安徽安庆市第四中学2026-2027学年第一学期九年级数学期中考试数学试卷

安庆四中2026-2027学年第一学期九年级数学期中考试 数学试题参考答案 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B B A A C B C C 二、填空题（共4小题，共20分） 11．【答案】．12．【答案】．13．【答案】②④⑤．14．【答案】2或4或或 三．解答题（共9小题） 15．【解答】解：， 设，，，． 8分 16．【解答】证明：（1），， ，又，△△ 4分 （2）△△，， ，又，△△ 8分 17．【解答】解：（1）由条件可得：，解得， 一次函数的解析式为，将代入，得， 反比例的解析式为 4分 （2）联立，解得，，将代入，， 6分 （3）观察图象，当时，关于的不等式的解集是或 8分 18．【解答】解：，，，，． 四边形为矩形，， ，，，△△， 4分 里，里，里 6分 ．答：的长为里 8分 19．【解答】解：（1）设二次函数表达式为 将点，代入， ，解得， 4分 （2） 由（1）得， ∵，所以二次函数开口向上，对称轴为直线， ∴时函数取得最小值； 6分 当时；当时；∵12＞-3，所以函数的最大值为12 10分 20．【解答】解：（1）点如图所示； 5分 （2）点如图所示． 10分 21．【解答】解：（1），，为的中点， ， 以点为原点，所在直线为轴，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系（单位长度为，，，， 设抛物线的函数表达式为，将点，点，点的坐标分别代入得： ，解得：， 抛物线的函数表达式为 4分 （2）由（1）知：抛物线的函数表达式为， 当时，得：，解得：或，， 活动区域在水平方向上的最大宽度为 8分 （3）将抛物线支架沿竖直方向向上平移， 平移后的抛物线的解析式为， 在轴右侧抛物线上距原点水平距离为的点处悬挂露营灯，要求悬挂的露营灯高度不低于，此时抛物线上的点的坐标为， 将点的坐标代入得： ，解得：，的最小值为 12分 22．【解答】（1）证明：四边形是正方形， ，，，， ，，， ，，△△， 3分 （2）证明：，，， ，， ， ，， △△，，， ， 7分 （3）解：如图，过点作交于点， 设，， ，，即，， ，， ， 12分 23．【解答】解：（1），，，， ，，，，，， ①对于一次函数，，， ，，， “联络”函数为，故①错误； ②对于一次函数，，，，， ， “联络”函数为， ，顶点坐标为， 在中，当时，， 一次函数的“联络”函数的顶点在反比例函数的图象上，故②正确； ③由题意可得，关于的一次函数的“联络”函数， 令，则，△， 关于的一次函数的“联络”函数的图象与轴一定会有公共点，故③正确； 【答案】：①，②，③ 3分 （2）①当，时，， 根据“联络”函数的定义可得，令，则， 解得，，，，， 联立， 得，整理得． 函数的图象与它的“联络”函数的图象交于不同的两点、， 设，，，，则，， ，， ， ， 记以，，，为顶点的四边形的面积为， 8分 ②一次函数的“联络”函数为， 当时，得：，解得：，， 与轴的两个交点坐标分别为，，， ，，， 设函数与的两个交点为，，，， 令，整理得， 由题意知，，是上述方程的两个不同的解， ，，，， ， 即，异号，、两点中有一点位于的上方，另一点则位于的下方， 10分 ， ， 12分 ， 令，则， ，， 对于函数，当时，随的增大而增大， 当时，；当时，，当时，， 14分 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $安庆四中2026-2027学年第一学期九年级数学期中考试 数学试题参考答案 一.选择题（共10小题） 题号 1 2 3 7 8 10 答案 0 A B B C B 0 二、填空题（共4小题，共20分） 1.【答案】>1.12.【答案】5-8.1B.【答案】②06.14.【答案】2或4或号或号 三.解答题（共9小题） 15.【解答】解：= ≠0， 456 设g-名==kk≠0)，a=4k,b=5k,C=6k.a+b-4+5-%-=3…8分 456 -6k6k-2 16.【解答】证明：(1)BF⊥AC,CE⊥AB, ∠AEC=∠AFB=90°，又∠A=∠A,.△ABF∞△ACE…4分 (2):△AB∽△4CB,:1E-4B ·AEAC 4=1g,又∠A=∠A,△4BF∽△4CB…8分 AB AC 17.【解答】解：(1)由条件可得： -3k+b=1 -4k+b=0 解得k1 1b=41 .一次函数的解析式为y=x+4,将4(-3，)代入y=严《<0)，得m=-3, 反比例的解析式为y=-3<0)…4分 y=x+4 (2)联立 =-子，解得=-3,5=，将=-1代入y=+4,y=3,13》…6分 (3)观察图象，当x<0时，关于x的不等式+b<心的解集是x<-3或-1<x<0…8分 18.【解答】解：：EG⊥AB,FH L AD,∠AEG=90°，∠HFA=90°，∠AEG=∠HFA. 四边形ABCD为矩形，.AB⊥AD, FH⊥AD,AB/IPH，∠EAG=∠FHA,△AEG∽△HFA, FH AF .…4分 EA GE ~1=A8-里，4= Γ2 2AD=7里，GE=15里 …6分 79 阻E1R4,22-2头，答：阻的长为里…8分 20 第1页（共6页） 19.【解答】解：(1)设二次函数表达式为y=a(x+1)+c(a≠0) 将点4,0)，(1，-4)代入y=a(x+1)+c(a≠0)， 0,解斧 =4’y=x2+2x-3……4 (2)由（1)得y=x2+2x-3=(x+1)2-4, .a=1>0,所以二次函数开口向上，对称轴为直线x=-1, .x=-1时函数取得最小值y=-4;…6分 当x=-5时y=12;当x=0时y=-3;.12>-3,所以函数的最大值为12…10分 20.【解答】解：(1)点M如图所示； 图2 …5分 (2)点D如图所示. E 图3 …10分 21.【解答】解：(1)AB=2.4m,OM=1.8m,O为AB的中点， 40-0B-54B-1,2m, :以点O为原点，AB所在直线为x轴，以OM所在直线为y轴，建立平面直角坐标系（单位长 度为1m,.A(-1.2,0),B1.2,0),M(0,1.8), 设抛物线的函数表达式为y=ax2+bx+c,将点A,点B,点M的坐标分别代入得： a×(-1.2)2-1.2b+c=0 a=-1.25 ax122+1.2b+c=0,解得：b=0, c=1.8 c=1.8 第2页（共6页） .抛物线的函数表达式为y=-1.25x2+1.8…4分 (2)由(1)知：抛物线的函数表达式为y=-1.25x2+1.8, 当y=1时，得：-1.25x2+1.8=1,解得：x=0.8或x=-0.8,0.8-(-0.8)=1.6(m, 活动区域在水平方向上的最大宽度为1.6m…8分 (3)将抛物线支架y=-1.25x2+1.8沿竖直方向向上平移hm, :平移后的抛物线的解析式为y=-1.25x2+1.8+h, :在y轴右侧抛物线上距原点水平距离为1m的点E处悬挂露营灯，要求悬挂的露营灯高度不 低于1.3m,.此时抛物线上的点E的坐标为E1,1.3), 将点E的坐标代入y=-1.25.x2+1.8+h得： 1.3=-1.25×12+1.8+h,解得：h=0.75,.h的最小值为0.75…12分 22.【解答】(1)证明：：四边形ABCD是正方形， .AB=AD,∠CAD=45°=∠ACB,∠BAD=90°=∠CDA=∠B,.∠BAM+∠MAD=90°， :∠MAN=90°，.∠MAD+∠DAN=90°，.∠BAM=∠DAN, AD=AB,∠ABC=∠ADN=90°，.△ABM=△ADN(AS4),AM=AN…3分 (2)证明：AM=AN,∠MAN=90°，∴∠MA=45°， ∠CAD=2∠NAD=45°，∴.∠NAD=22.5°， .∠CAM=∠MAN-∠CAD-∠NAD=22.5°， .∠CAM=∠NAD,∠ACB=∠NA=45°， △AMCn△AEN,:M-AC, ·AEAN .AM.AN=AC.AE, AN=AM,AM=ACAE…7分 (3)解：如图，过点M作MF//AB交AC于点F, 设BM=a,:CM=k=k, BM .BM=a,BC=(k+1)a,ND=BM=a,AB=CD=BC=k+1)a, M1/AB11CD,:证-CM-k D N AB CB 1+k' E :.MF=ka, OM ME ka k ONCN (k+1+Dak+2 …12分 23.【解答】解：(1)√a-m+b-n)+a+b+c=0,√a-m≥0，(b-m)2≥0， B |a+b+c>0, ∴.a-=0,b-n=0,a+b+c=0,.∴.a=m,b=n,C=-a-b, 第3页（共6页） ①对于一次函数y=2x+3,m=2,n=3, .a=m=2,b=n=3,c=-a-b=-2-3=-5, .联络函数为⅓=2x2+3x-5,故①错误： ②对于一次函数y=x-6,m=1,n=-6,∴.a=m=1,b=n=-6, .c=-a-b=-1-(←)=5，.联络”函数为y2=x2-6x+5, :乃=x2-6x+5=(x-3)2-4,.顶点坐标为(3，-4)， 在=是中，当=3时，=号4， ·一次函数y=x-6的“联络”函数巧的顶点在反比例函数y=-12的图象上，故②正确： ③由题意可得，关于x的一次函数片=+b的联络”函数为=ax2+bx-a-b, 令y2=0,则ax2+bx-a-b=0,△=b2-4a(-a-b)=4a2+4ab+b2=(2a+b)20, 关于x的一次函数乃=a+b的联络”函数y,的图象与x轴一定会有公共点，故③正确： 【答案】：①×，②√，③√…3分 (2)①当a=1,b=1时，片=x+2, 根据联络”函数的定义可得y,=x2+2x+(←1-2)=x2+2x-3,令y2=0,则x2+2x-3=0, 解得x=-3,x2=1,A(3,0),B1,0),.AB=1-（-3)=4, 联立巧=x+2 ,=x2+2-3”得r+2-3=x+2,整理得r2+x-5=0. 函数y的图象与它的联络”函数y,的图象交于不同的两点C、D, .设C(xc,yc),D(xD,yo),则yc=xc+2,yD=xp+2, 第4页（共6页） .Xc+Xp=-1,XcXp=-5, .-=√e+xo)2-4xx。=-1)2-4x(-5)=V21, .yp-yc=xp+2-(c+2)=xp-xc=v21, 记以A,B,C,D为顶点的四边形的面积为S, S=Sm+5ae=方4Bx+号ABx月-号Bx-g0)片x4xi=2I8分 ②一次函数片=ax+2b的“联络”函数为y2=a心+2br-a-2b, 当片=0时，得：乃=m2+2bx-a-2b=0,解得：5=1，名=-a+2b, a 为=ar+2bc-a-2b与x轴的两个交点坐标分别为L0,(a+2b, ,0), a 3a>2b>0,-4<x3<0<x,AB=1-（-a+2=2(a+b, a 设函数为与的两个交点为C(,h),D,乃)， 令ax2+2bx-a-2b=ar+2b,整理得x2-(a-2b)x-a-4b=0, 由题意知，，m是上述方程的两个不同的解， %+%=a-2b 3a>2b>0,m%=-a+b<0, a %%,=-a+46 a a :h2=(am+2b)(a,+2b)=amm,+2ab(%+m)+4b2=-a(a+2b)<0, 即h,2,异号，.C、D两点中有一点位于AB的上方，另一点则位于AB的下方， S=4B4+4B1%=4B0%1+》=481W-m…10分 :h-乃=(a%+2b)-(ah+2b)=a(4-h), 第5页（共6页） S=}x2a》a网-m,m S =%-h…12分 a a+b ÷m-%上卡0m+m-44明-2.20 -2鸡+4×0+ a 令1=2边，则p=P+6+5=√+3》-4， 3a>2b>0,0<t<3, 对于函数y=t+3)2-4,当t>-3时，y随t的增大而增大， 当t=0时，y=5:当t=3时，y=32,.当0<t<3时，5<y<32,√5<m<4W2…14分 第6页（共6页）安庆四中2026-2027学年第一学期 九年级数学期中考试试卷 命题人：陈锐 审核人：何非 一、选择题（共10小题，每题4分） 1.下列函数中，属于二次函数的是( ) A.y-s-1 B.y=x2-(x+1)2 C.=+是 D.y=x2+1 2.下列图形一定相似的是（) A.两个等边三角形 B.两个直角三角形 C.两个矩形 D.两个菱形 3.二次函数y=-(x+3)+2的图象的顶点所在的象限是（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.如图，四边形ABCD∽四边形AB'C'D',AB⊥BC,∠A=80°，∠D=55°，则∠C 的度数为( ) A.125° B.135° C.115° D.120° B 5.若二次函数y=x2-4x+c的图象与x轴只有一个交点，则实数c的值为() A.4 B.8 C.16 D.64 6.如图，DE1/BC,且AD:AB=1:3,则SADE:S边形sEc=（） A.1:8 B.1:4 C.1:9 D.1:3 7.在第十五届全运会女子10米跳台跳水比赛中，某运动员在完成某一跳后，其运动轨迹近似看成抛 物线的一部分，其身体重心相对于水面的竖直高度y(单位：心)与时间x（单位：)之间的关系如下 表所示，下列结论正确的是( ) x/s 0 0.3 0.6 0.9 1.5 1.8 y/n 10 10.68 11.16 11.45 11.45 11.16 A.运动员的重心相对水面的最大高度是11.45m B.运动轨迹路线的对称轴是直线x=1.3 C.当12s时，运动员的重心相对于水面的高度持续升高 M D.当x=2.4s时，运动员入水 8.如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边的中点，BM与AC垂直，交直线AC N为 于点N,连接DN,则下列四个中错误的是() A.CN=2AN B.CN=DC C.AD:CD=2 D.△AMN∽△CAB 9.如图，GABCD的顶点A在反比例函数y=(x<0的图象上，点D在y轴上， D 点B、C在x轴上，AB与y轴交于点E,连接CB.若OB:BC=1:3,Ss=1, 则k的值为() E A.6 B.7 C.-8 D.-9 B C -1- 10.在同一平面直角坐标系中，二次函数y=+b.x与一次函数y=bx-a的图象可能是（) 二、填空题（共4小题，共20分） 11.己知反比例函数y=+1的图象在同一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是 12.中国纸扇历史悠久，古代工匠凭审美与经验形成了稳定的“东 方黄金律”，设计中多处暗合黄金分割.如扇面高度(AB)与扇柄长 度(AC)之比就符合黄金比，此时重心适中，持握舒适.若AB=16cm, 则BC= cm.(结果保留根号) B 13.如图，二次函数y=ax+bx+c(a≠0)图象的一部分与x轴的一个交点坐标为 1x= (←1,0)，对称轴为直线x=1,结合图象给出下列结论：①bc<0;②b2-4c>0; ③4a+2b+c>0④a+b<m(cm+b)0m为任意实数)⑤若点(-2，)，(0，)，3，)均在 二次函数图象上，则y,<片<为；其中正确的结论有 .(只填序号) 14.在等边△ABC中，AB=3,点D是边BC上一点，点E在直线AC上，且 ∠BAD=∠CBE,当BD=I时，则AE的长为 三、解答题（共4小题，每题8分） 15.已知：号号名0，求4的值， 16.如图，在锐角三角形ABC中，AB,AC上的高CE,BF相交于点D. (1)求证：△ABF∽△ACE; (2)连接EF,求证：△AEF∽△ACB. B 17.如图，直线y=:+b与双曲线y=(x<0)相交于4(-3，)，B两点，与x轴相交于点c(4,0). (1)分别求一次函数与反比例函数的解析式： (2)求点B的坐标： (3)根据图象直接写出不等式：+b<业的解集. -2- 18.《九章算术》中有数学名题：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门.出东门一十五里有木.问 出南门几何步而见木.”用现代语言可表述如下：如图，在矩形ABCD(城池)中，AB（东边城墙) 长9里，AD(南边城墙)长7里，点E（东门)，点F(南门)分别是AB,AD的中点，EG⊥AB, FH⊥AD,EG=15里，HG经过点A,问FH的长为多少里. 四、解答题（共2小题，每题10分） 19.已知二次函数的图象过点1,0)，(-1，-4).对称轴是直线x=-1 (1)求这个二次函数的表达式： (2)当-5≤x≤0时，求y的最大值与最小值. 20.如图，在正方形网格中，点A,B,C都在格点上， A: (要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作 图痕迹) (1)在图①中线段AB上作点M,利用格点作图使得 AM_3、 BM=2 B (2)在图②中，利用格点在AC边上作一个点D,使得 ① ② △ABD∽△ACB, 五、解答题（共2小题，每题12） 21.综合与实践 问题情境：远离城市喧嚣，走进自然山野，露营已成为当下人们放松身心、享受生活、感受自然之美 的热门休闲方式.已知某款露营帐篷的支架撑开后（如图1)可近似看作抛物线. 建立模型：如图2，抛物线与水平地面交于A,B两点，以AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴， 过点O作AB的垂线与抛物线交于点M,且点M是抛物线的顶点，以OM所在直线为y轴，建立平面 直角坐标系（单位长度为1).已知AB=2.4m,OM=1.8m. y个 M B 问题解决： 图1 图2 图3 (1)求抛物线的函数表达式. (2)为保证在帐篷内坐着休息时不碰头，要求活动区域的高度不低于1，求活动区域在水平方向上 的最大宽度 (3)如图3，为获得更舒适的空间且方便悬挂露营灯，将抛物线支架沿竖直方向向上平移m(平移 后的抛物线可视为原抛物线向上平移后的一部分)后，在y轴右侧抛物线上距原点水平距离为1的点 E处悬挂露营灯，要求悬挂的露营灯高度不低于1.3，直接写出h的最小值. -3- 22.如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在边CD延长线上， 且满足∠MAN=90°，联结MN,AC,MN与边AD交于点E. (1)求证：AM=AN; (2)如果∠CAD=2∠NAD,求证：AM2=AC·AE; (3)y交4C于点Q,若础，则一（直接写答案、用含的代数式表示）. D N E M 六、解答题（14分) 23.若关于x的一次函数y=x+n与二次函数为=ax2+bx+c同时满足Va-m+仍-n)+a+b+c=0,则 称函数y与函数y,互为联络”函数， 如：一次函数y=x+2与二次函数y,=x2+2x-3互为“联络”函数， 根据该约定，解答下列问题： (1)请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”）； ①一次函数片=2x+3的联络”函数为y2=2x2+3x+5.() ②一次函数片=x-6的联络函数，的顶点在反比例函数y=2的图象上.(—） ③关于x的一次函数乃=ax+b的联络”函数y,的图象与x轴一定会有公共点.() (2)若关于x的一次函数y=ax+2b的联络”函数为y,,马，的图象与x轴交于不同的两点A、B,函 数”的图象与它的联络函数必的图象交于不同的两点C、D,记以A,B,C,D为顶点的四边形 的面积为S. ①当a=1,b=1时，求四边形的面积S的值. ②当实数a>2动>0时，令r。。,求n的取值范围。 -4- 安庆四中2026-2027学年第一学期 九年级数学期中考试试卷 命题人:陈锐 审核人:何非 一、选择题（共10小题，每题4分） 1．下列函数中，属于二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．下列图形一定相似的是（　　） A．两个等边三角形 B．两个直角三角形 C．两个矩形 D．两个菱形 3．二次函数的图象的顶点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如图，四边形四边形，，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．若二次函数的图象与轴只有一个交点，则实数的值为（　　） A．4 B．8 C．16 D．64 6．如图，，且，则（　　） A． B． C． D． 7．在第十五届全运会女子10米跳台跳水比赛中，某运动员在完成某一跳后，其运动轨迹近似看成抛物线的一部分，其身体重心相对于水面的竖直高度（单位：与时间（单位：之间的关系如下表所示，下列结论正确的是（　　） 0 0.3 0.6 0.9 1.5 1.8 10 10.68 11.16 11.45 11.45 11.16 A．运动员的重心相对水面的最大高度是 B．运动轨迹路线的对称轴是直线 C．当时，运动员的重心相对于水面的高度持续升高 D．当时，运动员入水 8．如图，已知在矩形中，是边的中点，与垂直，交直线于点，连接，则下列四个中错误的是（　　） A． B． C． D．△△ 9．如图，的顶点在反比例函数的图象上，点在轴上，点、在轴上，与轴交于点，连接．若，，则的值为（　　） A．6 B．7 C． D． 10．在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共4小题，共20分） 11．已知反比例函数的图象在同一个象限内，随的增大而减小，则的取值范围是　 　． 12．中国纸扇历史悠久，古代工匠凭审美与经验形成了稳定的“东方黄金律”，设计中多处暗合黄金分割．如扇面高度与扇柄长度之比就符合黄金比，此时重心适中，持握舒适．若，则　 　．（结果保留根号） 13．如图，二次函数图象的一部分与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③④为任意实数）⑤若点，，均在二次函数图象上，则；其中正确的结论有　 　．（只填序号） 14．在等边中，，点是边上一点，点在直线上，且，当时，则的长为　 　． 三、解答题（共4小题，每题8分） 15．已知：，求的值． 16．如图，在锐角三角形中，，上的高，相交于点． （1）求证：△△； （2）连接，求证：△△． 17．如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点． （1）分别求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求点的坐标； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 18．《九章算术》中有数学名题：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门．出东门一十五里有木．问出南门几何步而见木．”用现代语言可表述如下：如图，在矩形（城池）中，（东边城墙）长9里，（南边城墙）长7里，点（东门），点（南门）分别是，的中点，，，里，经过点，问的长为多少里． 四、解答题（共2小题，每题10分） 19．已知二次函数的图象过点.对称轴是直线 （1）求这个二次函数的表达式； （2）当时，求的最大值与最小值． 20．如图，在正方形网格中，点，，都在格点上，（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹） （1）在图①中线段上作点，利用格点作图使得； （2）在图②中，利用格点在边上作一个点，使得△△． 五、解答题（共2小题，每题12） 21．综合与实践 问题情境：远离城市喧嚣，走进自然山野，露营已成为当下人们放松身心、享受生活、感受自然之美的热门休闲方式．已知某款露营帐篷的支架撑开后（如图可近似看作抛物线． 建立模型：如图2，抛物线与水平地面交于，两点，以的中点为原点，所在直线为轴，过点作的垂线与抛物线交于点，且点是抛物线的顶点，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系（单位长度为．已知，． 问题解决： （1）求抛物线的函数表达式． （2）为保证在帐篷内坐着休息时不碰头，要求活动区域的高度不低于，求活动区域在水平方向上的最大宽度． （3）如图3，为获得更舒适的空间且方便悬挂露营灯，将抛物线支架沿竖直方向向上平移（平移后的抛物线可视为原抛物线向上平移后的一部分）后，在轴右侧抛物线上距原点水平距离为的点处悬挂露营灯，要求悬挂的露营灯高度不低于，直接写出的最小值． 22．如图，在正方形中，点是边上的一点（不与、重合），点在边延长线上，且满足，联结，，与边交于点． （1）求证：； （2）如果，求证：； （3）交于点，若，则　　 （直接写答案、用含的代数式表示）． 六、解答题（14分） 23．若关于的一次函数与二次函数同时满足，则称函数与函数互为“联络”函数． 如：一次函数与二次函数互为“联络”函数． 根据该约定，解答下列问题： （1）请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“”，错误的打“” ； ①一次函数的“联络”函数为．　　 ②一次函数的“联络”函数的顶点在反比例函数的图象上．　　 ③关于的一次函数的“联络”函数的图象与轴一定会有公共点．　　 （2）若关于的一次函数的“联络”函数为，的图象与轴交于不同的两点、，函数的图象与它的“联络”函数的图象交于不同的两点、，记以，，，为顶点的四边形的面积为． ①当，时，求四边形的面积的值． ②当实数时，令，求的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $