江苏省苏州市苏州工业园区青剑湖实验中学2026-2027学年第一学期九年级数学期中试卷

⑦实纷中学 命题人：郭瑾 审核人：赵三洪 青剑湖实验中学初三年级期中练习数学) 注意事项： 1,本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟； 2.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区 域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 3、考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无 效、 一选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。 1反比例函数y=4的图象位于（） A.第一、三象限 B.第三、四象限 C.第一、二象限 D.第二、四象限 2.已知⊙0的半径为7，点A到圆心0的距离为8，则点A与圆的位置关系为() A.在圆内 B.在圆上 C.在圆外 D.不确定 3.用配方法解方程x2-4x-4=0,配方正确的是（) A.(x+2)2=4 B.(x+2)2=8 C.(x-2)2=4 D.(x-2)2=8 4.在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为8,5,4,5,11，这组数据的众数和中位数分别是(） A.5和5 B.4和5 C.4和8 D.4和11 5.如图，'⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OC,若∠ABC=100°、则∠AOC=() A.80 B.100 C.140 D.160 第5题图 第7题图 第8题图 6.若一元二次方程x214x+m=0没有实数根，则m的值可以是（) A,1 B.2 C.4 D.6 7.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1,0)和B,与y轴交于点C.有下列结论：①abc<0: ②2a+b<0;⑧4a-2b+c>0;④b2-4ac<0.其中正确的结论有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图，AB为⊙O直径，C为圆上一点，I为△ABC内心，AI交⊙O于D、I为AD的中点，AD与BC交于M, 若CD=4,则MC为() A25 8.65 C.2W5 D.5 5 5 1 实中学 命题人：郭瑾审核人：赵三洪 二、填空题：本大煎共8小题，每小题3分，共24分。把客案直接填在客源卡相对应的位量上。 9、若y(m-2)m22+x-3是关于x的二次函数，则m的值为 10、如图，BD是⊙O的直径，点A在DB的延长线上，AC是⊙0的切线，C为切点，连接C0,CD,若∠D=25°， 则∠A的度数为 11、a是方程x2+x-1=0的一个根，则代数式-2a2-2a+2026的值是 12、如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA,喷头A向外喷水，水流在各个方向上沿形状 相同的抛物线路径落下.若建立如图所示的平面直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x（m)之间的 关系是y=-x242+子则水流的出水高度是 m 13,如图，点P在反比例函数y=-是（(x<0)的图象上，则矩形oMPB的面积是 A y/m 01 A O C/m B 第10题图 第12题图 第13题图 第14题图 第16题图 14.如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分.如果M是⊙0中弦CD的中点，EM经过 圆心O交⊙0于点E,CD=10,EM=25,求⊙0的半径为 15.在平面直角坐标系中，将抛物线y=（x+2)(x-3)+6向下平移6个单位长度，所得抛物线与x轴有两个公共 点P、2,则P2=… 16.如图，正方形ABCD中，AB=4,M是CD边上一个动点，以CM为直径的圆与BM相交于点2，P为CD上 另一个动点，连接AP,PQ,则AP+PQ的最小值是」 三、解答题：本大题共11小题，共82分， 17.（5分)计算：(5m-3)0-tan45+(分)1 18.（8分)解下列方程：（1)x2-8+12=0; (2)(x-3)2=2x(x-3). 19.(8分)一次函数y=b和反比例函数y=上的图象的相交于A2,3),B(-3、m).与轴交于点C,连 接OA,OB (1)请直接写出m的值为 、 反比例函数y=三的表达式为 2)观察图象，请直接写出r+b-上>0的解集： (3)求△AOB的面积. 2 命题人：郭瑾 审核人：赵三洪 20.（6分)关于x的方程x2-2x+k=0有两个实数根x,x2· (1)求k的取值范围： (2)若k(书+x)=8-x2,求k的值 21.（6分)为预防“甲流”传播，学校用某种含氯消毒剂对教室实施了药物喷洒消毒.在教室内，消毒药物在空气 中的浓度y(mgm3)随时间x（min)变化的函数关系如图所示，药物喷洒阶段y与x成正比例函数关系；喷洒 结束后药物浓度逐渐下降，y与x成反比例函数关系， y/(mg加3)小 (1)当x23时，求y与x的函数关系式： (2)当教室内的药物浓度不低于3mgm3时，才能有效灭活病毒，则此次 消毒过程中，有效杀灭病毒的持续时间是多久？ 0 3 x/min 22.（6分)在某次“重走革命先辈路”的主题教育活动中，九(6)班同学需要翻越一座小山.他们由山脚A处出 发，先沿坡角为42°的山坡行走300m到达B处，再沿坡角为30°的山坡行走200m到达山顶C处.估计这座 小山的高度.（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90.结果保留整数) B A 23.(7分)智能科技点亮生活，人工智能成为时代发展的新风向.某商场计划启用4导航机器人，为往来顾客提 供指引服务，工作人员现对甲、乙两款导航模型进行10轮性能测试，得到如下成功率数据（单位：%）： 甲模型：60,70,75,85,90,90,90,95,95,100； 乙模型：70,75,80,80,80,85,85,90,90,100； 两组数据的平均数、四分位数和方差如表所示： 平均数 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 方差 甲模型 85 60 75 a 95 100 $昂 乙模型 83.5 70 80 82.5 90 100 根据以上信息，回答下列问题： 古烟实贤中学 命题人：郭瑾 审核人：赵三洪 (1)a=,S$号（填“>”“=”或“<”方 (2)请在甲模型测试成功率的箱线图中画出甲模型的中位数所对应的横线； (3)本次性能测试按平均数的60%，中位数的40%计综合成功率总分，综合成功率越高性能越好，则甲、乙哪 个模型的性能更好？ (4)从箱线图角度分析，若从甲、乙两个模型中选拔一个系统性能稳定的模型，部署到智能安防系统中，应选 哪个模型？请说明理由， 个准确率/% 100 90 80 50 40 甲 24.（6分)如图、在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm,BC=4cm.点P从点A出发，以1cms的速度沿AB运 动：同时，点Q从点B出发，2cms的速度沿BC运动.当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动.设动点 运动的时间为t（s). (1)当t为何值时，△PBQ的面积为2cm2: (2)求四边形PQCA的面积S的最小值. B Q 25.(8分)如图，AB是⊙O的直径，‘点C为⊙O上一点，连接BC,点D在BA的延长线上，点E在OB上， 过点E作BD的垂线分别交DC的延长线于点F.交BC于点G,且FC=FG (1)求证：DF是⊙O的切线； (2)若A0=8,AD=OE=2,求EG的长 G A B 4 7实中学 命题人：郭瑾审核人：赵三洪 26.（12分)问题提出：平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆.那么平面内的四点（任意三点均不在同一直 线上)，能否在同一个圆呢？ 【初步思考】：设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为⊙O (I)当C、D在线段AB的同侧时， 如图①，若点D在⊙O上，此时有LACB=∠ADB,理由是. 如图②，若点D在⊙O内，此时有∠ACB∠ADB; 如图③，若点D在⊙O外，此时有∠ACB_LADB.(填“=”、“>”或“<”")； 由上面的探究，请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件： 【类比学习】小：(2)仿照上面的探究思路，请探究：当C、D在线段AB的异侧时 此时有 此时有 此时有」 (在图上薄出三种情况，并落 写相对应的∠4C8与∠4DB的漱量关系) 由上面的探究，请用文字语言直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件： 【拓展延伸】 (3)如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？ 已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙0上 求作：CN⊥AB C 作法：①连接CA,CB; ②在BC上任取异于B、C的一点D,连接DA,DB; ③DA与CB相交于E点，延长AC、BD,交于F点； ④连接F、E并延长，交直径AB于M; ⑤连接D、M并延长，交⊙O于N.连接CW. 图④ 则CN⊥AB, 请按上述作法在图④中作图，并说明CNLAB的理由，（提示：可以利用(2）中的结论) 7中学 命题人：郭瑾 审核人：赵三洪 27、(10分)如图，抛物线C1:y=a2+bx+c过点（0,0，（10,0)，（2，-8).矩形ABCD的边AB在线段OE上 (点B在点A的左侧)，点C,D在抛物线上，E为抛物线与x轴的交点. (1)求抛物线C1的函数表达式； (2)当矩形ABCD的周长最大时，则C的坐标为多少？ (3)如图2，当C点的坐标为（2，-8)时，平移抛物线C使之经过点D,得到抛物线C2:2=ax2+d+40,过点 D的直线交抛物线C和C2于点M,N(点M,N均不与点D重合)，设点M的横坐标为m,设点N的横坐标为n, 请求出m-n川的值 ny 个y A B E 0 8 G 图1 图2