精品解析：湖南岳阳市第十九中学2026-2027学年上学期八年级期中测试卷试题

2026年下学期八年级期中质量检测试卷数学 温馨提示： 1．本试卷共三道大题，24道小题，满分120分，考试时量120分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 劳动实践课上，小明已有两根长分别为和的木条，要再选一根木条钉成三角架．下列长度中，可以选择的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，这是某绿色植物的细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在等边三角形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 当时，分式的值为0 B. 若，则 C. 无论为何值，分式都有意义 D. 解分式方程，可知方程的解为 8. 数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰．给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是（ ） A. 甲： B. 乙： C. 丙： D. 丁： 9. 在中，，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，的角平分线，相交于点，过点作交的延长线于点，交于点，则以下结论：①；②连接，则平分；③；④；⑤连接，则，其中正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_____． 12. 如图，在中，，根据尺规作图痕迹，的度数为________°． 13. 如图，，分别是的高线和中线，已知，，则的长为________． 14. 据研究，撑杆跳高运动员起跳后身体重心提高的高度（米）与其起跳速度（米/秒）之间满足（其中米/秒2）．若某运动员在训练中要使起跳后身体重心提高3米，则其起跳时的速度应为______米/秒（结果化为最简二次根式）． 15. 如图，等腰的底边长为6．面积是24，腰的垂直平分线分别交、于点、．若点为底边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为______． 16. 已知，，，，，…当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，； （1）求________；（用含的式子表示） （2）计算：________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，已知，，是的中点． （1）求和的大小； （2）若为上一点，且，求证：． 20. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，于点，交于点． （1）若，，求的周长． （2）求证：点在线段的垂直平分线上． 21. 学习完《全等三角形》一章后，七年级数学兴趣小组同学就“测量河两岸两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸、两点间距离 测量工具 测角仪，卷尺 测量方案示意图 测量步骤 ①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在一条直线上，且； ②测得，； ③在的延长线上取点，使得； ④测得的长度为米． （1）根据测量的各角度数，计算出_____°，猜想、两点间的距离为_____米． （2）请你借助全等三角形的知识证明此方案正确． 22. 随着科技的飞速发展，人工智能（）已成为当今社会的热点话题，从自动驾驶汽车到智能家居，从医疗诊断到金融分析，正在改变着我们的生活方式和工作模式．某快递公司为了提高工作效率，计划购买，两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天少搬运20吨，且每台型机器人搬运800吨货物所用的时间与每台型机器人搬运1000吨货物所用的时间相同． （1）每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？ （2）该公司计划采购，两种型号的机器人共25台，且每天搬运的货物不低于2150吨，那么最多购买型机器人多少台？ 23. 阅读下面材料：一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，代数式的值不变，这样的式子叫做对称式．例如：代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，，，因为，所以是对称式．而交换式子中字母，的位置，得到代数式，因为，所以不是对称式．请根据以上材料解决下列问题： （1）下列代数式中，是对称式的有________（填序号）； ①；②；③；④；⑤． （2）①若关于，的代数式为对称式，求的值； ②在①的条件下，已知对称式，且，求的值； （3）已知，若，求对称式的最小值． 24. 如图，在中，，，点为射线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到． （1）如图1，过点作交于点，求证：； （2）如图2，在（1）的条件下，连接交于点，若点为的中点，求的值； （3）点是射线上一点，直线交直线于点，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年下学期八年级期中质量检测试卷数学 温馨提示： 1．本试卷共三道大题，24道小题，满分120分，考试时量120分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从分母是否含有字母入手判断，注意为常数． 【详解】解：，，的分母均为常数，属于整式， 的分母含字母，是分式． 2. 劳动实践课上，小明已有两根长分别为和的木条，要再选一根木条钉成三角架．下列长度中，可以选择的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由三角形三边关系确定第三边的取值范围，再筛选选项； 【详解】解：设第三根木条长为， ∵三角形三边关系， ∴，即，选项C的符合该范围． 3. 下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式的判定，需先明确同类二次根式的定义，再将各选项中的二次根式化为最简形式，对比被开方数是否与的被开方数相同即可． 【详解】∵同类二次根式的定义是：几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式为同类二次根式． ∴对各选项化简： A选项：，被开方数为5，与的被开方数2不同，不是同类二次根式． B选项：，被开方数为2，与的被开方数相同，是同类二次根式． C选项：，被开方数为6，与的被开方数2不同，不是同类二次根式． D选项：，被开方数为5，与的被开方数2不同，不是同类二次根式． 故选：B． 4. 如图，这是某绿色植物的细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用运算法则对各选项依次验证即可． 【详解】解：A、，故该选项计算错误，不符合题意； B、，故该选项计算错误，不符合题意； C、，故该选项计算正确，符合题意； D、，故该选项计算错误，不符合题意． 6. 如图，在等边三角形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，先由三线合一定理和垂直的定义得到，再由等边对等角和三角形内角和定理求出，则． 【详解】解：∵在等边三角形中，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 当时，分式的值为0 B. 若，则 C. 无论为何值，分式都有意义 D. 解分式方程，可知方程的解为 【答案】C 【解析】 【分析】以分式分母不为0为核心切入点，结合二次根式性质、分式方程解法判断各选项． 【详解】解：对选项A，当时，，分式无意义，A错误； 对选项B，，即，则有，B错误； 对选项C，，则，即无论为何值，分式都有意义，C正确； 对选项D，方程两边同乘，得，解得， ∵当时，，故是增根，原方程无解，D错误． 8. 数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰．给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是（ ） A. 甲： B. 乙： C. 丙： D. 丁： 【答案】D 【解析】 【分析】逐项计算并分解因式验证即可． 【详解】解：A、 能进行因式分解，甲不被淘汰； B、 能进行因式分解，乙不被淘汰； C、 能进行因式分解，丙不被淘汰； D、 不能进行因式分解，丁被淘汰． 9. 在中，，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、B选项中，剪下的两个三角形均满足两边及其夹角对应相等，根据可证全等． C选项中，设底边上的点为，左侧交点为，右侧交点为， ，，． 虽然，，但与不是对应边，无法证明全等 D选项中，设底边上的点为，左侧交点为，右侧交点为， 同理可得， ∵，， ． 10. 如图，在中，，的角平分线，相交于点，过点作交的延长线于点，交于点，则以下结论：①；②连接，则平分；③；④；⑤连接，则，其中正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理及角平分线的定义可判断①；根据三角形内心的性质可判断②；通过证明和可判断③④；连接，可证，再利用平行线间距离相等及面积割补法可判断⑤，综上即可求解． 【详解】解：，，分别平分，，  ，  ，故①正确；  ∵三角形三条角平分线交于一点，，交于点，  平分，故②正确； ，  ， ，  ，  ，  ， 在和中，  ，  ，  ，，  ，，  ， 在和中，  ，  ，  ，故④正确； 若，则，  ，， ∴， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵由已知条件无法确定是等腰直角三角形，故③错误；  如图，连接， ，， ，  ，  ，  ， ， ，  ，  ，  ，故⑤正确； 综上所述，正确的结论有①②④⑤，共个． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_____． 【答案】． 【解析】 【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：． 12. 如图，在中，，根据尺规作图痕迹，的度数为________°． 【答案】 【解析】 【分析】根据尺规作图痕迹可得平分，，由的度数求出的度数，再利用直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：由尺规作图痕迹可知，平分，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 13. 如图，，分别是的高线和中线，已知，，则的长为________． 【答案】 5 【解析】 【分析】利用三角形中线平分面积的性质求出的面积，再结合三角形面积公式求解高线的长． 【详解】解：是的中线 ∴， ∵， ∴， 是的高线， ∴， ∴， 解得． 14. 据研究，撑杆跳高运动员起跳后身体重心提高的高度（米）与其起跳速度（米/秒）之间满足（其中米/秒2）．若某运动员在训练中要使起跳后身体重心提高3米，则其起跳时的速度应为______米/秒（结果化为最简二次根式）． 【答案】 【解析】 【分析】将，代入公式求解，结合速度的实际意义确定为正，再将结果化为最简二次根式即可． 【详解】解：将，代入，得， 整理得， 由实际意义可知，， 因此． 15. 如图，等腰的底边长为6．面积是24，腰的垂直平分线分别交、于点、．若点为底边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，中垂线的性质，利用轴对称解决线段和最小问题．连接，的周长为，为定值，要使的周长最小，则的值最小，的垂直平分线为，得到关于对称，得到，当三点共线时，，最小，进行求解即可． 【详解】解：∵的周长为，为定值， ∴当的值最小时，的周长最小， 连接， ∵的垂直平分线为， ∴关于对称， ∴， ∴当三点共线时，， ∵等腰，点为底边的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴的周长的最小值为； 故答案为：． 16. 已知，，，，，…当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，； （1）求________；（用含的式子表示） （2）计算：________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据给定的递推规则依次计算前若干项，确定数列的循环周期，再利用周期规律计算指定项数的和． 【详解】解：（1）按递推规则逐步计算． ∵， ∴， ∵为大于1的奇数， ∴， ∵为大于1的偶数， ∴； （2）继续计算后续项，寻找循环规律． ∵为大于1的奇数， ∴， ∵为大于1的偶数， ∴， ∵为大于1的奇数， ∴， 由此可得每连续6项为一组重复出现， 计算单组的和： ， ∵，即前2028项恰好包含338个完整周期 ∴总和为． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别化简零指数幂、绝对值、有理数乘方项，再合并计算． （2）利用二次根式的运算法则化简每一项，再合并同类二次根式． 【小问1详解】  解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，在中，已知，，是的中点． （1）求和的大小； （2）若为上一点，且，求证：． 【答案】（1） （2）证明：∵， ∴， 由（1）知平分， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的三线合一的性质及三角形内角和即可求解； （2）由等边对等角得，再由（1）中所得结论可得，由平行线的判定即可证明． 【小问1详解】 解：∵，是的中点， ∴平分，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 证明：略． 20. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，于点，交于点． （1）若，，求的周长． （2）求证：点在线段的垂直平分线上． 【答案】（1）的周长为 （2） 证明：由（1）得， ∴． ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点在线段的垂直平分线上． 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，利用线段垂直平分线的性质得到线段相等是解题的关键． （1）利用线段垂直平分线的性质得，将的周长转化为即可得出； （2）先由得出，再结合利用余角性质得到，利用对顶角相等得，进而得，由等角对等边得，根据到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上即可得证． 【小问1详解】 解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴的周长； 【小问2详解】 略 21. 学习完《全等三角形》一章后，七年级数学兴趣小组同学就“测量河两岸两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸、两点间距离 测量工具 测角仪，卷尺 测量方案示意图 测量步骤 ①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在一条直线上，且； ②测得，； ③在的延长线上取点，使得； ④测得的长度为米． （1）根据测量的各角度数，计算出_____°，猜想、两点间的距离为_____米． （2）请你借助全等三角形的知识证明此方案正确． 【答案】（1）， （2）证明：由（1）可知， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴、两点间的距离为米． 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理求出的度数即可，根据的长度为米猜想、两点间的距离即可． （2）利用证明，得出，进而得出即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵的长度为米， ∴猜想、两点间的距离为米． 【小问2详解】 证明：略 22. 随着科技的飞速发展，人工智能（）已成为当今社会的热点话题，从自动驾驶汽车到智能家居，从医疗诊断到金融分析，正在改变着我们的生活方式和工作模式．某快递公司为了提高工作效率，计划购买，两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天少搬运20吨，且每台型机器人搬运800吨货物所用的时间与每台型机器人搬运1000吨货物所用的时间相同． （1）每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？ （2）该公司计划采购，两种型号的机器人共25台，且每天搬运的货物不低于2150吨，那么最多购买型机器人多少台？ 【答案】（1） 每台型机器人每天搬运货物80吨，每台型机器人每天搬运货物100吨 （2） 最多购买型机器人17台 【解析】 【分析】（1）根据两种机器人搬运货物时间相等的等量关系列分式方程求解； （2）根据总搬运量不低于2150吨的不等关系列一元一次不等式，结合台数为正整数求最大值． 【小问1详解】 解：设每台型机器人每天搬运货物吨，则每台B型机器人每天搬运货物吨， ∵每台型机器人搬运800吨货物所用时间与每台B型机器人搬运1000吨货物所用时间相同， ∴，即， 则有，可得，解得， 检验：当时，，故是原方程的解，且符合题意， 答：每台型机器人每天搬运货物80吨，每台型机器人每天搬运货物100吨； 【小问2详解】 解：设购买型机器人台，则购买型机器人台， ∵每天搬运的货物不低于2150吨， ∴，即， 可得，解得， ∵为非负整数， ∴的最大值为17， 答：最多购买型机器人17台． 23. 阅读下面材料：一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，代数式的值不变，这样的式子叫做对称式．例如：代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，，，因为，所以是对称式．而交换式子中字母，的位置，得到代数式，因为，所以不是对称式．请根据以上材料解决下列问题： （1）下列代数式中，是对称式的有________（填序号）； ①；②；③；④；⑤． （2）①若关于，的代数式为对称式，求的值； ②在①的条件下，已知对称式，且，求的值； （3）已知，若，求对称式的最小值． 【答案】（1）②；④ （2）①；② （3） 【解析】 【分析】（1）根据对称式的特点逐一判断，验证即可得出答案； （2）①由对称式的特点，得，进而化简可得，由字母的取值均不相等，且都不为0，可求得； ②由可得，再根据，通过，即可求解得到的值，进而可得的值． （3）将化简得，由，得：，，进而得，，最终得，当时，取得最小值，最小值为． 【小问1详解】 解：①，①不是对称式； ②，②是对称式； ③，③不是对称式； ④，④是对称式； ⑤，⑤不是对称式； 综上所述：对称式有②④； 【小问2详解】 ①解：关于，的代数式为对称式， ， ， ，即， ； ②解：由， 可化简为， 即， ， ， ， 解得， ； 【小问3详解】 解：， 由， 得：，， ，， 原式 ， ， 当（即）时，取得最小值，最小值为． 24. 如图，在中，，，点为射线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到． （1）如图1，过点作交于点，求证：； （2）如图2，在（1）的条件下，连接交于点，若点为的中点，求的值； （3）点是射线上一点，直线交直线于点，若，求的值． 【答案】（1）证明：∵线段绕点逆时针旋转得到， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质及同角的余角相等即可证明三角形全等； （2）由（1）得，，从而可证明，得，即可求解； （3）分两种情况考虑，与（2）类似求解． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵，点为的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：与（1）同理得， ∴， ∴； 与（2）同理得， ∴， ∴； 当点E在线段上时，如图3， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当点E在线段的延长线上时，如图4， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴； 综上，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $