福建泉州市泉港区2026-2027学年上学期义务教育期中抽样监测 九年级数学学科试卷

泉港区2026年秋季期中质量抽样监测初三年数学学科试卷 参考答案及评分标准 说明： (一)考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进 行评分. (二)如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分， 但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. (三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数， 一、选择题：每小题4分，共40分。 题目 1 2 3 4 5 7 8 9 10 答案 A C D A C C D 二、填空题：每小题4分，共24分。 V2 11.2 12.2:313.114.200(1-x2=16015.3-5 3 16.2 三、解答题：本题共9小题，共86分 1.8分计算：7丽-瓶-得×6 解：原式=3V2-2V2-2 6分 =0 .8分 18.(8分)解下列一元二次方程：2x-5x+2=0. 解：分解因式得：(2x-1)(x-2)=0 分 4 可得：2x-1=0或x-2=0 解得：X克，X=2 ,…8分 19.(8分)解：设防护堤宽度为xm. 修建防护堤后，大矩形长为(30+2x)m,宽为20+2x)m (30+2x)(20+2x)=936 .4分 整理得：x2+25x-84=0 解得：x1=3,X2=-28 .6分 第1页，共7页 因为宽度不能为负数，所以舍去X2. 答：防护堤的宽度为3m. 分 20.(8分)解：(1)如图，画出原点O,x轴，y轴. .2 分 点B的坐标为(2，). 分 (2)△ABC'如图所示. 分 △ABC的面积为分×4B=16, 。。。 分 B 21.(8分)(1)证明：a=m-1,b=-(m+1),c=2. 分 .△=b2-4ac =-m+1f-4(m-1)2 第2页，共7页 =m2-6m+9 =m-32≥0， ∴该方程总有两个实数根： 分 (2)解：x=m+1±m-3 2(m-1) 2 .X1=1,X2= m-1 分 :方程有两个不相等的正整数解， ∴.m-1=1, ∴.m=2 ∴.整数m的值为2. 分 22.(10分)(1)解：如图，点E为所作： ….4分 (2).BE=DE=2, ∴.∠EBD=∠EDB,AE=AB-BE=3, .:BD平分∠ABC, .∠EBD=∠CBD, ∴.∠EDB=∠CBD, .DE‖BC 分 第3页，共7页 ∴.△ADE一△ACB, 。。。。。。。。。。。。。。8 分 .DE=AE “BCAB, 2=3 即BC5 BC=10 3 分 23.(10分)(1)解：是“邻根方程”。理由如下： (x-m=x-m 移项得：(x-m2-(x-m)=0 因式分解：(x-m)(x-m-1)=0 .解方程可得：x1=m,X2=m+1 2分 .x-x2=m-(m-1=1, 关于x的方程(x-m2=x-m是“邻根方程”. (2)关于x的方程ax+bx+1=0(a,b是常数，且a>0)是邻根方程， 设两个根分别为X1,2 x1x2=1, 由韦达定理：x+x=-b, a a 分 x1-x=只(x+x-4xx3= b-4a=1, .b2=a2+4a 此时△=b2-4a=a≥0，方程必定有解， ∴t=8a-b2=8a-(a2+4a)=-a2+4a=-(a-22+4 ∴当a=2时，t有最大值，最大值为4. 答：t的最大值为4. ....10分 第4页，共7页 24.(13分)(1)如图，∠AE0=90°，∠CF0=90 E .∴.∠AE0+∠CF0=180 ∴.ABCD ∴.△OAB-△ODC: 分 .AB=5cm,1=20cm,1,=40cm ,CD-2_40=2 ·AB120 .CD=2AB=10cm; 分 (2).△OAB一△ODC, .CD_=48-3, ·AB116 .CD=3AB=15cm; 分 .15cm>10cm .当l减小、1增大时，CD的高度变大： 分 （3)当CD≥号AB时， .△OAB-△ODC 第5页，共7页 .l2-CD_5 AB-3 1 0分 .l1+l2=120cm 号，=120，解剁=6 由(2)可知：当l1减小、2增大时，CD的高度变大， 当CD号A时，4s45 又.烛焰与小孔的距离一般要求不小于10cm, ∴.10cm≤l1≤45cm …….13分 25.(13分)(1)证明：如图， E B H .四边形ABCD是矩形， .∠A=∠B=∠C=90 ∴.∠1+∠3=90 ,E,F分别在边AD,BC上，矩形ABCD沿EF折叠，使点A的对应点P落在边CD 上， ∴.∠EPH=∠A=90 第6页，共7页 .∠1+∠2=90 .∠3=∠2 ∴.△DEP~△CPH; ..3 分 (2)解：·四边形ABCD是矩形， .CD=AB=2,AD=BC=3,∠A=∠D=∠C=90 .P为CD中点， DP-CP-x2=1 设EP=AE=X, ∴.ED=AD-X=3-X 在Rt△EDP中，EP2=ED2+DP2 即x2=(3-x2+12, 解 ..EP=AE=x=5 ' ED=AD-AE=4 …….5分 .'△DEP~△CPH, 45 ED EP ·PCPH,即3-3 1 PH Pm=月 分 .PG=AB=2, ·GH=PG-PH=3 4 分 第7页，共7页 (3)解：AB=V6BG,理由如下： 如图，延长AB,PG交于一点M,连接AP, B G M ,'E,F分别在边AD,BC上，矩形ABCD沿EF折叠，使点A的对应点P落在边CD 上， ∴.由折叠可知：AP⊥EF,BG⊥直线EF .BG‖AP AE=EP ∴.∠EAP=∠EPA ∴.∠BAP=∠GPA ∴.△MAP是等腰三角形， 分 ..MA=MP .P为CD中点， ∴.设DP=CP=y, .AB=PG=CD=2y H为BC中点， ∴.BH=CH .'∠BHM=∠CHP,∠CBM=∠PCH ∴.△MBH≈△PCH(ASA) …………10 分 .'BM=CP=y,HM=HP .MP=MA=MB+AB=3y, 第8页，共7页 .HP-PM-3y 在Rt△PCH中，CH=√PH-PC-S .'BC=2CH=5y .'.AD=BC=5y 在Rt△APD中，AP=AD2+PD=V/6y ..11分 .BG‖AP .∴△BMG△AMP 船器 6 :.BG=-3y AB_2y=96 .'.BG 6 3 J ∴.AB=V6BG 分 第9页，共7页 泉港区2026年秋季义务教育期中质量抽样监测 初三年数学学科试卷 （满分：150分；时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的． 1. 若x=2能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列各式中，与是同类二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3.方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A. 1，2，4 B. 1，2，-4 C. 1，-4，2 D. 1，4，2 4. 若 ，则的值为（　　） A. 1 B. C. D. 5. 用配方法解一元二次方程：，应当化为（ ） A. B. 6 C. D. 15 6. 若关于x的方程 是一元二次方程，则m等于（ ） A. ﹣2 B. 2 C. ﹣2或2 D. 1 7.如图1，ABCDEF，有BF=3DF，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 3 图1 图2 8. 如图2，D是△ABC边上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（ ） A. B. C. D. 9.小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编 了苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x的一元二次方程．下列说法中正确的有（ ） ①若，则方程有一个根是1； ②若方程的两根为和2，则有成立； ③若-c是方程的一个根，则有； ④若方程有两个实数根，,且，则与必定异号． A. 4个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11.计算：________． 12.已知两个相似三角形，它们的面积之比为，则两个三角形对应边上的高之比为________． 13.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是________． 14.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到160元，设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程为________________． 15.如图，点是线段的黄金分割点，且，若线段，则________． 16. 如图，中，点D、点E分别是的中点，与交于点O．若， 那么的值是______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(8分)计算：． 18.(8分)解下列一元二次方程：． 19. (8分)如图，这里不是茶卡盐湖，却有着同样惊艳的镜面效果！这里是有着200多年历史的泉港山腰盐场，一片片盐田如同大地的调色盘，蓝天白云倒映水面，傍晚时分夕阳将盐田染成金色，随手一拍就是壁纸级大片。学校实践小分队到盐场进行实地考察，测得有一块长方形结晶盐田，长，宽。为保护盐田，要在盐田四周修建宽度相同的防护堤，建好防护堤之后，整块区域（盐田+防护堤）总面积为，求防护堤的宽度． 20. (8分)如图，△ABC在方格纸中． (1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(2，3)，点C的坐标为(6，2)，并写出点B的坐标； (2)以坐标原点O为位似中心，在第一象限内作出将△ABC放大2倍后的图形△A′B′C′并计算△A′B′C′的面积． 21.(8分)已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程有两个不相等的正整数解，求整数的值． 22.(10分)已知：如图，△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D． （1）在线段AB上求作一点E，使得（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）中，若，，求BC的长． 23. (10分)如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如一元二次方程的两个根是，则方程是“邻根方程”． （1）已知关于的方程（是常数）是“邻根方程”吗？请说明理由； （2）若关于的方程（，是常数，且）是“邻根方程”，令，试求的最大值． 24．(13分)综合与实践 【背景材料】在我国古代著作《墨经》中，记载了世界上最早的小孔成像实验，即光线穿过小孔时，物体上部的成像在下部，下部的成像在上部，形成倒立的像．某校九年级数学物理兴趣小组开展了重现这一古代智慧的项目式学习． 【几何图形】 图1是该兴趣小组设计的小孔成像实验图，现将实验图转化成几何图形示意图（图2），其中小孔为，烛焰（其中为烛焰顶端，为烛焰底端）在屏幕上的像为，小孔到烛焰的距离为，小孔到屏幕的距离为，烛焰与屏幕上的平行． 【初始实验数据】已知，，． 【初步探究】（1）求的高度； 【深入探究】（2）保持不变，将蜡烛向小孔方向靠近，使变为，同时将屏幕远离小孔，使变为，通过此数据计算并对比初始实验数据说明：当减小、增大时，的高度如何变化？ 【创新探究】（3）在实验中为了得到一个较大且清晰的像，烛焰与小孔的距离一般要求不小于，现保持+，不变，若要求，求出的取值范围． 25. (13分)在矩形中，点E，F分别在边，上，将矩形沿折叠，使点A的对应点P落在边上，点B的对应点为点G，交于点H． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当P为的中点，，时，求的长； （3）如图3，连接，当P，H分别为，的中点时，探究与的数量关系，并说明理由． 初三数学 第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $