安徽省芜湖市无为市部分学校 2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级数学参考答案 1.B2.D3.A4.B5.C6.D7.D8.C9.B 10.A提示：将点A(一1，m十2)，B(3,n)分别代入y=x2+bx+c, 09十08 ①-②，得(1-b十c)-(9+3b+c)=m+2-n, 化简得m一n=一10-4b. .m-n>-2,.-10-4b>-2,解得b<-2.故选A. 11.(2,-7)12.213.5 14.(1)45°(2)145°提示：(2)设∠AOC=x. .CA=CB,∠ACB=90°， .∠CAB+∠CBA=90°，∠CAB=∠CBA=45°， ∴.∠CAO+∠OAB+∠OBA十∠CBO=90°. .∠AOB=130°，∠AOC=x, ∴.∠OAB+∠OBA=180°-∠AOB=50°，x=360°-∠AOB ∠BOC=230°-∠BOC, ∴.∠CAO+∠CBO=90°-（∠OAB+∠OBA)=40°，∠BOC= 230°-x. 由题意可得△AOC≌△BDC,∠OCD=90°， .∴.∠CAO=∠CBD,CO=CD,∠AOC=∠BDC=x, ∴.∠OBD=∠CBD+∠CBO=∠CAO+∠CBO=40°，∠COD= ∠CDO=45°， ∴.∠BOD=∠BOC-∠DOC=230°-x-45°=185°-x. 当BD=OD时，∠BOD=∠OBD,则185°-x=40°，解得x=145°， ∴.∠AOC的度数为145°. 15.解：.点A(a,-2)在反比例函数y=-°的图象上， ∴.-2a=-8,解得a=4, ∴.a的值为4.… …8分 16.解：(1)设该企业碳排放量年平均下降率为x. 根据题意得2(1一x)2=1.62, 3分 解得x1=0.1,x2=1.9(不符合题意，舍去). 答：该企业碳排放量年平均下降率为10%. 5分 (2)根据题意，得1.62×(1一10%)=1.458（万吨）. 答：该企业2027年的碳排放量为1.458万吨.…8分 17.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. 4分 (2)如图，△A2B2C2即为所求.… 8分 2 18.解：(1)4.… 3分 (2)△OPA的面积为5，.k=10, “反比例函数的解析式为y=1 5分 设该反比例函数图象上“2倍点”的坐标为(t,2t), ∴.2t2=10,解得t=√5或t=-√5，… 6分 .该反比例函数图象上“2倍点”的坐标为（√5,2√5）或（一√5， -2√5).… 8分 19.解：(1)证明：由旋转性质得∠D=∠A=30° BC/∥DF,∴∠AGD=∠B=60°，…2分 .∠BOD=180°-∠D-∠AGD=180°-30°-60°=90°， .AB⊥DE.… …5分 (2)如图，连接OF. 由(1)可得∠D=30°，∠BOD=90°. DG=6,.0G=2DG=3. .∠DFE=∠C=90°，O是DE的中点， ..OF=OD, ∴.∠OFD=∠D=30°.… …7分 .BC∥DF,∴.∠AGD=∠ABC=90°-30°=60°， .∠GOF=∠AGD-∠OFD=60°-30°=30°， .∠GOF=∠OFG, ∴.FG=OG=3.… …10分 20.解：（1)由题意可设h与t之间的函数解析式为h=at2十bt,… …2分 (2,8.33.代人得a+26一很 1 3, 9a+3b=3, b=2, h与t之间的函数解析式为h=一 +2.…5分 2当A=0时，一寺+2a=0, 解得t=0(不符合题意，舍去)或t=6, ∴.该运动员踢出的足球在第6秒落地.…10分 21.解：(1)证明：.△=k2+20>0, ∴.无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根.…4分 (2)①当k=2时，原方程为5x2+2x一1=0， x1十x2= 1 5x1x2= 5, 1十1=x十2=2 （5）三2.…… 8分 X1 x2 x1x2 1 ②x12=-5x8=1xg=-5, …10分 将x2=一5代入原方程可得5×（一5）2-5k一1=0， 解得-124 …12分 22.解：(1)由题意可得该抛物线的解析式为y=一(x+3)(x一1)= -x2-2x+3=-(x+1)2+4, ∴.点D的坐标为（一1,4）.… 4分 (2)设直线BD的函数解析式为y=kx十n, -3k十n=0, k=2, 将B(-3,0),D(一1,4)代人，得 -k十n=4, 解得 n=6, ∴.直线BD的函数解析式为y=2x十6， 6分 ∴.直线BD向上平移t(t>0)个单位长度后的函数解析式为y=2x十 6+t, 联这2千68+181-心 由题意得△=42-4(3十t)=0,解得t=1, .t的值为1，…8分 (3)设点E的横坐标为m. 点E在线段BD上，直线BD的函数解析式为y=2x十6， ∴.点E的坐标为(m,2m+6)(-3≤m≤-1)， ∴.EG=-m,EF=2m+6, S08e=BG·EF=-m(2m十6)=-2(m+3》2+号 3 ∴当m=一2时，四边形EFOG的面积最大，最大值为2：， …12分 23.解：(1)①15°.… …3分 ②如图1，过点D作DH⊥AB. .AB=4AD=8,∴.AD=2. .旋转角为60°，∴∠DAH=60°， 图 ∴AH-An=1,DH-AD-, ∴.BH=AB-AH=7, .BD=√DH2+BH2=√3+49=2√/13.…7分 (2)分类讨论：(1)如图2，当AE∥BC,且点E在 AB的上方时，过点C作CF⊥AD交AD的延长线 于点F .AB=8,∠ACB=90°，∠BAC=45°， 图2 aCc-空AB=42 .AEBC,.∠CAE=∠ACB=90°， ∴.∠CAF=∠CAE-∠DAE=45°， AF-CF=/2 AC=4,DF=AF-AD=4-2=2, ∴.CD=√DF2十CF2=√22十42=2√5.…9分 (ⅱ)如图3，当AE∥BC,且点E在AB的下方时，过 F 点C作CF⊥AD交DA的延长线于点F. 同理可求得CF=4,DF=AF+AD=4+2=6, .CD=√DF2+CF2=√J62+42=2√13. 图3 综上所述，当AE∥BC时，CD的长为2√5或213.…11分 (3)3√2.… …14分 提示：如图4，取AB的中点M,BC的中点N, MNLBC,且易求得PM=2AE=2,MN=2AC=-22, 如图5，当点M在线段PN上时，点P到直线BC的距离最大，且最 大值为PN=PM+MN=√2+2√2=3√2.故答案为3√2. 图 图5九年级数学 上册第二十五~二十八章 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的 1.若关于x的方程(a一1)x2一2x一3=0是一元二次方程，则a的值不可能是 A.0 B.1 C.-1 D.2 2.对称美承载着我国古人和谐平衡的思想，广泛运用于建筑、器物、书画与标识设计.下面四幅图 中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 3.二次函数y=(x十1)2一2图象的对称轴是 A.直线x=一1 B.直线x=1 C.直线x=2 D.直线x=一2 4.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度得到△DBE,D,E分别是点A,C的对应点， 且B,A,E三点在同一条直线上.若BC=8,BD=5,则AE的长为 A.2 B.3 C.4 D.5 5.将抛物线y=2x2向下平移3个单位长度，得到的抛物线为 A.y=2(x-3)2 B.y=2(x+3)2 C.y=2x2-3 D.y=2x2+3 6.物理学家巧妙地使用可旋转的正八面棱镜来测量光速，这种棱镜的底面是一个 正八边形（如图所示），该正八边形绕其中心O旋转n°后能与自身重合，那么 n的值可能是 A.30 B.75 C.60 D.90 7关于反比例函数y=3 ,下列说法错误的是 A.图象是双曲线 B.图象与坐标轴没有交点 C.图象经过第一、第三象限 D.y随x的增大而减小 8.《九章算术》中有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三.乙东行，甲南行十步而斜东北 与乙会.问甲、乙行各几何？”大意是已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的行走速度为7， 乙的行走速度为3.乙一直向东走，甲先向南走10步，再斜着向北偏东方向走了一段后与乙 相遇.问相遇时甲、乙各走了多远？设甲、乙从出发到相遇时，乙走了3x步，则下列方程正确 的为 A.102+(3x)2=(7x)2 B.102+(7x)2=(3x-10)2 C.102+(3x)2=(7x-10)2 D.102+(7x)2=(3x)2 9.若点A(-5）,B(-3,g,C(4,)都在反比例西数y=-是的图象上，则的 大小关系是 A.y3<y2<y1 B.y3<y1<y2 C.y1<y2<y3 D.y2<y1<y3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 10.已知抛物线y=x2十bx十c(b,c为常数)，若点A(一1，m十2)，B(3,n)均在该抛物线上，且 m一n>一2，则b的取值范围是 A.b<-2 B.-2<b<1 C.b>-2 D.1<b<2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.在平面直角坐标系中，点（一2,7）关于原点对称的点的坐标是 12.若某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的p/kPa 压强p(单位：kPa)是关于气球体积V(单位：m3)的反比例函数，其图 60 象如图所示.当气球内气体的压强p为45kPa时，气球体积V的值 是 m3 13.若x=3和x=k是一元二次方程x2一ax十3=0的两个根，则a十 1.5 V/m 的值为 14.如图，在△ABC中，CA=CB,∠ACB=90°，O是△ABC内一点，将△COA绕点C按逆时 针方向旋转90°，得到△CDB,连接OD. C (1)∠CDO的度数为 (2)若∠AOB=130°，当BD=OD时，∠AOC的度数为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15,若点A(a,一2在反比例函数y=-2的图象上，求a的值 8 16.安徽某企业2024年的碳排放量为2万吨，为推进制造业绿色转型，计划到2026年底将年碳 排放量降至1.62万吨 (1)求该企业碳排放量年平均下降率 (2)该企业计划2027年进一步降低碳排放量，且碳排放量的下降率按2024年到2026年的 年平均下降率，求该企业2027年的碳排放量. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4) (1)请画出△ABC关于原点对称的△A1B,C1· (2)请画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2: 业 -3 -2 2 A 43=210 3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 18.定义：在平面直角坐标系中，若一个点的纵坐标是这个点横坐标的2倍，则称这个点为“2倍 点”.例如(1,2)，(-1，一2)等都是“2倍点”如图，若P是反比例函数y=(>0)图象上 一点，过点P作PA⊥x轴于点A,连接OP (1)若点P是“2倍点”，且OP=√10，则k的值为 (2)若△OPA的面积为5，求该反比例函数图象上“2倍点”的 坐标 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，O是Rt△ABC的斜边AB的中点，∠C=90°，∠A=30°.将△ABC以点O为旋转中 心逆时针旋转得到△DEF,且BCDF,DF交AB于点G. (1)求证：AB⊥DE. (2)若DG=6,求FG的长， 20.项目式学习 【项目主题】 利用二次函数探究足球飞行的运动轨迹规律. 【项目背景】 在足球赛事中，鹰眼系统可以精准预测足球的飞行轨迹、落点及进球情况，为赛事判罚提供 科学依据.从数学视角来看，足球被踢出后在空中飞行是典型的抛物线运动，其离地面的高 度与飞行时间存在二次函数对应关系， 【实施过程】 如图，这是某次足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2）， 足球的飞行轨迹可看成抛物线，足球离地面的高度h(单位：)与足球被踢出后经过的时间 1(单位：s)的部分数据如下表： L/s 0 2 3 h/m 0 3 3 图1 图2 【问题解决】 (1)求h与1之间的函数解析式. (2)该运动员踢出的足球在第几秒落地？ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 六、（本题满分12分） 21.已知关于x的一元二次方程5x2十kx一1=0. (1)求证：无论飞取何值，该方程总有两个不相等的实数根. (2)设关于x的一元二次方程5x2十kx一1=0的两实数根为x1,x2. ①若k=2,求+上的值 ②若x1x号=1，求k的值， 七、（本题满分12分）】 22.如图，抛物线y=一x2十bx十c交x轴于A(1,0),B(一3,0)两点，D为该抛物线的顶点，连 勞 接BD】 (1)求点D的坐标 (2)若直线BD向上平移t(t>0)个单位长度后，与该抛物线有 些 且仅有1个公共点，求t的值 (3)若E为线段BD上的动点，过点E作x轴、y轴的垂线，垂足 分别为F,G,求四边形EFOG面积的最大值. 八、（本题满分14分） 23.【问题情境】 在一次数学兴趣小组活动中，小贤同学将一大一小两个三角形按照如图1所示的方式摆放， 其中∠ACB=∠ADE=90°，∠BAC=∠EAD=45°，AB=4AD=8.小贤同学将△ADE绕 点A按逆时针方向旋转， C B 图1 图2 图3 【特例研究】 (1)如图2，已知旋转角为60°. ①∠CAD的度数为 ②连接BD,求BD的长 【拓展延伸】 (2)在旋转过程中，当AEBC时，连接CD,求CD的长. (3)如图3，连接BE,P为BE的中点，则在旋转过程中，请直接写出点P到直线BC的距离 的最大值 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP