福建泉州市永春县季美岭中学教研片区2026-2027学年上学期九年级数学科期中质量监测卷

2026年秋季美岭中学教研片区九年级数学科期中质量监测卷 参考答案 一.选择题（每小题4分，共40分） 1-5:C B D A C 6-10:B A C D B 二.填空题（每小题4分，共24分） 1.=0,o=- 12.3 13. 4 9-4 14.15 1-3 15. 16.14 三.解答题（共9小题，满分86分) 17.（8分)【解答】：原式=2+3-4…6分 =1.…8分 18.(8分)【解答】：(x+1)x-5)=0,…4分 则x+1=0或x-5=0, …6分 .X=-1或x=5.…8分 (用其它解法也可以) 19.(8分)【解答】：(1)80÷8√2=5√5（米）， .这个舞台的宽为5√2米： …4分 (2)(8W2+23)(5V2+25) …6分 =80+16W6+10W6+12 =(92+26W6)米3 :舞台装饰后的总面积为(92+26√6)米2. …8分 第1页 20.(8分)【解答】(1)如图1，△A1B1C即为所求： …2分 图1 (2)如图2，△A,BC,即为所求： …4分 图2 (3)A2(1,1),C2（-3,-1) …8分 21.(8分)【解答】 (1)证明：，DE⊥AB, .∠DEA=∠ACB=90°， .∠A=∠A, .△ADE∽△ABC: …4分 (2)设AD=x,则由题意知：DC=DE=8-x, ,AC=8,BC=6,∠ACB=90°， .AB=10, .'△ADE∽△ABC, AD_DE AB BC …6分 (共5页) =8-x 106 解得：x=5 ∴.AD=5. …8分 22.（10分)【解答】 解：问题1：设螃蟹的售价为x元/千克， 由题意得：100-(x-50)×2=60, 解得：x=70, ∴.(70-40)×60=1800（元）， 答：某天市场正好销售60千克的螃蟹，则获利1800元；…4分 问题2：设螃蟹的售价为y元/千克， 由题意得：(y-40)×[100-(y-50)×2]=1350,8分 整理得：y2-140y+4675=0, 解得：y=55,2=85(不符合题意，舍去)， 答：螃蟹的售价为55元/千克； …10分 23.（10分)【解答】 (1)证明：△=[-(2k+1)12-4×(k2+k) …2分 =1>0,3分 无论k取何值，方程有两个不相等的实数根。…4分 (2)解：x2-(2k+1)+k2+k=0,即(x-k)x-(k+1)]=0, 解得：X=k或X=k+1.…6分 .一元二次方程x2-(2k+1)+k2+k=0的两根为k,k+1, 1k+1-1+或1k=11 X2 k kx2k+11k+1 …8分 第2页 如果1+1为整数则k为1的约数， k k=士1,9分 如果1-1为整数，则k+1为1的约数， k+1 .k+1=士1， 则k为0或-2.…10分 ∴.整数k的所有可能的值为±1,0或-2. 24.(12分)【解答】： (1)CE=BD,理由如下： 由旋转得∠DAE=90°，AD=AE,…1分 ,∠BAC=90°， ∴.∠DAE=∠BAC, ∴.∠DAC+∠CAE=∠DAC+∠BAD, ,'∠CAE=∠BAD, …2分 .AB=AC, ∴.△ABD≌△ACE(SAS), …3分 ∴.CE=BD: …4分 (2).BC=10,CD=4, .'.BD=BC CD=6, …5分 .AB=AC,∠BAC=90°， .∠B=∠ACB=45°， ,'△ABD≌△ACE, ∴.CE=BD=6,∠ACE=∠B=45°， .∠DCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，…6分 ∴.DE=VDC2+CE2=V42+62=2V13, (共5页) 在Rt△ADE中，AD=AE, ∴.DE=VAD2+AE2=V2AD,∠AED=∠ADE=45°， A0=AE-竖DE-号×2E-V26, 同理可求A6=AC-号8C=号×10=5V2, .'∠AEF=∠B=45°，∠EAF=∠BAD=90°-∠DAF, '.△AEF∽△ABD, …7分 EF AE BD AB EF√26 :.6 5V21 解得EF=13, …8分 (CF平分∠ECD,用三角形的内角平分线定理或面积法求出F亦可酌情给分。) (3)由1)可得，△ABD≌△ACE, ∴.∠ECA=∠B=45°， .MC=MF, ∴.∠MCF=∠MFC, .∴.∠FCD+∠MCD=∠ECF+∠FEC, .'∠DCF=∠ECF=45°， ∴.∠MCD=∠MEC, …9分 .'∠M=∠M, ∴.△MCD∽△MEC, …10分 .DM DC DC 'CM CE BD :BD DC =k(k>1), DM DC DC 1 CM-CE BD-R' .CM=FM, 第3页 DM DM ∴FM CM …11分 DM FD k-1 …12分 25.【解答】(1) 证明：，E为BC中点， ∴.BE=CE, 由翻折性质得：BE=FE、∠AEB=∠AEF,…1分 .FE=CE, ∴.∠EFC=∠ECF, 在△EFC中，∠FEC+2∠CFE=180°， .∠FEC+2∠AEF=180°， ∠CFE=∠AEF,… 3分 ∴.AE∥FC: …4分 (2)解：由翻折性质得：AF=AB=3、BE=EF、∠AFE=∠B=90°， .四边形ABCD是矩形， ∴.CD=AB=3、BC=AD=4, ①当DF=DC时： ∴.DF=DC=3, .AF=DF, ∴点F在AD的垂直平分线上， 取AD中点M,连接FM,过点F作FN⊥BC'于点N, M D B--- E N :FM⊥AD、AM=AD=2, (共5页) 在Rt△AFM中，由勾股定理得： FM=VAF2-AM2=32-22=5, .AD‖BC、AB⊥AD, ∴.FN=AB-FM=3-V5、AM=2, ∴.EN=2-BE, 设BE=x,则EN=2-x, 在Rt△EFN中，EF=BE=x, 由勾股定理得：x2=(x-2}+(3-V5, 解得x=9-3V5 2 :CB=BC-BE=4-9-35-35 22 2 ②当DF=CF时： ∴.点F在CD的垂直平分线上， 取CD中点N,连接FN,过点F作FP⊥BC于点P ∴.FN⊥CD、FN∥BC, 2-2AM=AB-FN=3-3_3 FP=AB_3 22 在Rt△AFM中，由勾股定理：FM=VAF2-AM 设BE=x,则EP= 2 …6分 FM⊥AB于点M, 3- 35 3 第4页 在RaP,肯名限应园F-（--得 解得x=√5， ..CE=BC-BE=4-3, …8分 综上所运，CE的长为25或4-5： …9分 (两种情况缺一扣3分) (3)解：由翻折可知：EG⊥BF,且BF的中点在EG上， 过点G作GM⊥BC于点M, B它 图3 ∴.GM=AB=3、∠GME=∠BCF=90° ·∠MGE+∠GEB=90°、∠FBC+∠GEB=90° ∴.∠MGE=∠FBC ∴.△GME∽ABCF EG GM AB 3 =3,即EG=3BF」 BF BC AD 4 4 …11分 3 3 3 3 ..EG+AF=BF+AF=(BF+AF) 4 作点B关于直线CD的对称点B',则BF=BF,此时AF+BF=AF+B'F,当A、F、B'三点共 3 线时，AF+B"F有最小值，即EG+子AF有最小值，最小值为4B, 4 .AB=3、BB=2BC=8、∠ABB=90°， 由勾股定理得：AB=√AB2+BB7=V32+82=√73， :BG+子4F的最小值为：3AB=3V页 …13分 4 4 (共5页) BF B'F, .∠FBC=∠FB'C, .∠FCB=∠ABB=90°， △BCF∽AB'BA, CF BC 4 1 AB B'B 82' 3 CF-B-7 33 ..DF=CD-CF=3- 22 BE EF, ..BE2=EF2=CE2+CF2, 08E-- 解得BE=3 2 CE=BC-BE=4-73-55 3232 .∠DHIF+∠DFH=90°、∠DFH+∠EFC=90°， ∴.∠DHF=∠EFC, .∠HDF=∠FCE, :.△DHF∽△CFE, :DH、DF CF CE 3 D 即 2 3 5 232 .DH= 55 …14分 第5页（共5页）2026年秋季美岭中学教研片区九年级数学科期中质量监》 (G试卷满分150分考试时间 120分钟) 学校 班级 号数 姓名 友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上 一.选择题（每小题4分，共40分） 1.若二次根式、V-2有意义，则实数x的取值范围是（) A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2 2.下列方程是一元二次方程的是( A.1+x2=y B.x2=2 C. 3 214 D.x2-x-1 3.若√a是最简二次根式，则。的值可以是( B.4 C.8 D.11 4.若√V(a-2乎=2-a,则实数a的取值范围是( A.a≤2 B.a≥2 C.a<2 D.a>2 5.下列各组中的四条线段成比例的是( ) A.1,2,3,4 B.2,3,4,5 C.2,3,4,6 D.1,2,3,5 6.一元二次方程9x2-6x+1=0根的情况是( A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C。有两个不相等的实数根 D.无法确定 7.如图，要建一个矩形花画，花的边利用长为12m的墙（图中阴影部分），另外三边用 的篱笆围成。为方便进出，在垂直于境的一边留一个m究的木板门，没花围与墙垂直的 x m 若花圃的面积为80m2,所列方程正确的是（ A.x(26-2x)=80 B.x(24-2x)=80 C.(x-1)(26-2x)=80 D.(x-10(25-2x)=80 则卷 8.若实数a,b满是足2+a=P+b=4,h,则a+b-b的值为（ ) A.-5 B.-2 C.3 D.4 9.日历中任意框出3X3的“九宫格”如图所示，中心数为考中心数是方程子-13十22=0 的一个根，则该九宫格中最大的数为( A.10 B.15 C.16 D.19 A B A D H n E D B C 10.有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点G正 好在书架边框上.每本书的厚度为5cm, 高度为20cm, 书架长为39cm,则F刊的长( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 二.填空题（每小题4分，共24分） 11. 方程x(4x+)=0的解为 若经-号(m,A均不为零则”的值为 12. m一 13. 如果两个相似三角形对应高的比是3：2，那么它们的面积比是 14.如图，4/1%11八，AB=3,DE=5,BC=6,则DF的长度是 25m长 边长为 A D E D 15.如图，点G是AMBC的重心，连接EF交D于H,则GH:H4= 九年数学第1页（共4页） 16.如图，在四边形ABCD中，4D1/8C,∠B=90°，AB 连按DE,过点E作DE的垂线，交BC的延长线于点F 段BF的长为 D A G B C 三.解答题（共9小题，满分86分） 17.(8分)计算：4+1-3引-22 18.(8分)解方程：x2-4x-5=0. 19.(8分)在泉州某景区，有一个用于表演的长方形舞台 为82米 (1)求这个舞台的宽： (2)为了增加舞台效果，准备在舞台的四周铺设宽度均为√ 求舞台装饰后的总面积。（结果保留根号） =10,点E是AB边上的-点，且AB=3, 交CD边于点G.若CF=CG=5,则线 0(8分》如图，A4C在平面直角标系有三标别为4-2，B(3a,C(3刘， (1)画出△ABC关于y轴对称的△48G: (2)以B为位似中心，在B的下方画出a4BC,使a4BC,与△ABC位似且相似比为2：1： (3)直接写出点A,和点C,的坐标. 21.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90,D为4C上的-点，DE⊥AB于点E,AC=8BC (阴影部分)，其面积为80平方米，长 =6. (1)求证：△ADE∽△ABC: (2)当DE=DC时，求AD的长. 3米的装饰带， 力年数学第2丽（共4面） 24.(12分)【问题背景】 数学活动课上，老师和学生一起探究图形的旋转性质、 25.（14分)在凭形8CD中，B=3,D=4,点E为BC上的动点（不与BC重合，连 己知，如图1，△4BC中，∠B4C=90°，AB=AC,BC=10,点D是BC边上的动点（不与点 接AE,将△MBE沿AE辐折得△MFE,点B对应点F B,C重合)，将线段D绕点A逆时针旋转9O”得到线段AE,连接DB,CE,DE与AC交于 点F 【初步探究】 (1)如图1，在点D的运动过程中，试探究CE与BD的数量关系，并说明理由。 【深入探究】 (2)如图2，当点D运动到CD=4时，求EF的长. 图1 图2 图3 【拓展延伸】 (I)如图1，若E为BC中点，求证：AE∥FC: （9)如图3，点M为D延长线上一点，且满足MC=你，当股-大(>)时，染品的值 (2)如图2，是否存在点F在矩形ABCD内，使得△CDF是以DF为腰的等要三角形？若存在， 求CE的长：若不存在，说明理由： (用含k的式子表示). (3)如图3，在AD上取点G(不与A,D重合)，将四边形ABEG沿EG翻折，使得点B的对 过点F落在CD上，F与D交于点H(点4的时应点为求5G+2F的最小值，并求 此时线段DH的长. 图2 M 图3