广东省珠海市香洲区杨匏安中学2026-2027学年第一学期期中考试九年级数学试卷

2026-2027学年第一学期期中考试 珠海市香洲区杨匏安中学2026-2027学年第一学期期中考试 初三数学试卷 命题/审校：初三数学备课组 (试卷满分：120分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑) 1.下列图形中，既是中心对称图形，又赵轴对称图形的是() 2.下列是一元二次方程的是（) A.x3-x-1=0 B.2x-1=5 C.x-是=5 D.x2-3x+1=0 3.将二次函数y=x2的图象向左平移1个单位后，再向下平移2个单位，所得函数图象的表达式是() A、y=(x+1)2+2 B.y=(x+1)2-2 Cy=(x-1)2-2 Dy=(x-2)2+1 4.若一元二次方程x2-3x+a=0的一个根为x=2,则a的值为（) A.2 B.-2 C.4 D.-4 5.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A'OB', 若∠AOB=25°，则∠AOB'的度数是（) A.60° B.45° 】 C.35° D.25 (第5题图) 6.习总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气，我校为响应全民 阅读活动，校园图书角面向师生全天开放.据统计，开学第一周图书借阅500人次，第三周图书借阅 845人次，若借阅人次的周平均增长率为x,依题意可列方程为() A.500(1+x)=845 B.500(1-x)2=845 C.500(1+x)2=845 D.500+500(1+x)+500(1+x)2=845 AI/A 7.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流1（单位：A)与电阻R (单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示.当电阻R为122时， 电流I的值是() 9 R/2 A.34 B.44 C.5A D.64 (第7题图) 第1页共5页 2026-2027学年第一学期期中考试 8,已知二次函数y=a2+bx+c的变量x,y的部分对应值如表： -4 -2 -1 0 -13 -4 -1 1 2 根据表中信息，可得一元二次方程ax+bx+c=0的一个近似解x的范围是() A.-3<x<-2B.-2<x<-1 C.-1<x<0 D.0<x<1 9.已知点P1（3,y1),P2(1,2),P3(3,3)均在二次函数y=x2+4x-c的图象上，则y1,y2,y 的大小关系为() A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y2<y1 D.y1<3=y2 10.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)如图所示，小明同学得出了以 下结论：①abc>0,④b->4ac,③4a+2b+c>0,④a+b≤am2+bm(m为任意实数).其中结论正确 的个数为( A.①®③ B.®③④ C.①€④ D.E③④ （第10题图) 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分.请将下列各题的答案填写在答题卡相应的位置上） 11.在平面直角坐标系中，点M(5,2)关于原点对称的点的坐标是 12.抛物线y=(x-2)2+2的顶点坐标是 1B.如图，点P在反比例函数)y-生(x>0)的图象上，P0Lx轴于点2， 连接OP,若△OPQ的面积为 14.己知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的部分x,y的值如表格所示， 根据表格信息可知m的值为 (第13题图) 2 15..已知一次函数y1=oc+m和二次函数y2=ax2+bxc的图象如图所示， 它们有两个交点A(2,2),B(5,4),那么当y1<y2时，自变量 x的取值范围是 (第5题图) 第2页共5页 2026-2027学年第一学期期中考试 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分.请将下列各题的答案填写在答题卡相应位置上） 16.解方程：（1)x2-81=0: (2)x2-6x+5=0; 17.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-1,0),B(-3,3),C(-4,-1)· (1)画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1: (2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2. (第17题图) 18.在体育课测试掷实心球活动中，研究发现：实心球所经过的路线是一条抛物线的一部分.已知小明测 试时，球出手处点A距离地面的高度为1.8m,当球运行的水平距离为4m时，达到最大高度5m的B处 (如图). (1)求此抛物线的解析式； (2)若实心球的落地点C与出手处点A的水平距离超过8米 成绩就是优秀，问小明的成绩是否达到优秀，说明理由. (第18题图) 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分.请将下列各题的答案填写在答题卡相应位置上） 19.商场销售服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售量，减少库存，该商场决定采取 适当的降价措施，经调查发现，一件衣服每降价1元，每天可多售出2件 (1)设每件降价x元，每天盈利y元，请写出y与x之间的函数关系式为 (2)若商场每天要盈利1200元，同时尽量减少库存，每件应降价多少元？ (3)每件降价多少元时，商场每天盈利达到最大？最大盈利是多少元？ 20.如图，直线y=mx+n与双曲线y=名相交于A(-1,3),B(a,-1)两点，与y轴相交于点C (1)求k和a的值； (2)若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积； (3)请直接写出关于x的不等式(mx+n)≤华的解集为 (第20题图) 第3页共5页 2026-2027学年第一学期期中考试 21.有些数学问题虽然表面与一元.一次方程无关，但是我们能够通过构造一元.一次方程，并利用一元一次 方程的有关知识将其解决。下面介绍两种基本构造方法： 方法1：利用根的定义构造，例如，如果实数m,n满足m2-m-1=0,n2-n~1=0,且m≠，则可 将m,n看作是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根. 方法2：利用韦达定理逆向构造.例如，如果实数a,b满足a+b=3,ab=2,则可以将a,b看作是方 程x2-3x+2=0的两实数根.根据上述材料解决下面问题： (1)已知一元二次方程x2+5x+1=0的两根x1,x2,则x1+x2= ，xX1x2=: (2)已知实数m,n满足2m2-2m-1=0,2n2-2n-1=0,m≠n,求m2n+mn2的值： (3)已知实数a,b,c满足a+b=5,ab=c,求c的取值范围. 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分.请将下列各题的答案填写在答题卡相应的位 置上) 22.数学活动 研究来源 2024版人教版教材九年级上册第94页例题 如图1，点E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心， D 把△ADE顺时针旋转90°得到△ABF,根据旋转可知△ADE≌△ABF】 教材再现 B 图1 探究一 【问题初探】(1)如图1，若AB=5,四边形AECF的面积是 活动工具 4hls山lkl」 (三角尺) 【问题再探】(2)如图2，在等腰直角三角尺△ABC中，∠ACB=90°， 点O是AB的中点，另一块三角尺直角顶点与点O重合，分别交AC, 探究二 BC于点D,E.若AC=6,求四边形ODCE的面积，（提示：连接CO) 图2 【问题拓展】(3)如图3，四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°， E AB=AD.点E,F分别在CD,CB的延长线上，连接AE,AF. D 探究三 在△AED中，∠EAD=34°，AE=5,在△ABF中，∠BAF=26°， AF=8,求△ADE与△ABF的面积之和， B 图3 第4页共5页 2026-2027学年第一学期期中考试 23、如图，已知抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与x轴交于A,B两点，过点A的直线I与抛物线交于点C.其 中点A(-1,0),点C(3,4)· (1)求抛物线的表达式： (2)点M是直线AC的上方的抛物线上一个动点，求△ACM面积的最大值 (3)将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到抛物线1，在抛物线y1上是否存 在点P,使得△PAC是以AC为直角边的直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的点P坐标：如果 不存在，请说明理由. M C A B B 70 备用图