精品解析：福建泉州市泉港区2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

泉港区2026年秋季义务教育期中质量抽样检测 八年级数学学科试卷 （试卷满分：150分考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．在答题卡的相应位置内作答． 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. 1.414 C. D. 2. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　） A. B. C. D. 4. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是( ) A. B. C. D. 5. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，为假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 同旁内角互补 C. 三角形的内角和为180° D. 三角形任意两边之和大于第三边 7. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 1 8. 用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知的两边上分别取点，，使，再过点画的垂线，过点画的垂线，两垂线交于点，那么射线就是的平分线．验证这一结论的过程中，与全等的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 如果是一个完全平方式，则a的值是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 9或 10. 在中，， ，点D在边上，，点E，F在线段 上，，若的面积为2，的面积为18，则的面积为（ ）． A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案写在答题卡相应的位置） 11. 计算：=___． 12. 分解因式：=_______． 13. 如图，在和中，，请你添加一个适当的条件，使，添加的条件是：______．（写出一个即可） 14. 如图，，若，，则_______． 15. 已知，则式子的值是________． 16. 如图，正方形与正方形的边长分别为，且三点在一条直线上．若，，则图中阴影部分的面积为___________． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答时应写出必要的文字说明．推理过程或演算） 17. 计算：． 18. 分解因式 （1） （2） 19. 如图，点B，C，E，F在一条直线上，，求证：． 20. 已知，，求下列各式的值. （1） （2）. 21. 车辆的刹车距离是衡量车辆安全性能的一项重要指标．已知刹车距离（单位：）与刹车前的速度（单位：）满足关系式，其中表示路面摩擦系数．某车辆在标准测试路面进行安全性能检测，已知该路面摩擦系数，车辆刹车距离．若该道路最高限速为，请求出该车辆刹车前的速度，并判断该车辆是否符合限速要求． 22. 小安与爸妈在公园里荡秋千，开始时小安坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．如图，小安从秋千的起始位置处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面0.9米高（即）的处接住他后用力一推，爸爸在处接住他．已知妈妈与爸爸到的水平距离分别是，，，，且，，设的延长线与地面交于点． （1）求证：； （2）当爸爸在处接住小安时，求此时小安到地面的距离． 23. 如图，在中，，延长至点使得． （1）请在图中连接，求证：； （2）分别是上的点，且，延长至点使得，求证：三点共线． 24. 阅读与思考 阅读下面的材料，并解决问题． 借助因式分解解决整除问题 一般地，如果一个正整数，其中能被整除，能被整除，那么就能被整除．例如：，其中6能被2整除，2能被2整除，所以12一定能被整除，即12一定能被4整除． 受此启发，小张认为，若为正整数，那么一定能被24整除．他的证明过程如下： 证明：． 为正整数，一定能被3整除． 能被8整除，一定能被整除，即一定能被24整除． 问题解决 （1）若为正整数，下列各数，一定能整除的是__________． A.8 B.10 C.14 D.17 （2）应用：已知是正整数，参照材料中的方法，证明：能被24整除． （3）拓展：已知是正整数，能被36整除，请直接写出的最小值． 25. 【阅读理解】中线是三角形中的重要线段之一．在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”． （1）【问题解决】如图1，在中，，，是的中点，求边上的中线的取值范围．小明发现可以用上面的方法解决该题并作出了如下的辅助线（延长至点，使，连接），请结合小明做的辅助线，直接写出的取值范围______； （2）【类比运用】如图2，，点为的中点，，，求的长； （3）【拓展探究】如图3，在和中，，，．连接，，点是的中点，连接并延长，与相交于点．若，，请直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泉港区2026年秋季义务教育期中质量抽样检测 八年级数学学科试卷 （试卷满分：150分考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．在答题卡的相应位置内作答． 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. 1.414 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解； 【详解】A.，是无限循环小数，是有理数， B.1.414是有限小数，是有理数， C.是开方开不尽的数，是无理数； D.，是有理数； 故选C． 【点睛】本题考查无理数；能够化简二次根式，理解无理数的定义是解题的关键． 2. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴的平方根是． 3. 下列计算正确的是（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的除法、乘法运算法则，幂的乘方运算法则计算即可得出结论． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项的运算法则，同底数幂的乘法、除法运算法则以及幂的乘方的运算法则，熟记整式乘除法的相关运算法则是解题的关键． 4. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的意义，根据因式分解的定义：把整式分解为几个整式乘积的形式，即可作出判断． 【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误； B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误； C、，因而不是因式分解，故本选项错误； D、是因式分解，故本选项正确． 故选：D． 5. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等即可求出结果． 【详解】解：∵两个三角形全等，同时在第二个三角形中，为边a的对角， ∴对应第一个三角形中边a的对角为， ∴． 6. 下列命题中，为假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 同旁内角互补 C. 三角形的内角和为180° D. 三角形任意两边之和大于第三边 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，三角形内角和定理，平行线的性质，对顶角性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、对顶角相等，原说法是真命题，故本选项不符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补，原说法是假命题，故本选项符合题意； C、三角形的内角和为，原说法是真命题，故本选项不符合题意； D、三角形任意两边之和大于第三边，原说法是真命题，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 7. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式的法则，注意不含某一项就让某一项的系数等于0是解题的关键． 先根据多项式乘多项式的法则进行计算，找出所有含有x的一次项，合并同类项，令含有x的一次项的系数等于0，即可求出结果． 【详解】解：， ∵乘积中不含的一次项， ∴， 解得， 故选：A． 8. 用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知的两边上分别取点，，使，再过点画的垂线，过点画的垂线，两垂线交于点，那么射线就是的平分线．验证这一结论的过程中，与全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线的性质得到和都是直角三角形，根据全等直角三角形的判定定理解答即可． 【详解】解：根据题意得：、 在和中 ． 9. 如果是一个完全平方式，则a的值是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 9或 【答案】C 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值． 【详解】解：∵， ∴， 解得， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键． 10. 在中，， ，点D在边上，，点E，F在线段 上，，若的面积为2，的面积为18，则的面积为（ ）． A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角和定理以及三角形的面积关系，解决本题的关键是证明与全等得到三角形面积的关系． 先由角边角的证明方法证明与全等，可得，再根据面积之间的关系求解即可． 【详解】解：∵，，， 又， ∴，， 又∵， 在与中， ， ∴， ∴， ∵点D在边上，， 则，， 又的面积为18， ∴，， ∵的面积为2， ∴， ∴， 则的面积为8． 故选：B ． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案写在答题卡相应的位置） 11. 计算：=___． 【答案】﹣2 【解析】 【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的立方根． 【详解】∵（－2）3=－8， ∴， 故答案为：-2 12. 分解因式：=_______． 【答案】 【解析】 【分析】将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】直接提取公因式即可：． 13. 如图，在和中，，请你添加一个适当的条件，使，添加的条件是：______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查添加合适的条件证明三角形全等，根据判断两个直角三角形全等，即可．掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴当添加条件为时，根据，即可得到； 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，，若，，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解决本题的关键是由全等得到 根据，可得，设，列式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 设， 则有，解得 则． 故答案为：2 ． 15. 已知，则式子的值是________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法．利用同底数幂的除法法则求出，然后代入表达式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：7 16. 如图，正方形与正方形的边长分别为，且三点在一条直线上．若，，则图中阴影部分的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由正方形的性质得到，，即可通过三角形面积公式得到，利用完全平方公式得到，代入，运算出，即可求解． 【详解】解：由题意可得：，， ∴； ∵， ∴， ∴， 把代入可得：， 解得：， ∴． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答时应写出必要的文字说明．推理过程或演算） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的加减运算，掌握立方根和算术平方根的定义是解题关键．先计算立方根、乘方和算术平方根，再计算加减法即可． 【详解】解：． 18. 分解因式 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）提取公因式即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解； 【小问1详解】 【小问2详解】 【点睛】本题考查了提公因式法、公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用公式法分解．还要注意分解要彻底． 19. 如图，点B，C，E，F在一条直线上，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴. ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，先根据“两直线平行内错角相等”得，再根据等量代换得，可证明，然后根据全等三角形的对应边相等得，最后根据“内错角相等，两直线平行”得出答案. 【详解】略 20. 已知，，求下列各式的值. （1） （2）. 【答案】（1）30 （2） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式得到＝，然后整体代入即可； （2）根据多项式乘以多项式运算法则将原式进行计算，代入即可． 【小问1详解】 解： = = =． 【小问2详解】 解： = = = =． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式、多项式乘以多项式等知识点，熟练掌握完全平方公式以及相关变形是解本题得关键． 21. 车辆的刹车距离是衡量车辆安全性能的一项重要指标．已知刹车距离（单位：）与刹车前的速度（单位：）满足关系式，其中表示路面摩擦系数．某车辆在标准测试路面进行安全性能检测，已知该路面摩擦系数，车辆刹车距离．若该道路最高限速为，请求出该车辆刹车前的速度，并判断该车辆是否符合限速要求． 【答案】该车辆刹车前的速度为，符合限速要求． 【解析】 【分析】将已知的刹车距离与摩擦系数代入关系式，求出的正值后和最高限速比较判断． 【详解】解：由题意得，，代入．得． ∴． ∵． ∴（）． ∵． ∴该车辆符合限速要求． 答：该车辆刹车前的速度为，符合限速要求． 22. 小安与爸妈在公园里荡秋千，开始时小安坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．如图，小安从秋千的起始位置处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面0.9米高（即）的处接住他后用力一推，爸爸在处接住他．已知妈妈与爸爸到的水平距离分别是，，，，且，，设的延长线与地面交于点． （1）求证：； （2）当爸爸在处接住小安时，求此时小安到地面的距离． 【答案】（1） 证明：，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； （2）此时小安到地面的距离是 【解析】 【分析】本题考查了余角的性质，三角形全等的判定和性质，线段的和，熟练掌握性质和判定是解题的关键． （1）结合已知，余角的性质，利用证明即可； （2）根据全等三角形的性质，结合，计算出的长度即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， ， ， 答：此时小安到地面的距离是． 23. 如图，在中，，延长至点使得． （1）请在图中连接，求证：； （2）分别是上的点，且，延长至点使得，求证：三点共线． 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴． （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∴射线和重合， ∴三点共线． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键． （1）根据“”证明即可； （2）证明，得出，根据，得出，从而得出，说明射线和重合，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 阅读与思考 阅读下面的材料，并解决问题． 借助因式分解解决整除问题 一般地，如果一个正整数，其中能被整除，能被整除，那么就能被整除．例如：，其中6能被2整除，2能被2整除，所以12一定能被整除，即12一定能被4整除． 受此启发，小张认为，若为正整数，那么一定能被24整除．他的证明过程如下： 证明：． 为正整数，一定能被3整除． 能被8整除，一定能被整除，即一定能被24整除． 问题解决 （1）若为正整数，下列各数，一定能整除的是__________． A.8 B.10 C.14 D.17 （2）应用：已知是正整数，参照材料中的方法，证明：能被24整除． （3）拓展：已知是正整数，能被36整除，请直接写出的最小值． 【答案】（1）C （2） 证明： ， ∵是正整数，和是连续整数， ∴能被2整除， ∴能被整除，即能被24整除； （3）2 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用（平方差公式、提取公因式法），熟练掌握因式分解的方法并结合整数的性质分析因数是解题的关键． （1）对因式分解，分析其因数，匹配选项； （2）先对用平方差公式因式分解，再化简，分析其是否含24的因数； （3）先因式分解，化简后根据能被36整除的条件，求n的最小值． 【小问1详解】 解： ， ∵是正整数，是整数， ∴一定能被14整除， 故答案为：C； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ∵能被36整除， ∴是整数， 即能被3整除， ∵是正整数，和是连续整数， ∴当时，能被3整除， 故的最小值为：2． 25. 【阅读理解】中线是三角形中的重要线段之一．在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”． （1）【问题解决】如图1，在中，，，是的中点，求边上的中线的取值范围．小明发现可以用上面的方法解决该题并作出了如下的辅助线（延长至点，使，连接），请结合小明做的辅助线，直接写出的取值范围______； （2）【类比运用】如图2，，点为的中点，，，求的长； （3）【拓展探究】如图3，在和中，，，．连接，，点是的中点，连接并延长，与相交于点．若，，请直接写出的长度． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边关系进行作答，即可求解； （2）如图，延长至点，使，连接，证，求得的长，证得为线段的垂直平分线即可解答； （3）如图，延长至点，使，连接，先证，得，，再根据平行线的性质得，再证即可解答． 【小问1详解】 解：在中，是的中点， ， ，， ， ， ， 即， ， ， ， ； 【小问2详解】 如图，延长至点，使，连接， 点为的中点， ， ，， ， ，， ， ， ，，三点共线， ， ， ， ， 为线段的垂直平分线， ； 【小问3详解】 如图，延长至点，使，连接， 点为的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $