2是P的一个平方差分解，请用含x,y的代数式表示P; (3)已知N=x2-y2+6x-8y+k(x,y是正整数，k是常数，且x>y+1),要使N是“求知求真 数”，试求出符合条件的一个k的值，并说明理由. 2026年八年级（上）期中学情质量监测（数学）一5 24、阅读：如果两个分式A与B的和为常数k,且k为正整数，则称A与B互为“关联分式”，常 数人称为关联值，如分式A=与8= 7,A+B=一1=1，则A与B互为“关联分式” x-1 “关联值”k=1. t30t2 (1)若分式4=- ,B-判断4与B是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由若是。 请求出关联值"k 2已约分式G0兴c与0互为灯关联分式，且关联位：2 ①M= (用含x的式子表示)： ②若x为正整数，且分式D的值为正整数，则x的值等于 （3)已知分式P三3x,Q=mx3】 3-x ，P与Q互为“关联分式”，且“关联值”k=2,若满足以上 关系的关于x的方程无解，求实数m的值 2026年八年级（上）期中学情质量监测（数学）一6 2026年八年级（上）期中学情质量监测 数学参芳答案 1-5 BDBCD 6-10 CDABD 11、2(答案不唯一) 12、-2 13、k=114、3a2b215、√2 16、(1)2+W6(2)W7-/5)W2 2 17、解：(2)3+(2026+m)0-()1+8=2+1-3+22=22. 18、解：原式=（a+b)'a2-B2(a+h) 1 a(a+b)aa(a+b)(a+b)(a-b)a-b' 由已知可得，a-2=0,b+1=0, .a=2,b=-1, 原武41写 19、解：(1)x2y-2x2+y3=y(x2-2y+y2)=y(x-y)2. (2)(a2+4)2-16a2=(a2+4a+4)(a4a+4)=(a+2)2(a-2)2. 20、(1)长方形的周长=(24⑧+327)×2=(2/3+W3)×2=63: (2)长方形的面积=2s×?2万=25x=6, 根据面积相等，则正方形的边长=√6， .正方形周长=√6×4=46， 21、(1)(a-c)(a+b+c) (2)这个三角形是等边三角形，理由如下： .a2-2ac+b2-2bc+2c2=0, .(a2-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)=0, ∴.(a-c)2+(b-c)2=0, ·(a-c)2≥0，(b-c)2≥0， ∴.(a-c)2=(b-c)2=0. ∴.a-c=0,b-c=0, .∴.a=c,b=c, ∴.a=b=c, ·.这个三角形是等边三角形 2026年八年级（上）期中学情质量监测数学参考答案一1 22、解：任务1：设“左优红”葡萄的进价为x元/千克，则“晨香”葡萄的进价为(x-4)元/千克 由题意，得1801200 x x-4' 解得x=12,经检验，x=12是原分式方程的解，且符合题意，则x-4=12-4=8. 答：“左优红”葡萄的进价为12元/千克，“晨香”葡萄的进价为8元/千克， 任务2：设“晨香”葡萄的利润为a元/千克，测“左优红”葡萄的利润为1.25a元/千克 由题意，得20120=3，解得a=8, a1.25a 经检验，a=8是原分式方程的解，且符合题意，则1.25a=1.25×8=10. 答：“左优红”葡萄的利润为10元/千克，“晨香”葡萄的利润为8元/千克 任务3：设购进“左优红”葡萄m千克，购进“晨香”葡萄n千克， 由题意，得12m+8n=9600, 2400-3m 2 若要使利润不低于9000元，则10m+8n≥9000，即10m+8 2400-3m≥9000， 2 解得m≤300， .m的最大值为300. 答：若要使总利润不低于9000元，则最多能购进“左优红”葡萄300千克 23、(1)解：9=52-42，且5,4为正整数，5>4， 9是“求知求真数” (2)y>0, .x2>x2-y, ,x2-y与x2是P的一个平方差分解， .P=(x2)2-(x2-y)2=x4-(x4-2x2y+y2)=2x2y-y2. (3)N=x2-y2+6x-8y+h =(x2+6x)-(2+8y)+h=(x2+6x+9)-(y2+8y+16)-9+16+6 =(x+3)2-(y+4)2+7+h 要使N是“求知求真数”，只需令常数项7+k=0, 解得k=-7, 此时N=(x+3)2-(y+4)2, x,y是正整数，且x>y+1, ∴.x+3>y+4>0,x+3和y+4都是正整数，符合“求知求真数”的定义， 因此k=-7符合条件 2026年八年级（上）期中学情质量监测数学参考答案一2 24、(1)解：A与B互为“关联分式”，关联值k=2,理由如下： 由题意得，A+B=-4+-2--4)+(x-2）_2-62(x-3》=2, x-3x-3 x-3 x-3x-3 2是正整数，符合“关联分式”的定义， .关联值k=2; (2)解：①C与D互为“关联分式”，关联值k=2, 2x-1M=2 x-2x2-4 (2x-1)(x+2)+M=2(x2-4)》 2x2+3x-2+M=2x2-8 解得M=-3x-6; ②当M=-3x-6时，D=-3x-6.-3(x+2)。3 x2-4(x-2)(x+2)2-x ,D为正整数，且x为正整数， .当2-x=1时，解得x=1; 当2-x=3时，解得x=-1(舍去)， .x的值为1； (3)解：P与Q互为“关联分式”，关联值k=2, :3x-5m-3-2 x-33-x (3x-5)+(3-mx)=2(x-3) (3-m)x-2=2x-6 (1-m)x=-4 解得(m-1)x=4, 关于x的方程无解， ∴.当m-1=0时，即m=1,此时方程变为0·x=4,无实数解，符合要求； .·原分式方程的增根为x=3(使分母为0)， ∴.将x=3代入整式方程：3(m-1)=4,3m-3=4, 解得m=3 此时整式方程的解x=3是增根，原分式方程无解，符合要求， 综上，实数m的值为1或号 2026年八年级（上）期中学情质量监测数学参考答案一3