精品解析：江苏省盐城市东台市第一教育联盟2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

江苏省盐城市东台市第一教育联盟2025-2026学年九年级上学期11月期中 数学试卷 （卷面总分：150分 考试时间：120分钟 ） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A. 2x﹣2＝3 B. x2＝2x C. x+y＝2 D. +x＝3 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据一元二次方程的定义进行判断即可． 【详解】解：A．2x﹣2＝3，是一元一次方程，故A不符合题意； B．x2＝2x，是一元二次方程，故B符合题意； C．x+y＝2，是二元一次方程，故C不符合题意； D．+x＝3，是分式方程，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的整式方程是一元二次方程． 2. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据判别式判断一元二次方程根的情况，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的情况之间的关系是解题的关键：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 先求出，然后根据一元二次方程根的判别式与根的情况之间的关系进行判断即可． 【详解】解：， ， 方程有两个不相等的实数根， 故选：． 3. 电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，自上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房收入约亿元，第三天票房收入约达到亿元，设票房收入每天平均增长率为，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】第一天为2亿元，根据增长率为x得出第二天为2（1+x）亿元，第三天为2（1+x）2亿元，根据“第三天票房收入约达到4亿元”，即可得出关于x的一元二次方程． 【详解】设平均每天票房的增长率为， 根据题意得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 4. 《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 3，4 B. 4，3 C. 3，3 D. 4，4 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数及中位数的概念进行判断即可． 【详解】3出现次数最多， 众数是3； 把这组数据从小到大排序为：3，3，3，4，4，5，6， 4位于第四位， 中位数为4； 故选：A． 【点睛】本题考查了众数及中位数的概念，一组数据中，出现次数最多的数为众数；按从小到大（或从大到小）顺序排列，处于中间位置的一个数（或两个数的平均数）为这组数据的中位数，熟练掌握这两个知识点是解题的关键． 5. 已知一组数据为，它们的平均数是，则这组数据的方差为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平均数的定义确定出的值，再根据方差的计算公式计算即可． 【详解】∵数据1，2，，的平均数是， ∴， ∴， ∴这组数据的方差是， 故选：． 【点睛】此题考查了平均数和方差的定义，解题的关键是正确理解平均数是所有数据的和除以数据的个数，方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数． 6. 如图，的直径，是的弦，，垂足为M，，则的长为（　　） A. 8 B. 16 C. 32 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解答的关键．连接，先求得，再利用垂径定理和勾股定理求得即可求解． 【详解】解：连接， ∵的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 7. 如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点．若弧ABD＝150°，∠A＝65°，∠D＝60°，则弧BC的度数为何？（　　） A. 25 B. 40 C. 50 D. 55 【答案】B 【解析】 【分析】连接OB，OC，由半径相等得到三角形OAB，三角形OBC，三角形OCD都为等腰三角形，根据∠A＝65°，∠D＝60°，求出∠1与∠2的度数，根据 的度数确定出∠AOD度数，进而求出∠3的度数，即可确定出 的度数． 【详解】连接OB、OC， ∵OA＝OB＝OC＝OD， ∴△OAB、△OBC、△OCD，皆为等腰三角形， ∵∠A＝65°，∠D＝60°， ∴∠1＝180°﹣2∠A＝180°﹣2×65°＝50°，∠2＝180°﹣2∠D＝180°﹣2×60°＝60°， ∵＝150°， ∴∠AOD＝150°， ∴∠3＝∠AOD﹣∠1﹣∠2＝150°﹣50°﹣60°＝40°， 则的度数为40°． 故选B． 【点睛】 本题考查了圆心角、弧、弦的关系，掌握圆心角、弧、弦的关系是解题的关键． 8. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】 过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PO，PA． ∴AE=AB=，PA=2，PE==1． ∴PD=． ∵⊙P的圆心是（2，a）， ∴DC=2， ∴a=PD+DC=2+． 故选B． 二、填空题（本大题共有80小题，每小题3分，共24分） 9. 方程的根为__________ 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． 利用因式分解法求解即可． 【详解】解： 或， ∴，， 故答案为：，． 10. 关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____． 【答案】k＞-1 【解析】 【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根， ∴∆=22+4k＞0，解得k＞﹣1． 故答案为：k＞-1． 11. 已知是方程的两个实数根，则的值为______． 【答案】－2 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键在于正确应用韦达定理．由根与系数的关系求出两根之和 ，两根之积 ，然后代入表达式 即可求． 【详解】解：∵是一元二次方程的两根， ∴，， ∴． 故答案为：． 12. 某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是_______分． 【答案】88 【解析】 【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可 【详解】本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）． 故答案为：88 【点睛】考点：加权平均数． 13. 已知的半径为5，若点P在内，则__________5（填“>”，“=”或“<”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点与圆的关系，根据点与圆的三种关系即可判断得到答案．解题关键是熟知点与圆的三种关系． 【详解】解：∵的半径为5，点在内， ∴． 故答案为：． 14. 若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，弧长为的扇形，则此圆锥的高为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查弧长公式、圆锥的展开图、求圆锥的高，由弧长公式求得扇形半径，进而求得底面圆的半径为，再利用求解即可． 【详解】解：由题意得，， ， ∵扇形的弧长等于底面圆的周长， ∴底面圆的半径为， ， 故答案为：． 15. 如图，为半圆的直径，为半圆上一点，且，连接，以为圆心，长为半径画弧交于点，若，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理、勾股定理、弧长公式；先根据圆周角定理可得等腰是等腰直角三角形，从而可得，再根据勾股定理可得的长，最后根据弧长公式即可求解． 【详解】连接， ∵为半圆的直径 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴在等腰中， ∴的长 故答案为：． 16. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为___． 【答案】﹣2 【解析】 【分析】连结AE，如图1，先根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=4，再根据圆周角定理，由AD为直径得到∠AED=90°，接着由∠AEB=90°得到点E在以AB为直径的 O上，于是当点O、E、C共线时，CE最小，如图2，在Rt△AOC中利用勾股定理计算出OC=2，从而得到CE的最小值为2﹣2. 【详解】连结AE，如图1， ∵∠BAC=90°,AB=AC,BC=， ∴AB=AC=4， ∵AD为直径， ∴∠AED=90°， ∴∠AEB=90°， ∴点E在以AB为直径的O上， ∵O的半径为2， ∴当点O、E. C共线时,CE最小,如图2 在Rt△AOC中，∵OA=2，AC=4， ∴OC=， ∴CE=OC−OE=2﹣2， 即线段CE长度的最小值为2﹣2. 故答案为:2﹣2. 【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，解题关键在于结合实际运用圆的相关性质. 三、解答题（本大题共有10小题，共102分） 17. 解下列一元二次方程： （1）． （2） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用公式法求解即可． （2）利用因式分解法求解即可． 本题考查了公式法，因式分解法求解方程的根，选择适当解方程的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵, ∴， 在这里， ∴， 解得，． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得． 18. 已知关于x的方程 （1）求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个根为p，q，满足，求m的值． 【答案】（1）见详解 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得证； （2）根据一元二次方程根与系数的关系，列出关于的方程，即可求解． 【小问1详解】 证明：． ， ∴无论为何值，该方程总有两个不相等的实数根； 【小问2详解】 解：由根与系数的关系得，． ． ， 解得：，， 即m的值为或． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，解题关键是理解根的判别式和根与系数的关系的公式，正确列出不等式和方程求解． 19. 如图，在中，弦、于点E，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查圆的相关性质，解题的关键是利用在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等这一性质进行推理。 先根据已知弦相等得出弧相等，再通过弧的运算得到，最后根据弧与弦的关系得出弦相等。 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴. 20. 如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点、、．其中点的坐标为， （1）画出△ABC的外心D（保留画图痕迹） （2）写出点的坐标：C_______、D_______； （3）外接圆的半径=_______； （4）若扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为_______； （5）若，试判断直线与的位置关系并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），； （3） （4） （5）直线与圆的位置关系是相切，见解析 【解析】 【分析】此题考查勾股定理，切线的性质，扇形弧长公式，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据题意建立平面直角坐标系，然后作出弦的垂直平分线，以及的垂直平分线，两直线的交点即为圆心，连接，； （2）根据第一问画出的图形即可得出及的坐标； （3）在直角三角形中，由及的长，利用勾股定理求出的长，即为圆的半径； （4）设该圆锥的底面半径，根据地面周长等于弧长即可得出的值； （5）直线与圆的位置关系是相切，理由为：由圆的半径得出的长，在直角三角形中，由及的长，利用勾股定理求出的长，再由的长，利用勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形，即垂直于，可得出直线为圆的切线 【小问1详解】 解：根据题意建立平面直角坐标系，然后作出弦的垂直平分线，以及的垂直平分线，两直线的交点即为圆心； 【小问2详解】 根据图形得：，． 故答案为：，； 【小问3详解】 在中，，， 根据勾股定理得：， 则的半径为． 故答案为：； 【小问4详解】 由题意可得出：，设该圆锥的底面半径， 扇形是一个圆锥的侧面展开图， 则该圆锥的底面周长为：， ，解得． 故答案为：； 【小问5详解】 直线与的位置关系为相切，理由为： 在中，，， 根据勾股定理得：， 在中，，，， ，， ， 为直角三角形，即， ，则与圆相切． 21. 如图，是的直径，，点F、C是上两点，连接、、，弦平分，，过点C作交的延长线于点D，垂足为D． （1）求证：是的切线； （2）求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质及圆周角定理可证即，结合可证明结论； （2）连接、，由（1）易证是菱形，结合菱形的性质可求得与,最后由“角所对的直角边等于斜边的一半”可求解． 【小问1详解】 证明：平分， ， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ∵C在圆上， ∴是的切线； 【小问2详解】 连接、， 由（1）可知， ，，， 是的直径，， ∴， ， 是平行四边形， ， 是菱形， ，，， ， ， ． 【点睛】本题考查了圆的基本性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，切线的证明，菱形的判定和性质，以及角所对的直角边等于斜边的一半；解题的关键是由圆周角定理得到角相等从而证明直线平行，以及菱形的证明． 22. 据市场调研发现，某体育用品店近几个月的乒乓球拍销售量逐月提升，已知6月共销售乒乓球拍500副，每月的月销售增长率相同，8月共销售720副，求该乒乓球拍6月份到8月份销售量的月平均增长率． 【答案】该乒乓球拍月份到月份销售量的月平均增长率为 【解析】 【分析】设该乒乓球拍月份到月份销售量的月平均增长率为．根据题意，得．解答即可． 本题考查了一元二次方程应用，增长率问题，方程的解法，熟练掌握增长率的意义是解题的关键． 【详解】解：设该乒乓球拍月份到月份销售量月平均增长率为． 根据题意，得． 解得或（不合题意，舍去）． 答：该乒乓球拍月份到月份销售量月平均增长率为． 23. 已知某体育用品店乒乓球拍平均每天可销售40副，每副盈利40元，每下降元，则每天可多售副，该乒乓球拍的日销售利润能否达到3000元？如果能，请求出每副乒乓球拍的售价；如果不能，请说明理由． 【答案】不能，理由见解析 【解析】 【分析】设每副乒乓球拍降价元，则每副乒乓球拍盈利元，平均每天可售出副．根据题意，得．整理后利用根的判别式解答即可． 本题考查了一元二次方程的应用，根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键． 【详解】解：设每副乒乓球拍降价元，则每副乒乓球拍盈利元，平均每天可售出副． 根据题意，得． 整理得． , 此方程无解． 日销售利润不能达到元． 24. 某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100分）如图所示． 根据图示信息，整理分析数据如表． 平均数／分 中位数／分 众数／分 初中部 85 高中部 85 100 （1）求出表格中_______，_______，_______； （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较稳定． 【答案】（1）85；80；85 （2）初中代表队 （3）初中代表队 【解析】 【分析】本题主要考查了求一组数据的众数、中位线、平均数和方差，解题的关键是熟练掌握相关定义和公式． （1）根据5个选手的得分，结合平均数计算公式，中位线和众数定义求出结果即可； （2）根据平均数和中位数进行分析得出答案即可； （3）根据方差计算公式，求出两个代表队的方差，然后根据方差意义得出答案即可． 【小问1详解】 解：， 将高中部五位选手的成绩从小到大进行排序，排在中间位置的是80，则， 初中部五位选手的成绩出现最多的是85，则； 【小问2详解】 解：初中代表队成绩较好．因为两个队成绩的平均数相同，初中代表队的中位数高，在平均数相同的情况下，中位数高的初中代表队成绩较好． 【小问3详解】 解：初中代表队的方差是： ， 高中代表队的方差是： ． ， ∴初中代表队选手成绩较稳定． 25. 如图2是根据图1中的石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，设所在圆的圆心为，拱顶为点，交于点，连接．当桥下水面宽时，．   （1）求这座石拱桥主桥拱的半径； （2）有一条宽为，高出水面的矩形渔船，请你判断一下，此渔船能否顺利通过这座拱桥？并说明理由． 【答案】（1）这座石拱桥主桥拱的半径为 （2）此渔船不能顺利通过这座桥 【解析】 【分析】本题主题考查圆的基础知识，勾股定理的运用，掌握垂径定理，勾股定理的综合运用是解题的关键． （1）根据垂径定理可得，，，设主桥拱半径为，可得，根据勾股定理即可求解； （2）如图，设为该渔船的上端，连接，根据题意可求出的值，根据勾股定理可求出的值，再与矩形船的宽比较，由此即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 设主桥拱半径为，由题意可知，， ∴，， ∵， ∴， ∴，解得，， ∴这座石拱桥主桥拱的半径为． 【小问2详解】 解：此渔船不能顺利通过这座拱桥，理由如下， 如图，设为该渔船的上端，连接， ∵，船舱顶部为长方形并高出水面， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴此渔船不能顺利通过这座桥． 26. 阅读材料： 阅读材料：材料：若一元二次方程的两个根为，则， （1）材料理解：一元二次方程两个根为，则 ， ． （2）类比探究：已知实数m，n满足，． ． （3）思维拓展：已知实数s、t分别满足，，且，求的值． 【答案】（1）； （2）2或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值、根与系数的关系，解题的关键是根据题意建立合适的方程及分式的混合运算顺序和运算法则． （1）直接根据根与系数的关系可得答案； （2）分类讨论，当时，，当时，由题意得出、可看作方程的解，据此知，，将其代入计算可得； （3）把变形为，实数和可看作方程的两根，根据根与系数的关系求出，，代入所求代数式计算即可． 【小问1详解】 解：根据根与系数的关系得，； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：当时，符合题意，则， 当时， ，， 、可看作方程的两个根， ，， ， 故答案为：2或； 【小问3详解】 解：两边同时除以变形为， 则实数和可看作方程的两根， ，， ． 27. [发现问题]爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目∶ 如图①，点O为坐标原点，的半径为1，点．动点B在上，连结，作等边（A，B，C 为顺时针顺序），求的最大值． [解决问题]小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路∶在图①中，连接，以为边在的左侧作等边三角形，连接． （1）请你找出图中与相等的线段，并说明理由； （2）线段的最大值为 ． [灵活运用] （3）如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P为线段外一动点，且，以P为旋转中心，把逆时针旋转得，连接，求长的最大值及此时点P的坐标． [迁移拓展] （4）如图③，，点D是以为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以为边作等边，请直接写出的最值． 【答案】（1），理由见解析（2）3（3）最大值为，（4）的最小值为最大值为 【解析】 【分析】（1）结论：．只要证明即可； （2）利用三角形的三边关系即可解决问题； （3）连接，将绕着点P顺时针旋转得到，连接，得到是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到，，根据当N在线段的延长线时，线段取得最大值，即可得到最大值为；过P作轴于E，根据等腰直角三角形的性质，即可得到结论； （4）以为边作等边三角形，由，推出，推出欲求的最大值，只要求出的最大值即可，由定值，，推出点D在以为直径的上运动，由图可知，当点D在上方，时，的值最大；欲求的最小值，只要求出的最小值即可． 【详解】解：（1）（1）如图中，结论：， 理由：∵都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）∵的半径为1，点． ∴ 在中，， ∴当E、O、A共线， ∴的最大值为3， ∴的最大值为3． 故答案为3． （3）如图，连接， ∵将绕着点P顺时针旋转得到，连接，则是等腰直角三角形， ∴， ∵A的坐标为，点B的坐标为， ∴， ∴， ∴线段长的最大值=线段长的最大值， ∴当N在线段的延长线时，线段取得最大值（如图2中） 最大值， ∵， ∴最大值为； 如图，过P作轴于E， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． （4）如图，以为边作等边三角形，连接， ∵， ∴，且， ∴， ∴， ∴欲求的最小值，只要求出的最小值即可， 当M、D、O共线时，最小， 如图： ∵，O是中点，是等边三角形， ∴， 在中，， ∴， ∴的最小值为． 如图，以为边作等边三角形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴欲求的最大值，只要求出的最大值即可， ∵定值，， ∴点D在以为直径的半圆上运动， 由图可知，当点D在上方，时，的值最大，最大值为， ∴的最大值为． 综上，的最小值为最大值为． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、圆等知识，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，学会用转化的思想思考问题，掌握旋转法添加辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省盐城市东台市第一教育联盟2025-2026学年九年级上学期11月期中 数学试卷 （卷面总分：150分 考试时间：120分钟 ） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A. 2x﹣2＝3 B. x2＝2x C. x+y＝2 D. +x＝3 2. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 3. 电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔历史，自上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房收入约亿元，第三天票房收入约达到亿元，设票房收入每天平均增长率为，下面所列方程正确的是（ ） A B. C. D. 4. 《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 3，4 B. 4，3 C. 3，3 D. 4，4 5. 已知一组数据为，它们的平均数是，则这组数据的方差为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的直径，是的弦，，垂足为M，，则的长为（　　） A. 8 B. 16 C. 32 D. 7. 如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点．若弧ABD＝150°，∠A＝65°，∠D＝60°，则弧BC的度数为何？（　　） A. 25 B. 40 C. 50 D. 55 8. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有80小题，每小题3分，共24分） 9. 方程的根为__________ 10. 关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____． 11. 已知是方程的两个实数根，则的值为______． 12. 某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是_______分． 13. 已知的半径为5，若点P在内，则__________5（填“>”，“=”或“<”）． 14. 若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，弧长为的扇形，则此圆锥的高为__． 15. 如图，为半圆的直径，为半圆上一点，且，连接，以为圆心，长为半径画弧交于点，若，则的长是______． 16. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为___． 三、解答题（本大题共有10小题，共102分） 17. 解下列一元二次方程： （1）． （2） 18. 已知关于x的方程 （1）求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个根为p，q，满足，求m的值． 19. 如图，中，弦、于点E，且．求证：． 20. 如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点、、．其中点的坐标为， （1）画出△ABC的外心D（保留画图痕迹） （2）写出点的坐标：C_______、D_______； （3）外接圆半径=_______； （4）若扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为_______； （5）若，试判断直线与的位置关系并说明理由． 21. 如图，是的直径，，点F、C是上两点，连接、、，弦平分，，过点C作交的延长线于点D，垂足为D． （1）求证：是的切线； （2）求的长． 22. 据市场调研发现，某体育用品店近几个月的乒乓球拍销售量逐月提升，已知6月共销售乒乓球拍500副，每月的月销售增长率相同，8月共销售720副，求该乒乓球拍6月份到8月份销售量的月平均增长率． 23. 已知某体育用品店乒乓球拍平均每天可销售40副，每副盈利40元，每下降元，则每天可多售副，该乒乓球拍的日销售利润能否达到3000元？如果能，请求出每副乒乓球拍的售价；如果不能，请说明理由． 24. 某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100分）如图所示． 根据图示信息，整理分析数据如表． 平均数／分 中位数／分 众数／分 初中部 85 高中部 85 100 （1）求出表格中_______，_______，_______； （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较稳定． 25. 如图2是根据图1中的石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，设所在圆的圆心为，拱顶为点，交于点，连接．当桥下水面宽时，．   （1）求这座石拱桥主桥拱的半径； （2）有一条宽为，高出水面的矩形渔船，请你判断一下，此渔船能否顺利通过这座拱桥？并说明理由． 26. 阅读材料： 阅读材料：材料：若一元二次方程的两个根为，则， （1）材料理解：一元二次方程的两个根为，则 ， ． （2）类比探究：已知实数m，n满足，． ． （3）思维拓展：已知实数s、t分别满足，，且，求的值． 27. [发现问题]爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目∶ 如图①，点O为坐标原点，的半径为1，点．动点B在上，连结，作等边（A，B，C 为顺时针顺序），求的最大值． [解决问题]小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路∶在图①中，连接，以为边在的左侧作等边三角形，连接． （1）请你找出图中与相等的线段，并说明理由； （2）线段的最大值为 ． [灵活运用] （3）如图②，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B的坐标为，点P为线段外一动点，且，以P为旋转中心，把逆时针旋转得，连接，求长的最大值及此时点P的坐标． [迁移拓展] （4）如图③，，点D是以为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以为边作等边，请直接写出的最值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $