广东省深圳市观澜第二中学教育集团2026-2027学年上学期九年级数学期中试题

观澜二中教育集团2026-2027学年第一学期期中测试试卷 九年级数学 说明： 1.全卷共20题，满分100分.考试时间90分钟， 2.答题前，请检查试卷和答题卡是否完整无破损：然后将考生信息用规定的笔填涂在答题卡 的指定位置。 3。答题时将答案写在答题卡的指定位置；不得使用涂改液。 4.保持答题卡的整洁，考试结束后，只上交答题卡。 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 1.如图所示是一个收藏于深圳市博物馆的钧瓷月白釉碗，它具有很高的历史价值和艺术价值.关于它的 三视图，下列说法正确的是() A.主视图与俯视图相同 B.主视图与左视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 2.方程x2-2x=0的解是() A.x=2 B.x1=-V2,2=0 C.x1=2,x2=0 D.x=0 3.如图所示是嘉琪的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等， 同一条直线上的三个点A,B,C都在竖格线上.若线段AB=3.6Cm,则线段BC的长为() A.6.4cn B.8cm C.9.6cn D.10.8cm B E B C 第3题图 第4题图 4.如图，E为正方形ABCD中CD边上一点，AC为对角线，连接BE,交AC于点F,若∠CBE=40°， 则∠AFE的度数为() A.90° B.95 C.100° D.105 2026年第一学期九年级期中学情调查数学第1页（共6页） 5.下列图形中，相似多边形是() ◇ ■ ■ ■ 3 3 2 1.5 3 甲 乙 丙 丁 A.甲与乙 B.乙与丙 C.丙与丁 D.乙与丁 6.关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x+1=0有实数根，则k的取值范围为() A.k≤2 B.k<2且k≠1 C.k≤2且k≠1D.k≥2且k≠1 7.如图，社区为了打造“便民休闲角”，计划将一块闲置空地改造成如图所示的集阅读区、健身区和绿植 区的小型休闲广场.己知阅读区(ABCE)和健身区(CHGD)均为正方形，且点E、G分别为AF、FH的 E 黄金分割点（其中AE>EF,GH>GF),若AF长为200L,则CD的长为(）m A.100V5-100 B.300-100W5 D G C.200V5-200 D.200V5-400 ⊙ 8.综合与实践课上，老师制定的活动主题为：用尺规作图或折叠的方式在平行四边形纸片ABCD上作出 一个菱形.同学们思考后提出下列设计方案，设计错误的是() E B D 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） a 2026年第一学期九年级期中学情调查数学第2页（共6页） 10.如图，将长(AD)为8cm,宽(AB)为4cm的矩形ABCD先向右平移3cm,再向下平移2cm,得到 矩形A'B'C'D',则阴影部分的面积为 cm2. D N B D 第10题图 第12题图 第13题图 11.若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则-6m2+9+2026的值为 12.如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,AE⊥CD,垂足为E,若菱形ABCD的周长为20， BD=8,则AE的长为 13.在锐角△ABC中，AD,BE分别为△ABC的中线和角平分线，AD=BE,且AD⊥BE于点N,EN=1, 则AD= 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.（本题6分)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A,B的坐标分别为(-2，-3)，（2，-1) (1)以原点O为位似中心，在x轴下方画出△OAB1,使它与△OAB的相似比为2：1： (2)在(1)的条件下， ①点A的对应点A1的坐标为 ,点B的对应点B1的坐标为 ②△OAB边上任意一点D(a,b)的对应点D1的坐标为 0: B: 15.（本题8分)(1)解方程x2+4x+3=0 2026年第一学期九年级期中学情调查数学第3页（共6页） (2)在解一元二次方程x2-2x-8=0时，小明的解法如下： 第一步：x2-2x=8 第二步：x2-2x+1=8 第三步：(x-1)2=8 第四步：x-1=22或x-1=-2V2 第五步：x1=1+2W2,x2=1-2W2 问： (1)小明第三步配方的依据是一： A.完全平方公式 B.平方差公式 C.多项式与多项式乘法法则 (2)小明的解答过程从第几步开始出现错误？ (3)直接写出该方程的根是 16.(本题7分)公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商以 每个30元的价格购进某种头盔，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在 此基础上售价每上涨3元/个，则月销售量将减少30个。 (1)若售价上涨1元/个，每月销售量将减少个此款头盔。 (2)①设售价上涨x元/个，每月能售出 个此款头盔。 ②若此款头盔月销售利润刚好达到8000元，且售价不能超过55元/个，则该款头盔每个售价应上涨 多少元？ 17.(本题10分)如图，点O是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点O作EF⊥AC,交BC于点E,交 AD于点F. (1)在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件：一，使得四边形ABCF为菱形，并说明理由： (2)在(1)的条件下，AB=6,BC=8,求EF的长， D O B 2026年第一学期九年级期中学情调查数学第4页（共6页） 18.(本题8分)通常，路灯、台灯、手电筒…的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物 体所产生的影称为中心投影 【画图操作】如图①，三根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第一根、第二根旗杆在同一灯光 下的影长如图所示.请在图中画出光源的位置O及第三根旗杆在该灯光下的影长AB(不写画法)： 77771777771777 A B 图① 图② 图③ 【数学思考】如图②，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他的影长y随他与点 A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为： y y个 D. 【解决问题】如图③，河对岸有一灯杆AB,在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3,沿 BD方向前进到达点F处测得自己的影长FG=4.己知小明的身高为1.6，求灯杆AB的高度。 19.(本题10分)定义：若关于x的一元二次方程x+bx+c=0(a≠0)中的常数项是该方程的一个根， 则该一元二次方程就叫作常数根一元二次方程.例x=2是x2-3x+2=0的一个根，则x2-3x+2=0是常 数根一元二次方程。 (1)下列方程是常数根一元二次方程的有 ①x2+2x+1=0 ②x2-4x+3=0③2x2-3x+1=0④2x2-7x+2=0 (2)如果关于x的方程x2+5x+叶1=0是常数根一元二次方程，求的值； (3)已知关于x的一元二次方程ax+br+c=0(a,c不等于0)是常数根方程，且其另一个根为- ,求 a的值及b,c之间的数量关系式. 2026年第一学期九年级期中学情调查数学第5页（共6页） 20.(本题12分)综合与探究 【探究发现】小军同学对图1、2两个四边形性质进行了探究. 771 B B 图1 图2 ①如图1，在四边形ABCD中，AB=BC,∠ABC=90°，DA=DC,则ACBD(填位置关系)： ②如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=∠DAB=90°，AC⊥BD于E,则AB2ADBC;(填“>”， “<”或“=”) 【抽象定义】小军发现上面两个四边形有一些共同特征.他把有一个内角是直角，且对角线互相垂直四 边形称为“直角对垂四边形”. 【存在性】如图3，在三角形中，AB=AC,点D是BC中点，将线段AD绕点A逆时针旋转至AE,使 得∠BAC=∠DAE,连接EC、DE,AC与DE相交于点F,求证：四边形ADCE是直角对垂四边形. 图3 【应用】如图4，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点E在BC上，点F在四边形ABCD的边AD上， EF=5,如果四边形ABEF是直角对垂四边形，求出DF的长， A D D B 图4 (备用图) 2026年第一学期九年级期中学情调查数学第6页（共6页）