精品解析：山西省晋中市榆次第一中学校2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试卷

2026—2027学年第一学期阶段性学业水平质量监测（卷） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 有理数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 用一个平面去截如图所示的三棱柱，截面的形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 圆形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面截一个几何体的特点即可得． 【详解】因为三棱柱中没有曲面， 所以截面的形状不可能是圆形， 故选：D． 【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握平面截一个几何体的特点是解题关键． 3. 小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，+10.5表示收入10.5元，下列说法正确的是（　　） A. ﹣6.3表示收入6.3元 B. ﹣6.3表示支出﹣6.3元 C. ﹣6.3表示支出6.3元 D. 收支总和为16.8元 【答案】C 【解析】 【分析】根据+10.5表示收入10.5元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示，即可得出答案． 【详解】解：根据+10.5表示收入10.5元，“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示， 于是﹣6.3表示支出6.3元， 故选：C． 【点睛】本题考查了正数，负数的意义，一个量用正数表示，那么与它具有相反意义的量就用负数表示． 4. 几何图形由点、线、面组成，点动成线、线动成面、面动成体．下列现象中能反映“线动成面”的是（ ） A. 旋转门的旋转 B. 汽车雨刷的转动 C. 笔尖在纸上快速滑动 D. 流星划过夜空 【答案】B 【解析】 【分析】依据各选项运动的初始几何元素，结合点动成线、线动成面、面动成体的规律判断. 【详解】解：A、旋转门可看作平面，旋转后形成体，属于面动成体，不符合题意； B、汽车雨刷可看作线，转动后扫出平面区域，属于线动成面，符合题意； C、笔尖可看作点，在纸上滑动后形成线，属于点动成线，不符合题意； D、流星可看作点，划过夜空形成线，属于点动成线，不符合题意. 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义以及合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，故该选项计算错误； B．与不能合并，故该选项计算错误； C．，故该选项计算正确． D．，故该选项计算错误． 6. 小磊在解题时，将式子先变成，再计算结果，则小磊运用了（ ） A. 加法交换律 B. 加法交换律和加法结合律 C. 加法结合律 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算律，根据加法交换律和加法结合律即可求解，熟练掌握加法交换律和加法结合律是解题的关键． 【详解】解：将式子先变成，再计算结果，则小磊运用了加法交换律和加法结合律， 故选：． 7. 2026年国庆假期，某市共接待游客约3560000人次，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的规则表示即可． 【详解】解：． 8. 已知某轿车的油箱容量是60升，每公里油耗0.08升，此轿车在加满油的情况下行驶x公里，油箱内剩余油量为（ ） A. 升 B. 升 C. 升 D. 升 【答案】D 【解析】 【详解】解：行驶公里的耗油量为升，油箱总容量为升，故剩余油量为升. 9. 若，，那么、、之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，，， 又∵， ∴. 10. 对于任意实数，，定义一种新运算“*”使得，例如，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴ ． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把结果直接填在横线上． 11. 比较大小：________．（用符号填空） 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，，， ∴． 12. 单项式的系数是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：单项式的系数定义为单项式中的数字因数， ∵单项式可变形为， ∴该式中的数字因数为，即所求系数为． 13. 若x2＋3x＝﹣3，则2x2＋6x﹣5的值为___． 【答案】-11 【解析】 【分析】将原式变形为，将x2＋3x＝﹣3代入计算即可． 【详解】解：∵x2＋3x＝﹣3， ∴2x2＋6x﹣5＝＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，考虑整体代入法是解本题的关键． 14. 用一个平面截一个几何体得到的截面是长方形，则这个几何体可能是_________（只写一个） 【答案】长方体（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查几何体的截面，根据常见几何体的几何特征，分析能截出长方形截面的几何体，任选其一作答即可． 【详解】解：长方体属于棱柱类几何体，当用一个与长方体的某一表面平行的平面去截该长方体时，所得的截面形状为长方形， 因此长方体满足题意． 故答案为：长方体（答案不唯一）． 15. 如图是一组有规律的图案， 它们由半径相同的圆形组成，依此规律，第 n 个图案中有___个圆形（用含有 n 的代数式表示）. 【答案】（3n＋1） 【解析】 【分析】观察图形，发现：圆形在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可． 【详解】解：第1个图案中有圆形3×1+1=4个， 第2个图案中有圆形3×2+1=7个， 第3图案中有圆形3×3+1=10个， 第n个图案中有圆形个数是：3n+1． 故答案为3n+1． 【点睛】此题主要考查学生对图形的变化类的知识点的理解和掌握，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系． 三、解答题（本大题含8个小题，共55分）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程． 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】  解：     ；  【小问2详解】 解：     ． 17. 下面是小乐同学进行有理数混合运算的过程，请认真阅读并完成相应任务． 计算：． 解：原式……第一步 ……第二步 ．……第三步 （1）任务1：①第一步将原式的除法转化为乘法，依据的法则是：________； ②运算从第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________． （2）任务2：正确的运算结果为________． 【答案】（1） ①除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数 ②二；异号两数相乘时符号判断错误，积应为负，错算为正 （2） 【解析】 【分析】（1）①根据除法法则，进行作答即可；②第二步，运算过程中符号出错； （2）根据运算法则正确计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 计算： （1）； （2），其中， 【答案】（1）化简结果为 （2）化简结果为，代入后的计算结果为 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 当，时，原式． 19. 如图，在平整的地面上，10个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体．依次画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图． 【答案】 【解析】 【详解】略 20. 榆次老城今年非常热闹，“十一”黄金周老城内某小吃店预计每天收入1000元，实际每天收入的具体情况如下表（以1000元为标准，超过的记为正，不足的记为负）． 日期 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 与预计收入的差值（元） （1）收入最多的一天是10月________日，最多的一天比最少的一天多________元； （2）根据表中数据，计算这家小吃店“十一”黄金周实际收入一共多少元？ 【答案】（1）2；860 （2）这家小吃店“十一”黄金周实际收入一共7620元 【解析】 【分析】（1）找到表格中的最大数据和最小数据，作差即可； （2）用表格中的数据之和，加上预计总收入，即可. 【小问1详解】 解：由表格可知，收入最多的一天是10月2号； 最多的一天比最少的一天多元； 【小问2详解】 解：（元）； 答：这家小吃店“十一”黄金周实际收入一共7620元. 21. 某商店售乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每只定价50元，乒乓球每个定价2元，商家为促销商品，同时向客户提供两种优惠方案：①买1只乒乓球拍送5个乒乓球；②乒乓球拍和乒乓球都按照定价的九折优惠，现在某客户要到该商店购买乒乓球拍20只，乒乓球个（）． （1）若该客户按优惠方案①购买需付款________元；（用含的式子表示） （2）若该客户按优惠方案②购买需付款________元；（用含的式子表示） （3）当时，在这两种优惠方案中，请通过计算说明，此时按哪一种优惠方案购买较为合算？ 【答案】（1） （2） （3） 解：当时，按优惠方案①购买较为合算，计算说明如下： 当时， 方案①付款：（元）， 方案②付款：（元）， ∵， ∴方案①费用更低， ∴当时，按优惠方案①购买较为合算． 【解析】 【分析】（1）根据方案①的赠送规则，确定需付费的乒乓球数量，结合球拍费用列代数式； （2）根据方案②的折扣规则，先计算总定价，再乘折扣率列代数式； （3）将代入两个费用代数式求值，比较大小判断合算方案． 【小问1详解】 解：∵购买20只乒乓球拍，方案①买1只球拍送5个乒乓球， ∴赠送乒乓球数量为个， ∵， ∴需付费的乒乓球数量为个， ∴总付款金额为（元）； 【小问2详解】 解：∵方案②中乒乓球拍和乒乓球都按定价的九折优惠， ∴总定价为（元）， ∴ 总付款金额为（元）； 【小问3详解】 略 22. 综合与实践 图①是2026年1月份的日历，欢欢在其中画出一个的方框，框出九个数，如图②，计算其中四个数“”的结果，并探究其规律． （1）若，则图②中“”的结果为________． （2）提出猜想：若将图②的的方框移动到图①中的其他位置，猜想“”的值________（填“不变”或“改变”）． （3）欢欢认为（2）中的猜想正确，其推理的过程如下，请将其补充完整． 设，则，，________． ∴________ ________． （4）乐乐在日历中用如图③的的方框框出图①中的四个数．直接写出“”的值． 【答案】（1） （2）不变 （3），， （4）28 【解析】 【分析】（1）从日历找出对应的数，再代入求值； （2）（3）设表示的数为，根据日历可得表示的数分别为，然后代入进行整式的加减计算； （4）设，然后代入进行整式的加减计算． 【小问1详解】 解：由日历可得，时，， ∴ 【小问2详解】 解：不变， 设表示的数为，根据日历可得表示的数分别为， 则， 故”的值不变； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：设， 则． 23. 综合与探究 【背景知识】数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作，数轴上表示数的点与表示数的点的距离记作，例如：数轴上表示5的点与表示2的点之间的距离为，数轴上表示5的点与表示的点之间的距离为． 【理解】 （1）如图，在数轴上，点A表示的数是________，点B表示的数是________，A，B两点之间的距离为________． 【归纳】 （2）在数轴上，点A表示有理数a，点B表示有理数b，则A，B两点之间的距离可表示为________． 【应用】 （3）①若，则________； ②数轴上表示数的点与表示数a的点的距离为5，则________．； ③的最小值是________，当取最小值时，所有整数的值是________． 【答案】（1） （2） （3）①；②或；③； 【解析】 【分析】（1）根据数轴的特征即可得到点表示的数，再由数轴上两点之间的距离公式求解即可； （2）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （3）①根据绝对值的几何意义求解；②根据数轴上两点之间的距离公式建立方程求解；③意义为：在数轴上表示数的点到表示数和的点的距离之和，据此即可求解． 【小问1详解】 解：由数轴可得，点A表示的数是，点B表示的数是，A，B两点之间的距离为； 【小问2详解】 解：由题意知，数轴上表示数的点与表示数的点的距离记作； 【小问3详解】 解：①，则； ②由题意得，，解得或； ③意义为：在数轴上表示数的点到表示数和的点的距离之和，当表示数的点位于表示数和的点之间（包括端点）时，取得最小值，即为，此时所有整数的值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期阶段性学业水平质量监测（卷） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 有理数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 用一个平面去截如图所示的三棱柱，截面的形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 圆形 3. 小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，+10.5表示收入10.5元，下列说法正确的是（　　） A. ﹣6.3表示收入6.3元 B. ﹣6.3表示支出﹣6.3元 C. ﹣6.3表示支出6.3元 D. 收支总和为16.8元 4. 几何图形由点、线、面组成，点动成线、线动成面、面动成体．下列现象中能反映“线动成面”的是（ ） A. 旋转门的旋转 B. 汽车雨刷的转动 C. 笔尖在纸上快速滑动 D. 流星划过夜空 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 小磊在解题时，将式子先变成，再计算结果，则小磊运用了（ ） A. 加法交换律 B. 加法交换律和加法结合律 C. 加法结合律 D. 无法判断 7. 2026年国庆假期，某市共接待游客约3560000人次，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 已知某轿车的油箱容量是60升，每公里油耗0.08升，此轿车在加满油的情况下行驶x公里，油箱内剩余油量为（ ） A. 升 B. 升 C. 升 D. 升 9. 若，，那么、、之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 对于任意实数，，定义一种新运算“*”使得，例如，那么（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把结果直接填在横线上． 11. 比较大小：________．（用符号填空） 12. 单项式的系数是________． 13. 若x2＋3x＝﹣3，则2x2＋6x﹣5的值为___． 14. 用一个平面截一个几何体得到的截面是长方形，则这个几何体可能是_________（只写一个） 15. 如图是一组有规律的图案， 它们由半径相同的圆形组成，依此规律，第 n 个图案中有___个圆形（用含有 n 的代数式表示）. 三、解答题（本大题含8个小题，共55分）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程． 16. 计算 （1）； （2）． 17. 下面是小乐同学进行有理数混合运算的过程，请认真阅读并完成相应任务． 计算：． 解：原式……第一步 ……第二步 ．……第三步 （1）任务1：①第一步将原式的除法转化为乘法，依据的法则是：________； ②运算从第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________． （2）任务2：正确的运算结果为________． 18. 计算： （1）； （2），其中， 19. 如图，在平整的地面上，10个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体．依次画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图． 20. 榆次老城今年非常热闹，“十一”黄金周老城内某小吃店预计每天收入1000元，实际每天收入的具体情况如下表（以1000元为标准，超过的记为正，不足的记为负）． 日期 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 与预计收入的差值（元） （1）收入最多的一天是10月________日，最多的一天比最少的一天多________元； （2）根据表中数据，计算这家小吃店“十一”黄金周实际收入一共多少元？ 21. 某商店售乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每只定价50元，乒乓球每个定价2元，商家为促销商品，同时向客户提供两种优惠方案：①买1只乒乓球拍送5个乒乓球；②乒乓球拍和乒乓球都按照定价的九折优惠，现在某客户要到该商店购买乒乓球拍20只，乒乓球个（）． （1）若该客户按优惠方案①购买需付款________元；（用含的式子表示） （2）若该客户按优惠方案②购买需付款________元；（用含的式子表示） （3）当时，在这两种优惠方案中，请通过计算说明，此时按哪一种优惠方案购买较为合算？ 22. 综合与实践 图①是2026年1月份的日历，欢欢在其中画出一个的方框，框出九个数，如图②，计算其中四个数“”的结果，并探究其规律． （1）若，则图②中“”的结果为________． （2）提出猜想：若将图②的的方框移动到图①中的其他位置，猜想“”的值________（填“不变”或“改变”）． （3）欢欢认为（2）中的猜想正确，其推理的过程如下，请将其补充完整． 设，则，，________． ∴________ ________． （4）乐乐在日历中用如图③的的方框框出图①中的四个数．直接写出“”的值． 23. 综合与探究 【背景知识】数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作，数轴上表示数的点与表示数的点的距离记作，例如：数轴上表示5的点与表示2的点之间的距离为，数轴上表示5的点与表示的点之间的距离为． 【理解】 （1）如图，在数轴上，点A表示的数是________，点B表示的数是________，A，B两点之间的距离为________． 【归纳】 （2）在数轴上，点A表示有理数a，点B表示有理数b，则A，B两点之间的距离可表示为________． 【应用】 （3）①若，则________； ②数轴上表示数的点与表示数a的点的距离为5，则________．； ③的最小值是________，当取最小值时，所有整数的值是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $