浙江省宁波市三锋联盟2026-2027学年高一上学期11月期中学科练习数学试题

2026学年第一学期宁波三锋联盟期中联考 高一年级数学学科参考答案 一、选择题部分 1 2 3 5 6 C D ⊙ A D A 8 9 10 11 B C BD BC ACD 8解析：因为f)的值域为2+)，所以f网)的录小值是2，即“：=2.因此b=三+2 不等式f(x)<c即x2+ax+b-c<0,其解集(m,m+4的区间长度等于V☑，其中4=a2- 4(b-c)=(a2-4b)+4c=-8+4c. 由V4c-8=4解得c=6(此时4=16>0，解集确为两根之间的区间)。 所以a+b+c=a+(+2)+6=a+2)2+7≥7，当且仅当a=-2时取到最小值，此时b= 3,c=6.故选C. 11.解析：选项A,在f()=yfx)-xf0)中令=1，得f)=0,A正确。 选项B,令1得f(（月)=yf1)-f0)=-f0),即f()=-fx)。若f)=f(目恒成立， 则f(x)=-f(x),即f(x)=0恒成立，与条件(2)矛盾，B错误。 选项C,设0<x<x2,则0<是<1，由条件(2)得f()<0:在已知式中取x=xy=x: 得f()=xfx)-xfx2)<0, 即<，所以四在(0，+∞)上单调递增，C正确。 3X1 3X2 选项D,令x=t,y=t,则f(月)=tft2)-t2f),即f因=tft)-t2f) 两边除以t得到f()=f(t2)-tf),即ft)=(t+月)f(), 因为x>1,所以t>1,从而e(0,1),由条件(2)得f(目<0；又f(目月=-f),所以f)> 0,而t+>2, 所以f=（+)f0>2f0,即哈>2. 则f(x2)= f(x2"四）f(2n-1）f(2n-2 x2-可fc2n-可fx2n- ..·f)>2f(x)(meN),D正确 f(x) 综上，选ACD 二、非选择题部分 第1页共4页 13.,1) 14.3 14.解析：因为y=3x-3-x、y=x3、y=5x都是R上的奇函数且单调递增，所以f(x)是R上 的奇函数且单调递增。 由f(a-1)+f(b-2)=0得f(a-1)=-f(b-2)=f(2-b),所以a-1=2-b,即a+b= 3. 于是名+g=a-1)+点+b+信Q+创-1+本+片=2+点+号 因为a,b为正实数组a+b=3,所以a十)+b=4,由六+片产a。=1,当且仅当a+ 1=b,即a=1,b=2时取等号。 所以年+牛的最小值为2+1=3 15.1)原式=()-2°-()+（目 =1-(0)+=1-(③+（③=吉1= 6 (2)设t=x运，则t+=5, 所以x+x1-()+(x)=(+月)-2=5-2=3， x2+x2=(x+x1)2-2=32-2=7, 所以品品名 …13 16.（1)当a=4时，A={x|2≤x≤7}.… ……l 因为y=x2-4x+3=(x-2)2-1,0≤x≤3，所以当x=2时y取最小值-1，当x=0时y 取最大值3，故B=y|-1≤y≤3以…2 所以AUB=[-1,7].… ………4 所以A∩B=[2,3],CR(AnB)=(-∞，2)U(3,+∞)…6 (2)由“X∈A”是“X∈B的充分不必要条件，得A至B.…7 ①当A=0时，a-2>2a-1,即a<-1,此时A至B成立； …9 ②当A≠0时，a≥-1，由A∈B得a-2≥-1且2a-1≤3，解得1≤a≤2（此时A≠B, 满足“不必要”)。…13 综上，a的取值范围为(-∞，-1)U[1,2].… …15 17.(1)因为四的图象经过点(-1，-4)，所以f(-1)=好+(-1)=-名-1=-4，解得 包，所以f(x)=十x=2x十名（叶0）。…2 第2页共4页 因为f的定义域为(-∞，0)U(0,+∞)，关于原点对称，且f(-x)=一2x-2=-f(x),所以 孔心是奇函数。……… ………………………………………4 (2)孔x在(1，+o)上单调递增。证明：任取1<x1<x2,则 f)-f)=2-x)+2(债)=262-x(1-) …7 因为1<名<2：所以2-x1≥0.x西>1，所以1->0.所以f2)-f)>0. 即f(x2)>f(x1),故w)在(1，+o)上单调递增。 (3)存在xe[1,4]使f(x)+m2-5m<0成立，等价于m2-5m<-f(x)能对某个xe[1,4]成 立，即m2-5m<（-f(x)max=-f(x)min。… …12 由(2)知x)在[1,4]上单调递增，所以f(x)mtn=f(1)=4,所以m2-5m<-4,即m2- 5m+4<0,解得1<m<4,故m的取值范围为(1,4)。 ……15 18.(1)因为f(x)+g(x)=2x①，将x换成-x得f(-x)+g(-x)=2x,又f(x)为奇函数、 g(x)为偶函数，所以-f(x)十g(x)=2x②.…2 ①+②得2g()=2*+2t,所以g(o=2+2 2 ①-②得2f)=2*-2,所以f)=2-2 ……………6 （2》由10知g26)=(2=+243 4 令t=2*-2，当xe[-1,时t单调递增，所以te[引： 又22+22=(2*-22+2=t2+2,所以g2)= 于是h()=g2(-2mf)=-mt=号-mt+1,t[-引，其对称轴为t=2m…10 ①当2m<受即m<-时，h()在t=-处取最小值，即品+m+1=是解得m=号 与m<-矛盾，舍去；… …12 ②当-多≤2m≤子即-≤m≤时，h(x)在t=2m处取最小值，即1-m2=子 解得m= 土子符合题意；… …14 ③当2m>即m>时，h()在t=处取最小值，即品。-m+1=子解得m=是与 m>矛盾，舍去。… …16 综上，m=±号 …17 19.(1)4庄A等价于f(4)≤0：因为f(4)=2a·16+(3-4a)·4-6=16a+6,所以16a+ 6≤0，解得Q≤-言即Q的取值范围为(-0，-急…4 第3页共4页 (2)因为2ax2+(3-4a)x-6=(x-2)(2ax+3),所以f(x)>0即(x-2)(2ax+3)>0.…5 当a<0时，方程的两根为x=2与x=一品且一品>0.… 3 …6 ①若-是<2，即a<-子则A=(品2)，其中正整数至多只有1个，不符合题意；…7 ②若-云=2，即a=-子则A=0,不符合题意； 回若-品>2即-<a<0,则A=(2,-) 要使A中有且仅有两个正整数，则3,4∈A且 5A,所以4<-品≤5，解得-君<a≤-品 …9 综上，a的取值范围为（一，-J …10 (3)因为f(x)+2+lf(x)-2|=max{2f(x),2x+1)=2maxf(x),2,…11 所以原不等式等价于maxf(),2}≥2对-切xER成立。 当x≥-1时，2≥，不等式恒成立： 当x<-1时，2x<子所以必须有f()≥对一切x<-1成立。…12 ①若a=0,则f(x)=3x-6,当x<-1时f(x)<-9,不合题意： …13 ②若a<0,抛物线开口向下，当x→-0时f(x)-o,不合题意；…14 ®若a>0,抛物线开口向上，对称轴x0-器=1-君 当0<Q<时，x0<-1,f)取最小值fxo=-③a-6<0,不合题意：15 8a 当a≥时，x≥-1，f(x)在(-∞，-1)上单调递减，所以f(x)>f(-1)=6a-9,要使f()≥ 对一切x<-1成立，只需6a-9≥学解得a≥吕 ………16 综上，a的取值范围为说+o)… …17 第4页共4页绝密★使用前 高一数学学科练习 注意事项： 1.本练习共4页，满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。 3.所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效。 4结束后，只需上交答题卡。 选择题部分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.命题p:x∈[1,2]，x2≤4，则-p为() A.xe[1,2],x2>4 B.3xe[1,2],x2≤4 C.3x∈[1,2]，x2>4 D.x[1,2],x2>4 2.已知集合M={x,2x+3y=12},N={x,)3x-4y=1},则M∩N=() A.{1,3} B.{(1,3)} C.{3,2} D.{(3,2)} 3.己知幂函数x)=x(∈R)的图象经过点(27,3)，则函数x)的图象大致为() 4.“a(c+1)2>b(c+1)2是“a>b-1的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知a=()07,b=302,c=44,则() A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.b<a<c SLM高一数学学科试题第1页（共4页） 6已知西数侧的定义坡为机-1，引则睡数g6)器的定义坡为《） A.[-2,0) B.(0,3) C.[0,3] D.[-2,0] 7.已知函数)是定义在0，十)上的单调函数，且)十马=2，则1)=（) A.-2 B.0 C.2 D.3 8.已知函数x)=x2+m+b(a,bER)的值域为[2，+oo),关于x的不等式fx)<c的解集为 (,+4),则a+b+c的最小值为() A.5 B.6 C.7 D.8 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分， 9.已知a、b、c为实数，下列说法正确的是() A.若ab>0且a<b,则1 ab B.若a>b>0,则a+名b十 a C.若a>b>c,且a+b+c=0,则ab<ac D.若a>b>c>0,则b>c a十ca+b 10.已知函数f(x)=√ax2-4x+1,下列说法正确的是（) A.当a=3时，)的单调递增区间为，十0）) B.当a=3时，fx)的值域为[0，+o) C.若fx)的值域为0，十o),则a的取值范围为[0,4] D.若x)的定义域为R,则a的取值范围为(4，+o) 11.定义在(0，+m)上的函数f)满足下列条件：(1)f(目=yf()-xf0):(2)当x∈ (0,1)时，f(x)<0,则() A.f(1)=0 B.f()=f(月) C.f)在(0，+四)上单调递增 D.当x>1时，fx)>2”f(xneN) X SLM高一数学学科试题第2页（共4页） 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.己知函数2x-1) x+1 3x+2 则1)= 13. 已知函数f={a3)r+2ax≤0 ax x≥0 若对任意实数x1<x2,都有f(x1)-f(x2)>0成立， 则a的取值范围为 14.己知函数f(x)=3x-3-x+x3+5x,若正实数a,b满足f(a-1)+f(b-2)=0,则 a2+2+1的最小值为 a+1 b 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤： 15.(13分)1)计算： )(回°()自 ②若x2+x片=V5,求+x 的值 x+x-1+3 16.(15分)设R为全集，集合A={xa-2≤x≤2a-1},B={yy=x2-4x+3,0≤x≤3} (1)若a=4,求AUB,CR(A∩B): (2)若“x∈A'是“x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围. SFLM高一数学学科试题第3页（共4页） 17.15分)已知函数fx=+2+x经过点(-1，-4④ ax (1)求函数f(x)的解析式，判断f(x)的奇偶性并说明理由： (2)判断f(x)在(1，+∞)上的单调性并用定义证明： (3)若存在x∈[1,4，使不等式f(x)+m2-5m<0成立，求实数的取值范围 18.(17分)定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=2x. (1)求f(x)和g(x)的解析式： (2)若函数h(x)=g2(x)-2mf()在区间[-1,1]上的最小值为2，求实数m的值： 19.(17分)已知a∈R,f(x)=2ax2+(3-4a)x-6,设关于x的不等式f(x)>0的解集为A. (1)若4A,求a的取值范围： (2)当a<0时，若A中有且仅有两个正整数，求a的取值范围； (3)若关于x的不等式f(x)+2x+1f(x)-2x|≥1的解集为R,求a的取值范围. SLM高一数学学科试题第4页（共4页）