江苏盐城市东台市第一教育联盟2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

江苏省盐城市东台市第一教育联盟2026-2027学年九年级上学期11月期中 数学试卷答案 一．选择题： DBCA BACB 2． 填空题： 9. x1=3，x2=-3 10.2027 11.30°或150° 12.k>1 13. 1 14. 2 15.3 16. 10 17.k≥-2且k≠0 18. 3． 简答题: 19. ⑴x1=0，x2=1.5 ⑵x1=1，x2=2 20．(1) 证明：由题意得， ， ∴不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)或 21．(1)反比例函数的解析式为． (2)． (3)点不在这个函数的图象上． 将代入，得． ， 点不在这个函数的图象上． 22． 证明：∵， ∴， 在和中 ， ∴． 23．(1) (2)米 24.（1）解：设每千克降价元出售， ∴每千克获利元，每天售出千克； （2）解：由（1）可得， 整理得， 解得，， ∵为尽快减少库存， ∴， ∴售价为（元千克）． 25. ⑴ 证明：连接OD 26. (1)反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为． (2)或． (3)． 27.（1）解：∵， ∴， ∴，， ∵两个根均为整数，且， ∴是存在“”点； （2）解：∵关于的一元二次方程：的“”点为， ∴，， ∴，， ∴，； （3）解：存在满足条件的， 设该方程的“”点为， ∵该“”点在直线上， ∴， ∵关于的一元二次方程为， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 整理得， 解得或， 当时，方程为，解得，，满足“”点的定义，且在直线上，故符合题意； 当时，方程为，解得，，满足“”点的定义，且在直线上，故符合题意； 综上所述，的值为或． 28.（1）解：由题意知，则， ∵， ∴， 即， 解得， 即当的面积等于时，t的值为1或5； （2）解：①当与线段所在直线相切时，则点Q到直线的距离为6， ∴， 在中，由勾股定理得， 即， 解得：，； 即t的值为0或时，与线段所在直线相切； ②连接，过点Q作于点E，如图， 当与线段有两个公共点时，则小于半径，且， 当小于半径时，由①得； 当时，则， 即， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 解得或（舍去）， 综上，当与线段在两个公共 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省盐城市东台市第一教育联盟2026-2027学年九年级上学期11月期中 数学试卷 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．下列关于x的方程中是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．已知点在反比例函数的图象上，则图象位于（     ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 3．如图，四边形是的内接四边形，E为延长线上一点．若，的度数（     ） A． B． C． D． 4．用配方法解方程，配方后所得方程是（     ） A． B． C． D． 5．如图，中，弦直径，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 6．一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 7．下列关于反比例函数的描述中，正确的是（     ） A．图象在第一、三象限 B．点在反比例函数的图象上 C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小 8．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，都在反比例函数的图象上，顶点，分别在轴的正半轴、轴的正半轴上，对角线轴．则菱形的面积为（     ）第5题 第3题 第8题 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 9．方程的解是_______． 10．已知是方程的一个根，则代数式的值为_______． 11. 在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆周角的度数为 。 12．已知反比例函数的图象在第一、三象限内，那么的取值范围是______． 13．三边长分别为3，4，5的三角形的内切圆的半径为_______． 14．如图，在矩形中，点、在轴上，点、分别在反比例函数和 上，若矩形的面积为6，则的值是________． 15．若一元二次方程的两个实数根分别为，，则式子的值为_______． 16．如图，的半径，垂足为点，AB=12,CD=2，则的半径长为________． 17．若关于的一元二次方程kx2-4x- 2=0有实数根，则k的取值范围是____________． 18．已知：如 图，为的直径，且，与相切于点，交延长线于点，连接，，，平分交于点，过点作，垂足为，求线段的长______．第18题 第16题 第14题 三、解答题（本大题共10小题，共计96分，解答题要有必要的文字说明） 19．（10分）解方程： (1)； (2)． 20．（8分）已知关于x的方程． (1)求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有一根为4，求m的值． 21．（8分）已知y是x的反比例函数，当时，． (1)求反比例函数的解析式； (2)当时，求y的值； (3)判断点是否在这个函数的图象上． 22．（8分）如图，在ʘO中，AD=BC，证明：． 23．（8分）近年来，青少年近视患病率持续上升，科学用眼、做好近视防控十分重要．近视眼镜镜片的度数（单位：度）是关于镜片焦距（单位：）的反比例函数，其图象如图所示． (1)求近视眼镜镜片的度数关于镜片焦距的函数解析式； (2)若某同学近视眼镜的镜片为度，求其焦距． 24.（10分）某水果店销售某种高档水果，进价为元千克，若按每千克元售出，平均每天售出，后经过市场调查发现，该水果售价每降元，平均每天销售量增加． (1)设每千克降价元出售，每千克获利______元，平均每天可售出该种水果______；（用含的代数式表示） (2)为尽快减少库存，并实现平均每天销售这种水果获利元的目标，求每千克该种水果售价多少元． 25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线交AB的延长线于点F． （1）求证：直线EF是⊙O的切线； （2）若AC＝13，BC＝10，求DE长． 26．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)根据图象，请直接写出关于的不等式的解集； (3)连接、，求的面积． 27．（12分）关于的一元二次方程有两个实数根分别是，，若，为整数，则称为“”点． (1)___________（填是或否）存在“”点； (2)若关于的一元二次方程：的“”点为，求，的值； (3)关于的一元二次方程是否存在“”点，且该点在直线上，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 28．（12分）如图，在矩形中，，，点P从点A出发，沿以的速度向点B移动，同时，点Q从点B出发沿以速度向点C移动，连接，点P的运动时间为． (1)当的面积等于时，求t的值； (2)以Q为圆心，为半径画： ①当与线段所在直线相切时，求t的值； ②当与线段有两个公共点时，求t的取值范围． 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $