江苏南京联合体2026-2027学年八年级上学期数学期中试卷

2026～2027学年度第一学期期中学情分析样题 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．的平方根是（ ） A． B． C． D． 2．下列各数是无理数的是（ ） A． B． C． D． 3．整数满足，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．如图，与相交于点，，，判定的依据是（ ） A．SSS B．SAS C．AAS D．HL 5．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，连接．若，，则的长是（ ） A． B． C． D． 6．如图，下面是某位同学的折纸示意图，则是的（ ） A．角平分线 B．中线 C．边上的高 D．边的垂直平分线 7．如图，，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，以为圆心，以任意长为半径作弧与，分别交于点，，再以任意长为半径作弧与，分别交于点，，连接，交于点，作射线．下列结论：①平分；②；③；④连接，则垂直平分．其中，正确的结论有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 9．                  ． 10．                  ． 11．一个正方体的体积是27，则它的棱长为                  ． 12．小华的身高为172.74 cm，精确到0.1 cm所得近似值为                  cm． 13．等腰三角形的底角为，则它的顶角为                  ． 14．如图，，，                  ，使． 15．如图，，，．若，则的长为                  ． 16．如图，在中，是上的一点，，，分别是，的中点，，则的长为                  ． 17．阅读材料：由，可知的算术平方根是．类似地，的算术平方根是                  ． 18．如图，在中，，，，点在直线上，将线段绕点旋转得到线段．若点在直线上，则的长为                  ． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： （1）； （2）． 20．（8分）求下列各式中的： （1）；（2）． 21．（8分）如图，，，，，垂足分别为，． 求证：． 22．（6分）比较与的大小． 23．（8分）如图，，相交于点，，． （1）求证：； （2）连接，求证：． 24．（8分）尺规作图：如图，已知线段，，． （1）作，使，，； （2）作，使，，． （保留作图痕迹，写出必要的文字说明）． 25．（8分）如图，，连接，，交于点，平分，． 求证：． 下面的框图是两位同学的部分证明过程： 证明：如图①，延长，交于点． ， ． 平分， ，                         ． …… 证明：如图②，延长至点，使，连接，，，延长交于点． ， 即．                         ， ，． …… （1）填写框图中的空格； （2）选择其中一位同学的方法，完成证明． 26．（10分）对于两个全等三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺全等；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆全等（规定两个全等的等腰三角形互为顺全等）．例如，如图①，，且沿周界与环绕的方向相同，因此与互为顺全等；如图②，，且沿周界与环绕的方向相反，因此与互为逆全等． （1）根据图Ⅰ、图Ⅱ和图Ⅲ满足的条件，可得下列三对全等三角形：①与；②与；③与．其中，互为顺全等的是                  ；互为逆全等的是                  ．（填写所有符合要求的序号） 条件：，， ． 条件：与交于点， ，． 条件：，． （2）如图，在中，，，是的中点，点在上，点在上，且．找出图中的一组顺全等三角形并证明（与除外）． （3）下列关于顺全等和逆全等的说法： ①若与互为逆全等，与互为逆全等，则与互为顺全等；②若与互为顺全等，则一定可以由经过两次旋转得到；③若与互为顺全等，则一定存在点 Q，使与互为逆全等．其中，所有正确说法的序号是                  ． 学科网（北京）股份有限公司 $2026~2027学年度第一学期期中学情分析样题 八年级数学参考答案 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考.如果考生的解法与本解答不同，参照本 评分标准的精神给分， 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 题号 1 2 3 X 6 7 8 答案 D A C B D B c 二、 填空题（每小题2分，共20分） 9.2 10.2 11.3 12.172.7 13.100 14.AC=CB 15.16 16.6 17.2+V 18.1或2 说明：第18题，只写一个正确的答案得1分，有错不得分； 填空题按横向填写的，无论从哪里开始，都按正确答案给分 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19.(8分) (1)解原式=5+(-3) 2分 =2… …4分 (2)解原式=-1+3-2 ….7分 =2-2 =0…8分 20.(10分) (1)解：x2=25, …2分 x=±5. 4分 (2)解：(c+2)3=- …5分 +2= …7分 x=一3 …8分 21.(8分)证明： AB∥CD, .∠B=∠C, …2分 ,AE⊥BC,DF⊥BC .∠AEB=∠DFC=90°. …3分 在△AEB和△DFC中， 数学试卷第1页（共6页) ∠B=∠C, ∠AEB=∠DFC, AB=CD. …6分 △AEB≌△DFC(AAS)…7分 .'AE=DF....... 8分 说明：只需证明的三个条件写对，最后的判定“AAS”未写或写错，不扣分 22.(6分) 解：V6>0,V3+1>0, (W⑤2=6，(W3+1)2=3+2W3+1=4+2W3, …2分 6-(4十23)=2-2V3=21-V5),3分 又1>0，V3>0,12=1,W3)2=3,1<3, 1<3. 1-V3<0. 2(1-V3)<0.…4分 W62<3+1)2. ……5f .6<3+1. 6分 说明：判断1与√3的大小，只要判断正确得1分，过程书写不扣分， 23.(8分) (1)在△ABC和△BAD中，∠C=∠D=90° …1分 [AB=BA, …3分 AC=BD, '.Rt△ABC≌Rt△BAD (HL. …4分 (2)·Rt△ABC≌Rt△BAD, ∴.∠CAB=∠DBA, ..OA=OB.… …5分 AC=BD, .AC-OA=BD-OB. 即OC=OD ∴.∠OCD=∠ODC. 6分 数学试卷第2页（共6页) .·∠OCD+∠ODC+∠COD=180°， ∠CAB+∠DBA+∠AOB=180°， ∠COD=∠AOB, .∠OCD=∠CAB, …7分 CD∥AB.… …8分 说明：第(1)问，如写成ASS证明过程，扣1分， 第(2)问其他证法，赋分原则需一致，酌情给分. 24.(8分) (1) 如图，△ABC即为所求. 0……………………””1"”“ (2 如图，△DEF即为所求。 8分 说明：1.不论“尺规痕迹”或“文字说明”，只要能看出学生作法正确，皆给满分： 2.第(1)问没有过程分：第(2)问作出∠，得1分： 3.其他作法，赋分原则一致. 25.(8分) (1)∠2=∠G, EF平分∠CED:…4分 数学试卷第3页（共6页) (2)第一位同学： 延长EF,BA交于点G, ,AB∥DE, .∠1=∠G 'EF平分∠CED, ∴.∠1=∠2， ∴.∠2=∠G .AE=AG. ……… B.… .G…5分 AB十AE=DE, (第25题) ∴.AB+AG=DE. ∴.BG=DE. …6分 在△BGF和△DEF中， [∠G=∠1， ∠BFG=∠DFE, BG=DE. △BGF≌△DEF(AAS)。…7分 ∴BF=DF. 8分 第二位同学： 证法1：延长CA至点G,使AB=AG,则EG=ED, 连接BG,DG,FG,延长EF交DG于点H. 'EG=ED,EF平分∠CED, ∴.EH⊥DG,GH=DH. ∴.EH垂直平分GD. …5分 ∴FG=FD. ∴.∠FGH=∠FDH. EG=ED, .∴.∠EGD=∠EDG. ∴.∠EGF=∠EDF. AB∥DE, .∴.∠EDF=∠FBA. .∴.∠EGF=∠FBA. h.3..… AB=AG, .∴.∠ABG=∠AGB. .∴.∠FBA+∠ABG=∠EGF+∠AGB. 即∠FBG=∠FGB. ∴FB=FG. ..FB=FD. …8分 数学试卷第4页（共6页) 证法2： 延长CA至点G,使AB=AG,则EG=ED, 连接BG,DG,FG,延长EF交DG于点H. ,'EG=ED,EF平分∠CED, .EH⊥DG,GH=DH, .∠EHD=90,EH垂直平分GD.… …▣…5分 .EF平分∠CED, B ·∠CEF-i∠CED, AB=AG, G .∴∠ABG=∠AGB, (第25题) 又，∠CAB=∠ABG+∠AGB, ·∠AGB=5∠CAB. ,AB∥DE .∴.∠CED=∠CAB. ∴.∠CEF=∠AGB, .∴.EH∥BG. ∴.∠EIHD=∠BGD=90°. …7分 ,EH垂直平分GD, .∴FG=FD ∴.∠FGH=∠FDH. '.∠FBG+∠FDH=90°，∠FGB+∠FGH=90°， ∴.∠FBG=∠FGB. .'FB=FG. ∴FB=FD. 8分 26.(10分) (1)①②， ③. 3分 (2)△DAE与△DCF互为顺全等 .∠ACB=90°，AC=BC, ∴.△ACB是等腰直角三角形. .∠A=45°. :AC=BC,D是AB的中点， ∠DCR=3∠ACB=45, ∠A=∠DCF.…4分 :∠ACB=90°，D是AB的中点， .CD-AB=AD. …5分 数学试卷第5页（共6页) 在△DAE和△DCF中， AD-CD, ∠A=∠DCF, 、AE=CF. .·.△DAE≌△DCF(SAS). 又，沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，…6分 .△DAE与△DCF互为顺全等.…7分 (或者△CED与△BFD互为顺全等) (3)①②.…l0分 说明：1.第（1)问第一空只写一个正确的答案得1分，有错不得分： 2.第(3)问填①②得3分，填①或②得2分，填①②③得1分，填①③或②③不 得分 数学试卷第6页（共6页)