精品解析：福建省泉州市泉港区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025年秋季八年级期中教学素质联合拓展活动 数学试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．在答题卡的相应位置内作答． 1. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是完全平方式，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 如图，观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图的作图依据是（ ） A. 边边边 B. 边角边 C. 角边角 D. 角角边 7. 根据下列已知条件，不能画出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 8. 若，为实数，且，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 9. 已知可以被10至20之间的两个整数整除，这两个整数是（ ） A. 13，14 B. 15，16 C. 16，17 D. 15，17 10. 图1是长为，宽为的长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，，则的值是（ ） A. 0 B. 3 C. 6 D. 12 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置． 11. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 12. 计算：________． 13. 若一个正数的两个平方根是和，则______． 14. 如图，，，，则______度． 15. 如图，，且，则的度数为______． 16. 已知，，，则代数式______． 三、解答题．本题共9小题，共86分．在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 17. 分解因式： （1）； （2）． 18. 计算：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，点在同一直线上，，，． 求证：． 21. 根据表格解答下列问题： 12 12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 12.6 12.7 12.8 12.9 13 144 146.41 148.84 151.29 153.76 156.25 158.76 161.29 163.84 166.41 169 （1）166.41的平方根是 ； （2） ； （3）若，求满足条件的整数的值． 22. 请根据“材料1-3”，完成“问题解决”中的三个任务． 材料阅读 材料1 华东师大版八年级上册数学教科书第41页“读一读”中，介绍了“末位数是5的两位数平方的速算法则”：末位数是5的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与比它大1的自然数的乘积，再在末尾接着写上25． 例如：计算． 解：， ． 材料2 “末位数是5的两位数平方的速算法则”是根据什么道理呢？ 我们可以应用两数和的平方公式来说明：设一个两位数的个位数字是5，十位数字是，则这个两位数等于，所以． 材料3 爱思考的小红同学，发现了特殊的两位数与两位数乘法的速算法则：对于个位数字相同，十位数字之和等于10，这样的两个两位数的乘积一定是一个四位数，可以先写出它们十位数字的积与个位数字的和，乘积的后两位是它们的个位数字的平方（若平方后不足两位，则在十位上补0）． 例如：计算：． 解：，， ． 问题解决 任务1 按照小红同学的方法，直接写出： ． 任务2 请用含、、的代数式表示“材料3”所指的这2个两位数，其中、、都是一位整数． 任务3 小红同学的发现是根据什么道理呢，请你结合“任务2”说明． 23. 如图1，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且．试探究与的数量关系． （1）猜想：与的数量关系是 ； （2）请证明上述猜想； （3）如图2，若点在的延长线上，点在的延长线上，其他条件不变．请写出与的数量关系，并说明理由． 24. 【阅读理解】 若满足，求的值． 解：设，， 则，， ， ． 我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想． 【解决问题】 （1）若满足，则 ； （2）若满足，求的值； （3）如图，在长方形中，，点，是边，上的点，，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积和S． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季八年级期中教学素质联合拓展活动 数学试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．在答题卡的相应位置内作答． 1. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，直接开根号即可． 【详解】∵ 是的算术平方根，且 ，为非负数， ∴ ． 故选：B． 2. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无理数是无限不循环小数，不能表示为分数形式． 选项A、B、C均可化为整数或分数，是有理数；选项D中是无理数，除以3后仍为无理数． 【详解】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； C．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； D．中是无理数，除以有理数3后仍为无理数，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方． 根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方法则计算后判断即可． 【详解】解：A． ，原计算错误； B． ，原计算正确； C． ，原计算错误； D． ，原计算错误； 故选：B． 4. 若是完全平方式，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方即可求出m的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， 这个完全平方式为：或， ∴， 故选：A． 【点睛】题目主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据不等式的性质，等式的性质，逐项判断即可． 【详解】解：若，，不能得出，如，，但，故A选项是假命题； 当时，若，则，故B选项是假命题； 若，则，故C选项是假命题； 若，则，故D选项是真命题； 故选D． 6. 如图，观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图的作图依据是（ ） A. 边边边 B. 边角边 C. 角边角 D. 角角边 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质． 由作图过程得，，，得到三角形全等，即可求解． 【详解】解：由作图过程得：，，， ， （全等三角形的对应角相等）． 故选：A． 7. 根据下列已知条件，不能画出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的判定条件（确定唯一三角形的依据），解题的关键是掌握“、、、、可确定唯一三角形，而$SSA$（两边及其中一边的对角）无法确定唯一三角形”这一核心规则． 先明确每个选项给出的条件类型（角与边的位置关系）；再根据三角形判定定理判断：若条件为、、、或直角三角形的，则能画出唯一三角形；若为，则不能；最后筛选出符合“不能画出唯一三角形”的选项． 【详解】解：根据三角形判定定理、、、、可确定唯一三角形，不能）分析各选项： A、已知，，，其中是与的夹边，符合判定，能画出唯一，此选项不符合题意； B、已知，，，其中是的对边，是的邻边，符合条件，无法确定唯一，此选项符合题意； C、已知，，，其中是与的夹角，符合判定，能画出唯一，此选项不符合题意； D、已知，，，其中是斜边，是直角边，符合判定，能画出唯一，此选项不符合题意． 故选：B． 8. 若，为实数，且，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，代数式求值． 根据绝对值的非负性，二次根式的非负性求出a和b的值，再计算代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故选：C． 9. 已知可以被10至20之间的两个整数整除，这两个整数是（ ） A. 13，14 B. 15，16 C. 16，17 D. 15，17 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，通过平方差公式因式分解，得到其因子，从中找出在10至20之间的整数即可． 【详解】解： ∴ 这两个整数是15和17。 故选D 10. 图1是长为，宽为的长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，，则的值是（ ） A. 0 B. 3 C. 6 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，整式化简和已知字母的值求代数式的值，设，用含a，b，d的式子表示出，，进而表示出，最后将，代入求值． 【详解】解：设， 则，， ， 将，代入，得： ． 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置． 11. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，实数的大小比较． 估算出的取值范围，进而判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 即． 故答案为：． 12. 计算：________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查积的乘方逆运算以及同底数幂乘法的逆运算，解题的关键是逆用积的乘方公式，将原式变形为可以简便计算的形式．通过积的乘方公式，先将变形为，再将原式转化为，计算得，即可求解． 【详解】解：原式 ， 故答案为2． 13. 若一个正数的两个平方根是和，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平方根，由一个正数的两个平方根是和，得，然后求出的值即可，掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根是和， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，，，，则______度． 【答案】55 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，证明得到，再利用三角形内角和求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：55． 15. 如图，，且，则的度数为______． 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质，连续多次运用等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵ ∴， ∴， 故答案为：． 16. 已知，，，则代数式______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，代数式求值，先计算出的值，再把所求式子变形为，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题．本题共9小题，共86分．在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 17. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解： （1）提取公因数，利用平方差公式即可； （2）提取公因数，利用完全平方公式即可． 【小问1详解】 ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ． 18. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，求算术平方根和立方根，原式分别求出算术平方根、立方根和化简绝对值，再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可． 【详解】解： ， 将，代入得， 原式． 【点睛】本题考查了整式的混合运算和代数式求值，根据乘法公式正确对代数式进行化简是解题关键． 20. 如图，点在同一直线上，，，． 求证：． 【答案】 证明：， ， ， ， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据平行线的性质得到，由得出，再利用证明即可，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】略 21. 根据表格解答下列问题： 12 12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 12.6 12.7 12.8 12.9 13 144 146.41 148.84 151.29 153.76 156.25 158.76 161.29 163.84 166.41 169 （1）166.41的平方根是 ； （2） ； （3）若，求满足条件的整数的值． 【答案】（1）±12.9 （2）122 （3）满足条件的整数的值为152或153 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，平方根，掌握估算无理数的大小方法，平方根的定义是解题的关键． （1）由表格可知，当时，，根据平方根的定义即可得出答案； （2）根据算术平方根的规律解答即可； （3）根据表格中数据可知，，即可得出，进而得出答案． 【小问1详解】 观察表格可知，当时，， 166.41的平方根是． 故答案为：； 【小问2详解】 算术平方根的规律是：被开方数每向右移动两位， 则算术平方根向右移动一位， 由表格可知，当时，， ． 故答案为：122； 【小问3详解】 由表格中的对应值可知，， ， 整数的值为152，153， 答：满足条件的整数的值为152或153． 22. 请根据“材料1-3”，完成“问题解决”中的三个任务． 材料阅读 材料1 华东师大版八年级上册数学教科书第41页“读一读”中，介绍了“末位数是5的两位数平方的速算法则”：末位数是5的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与比它大1的自然数的乘积，再在末尾接着写上25． 例如：计算． 解：， ． 材料2 “末位数是5的两位数平方的速算法则”是根据什么道理呢？ 我们可以应用两数和的平方公式来说明：设一个两位数的个位数字是5，十位数字是，则这个两位数等于，所以． 材料3 爱思考的小红同学，发现了特殊的两位数与两位数乘法的速算法则：对于个位数字相同，十位数字之和等于10，这样的两个两位数的乘积一定是一个四位数，可以先写出它们十位数字的积与个位数字的和，乘积的后两位是它们的个位数字的平方（若平方后不足两位，则在十位上补0）． 例如：计算：． 解：，， ． 问题解决 任务1 按照小红同学的方法，直接写出： ． 任务2 请用含、、的代数式表示“材料3”所指的这2个两位数，其中、、都是一位整数． 任务3 小红同学的发现是根据什么道理呢，请你结合“任务2”说明． 【答案】任务1：2581；任务2：第一个两位数为；另一个两位数为； 任务3： ． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及整式的加减应用，解决本题的关键是根据示例的方法进行解答． 任务1：根据材料3示例：，，得出； 任务2：这两个两位数的十位数字之和为10，个位数字相同。第一个两位数的十位数字为，个位数字为，则第一个两位数为;则另一个两位数的十位数字为，个位数字为，则另一个两位数为； 任务3：我们对进行展开计算，其中，就是十位数字的积与个位数字的和，就是个位数字的平方，这就解释了小红同学发现的速算法法则的道理． 【详解】解：任务1：∵，， ∴， 故答案为：2581； 任务2： 设第一个两位数的十位数字为，个位数字为，则第一个两位数为； 设另一个两位数的十位数字为，个位数字为，则另一个两位数为； 其中， 任务3：略． 23. 如图1，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且．试探究与的数量关系． （1）猜想：与的数量关系是 ； （2）请证明上述猜想； （3）如图2，若点在的延长线上，点在的延长线上，其他条件不变．请写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 证明：如图，延长到点，使，连结， ，， ， 在和中， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ． ， ， ， ． （3） ，理由如下： 如图，在延长线上取一点，使得，连结， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 即， ． 【解析】 【分析】（1）根据题意可猜想 （2）延长到点，使，连结．根据SAS证明，则可得 ，，．再根据SSS证明，则可得 ．由，可得 ，进而可得． （3）在延长线上取一点，使得，连结．根据SAS证明，则可得，，．再根据SSS证明，则可得．由，可得，进而可得． 【小问1详解】 解：猜想． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，通过作辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 24. 【阅读理解】 若满足，求的值． 解：设，， 则，， ， ． 我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想． 【解决问题】 （1）若满足，则 ； （2）若满足，求的值； （3）如图，在长方形中，，点，是边，上的点，，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积和S． 【答案】（1）15 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形计算，熟练掌握运用公式解题的关键． （1）设，，仿照示例解答即可； （2）设，， 仿照示例解答即可； （3）根据前面的方法解答即可． 【小问1详解】 解：设，， 则， ． 即， 故答案为：15． 【小问2详解】 设，， 则， ， ， ； ； ； 【小问3详解】 由题意得：，， 设，， 则， 长方形的面积为300， ， ， 图中阴影部分的面积和 ． 答：图中阴影部分的面积和为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $