精品解析：江苏盐城市东台市第五教育联盟2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026秋学期期中考试九年级 数学试题 满分：150分 考试时间：120分 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1. 如图，这是一张海上日出照片，如果把太阳看作一个圆，把海平面看作一条直线，那么这个圆与这条直线的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键；因此此题可直接根据图形进行求解即可． 【详解】解：由图可知：这个圆与这条直线的位置关系是相交； 故选：C． 2. 在某闭合电路中，经过电路的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的数据如下表所示． …… 4 5 6 …… 30 a 20 已知I是R的反比例函数，则表格中a的值为（ ） A. 24 B. 25 C. 26 D. 28 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义，用待定系数法求出I关于R的函数表达式，即为a的值． 【详解】解：∵I是R的反比例函数， ∴设（为常数，）． 将，代入所设表达式，得， ∴对应的函数表达式为． 当时，对应的电阻值为a，代入表达式得． 解得． 3. 已知的半径为5，则中弦的长度不可能是（ ） A. 1 B. 5 C. 10 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆的性质中弦长的性质，根据圆的弦的性质，弦的长度不能超过直径，半径为5，直径为10，因此弦长不可能大于10． 【详解】解：∵的半径为5， ∴直径长为10， ∵弦的长度满足， ∴的长度不可能为11， 故选：D． 4. 甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，经过三组练习，他们的平均成绩都是9.5环，方差分别是S甲2=0.45，S乙2=0.55，S丙2=0.4，S丁2=0.35，你认为谁的成绩更稳定（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大可得答案． 【详解】解：∵四人平均成绩均为9.5环． 又∵，即． ∴丁的成绩更稳定． 5. 甲、乙两地5月每天最低气温的箱线图如下图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 甲地每天最低气温的最小值低于乙地每天最低气温的最小值 B. 甲地每天最低气温的中位数低于乙地每天最低气温的中位数 C. 甲地每天最低气温的第一四分位数比乙地每天最低气温的第一四分位数大 D. 甲地每天最低气温的波动比乙地每天最低气温的波动大 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、由图可得，甲地的下限低于乙地，即甲地每天最低气温的最小值低于乙地每天最低气温的最小值，故A不符合题意； B、由图可得，甲地的中位数为，低于乙地的中位数，故B不符合题意； C、由图可得，甲地的第一四分位数小于，而乙地的第一四分位数大于，故C符合题意； D、由图可得，甲地的箱体比乙地长，须线也长于乙地，因此甲地比乙地的波动大，故D不符合题意． 6. 在上，点A，B，C，D，E的位置如图所示，若，则弧的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，利用圆的内接四边形的性质解答即可． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是的内接四边形， ∴，即， ∵， ∴， ∴弧的度数为． 7. 如图点为的外心，点为的内心，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了外心和内心的概念，圆周角定理，三角形内角和定理，由点为的外心，，则，故有，然后通过角平分线定义和三角形内角和定理即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点为的外心，， ∴， ∴， ∵点为的内心， ∴， ∴， 故选：． 8. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作轴于D，交的图象于点B，过点C作于E，点A的横坐标为1．有以下结论：①线段的长为9；②点C的坐标为；③当时，一次函数的值大于反比例函数的值；④．其中结论正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数和一次函数是解题的关键． 根据反比例函数和一次函数的性质逐项判断即可． 【详解】把代入反比例函数得，把代入，得， ∴，故①错； 联立两函数解析式，解得， ∴，故②对； 观察图象，当时，一次函数的值大于反比例函数的值，可知③对； 由、、可知，， ∴，故④错． 综上，结论②③正确，正确的个数是2个， 故选B． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）． 9. 若是方程的一个根，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】将代入原方程，解关于的一元一次方程，即可得出的值． 【详解】解：是方程的一个根， ， 整理得，即， 解得． 10. 若反比例函数的图像位于第一、三象限，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数图像位于第一、三象限时，比例系数大于零是解题的关键． 反比例函数图像位于第一、三象限时，比例系数大于零，即，再解不等式即可解答． 【详解】解：∵反比例函数的图像位于第一、三象限， ∴比例系数， 解得：． 故答案为：． 11. 若圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的侧面积，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键．根据圆锥的侧面积公式即可求解． 【详解】解：该圆锥的侧面积为． 故答案为：． 12. 若点，都在函数的图象上，且，则________（填“，或”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的比例系数k的符号判断图象所在象限，结合两点横坐标的正负确定两点位置，通过纵坐标的正负比较大小． 【详解】解：反比例函数，比例系数， 函数图象分布在第一、三象限， ， 点在第三象限，点在第一象限， 第三象限内的点的纵坐标为负，第一象限内的点的纵坐标为正， ． 13. 如图，在扇形中，，圆心角，是上的点，，则阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角定理，扇形的面积，先根据圆周角定理求出，进而求出，利用阴影部分的面积等于求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积等于 ． 故答案为：． 14. 如同，火力发电厂大烟囱的纵截面形似轴对称图形，四边形是一个矩形，若以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，分别是两个反比例函数图象的一部分，已知，上口宽，则整个冷却塔高度为___________     【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例的应用，首先求得C的坐标，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后把F的横坐标代入求得纵坐标即可． 【详解】解：， 则C的坐标是， 设反比例函数的解析式是， 把C的坐标代入得， 则反比例函数解析式是， ∵上口宽， ∴点F的横坐为， 当时， 答：整个冷却塔的高是． 故答案为：． 15. 如图，与正六边形的边分别相切于点C，F．若，则的半径长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正多边形和圆的综合，切线的性质定理，矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数；连接，过D作于G，过E作于H，证出，得到，求出四边形是矩形，得到，再结合计算求解即可． 【详解】解：连接，过D作于G，过E作于H， ∴， ∵是的切线， ∴， ∵多边形是正六边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴ ∴， 过O作于M， ∴， ∴， ∴的半径长为； 故答案为：． 16. 如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数的图象经过C，D两点，已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为____． 【答案】(，3)##（4.5,3） 【解析】 【分析】根据点D求出k和直线OD的表达式，再用OA和算面积，将OA用表示出来，用表示出来，B点坐标用表示出来，最后将B点代入直线OD表达式，解出，算出B点坐标，即可 【详解】∵D(3，2)在反比例函数上 ∴ 解得： 反比例函数解析式为： 设直线OD表达式为： 将D点坐标带入得： 解得： 故直线OD： 设C(，) ∵B点在直线OD上 ∴ 解得：yC=3 故B(，3) 故答案为：(，3) 【点睛】本题考查反比例函数，平行四边形，正比例函数；难点在于将B点坐标用一个未知数表示出来 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 用合适的方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程； （1）根据公式法解一元二次方程，即可求解； （2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：，，， ， ， ， 【小问2详解】 解：， ∴， ∴或， 解得：，. 18. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）方程的两个实数根、满足，求实数的值． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围； （2）根据方程的系数结合，可得出关于的方程，解之经检验后即可得出结论． 本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：找出关于的方程． 【小问1详解】 解： 关于的一元二次方程有实数根， ， 解得：． 【小问2详解】 解：方程的两个实数根、， ∴，， 原式 ∴ ∴ ∴ ∴（与相矛盾，故舍去），． 19. 为提升学生的文化认同感，弘扬中华民族优秀传统文化，某校举办了以“赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”为主题的古诗词知识竞赛，现从八、九年级的参赛学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（分数用x表示，总分为100分，共分成四组：A.；B.；C.；D.），下面给出部分信息： 八年级10名学生的竞赛成绩为：69，72，72，79，85，88，91，91，91，97． 九年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：83，88，88，88，89． 八、九年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 83.5 86.5 a 九年级 83.5 b 88 九年级所抽学生的竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_____，_____； （2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的古诗词竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校八年级的参赛学生有300人，九年级的参赛学生有240人，请估计该校八、九年级参赛学生的竞赛成绩达到“优秀”（）的共有多少人？ 【答案】（1）； （2）八年级， 理由：因为两个年级学生的古诗词竞赛成绩的平均数相同，但八年级学生的古诗词竞赛成绩的中位数比九年级的高， 所以八年级学生的古诗词竞赛成绩更好（答案不唯一）； （3）324人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和统计表，中位数、众数的求解，用样本估计总体等知识点，正确理解题意，读懂统计图是解题的关键． （1）根据中位数、众数的概念分析即可； （2）根据中位数做决策即可； （3）用样本估计总体的方法求解即可． 【小问1详解】 解：在八年级10名学生的竞赛成绩中91出现的次数最多，故众数； 九年级A、B两组的人数均为：（人）， 把九年级10名学生的竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是83，88， 故中位数， 故答案为：91，85.5； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校八、九年级参赛学生的竞赛成绩达到“优秀”（）的共有324人． 20. 西安市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔9月份到11月份的销量，该品牌头盔9月份销售500个，11月份销售720个，9月份到11月份销售量的月增长率相同． （1）该品牌头盔销售量的月增长率是______； （2）若此种头盔的进价为40元/个，商家经过调查统计，当售价为50元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到9000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应上涨多少钱？ 【答案】（1） （2）该品牌头盔每个售价应上涨10元 【解析】 【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔9月份销售500个，11月份销售720个列出方程求解即可； （2）设该品牌头盔每个售价为y元，根据利润=（售价−进价）×销售量列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意得， 整理得， 解得，（不合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为． 【小问2详解】 解：设该品牌头盔每个售价为y元， 依题意得， 整理得， 解得，， 因为尽可能让顾客得到实惠， 所以不合题意，舍去． 所以，元． 答：该品牌头盔每个售价应上涨10元． 21. 如图，是的直径，为上一点，过点作的切线，交的延长线于点，，垂足为． （1）求证：平分． （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：连接， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴平分． （2）． 【解析】 【分析】（1）连接，根据切线性质可知，再由可得，利用等角的余角相等即可得出结论． （2）利用（1）的结论结合，求出，进而求出所对圆心角度数，由此得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴ 又∵，， ∴， ∴， ∴的长． 22. 如图，一次函数与函数为的图象交于两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围； （3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）将代入可求反比例函数解析式，进而求出点B坐标，再将和点B坐标代入即可求出一次函数解析式； （2）直线在反比例函数图象上方部分对应的x的值即为所求； （3）设点P的横坐标为，代入一次函数解析式求出纵坐标，将代入反比例函数求出点Q的纵坐标，进而用含p的代数式表示出，再根据面积为3列方程求解即可． 【小问1详解】 解：将代入，可得， 解得， 反比例函数解析式为； 在图象上， ， ， 将，代入，得： ， 解得， 一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：，理由如下： 由（1）可知， 当时，， 此时直线在反比例函数图象上方，此部分对应的x的取值范围为， 即满足时，x的取值范围为； 【小问3详解】 解：设点P的横坐标为， 将代入，可得， ． 将代入，可得， ． ， ， 整理得， 解得，， 当时，， 当时，， 点P的坐标为或． 【点睛】本题属于一次函数与反比例函数的综合题，考查求一次函数解析式、反比例函数解析式，坐标系中求三角形面积、解一元二次方程等知识点，解题的关键是熟练运用数形结合思想． 23. 通过实验研究发现，初中生在课堂中的专注度随着上课时间的变化而变化，刚上课时，学生兴趣激增，10分钟后保持平稳一段时间，20分钟后注意力开始分散．若学生的专注度y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： （1）______． （2）当时，求y与x的函数关系式． （3）数学老师讲一道函数综合题需要25分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题目的讲解时，专注度不低于60？请说明理由． 【答案】（1）20 （2） （3） 解：经过适当的安排，能使学生在听这道题目的讲解时，专注度不低于60． 理由如下： 由题意得：， 解得， ， 经过适当的安排，能使学生在听这道题目的讲解时，专注度不低于60． 【解析】 【分析】本题考查一次函数、反比例函数、不等式组的实际应用： （1）根据描述可直接得出答案； （2）设双曲线解析式为，将C点坐标代入求出k值，进而求出点D、点A坐标，再利用待定系数法求y与x的函数关系式； （3）根据一次函数、反比例函数解析式列出不等式组，求出不等式组的解集，即可判断． 【小问1详解】 解：20分钟后注意力开始分散， ， 故答案为：20； 【小问2详解】 解：由（1）可知，点C的坐标为， 设双曲线解析式为， 将代入，得：，解得， 将代入，得， 点A的坐标为， 由图可得点B的坐标为， 设时，求y与x的函数关系式为， 将，代入，得， 解得， y与x的函数关系式为； 【小问3详解】 略 24. 已知是的直径；，点C和点D为圆上的点，，，连接． （1）如图①，求和的大小； （2）如图②，过点C和点D分别作的切线相交于点P，连接，求的长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角的性质、三角函数、切线长定理及圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角的性质、三角函数、切线长定理及圆内接四边形的性质是解题的关键； （1）由题意易得，则有，然后根据圆内接四边形的性质可进行求解； （2）连接，由题意易得，，则有，然后根据三角函数可进行求解． 【小问1详解】 解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：连接，如图所示： ∵过点C和点D分别作的切线相交于点P， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，经过A，B，C三个格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在图（1）中画弧的中点D； （2）在图（2）中画的角平分线； （3）如图（3），延长至格点F处，连接，P为上一点，连接，将线段绕点B顺时针旋转得到，画出线段． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）取中点T，连接交于点D； （2）取中点G，连接交于点E，连接； （3）如图，取格点T，连接，由网格线的特征得到，利用勾股定理求出，易证是直角三角形，得到，进而证明，延长交于点K，作直径，连接，交于点Q，连接，得到，同理得到，再利用证明，进而得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 26. 如图，在平面直角坐标系 中，函数的图象与直线交于点A(3,m). （1）求k、m的值； （2）已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数 的图象于点N. ①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由； ②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围. 【答案】(1) k的值为3，m的值为1；（2）0<n≤1或n≥3. 【解析】 【详解】分析：（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值． （2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系； ②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围． 详解：（1）将A（3，m）代入y=x-2， ∴m=3-2=1， ∴A（3，1）， 将A（3，1）代入y=， ∴k=3×1=3， m的值为1. （2）①当n=1时，P（1，1）， 令y=1，代入y=x-2， x-2=1， ∴x=3， ∴M（3，1）， ∴PM=2， 令x=1代入y=， ∴y=3， ∴N（1，3）， ∴PN=2 ∴PM=PN， ②P（n，n）， 点P在直线y=x上， 过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M， M（n+2，n）， ∴PM=2， ∵PN≥PM， 即PN≥2， ∴0＜n≤1或n≥3 点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型． 27. 定义：内接于，I为的内心，若I关于该三角形某条边的对称点恰好在上，则称为的“完美三角形”． 【初步认识】（1）下列内接三角形一定是的“完美三角形”的有 （填序号）： ①等边三角形；②等腰直角三角形；③有一个角为的直角三角形． 【探索本质】（2）如图1，是的“完美三角形”，其内心I关于的对称点D在上． ①求的度数； ②若，求的半径． 【理解应用】（3）如图2，⊙O的半径为，弦AB=24． ①仅用圆规在⊙O上作出点C，使为⊙O的“完美三角形”（作出符合条件的一种情况即可，不写作法，保留作图痕迹）； ②直接写出AC所有可能的值． 【答案】（1）①③ （2）①； ②； （3）①作图如下： ② 或15或21 【解析】 【分析】（1）根据定义判断解答即可． （2）①连接，利用对称性，圆的内接四边形的性质，三角形内角和定理，互补角的性质，解答即可； ②连接，过点作于点M，利用圆周角定理，垂径定理，特殊角的三角函数解答即可． （3）①作即可； ②分，，三种情况解答即可． 【详解】（1）解：当三角形的一个内角是时，该三角形就是其外接圆的“完美三角形”． 而等边三角形的三个内角都是，故该三角形是其外接圆的“完美三角形”． 等腰直角三角形没有角，故该三角形不是其外接圆的“完美三角形”． 有一个角为的直角三角形另一个锐角是，故该三角形是其外接圆的“完美三角形”． 故答案为：①③． （2）①解：连接， ∵是的“完美三角形”，其内心I关于的对称点D在上． ∴直线是线段的垂直平分线， ∴， ∵内心I， ∴， ∴， ∵四边形内接于， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故当三角形的一个内角是时，该三角形就是其外接圆的“完美三角形”． ②解：连接，过点作于点M， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故的半径为． （3）①根据题意，连接，过点作于点N， 当时， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 而的半径为， 故， 故只需作即可． 证明：根据作图，得到都是等边三角形， ∴， ∴， ∴． ②解：由上面解答，得不成立，舍去， 当时， 连接，，过点作于点P， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 过点作于点H， ∵，， ∴，， ∴， ∴； 当，过点作交的延长线于点Q， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 当时，如图 根据前面的证明，得，且都是的圆周角的对边，根据前面的解答，得． 综上所述，的长为9或15或21． 【点睛】本题考查了圆的新定义，圆周角定理，垂径定理，圆的内接四边形的性质，特殊角的三角函数，勾股定理，等边三角形的判定和性质，基本作图，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026秋学期期中考试九年级 数学试题 满分：150分 考试时间：120分 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1. 如图，这是一张海上日出照片，如果把太阳看作一个圆，把海平面看作一条直线，那么这个圆与这条直线的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不确定 2. 在某闭合电路中，经过电路的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的数据如下表所示． …… 4 5 6 …… 30 a 20 已知I是R的反比例函数，则表格中a的值为（ ） A. 24 B. 25 C. 26 D. 28 3. 已知的半径为5，则中弦的长度不可能是（ ） A. 1 B. 5 C. 10 D. 11 4. 甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，经过三组练习，他们的平均成绩都是9.5环，方差分别是S甲2=0.45，S乙2=0.55，S丙2=0.4，S丁2=0.35，你认为谁的成绩更稳定（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 甲、乙两地5月每天最低气温的箱线图如下图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 甲地每天最低气温的最小值低于乙地每天最低气温的最小值 B. 甲地每天最低气温的中位数低于乙地每天最低气温的中位数 C. 甲地每天最低气温的第一四分位数比乙地每天最低气温的第一四分位数大 D. 甲地每天最低气温的波动比乙地每天最低气温的波动大 6. 在上，点A，B，C，D，E的位置如图所示，若，则弧的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图点为的外心，点为的内心，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作轴于D，交的图象于点B，过点C作于E，点A的横坐标为1．有以下结论：①线段的长为9；②点C的坐标为；③当时，一次函数的值大于反比例函数的值；④．其中结论正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）． 9. 若是方程的一个根，则的值为__________． 10. 若反比例函数的图像位于第一、三象限，则m的取值范围是______． 11. 若圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为___________． 12. 若点，都在函数的图象上，且，则________（填“，或”）． 13. 如图，在扇形中，，圆心角，是上的点，，则阴影部分的面积为______． 14. 如同，火力发电厂大烟囱的纵截面形似轴对称图形，四边形是一个矩形，若以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，分别是两个反比例函数图象的一部分，已知，上口宽，则整个冷却塔高度为___________     15. 如图，与正六边形的边分别相切于点C，F．若，则的半径长为_________． 16. 如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数的图象经过C，D两点，已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为____． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 用合适的方法解下列方程： （1）； （2）． 18. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）方程的两个实数根、满足，求实数的值． 19. 为提升学生的文化认同感，弘扬中华民族优秀传统文化，某校举办了以“赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”为主题的古诗词知识竞赛，现从八、九年级的参赛学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（分数用x表示，总分为100分，共分成四组：A.；B.；C.；D.），下面给出部分信息： 八年级10名学生的竞赛成绩为：69，72，72，79，85，88，91，91，91，97． 九年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：83，88，88，88，89． 八、九年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 83.5 86.5 a 九年级 83.5 b 88 九年级所抽学生的竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_____，_____； （2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的古诗词竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校八年级的参赛学生有300人，九年级的参赛学生有240人，请估计该校八、九年级参赛学生的竞赛成绩达到“优秀”（）的共有多少人？ 20. 西安市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔9月份到11月份的销量，该品牌头盔9月份销售500个，11月份销售720个，9月份到11月份销售量的月增长率相同． （1）该品牌头盔销售量的月增长率是______； （2）若此种头盔的进价为40元/个，商家经过调查统计，当售价为50元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到9000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应上涨多少钱？ 21. 如图，是的直径，为上一点，过点作的切线，交的延长线于点，，垂足为． （1）求证：平分． （2）若，，求的长． 22. 如图，一次函数与函数为的图象交于两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围； （3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标． 23. 通过实验研究发现，初中生在课堂中的专注度随着上课时间的变化而变化，刚上课时，学生兴趣激增，10分钟后保持平稳一段时间，20分钟后注意力开始分散．若学生的专注度y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： （1）______． （2）当时，求y与x的函数关系式． （3）数学老师讲一道函数综合题需要25分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题目的讲解时，专注度不低于60？请说明理由． 24. 已知是的直径；，点C和点D为圆上的点，，，连接． （1）如图①，求和的大小； （2）如图②，过点C和点D分别作的切线相交于点P，连接，求的长． 25. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，经过A，B，C三个格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在图（1）中画弧的中点D； （2）在图（2）中画的角平分线； （3）如图（3），延长至格点F处，连接，P为上一点，连接，将线段绕点B顺时针旋转得到，画出线段． 26. 如图，在平面直角坐标系 中，函数的图象与直线交于点A(3,m). （1）求k、m的值； （2）已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数 的图象于点N. ①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由； ②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围. 27. 定义：内接于，I为的内心，若I关于该三角形某条边的对称点恰好在上，则称为的“完美三角形”． 【初步认识】（1）下列内接三角形一定是的“完美三角形”的有 （填序号）： ①等边三角形；②等腰直角三角形；③有一个角为的直角三角形． 【探索本质】（2）如图1，是的“完美三角形”，其内心I关于的对称点D在上． ①求的度数； ②若，求的半径． 【理解应用】（3）如图2，⊙O的半径为，弦AB=24． ①仅用圆规在⊙O上作出点C，使为⊙O的“完美三角形”（作出符合条件的一种情况即可，不写作法，保留作图痕迹）； ②直接写出AC所有可能的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $