精品解析：安徽省安庆市潜山市南片学校联考2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

潜山南片学校联考2025-2026学年上学期九年级期中试卷 数学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中，是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的定义依次判断． 【详解】解：A、不是二次函数，不符合题意； B、，不是二次函数，不符合题意； C、，是二次函数，符合题意； D、，不是二次函数，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查二次函数的定义：形如的函数是二次函数，解题的关键是正确掌握二次函数的构成特点． 2. 将二次函数用配方法化为的形式，结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用配方法，把一般式转化为顶点式即可 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的一般式，顶点式，正确利用配方法是解答本题的关键，配方法方法是，先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式． 3. 已知二次函数的图象如图所示，则在同一坐标系中与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，二次函数及一次函数的图象和性质．由已知二次函数的图象与x轴的交点的横坐标都在之间，就可以确定二次函数与直线的交点的横坐标也都在之间． 【详解】解：∵二次函数的图象与x轴的交点的横坐标都在之间， 而， ∴二次函数与直线的交点的横坐标也都在之间， ∴在同一坐标系中与的图象可能是选项A， 故选：A． 4. 如图，已知关于x的一元二次方程的两根在数轴上对应的点分别在区域①和区域②，区域均含端点，则k的值可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先确定方程两根的范围，然后再确定抛物线的对称轴，最后根据抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称即可解答． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的两根在数轴上对应的点分别在区域①和区域②，区域均含端点， ∴一个根 ，另一个根， ∵抛物线的对称轴是直线， ∴抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称， ∴k的值可能为1． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数图像与一元二次方程的关系，掌握二次函数图像与x轴的交点关于对称轴对称是解答本题的关键． 5. 观察下列表格，可知一元二次方程的一个近似解是（ ） x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的解． 利用表格中的数据得到时，，时，；于是可判断一元二次方程的一个解在与之间，更接近，故可得解． 【详解】解：∵时，，时，； ∴一元二次方程的一个解为，更接近， ∴方程的一个近似解是． 故选：C． 6. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，球从点O正上方2m的A处发出，其运行的高度y（m）与水平距离x（m）满足关系式．已知球网与点O的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距点O的水平距离为18m．下列判断正确的是（ ） A. 球运行的最大高度是2.43m B. 球不会过球网 C. 球会过球网且不会出界 D. 球会过球网且会出界 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用．根据顶点式的特点可知球运行的最大高度为，由此即可判断A；求出当时，y的值，再与进行比较即可判断B；求出当时，y的值，再与0比较即可判断C、D． 【详解】解：∵抛物线解析式为， ∴球运行的最大高度为，故A说法错误，不符合题意； 在中，当时，， ∴球会过球网，故B说法错误，不符合题意； 在中，当时，则， ∴球会过球网且会出界，故C说法错误，不符合题意，D说法正确，符合题意； 故选D． 7. 若反比例函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数图象经过点 C. 当时，随的增大而增大 D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质、求反比例函数解析式，熟练掌握反比例函数的图象与性质、求反比例函数解析式的方法是解题的关键．先代入求出的值，再根据反比例函数的性质，对选项逐一分析判断即可． 【详解】解：代入得，， 反比例函数为， A、，故此选项说法不正确，不符合题意； B、因为，所以函数图象经过点，故此选项说法正确，符合题意； C、当时，随的增大而减小，故此选项说法不正确，不符合题意； D、当时，，故此选项说法不正确，不符合题意； 故选：B． 8. 某物质的分子结构如图所示，所有六边形都是正六边形，用放大镜观察该分子结构，则保持不变的是（ ） A. 的长度 B. 六边形的周长 C. 六边形的面积 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相似图形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 利用相似三角形的性质判断即可． 【详解】解：∵所有六边形都是正六边形， ∴， 连接， ∴ 依题意，用放大镜观察该分子结构：原图形与放大后的图形是相似图形， ∴的长度变大，六边形的周长变大，面积变大， 故选：D 9. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定．熟记相关判定定理即可求解． 【详解】解：∵与中，， A. ，∴能判定； B. ，∴不能判定； C. ，∴，∴能判定； D. ，∴能判定． 故选：B． 10. 如图，在中，D，E是边的三等分点，是边的中线，，分别与交于点G，H，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键．如图，过点F作，交于点P，过点H作，交于点Q，根据平行线分线段成比例可知，再由三角形中位线的性质，结合D，E是边的三等分点，得到，然后由，得到，进而由，，得到，从而证明，再结合三角形的面积关系可得答案． 【详解】解：如图，过点F作，交于点P，过点H作，交于点Q， ∴， ∵是边的中线， ∴， ∴， ∴， ∵D，E是边的三等分点， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， 不妨设，则， ∴， ∴，， ∵， ∴，． ∴， ∴， 不妨设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 如图，直线与抛物线交于A、B两点，点是轴上的一个动点，当的周长最小时，点的坐标是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一次函数的综合，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 联立二次函数和一次函数求得A、B两点坐标，因为长度不变，所以当最小时，即的周长最小．过点A作y轴的对称点，连接交y轴于点，当三点共线时，最小，即的周长最小，利用待定系数法求出直线的函数表达式，即可求出点P坐标． 【详解】解：直线与抛物线交于A、B两点， 联立，得或， ，， ． 过点A作y轴的对称点，连接交y轴于点，如图所示． ． 不变， 当三点共线时，最小，即的周长最小． ， ． 设直线的函数表达式为，将，代入得， ，解得， ， 当时，． ． 故填：． 12. 已知的一个解是，二次函数的对称轴是直线，则方程的另一个解是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据二次函数对称轴公式得出与的关系，再利用根与系数的关系求解另一个根． 【详解】解：二次函数的对称轴为直线， ， ， 已知的一个解是，设另一个根为， ， ， 故答案为：2 13. 如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，，则的长__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，相似三角形的性质与判定，等边对等角，由线段垂直平分线的性质得到，则由等边对等角和角平分线的定义可得，证明，利用相似三角形的性质列出比例式求解即可． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点， ∴， ∴； ∵平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴或（舍去）， 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是位似图形，点为位似中心，位似比为，点，在第一象限，若点的坐标为，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质、正方形的性质，掌握位似变换的两个图形相似是解题的关键． 根据位似变换的概念、相似三角形的性质列式计算即可． 【详解】解：∵点A的坐标为，四边形为正方形， ∴， ∵正方形与正方形是位似图形，点为位似中心，位似比为， ，即， 解得：， 则点的坐标为， 故答案为：． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 如图，已知二次函数的图象经过点A(2，0)，B(0，-6)两点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】（1）将点A及点B的坐标代入即可得出b、c的值，继而可得出二次函数解析式； （2）根据（1）求得的解析式，可得出对称轴，也可得出AC的长度，根据 可得出答案． 【小问1详解】 解：（1）将点A（2，0）、B（0，−6）代入得： ， 解得：， 故这个二次函数的解析式为：． 【小问2详解】 ∵二次函数的解析式为：， ∴二次函数的对称轴为x＝4， ∴（4，0），B（0，−6） ∴OC＝4，， ∵点A（2，0）， ∴AC＝2， 故． 【点睛】此题考查了二次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、三角形的面积，要注意掌握点的坐标与线段长度之间的转换． 16. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据比例的性质直接计算即可； （2）设a=3k，则b=2k，代入计算化简即可． 【详解】解：（1）∵， ∴=； （2）∵， ∴设a=3k，则b=2k， ∴==． 【点睛】本题考查了比例的性质，代数式的求值；熟练掌握比例的性质是解决问题的关键． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知二次函数的解析式为． （1）写出该二次函数图象的开口方向，并通过计算说出它的对称轴和顶点坐标； （2）直接写出当时，自变量x的取值范围． 【答案】（1）开口向上，对称轴为直线 ，顶点坐标为 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，一元二次方程，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键； （1）把二次函数的解析式化为顶点式，然后问题可求解； （2）根据二次函数的开口方向和增减性可进行求解． 【小问1详解】 解：把二次函数配成顶点式得：， ∴，即开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线； 【小问2详解】 令时，则有， 解得：， 由（1）可知：开口向上，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大， ∴当时，则x的取值范围是． 18. 已知二次函数． （1）该二次函数的图像与x轴的交点坐标是 、 ，顶点坐标是 ； （2）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图像；（要求至少描出5个格点） （3）当时，结合函数图像，直接写出y的取值范围 ． 【答案】（1）；； （2） 如图： ． （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像和性质，画二次函数图像． （1）把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标，分别令求得与坐标轴的交点坐标即可； （2）先确定抛物线与坐标轴的交点坐标，然后利用描点法画出二次函数图像； （3）结合二次函数图像，写出当时对应的y的取值范围． 【小问1详解】 解：令，则， 解得：， ∴二次函数图像与轴的交点坐标是，， ∵， ∴该二次函数图像顶点坐标为． 【小问2详解】 解：列表： 描点，连线 【小问3详解】 解：由图像可知，当时，． 19. 如图，在矩形中，厘米，厘米，点从点出发，沿边向点以1厘米/秒的速度移动，同时，点从点出发沿边向以2厘米/秒的速度移动，如果、两点分别到达、两点后就停止移动．据此解答下列问题： （1）运动开始第几秒时，的面积等于8平方厘米？ （2）设运动开始后第秒时，五边形的面积为平方厘米，写出关于的函数表达式，并指出自变量的取值范围． （3）求出当时的取值范围． 【答案】（1）运动开始第2秒或4秒时，的面积等于8平方厘米． （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用、二次函数与不等式等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）设运动的时间为t秒，则，那么．再根据三角形的面积公式列方程求解即可； （2）根据五边形的面积等于矩形的面积减去三角形的面积来列函数式，据此列出S、t的函数式．根据边长不为负数确定t的取值范围即可； （3）根据（2）的函数解析式列不等式，然后根据二次函数与一元二次方程以及不等式的关系求解即可． 【小问1详解】 解：设运动的时间为t秒，则，那么． 由题意可得：，解得：或4． 所以运动开始第2秒或4秒时，的面积等于8平方厘米． 【小问2详解】 解：根据题意，得， 所以． 【小问3详解】 解：由题意可得：，即， ∵， ∴或， ∴对于不等式，对应的方程的根为或， ∴的解集为或， ∵， ∴或． 20. 如图所示，是的中线． （1）若E为的中点，射线交于F，求； （2）若E为上的一点，且，射线交于F，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握此知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）过点作，交于点．由得出，结合是的中线得出，由得出，结合为的中点得出，即可得解； （2）过点作，交于点．由得出结合得出，由（1）知，从而得出，进而得出，即可得解． 【小问1详解】 解：如图，过点作，交于点． ， ， ， 又是的中线， ， ． ， ， 又为的中点， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，过点作，交于点． ， ， ， ， ， 即， 由（1）知， ， ， ． 21. 如图，已知平行四边形ABCD中，G是AB延长线上一点，联结DG，分别交AC、BC于点E、F，且AE：EC＝3：2． （1）如果AB＝10，求BG的长； （2）求的值． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意由平行四边形的性质证明△AGE∽△CDE，再根据AE：EC＝3：2求出AG＝15，从而得出结论； （2）由题意利用△ADE∽△CFE和△AGE∽△CDE得出＝＝和＝＝，从而得出结论． 【小问1详解】 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠GAE＝∠CDE，∠AGE＝∠CDE， ∴△AGE∽△CDE， ∴＝＝， 又∵AB＝CD＝10， ∴AG＝CD＝×10＝15， ∴BG＝AG﹣AB＝15﹣10＝5； 【小问2详解】 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，即AD∥CF， ∴∠ADE＝∠CFE，∠DAE＝∠FCE， ∴△ADE∽△CFE， ∴＝＝， 又∵△AGE∽△CDE， ∴＝＝， ∴＝×＝×＝， ∴＝＝． 【点睛】本题考查平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质的基本知识． 22. 如图，已知是坐标原点，、的坐标分别为， （1）在轴的左侧以为位似中心作的位似，使新图与原图的相似比为 （2）分别写出、的对应点、的坐标． （3）点为轴上一点，当最小时，点的坐标为________． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）)，) （3） 【解析】 【分析】本题考查了位似变换的性质，轴对称的性质，一次函数与坐标轴交点问题；熟知位似变换的性质是解决问题的关键． （1）根据位似变换的性质，即可画出位似； （2）根据位似变换的性质，即可求得、的对应点、的坐标. （3）取关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求，进而待定系数法求得直线解析式，令，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 根据坐标系可得)，)； 【小问3详解】 解：如图，取关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求； 设直线的解析式为，代入，， 得，， 解得：， ∴， 当时，， ∴， 故答案为：． 23. 一块材料的形状是等腰△ABC，底边 BC=120 cm，高 AD=120 cm． （1）若把这块材料加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在AB，AC 上（如图 1），则这个正方形的边长为多少？ （2）若把这块材料加工成正方体零件（如图 2，阴影部分为正方体展开图），则正方体的表面积为多少？ 【答案】（1）这个正方形的边长为60cm； （2）正方体的表面积为3456cm2 【解析】 【分析】（1）设正方形的边长为xcm，证明△AEH∽△ABC，利用相似三角形的性质得到，然后代值求出x值即可； （2）设正方体的棱长为acm，同样证明△AMN∽△ABC，利用相似三角形的性质得到，然后代值求出a值即可． 【小问1详解】 解：设正方形的边长为xcm， ∵四边形EFGH是正方形， ∴EH∥BC，EF=EH=xcm，又AD⊥BC， ∴∠AEH=∠ABC，∠AHE=∠ACB，AD⊥EH，DK=EF=xcm， ∴△AEH∽△ABC， ∴， ∵BC=120 cm， AD=120 cm， ∴， 解得：x=60， 答：方形的边长为60cm； 【小问2详解】 解：设正方体的棱长为acm， 由题意知：MN∥BC，AP⊥MN，MN=a，PD=4a， ∴△AMN∽△ABC， ∴，即， 解得：a=24 ∴正方体的表面积为6×242=3456cm2． 【点睛】本题考查相似三角形的应用举例，涉及正方形的性质、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、正方体的展开图和表面积等知识，熟练掌握相似三角形的性质是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $