安徽安庆市潜山市潜山北部学校联考2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度第一学期期中试卷 九年级数学（沪科）答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.B 2.C 3.D 4.B 5.C 6.C 7.D 8.C 9.D 10.B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.-7 12.x<-3或x>1 13.V5-1 14.V3 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.(8分)解：(1)把x=0代入y=x2-2mx+1得，y=1, .A(0,1, ,将点A向右平移4个单位长度得到点B, .B(4,1): (2)直线AB解析式为y=1,该二次函数图象经过定点A(0,1), ①当m=0时，抛物线解析式为y=x+1,顶点恰是A点，与线段AB仅有一个交点A点： ②当m<0时，如图1，对称轴为直线x=m<0,恰与线段AB仅有一个交点A点： 第1页，共1页 62 43 2 1 B -6-54-3-2-1 123467x 2 图1 ③当m>0,在X>0范围内，y会先随x增大而减小，再随x增大而增大， 如图2，当m=2时，对称轴为直线X=2,此时抛物线恰好与线段AB有两个交点分别是A点和B点， 因此当m>2时，抛物线恰好与线段AB有一个交点， 432 B 6-54-3-2-10 134567x -2 5 图2 综上所述，m≤0或m>2. 第2页，共1页 16(8分）由题设y=kx-1k0.y=名k,20y=*y=kX-1+ x+11 -3=-k1+k2 x+1 2)当x=时，y=号 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.(8分）（①)解：抛物线y=弓×的顶点坐标为00. ∴.向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度的顶点坐标为1,2). “将抛物线y=一方向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位K应，得到抛物线的表达式为 y=-x-1+2 a=克h=1k=2 (2由1知，半移后的整物线表达式为y=x1户+2 则抛物线的开口方向向下，顶点坐标是1,2)， ∴.当x取任意实数时，y≤2. 32k+b=36,2得k=2,y=-2x+100. 18.(8分)1)解：设y=k+b,由条件可得24k+b=52,解得b=10, (2)由题意得w=(x-18)y=(x-18)(-2x+100),整理得w=-2x2+136x-1800. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19（10分)解：1将点A-2,-2代入y-冬得k=4 即y=4 X 将B(1,a)代入y=4,得a=4, 第3页，共1页 即B(1,4), 设直线AB的解析式为y=mx+n, 将A(-2,-2)、B(1,4)代入y=mx+n,得 m=2 -2=-2m+,解得n=2 4=m+n :直线AB的解析式为y=2x+2 (2).A(-2,-2)B(1,4) ∴.AB=V(-2-12+(-2-42=3V5 :SaA×AB×D=×BC×3. CD=BC×3=4x3-45 AB 3V5 5 20.(10分)(1)解：因为ME/CD,MF/1BC, 所以△AEM一△ADC,△AFM一△ABC。 因为Mc、1 MA-3' 所以MA-AE=ME=3.MA-AP-ME_3 AC AD CD 4'AC AB BC 4 所以四边形AFME一四边形ABCD。 C②因为四边形AFME一四边形ABCD,相似比为。 所以四边形AME与四边形ABCD的面积比为尸=6 六、（本题满分12分） 21.(1) 证明：.'菱形AEFG一菱形ABCD, ∴.∠EAG=∠BAD1 第4页，共1页 ∴.∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB,即∠EAB=∠GAD. .AE=AG,AB=AD,∴△AEB≌△AGD,∴.EB=GD (2)解：连接BD交AC于点P,则BP⊥AC. ,∠DAB=60°’∴.∠PAB=30 :菱形AEFG菱形ABCD'相似比是V3:2'AB=2 AE-V3.BP-AB-1. ∴.AP=VAB-BP2=V31 ∴.EP=2V3 ∴.EB=√EP2+BP2=V12+1=V13 .∴.GD=V13 七、（本题满分12分） 22.(1)证明：，AB=AC,点D为BC中点， ∴.AD⊥BC, ∴.∠ADB=90, .CE⊥AB, ∴.∠CEB=90, .∴.∠ADB=∠CEB, .∠ABD=∠CBE, '.△ABD△CBE: (2)解：，点D为BC中点， .BD-BC-6. 第5页，共1页 在Rt△ABD中，AB=VAD2+BD2=V82+62=10 .△ABD一△CBE, BD_AB EBG即 6-10 BE 12' ∴BE=72 八、（本题满分14分） 23.解：(1)令y=a(x+2)=0,得x=-2, A点的坐标为(-2,0)： (2联立直线，：y=a(x+2)与抛物线Ey=ax2得： y=a(x+2), y=ax2 ∴.x2-X-2=0 X=-1或x=2 .B(-1,a)'C(2,4a :B点关于X轴的对称点为B点， .B'(-1,-a) .AB2=(-2+12+(0+a2=a2+1 AC2=(2+22+(4a-0)2=16a2+16 B'C2=(2+12+(4a+a2=25a2+9 第6页，共1页 若∠CAB'=90°，则AB2+AC2=B'C2,即a2+1+16a2+16=25a2+9,所以a=1, 若∠AB'C=90,则AB2+B'C2=AC,即a2+1+25a2+9=16a2+16,所以a- 5 若∠ACB'=90°，则AC2+B'C2=AB2,即16a2+16+25a2+9=a2+1,此方程无解. 六a=1或a=1 (3如图，直线，卢抛物线E所围成的封闭图形不包含边界中的格点只能落在y轴和直线x=1上， .D(0,2a)'E(1,a)'F(1,3a .∴.OD=EF=2a' 格点数恰好是26个， :落在y轴和直线X=1上的格点数应各为13个， 落在y轴的格点应满足13<2a≤14，即 <a≤7， ①若号<a<7,则即受<y<7,房以线段EF上的格点应该1,7小.(18…1,19， ∴.19<3a≤20 .19<a≤20 ·3 3 .13<as20 2 ②若a=7'ye=7'y=21所以线段EF上的格点正好13个， 第7页，共1页 综上，9<a 20 2 或a=7. 2 D B y -5-4-3 -2 345x -2 第8页，共1页2026-2027学年度第一学期期中试卷 九年级数学（沪科） 本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项，其中只有一个是正确的 题号 2 6 个 8 9 10 答案 1.已 y=(m+1)x1+2-3是二次函数，则m的值为() 0 B.1 C.-1 D1或-1 2.已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则() 0 A.abc<0 B.2a+b<0 C.2b-c<0 D.a-b+c<0 3.坐标平面上有二次函数 y=-X+7+12的图象，今将此图形向右平移10个单位长度，平移过程中此图 象与y轴的交点也会跟着变化假设此图象与y轴的交点为P,判断在平移过程中，P点位置的变化情形是 () A.持续向下 B.持续向上 C.先向下，再向上D 先向上，再向下 4.如图，二次函数y=ax+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的图象与X y=ax2+bx+c 轴交于点A(-多0。对称轴是直线x=-2有以下结论： 第1页，共1页 ①abc<0;②若点(-1，y1)和点(2，y2)都在抛物线上，则y1<y2:③am'+bm≤ 4 -上b(m为任意实 a 2 数)：④3a+4c=0,其中正确的有(） A1个 B2个 C3个 D.4个 5.如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅 球落地点到出手点的时间为() h/米 3 秒 A4-2V6 马6 C4+2N6 09 6若点A(2,y,)与B(-2,y在反比例函数y=2的图象上，则y,5y,的大小关系是() A.yi<y2 B.y1≤y2 C.y1>y2 D.y1≥y2 7.下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似图形的为 甲 丙 第2页，共1页 A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁 1 8如图，已知□ABCD和口ADEF相似，且口ADEF的面积是口ABCD的4则FO:EO的值为(） D A. B. 3 c D. 9.如图，△ABC,△EDF的顶点都在小正方形网格的格点上，且△ABC一△EDF,则 ∠ABC+∠ACB的度数为() B A.75 B.60° C.55 D.45 10,如图，正方形ABCD的边长为4，点E,F分别是BC,CD边上的一点，且AE⊥EF,若CF= 4,则 BE的长为() 2 B1或3 C.2或3 D.2.5 第3页，共1页 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1.若函数y=(m+3)x5m2+9为二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大，则m=一 12.如图，抛物线y=ax+c与直线y=mx+n交于A(-1,p,B(3,q)两点，则不等式ax2+mx+c>n的 解集是 13.在“国旗在心中”活动中，同学们近距离触摸五星红旗，聆听红旗的故事，如图，在国旗上的五角星 中，C,D两点都是线段AB的黄金分割点.若AC=2,则CD的长为一（结果保留根号） 14.将一副三角尺按照如图所示的方式叠放在一起（∠B=45°，∠D=30°），点E是BC与AD的交点，则 D AE的值为一 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.在平面直角坐标系中，二次函数y=x-2mx+1图像与y轴的交点为A,将点A向右平移4个单位长度 得到点B, 第4页，共1页 (1)直接写出点A与点B的坐标； (2)若函数y=x-2mx+1的图像与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围. 16.己知y=y1+y2,y1与x-1成正比例，y2与x+1成反比例.当x=0时，y=-3;当x=1时，y=-1. (1)求y关于x的函数表达式： (2)当x=-2时，求y的值. 1 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.(本小题8分】 已知抛物线y=- x先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到抛物线y=a(x-h)2+k. (1)试求a,h,k的值； 第5页，共1页 (2)对于y=a(X-hP+k当x取任意实数时，求y的取值范围。 18.(本小题8分) 某公司设计生产一种学生毕业纪念册，并投放市场，已知制造成本为18元件，经过市场调查发现，售价 为32元/件时，每月的销售量为36万件；售价为24元/件时，每月的销售量为52万件.如果每月的销售量y( 万件)与售价x(元/件)成一次函数关系. (1)求每月销售量y(万件)与售价x(元/件)之间的函数关系式。 (2)求每月的利润w(万元)与售价x元/件)之间的函数关系式. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.(本小题10分) 如图，已知点A(-2,-2)在双曲线y= 上，过点A的直线与双曲线的另一支交于点B(1,a). (1)求直线AB的解析式： (2过点B作BC⊥x轴于点C,连结AC'过点C作CD⊥AB于点D.求线段cD的长. 第6页，共1页 D 20.(本小题10分) MC1 如图，M是四边形ABCD的对角线AC上的点，ME//CD,MF/BC, MA3° (1)求证：四边形AFME一四边形ABCD。 (2)求四边形AFME与四边形ABCD的面积比。 第7页，共1页 六、（本题满分12分） 21.如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG,且菱形 AEFG一菱形ABCD,相似比是V3:2,连接EB,GD. (1)求证：EB=GD; (2)若∠DAB=60°，AB=2,求GD的长. 七、（本题满分12分） 22.如图，在△ABC中，AB=AC,点D为BC中点，CE⊥AB于点E. 第8页，共1页 (1)求证：△ABD△CBE; (2)若BC=12,AD=8,求BE的长. 八、（本题满分14分） 23.在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=a(x+2(a>0)与x轴交于点A,与抛物线E:y=ax交于B, C两点(B在C的左边. (1)求A点的坐标： (2)如图1，若B点关于X轴的对称点为B'点，当以点A,B',C为顶点的三角形是直角三角形时，求实数a 的值： (3)定义：将平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为整数的点叫作格点，如(-2,1)，(2,0)等均为格点如 图2，直线与抛物线E所围成的封闭图形即阴影部分（不包含边界）中的格点数恰好是26个，求a的取值范围. 第9页，共1页 y B B 0 x 0 B' 图1 图2 第10页，共1项