精品解析：湖南省邵阳市邵东市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025年八年级（上）期中学情质量监测数学 温馨提示：本卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是理解因式分解的定义．把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答即可． 【详解】解：A．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意； B．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意； C．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意； D．符合定义，故选项正确，符合题意． 故选：D． 2. 若分式的值是0，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的性质知，分式的结果为０，则分式的分子为0，同时分母不为0，由此可求出y的值． 【详解】∵的值是0， 要满足要求，则分式的分子为0，分母不为0， ∴，， 解得，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式的分子为0，同时分母不为0，是解决本题的关键． 3. 已知．则的值为（　　） A. 11 B. 19 C. 17 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，通过计算x与y的和与积，利用恒等式将原式转化为，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的乘除法运算．根据二次根式的加减法法则以及二次根式的乘除法法则逐项分析即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 5. 与最简二次根式是同类二次根式，则（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了同类二次根式，正确把握同类二次根式的定义是解题关键． 直接化简二次根式，进而利用同类二次根式的定义分析得出答案． 【详解】解：与最简二次根式是同类二次根式， ， 解得：． 故选：A． 6. 下列能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式：进行计算． 【详解】解：A．不能用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意； B．不能用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意； C．，能用完全平方公式因式分解，故符合题意； D．只有两项，不能用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了因式分解—运用公式法，熟悉完全平方公式是解题的关键． 7. 多项式（x+2）（2x-1）-2（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m-n的值是（　　） A. 2 B. C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】首先提取公因式（x＋2），即可将原多项式因式分解，继而求得m与n的值，则可求得答案． 【详解】解：∵（x＋2）（2x－1）－2（x＋2）＝（x＋2）（2x－1－2）＝（x＋2）（2x－3）， ∴m＝2，n＝－3． ∴m－n＝2－（－3）＝5． 故选D． 【点睛】此题考查了提取公因式法分解因式的知识．注意找到公因式（x＋2）是关键． 8. 关于的方程的解是负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，以及分式方程有意义的条件，解分式方程得出，根据分式方程有意义的条件可得出，即，根据分式方程的解为负数可得出，即可求出的取值范围． 【详解】解： 去分母得：， 则，且，即 又∵ ∴，且 ∴且． 故选：D． 9. 如果将分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（　　） A. 不变 B. 扩大到原来的9倍 C. 缩小到原来的3倍 D. 扩大到原来的3倍 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，把原分式中的x、y分别用替换，利用分式的性质约分后即可得到答案． 【详解】解：将分式中的x和y都扩大到原来的3倍后变为， ∴变化后的分式的值是原来分式的3倍， 故选：D． 10. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简后为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴可知，，可得，，再化简即可． 【详解】由数轴可知， ∴， ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，二次根式的性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．根据分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零列式求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴，且， 解得：且， 故答案为：且． 12. 若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式可直接进行求解． 【详解】解：由可知：； 故答案为． 【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 13. 若是的一个因式，则常数的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算能力，准确理解并运用多项式乘多项式进行求解是解题的关键． 运用多项式乘多项式的计算方法进行求解即可． 【详解】设该多项式的另一个因式是． 得， ， 解得：， ． 故答案为：． 14. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则，即可求解． 【详解】原式= = =， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的乘法法则以及负整数指数幂，掌握上述运算法则，是解题的关键． 15. 已知实数，满足，，则的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解的应用，将已知条件中的进行因式分解，得到，然后代入已知值求解即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴． 故答案为：2． 16. 一个矩形的长为，宽为，则它的周长是________．（写出最简结果） 【答案】 【解析】 【分析】先根据矩形的周长公式列式，括号内化为最简二次根式后再合并，最后计算乘法即可． 【详解】解：矩形的周长=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，属于基本题型，熟练掌握二次根式的化简和运算法则是解题关键． 17. 若的小数部分为m，则代数式m（+3）的值为_____． 【答案】6． 【解析】 【分析】求出的整数部分，进一步求出的小数部分，代入后即可． 【详解】∵3＜＜4，∴的小数部分m=﹣3，则m（+3）=（﹣3）（+3）=15﹣9=6． 故答案为6． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值． 18. 已知实数满足，则的值为______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式和分式的化简求值．先将已知等式两边同除以a得，再利用完全平方公式进行计算可求解． 【详解】解：由，且，两边同除以得，即． 又， 所以． 故答案为：18． 三、解答题（本大题共8个小题，第小题每小题6分，第小题每小题8分，第23~24小题每小题9分，第25~26小题每小题10分，共66分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零次幂，二次根式的乘法运算，二次根式的性质化简，负整数指数幂，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先化简零次幂，二次根式的乘法运算，负整数指数幂，结合二次根式的性质化简，最后运算加减法，即可作答． 【详解】解： ． 20. 将下列各式分解因式． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． （1）先提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解； （2）根据分组分解法进行因式分解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，分母有理化，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先通分括号内，再把除法化为乘法，然后化简，得，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 当时， 原式． 22. 用简便方法计算． （1）； （2）． 【答案】（1）15 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，完全平方公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察式子，再运用有理数的乘法运算律进行简便运算，即可作答． （2）结合完全平方公式进行简便运算，即可作答． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 23. 小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：． （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程； （2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根增根确定后可按如下步骤进行： ①化分式方程为整式方程； ②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． （1）“？”当成5，解分式方程即可， （2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将代入即可解答． 【小问1详解】 解：依题意， 方程两边同时乘以得 解得   经检验，是原分式方程的解； 【小问2详解】 解：设？为， 方程两边同时乘以得 ∵是原分式方程的增根， ∴把代入上面的等式得 ∴，原分式方程中“？”代表的数是． 24. 城口县交通部门，为了人民出行更加畅通，计划对一条长3600米的公路进行扩宽．现由甲、乙两个工程队承包这项工程．已知甲工程队每天扩宽的长度比乙工程队每天扩宽的长度多，若甲、乙两个工程队单独完成这项工程，甲工程队比乙工程队少用9天完成扩宽任务． （1）求甲、乙两工程队每天各修建多少米？ （2）施工时，先由甲、乙两个工程队合作完成若干天后，由于甲工程队接到新的工程任务，剩下的工程由乙工程队单独用了9天刚好完成此项扩宽任务，求甲、乙工程队合作了多少天？ 【答案】（1）甲工程队每天扩宽100米，乙工程队每天扩宽80米； （2）甲、乙工程队合作了16天． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用． （1）设乙工程队每天扩宽米，则甲工程队每天扩宽米，利用工作时间工作总量工作效率，结合工程队比乙工程队少用9天完成扩宽任务，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出乙工程队的工作效率，再将其代入中，即可求出甲工程队的工作效率； （2）设甲、乙工程队合作了天，利用工作总量工作效率工作时间，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设乙工程队每天扩宽米，则甲工程队每天扩宽米， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （米． 答：甲工程队每天扩宽100米，乙工程队每天扩宽80米； 【小问2详解】 解：设甲、乙工程队合作了天， 根据题意得：， 解得：． 答：甲、乙工程队合作了16天． 25. 阅读下列材料，然后回答问题． 学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知，求我们可以把和看成是一个整体，令，则这样，我们不用求出，就可以得到最后的结果． （1）计算：_________；___________． （2）是正整数，，且，求． （3）已知满足，求的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式和利用分母有理化把分式进行化简． （1）把各个分式分母有理化，然后利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可； （2）先把各个分式分母有理化，然后利用平方差公式和完全平方公式求出，，从而求出，然后根据列出关于m的方程，解方程即可； （3）设，，根据已知条件求出，再求出，然后利用完全平方公式求出，最后根据完全平方公式求出即可． 【小问1详解】 解：； ； 故答案为：， 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：设 ， ， ， ，即：， ， 由题易知 即： 26. 阅读理解: 定义：若分式和分式满足（为正整数），则称是的“差分式”． 例如： 我们称 是 的“差分式”， 解答下列问题： （1）分式 是分式 的“ 差分式”． （2）分式 是分式 的“差分式”． ① （含的代数式表示）； ②若 的值为正整数，为正整数，求的值． （3）已知，分式 是 的“差分式”（其中为正数），求的值． 【答案】（1） （2）①；②的值为或 （3）的值为 【解析】 【分析】本题主要考查定义新运算，分式的混合运算，乘法公式的运用， （1）根据材料提示进行计算即可求解； （2）根据“差分式”的计算方法可得，结合分式的混合运算即可求解； （3）根据“差分式”的计算方法可得，根据分式的混合运算，乘法公式的运算可得，结合，由此即可求解． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①， ∴， 解得，； ②，为正整数， ∴当时，，则； 当时，，则； 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，不符合题意，舍去； ∴的值为或； 【小问3详解】 解：， ，且， ∴， ∵为正整数， ∴， ∴的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年八年级（上）期中学情质量监测数学 温馨提示：本卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式的值是0，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 1或 3. 已知．则的值为（　　） A. 11 B. 19 C. 17 D. 20 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 与最简二次根式是同类二次根式，则（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 11 6. 下列能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 多项式（x+2）（2x-1）-2（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m-n的值是（　　） A. 2 B. C. 4 D. 5 8. 关于的方程的解是负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 且 9. 如果将分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（　　） A. 不变 B. 扩大到原来的9倍 C. 缩小到原来的3倍 D. 扩大到原来的3倍 10. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简后为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 12. 若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则______． 13. 若是的一个因式，则常数的值为_________． 14. 计算：______． 15. 已知实数，满足，，则的值是______． 16. 一个矩形的长为，宽为，则它的周长是________．（写出最简结果） 17. 若的小数部分为m，则代数式m（+3）的值为_____． 18. 已知实数满足，则的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，第小题每小题6分，第小题每小题8分，第23~24小题每小题9分，第25~26小题每小题10分，共66分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算：． 20. 将下列各式分解因式． （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 用简便方法计算． （1）； （2）． 23. 小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：． （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程； （2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？ 24. 城口县交通部门，为了人民出行更加畅通，计划对一条长3600米的公路进行扩宽．现由甲、乙两个工程队承包这项工程．已知甲工程队每天扩宽的长度比乙工程队每天扩宽的长度多，若甲、乙两个工程队单独完成这项工程，甲工程队比乙工程队少用9天完成扩宽任务． （1）求甲、乙两工程队每天各修建多少米？ （2）施工时，先由甲、乙两个工程队合作完成若干天后，由于甲工程队接到新的工程任务，剩下的工程由乙工程队单独用了9天刚好完成此项扩宽任务，求甲、乙工程队合作了多少天？ 25. 阅读下列材料，然后回答问题． 学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知，求我们可以把和看成是一个整体，令，则这样，我们不用求出，就可以得到最后的结果． （1）计算：_________；___________． （2）是正整数，，且，求． （3）已知满足，求的值． 26. 阅读理解: 定义：若分式和分式满足（为正整数），则称是的“差分式”． 例如： 我们称 是 的“差分式”， 解答下列问题： （1）分式 是分式 的“ 差分式”． （2）分式 是分式 的“差分式”． ① （含的代数式表示）； ②若 的值为正整数，为正整数，求的值． （3）已知，分式 是 的“差分式”（其中为正数），求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $