福建漳州市南靖县2026-2027学年八年级上学期数学期中试卷

2026-2027学年第一学期初中学校期中教学质量监测 八年级数学试卷 参考答案及评分建议 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 题号12 3 4 6 7 8 9 10 答案A B A D D B B A 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11.212.x(x-2) 13.414.13 15.3616.-312 三、解答题：本题共9小题，共86分 17.解：-1+l5-V⑤-√16. =-1+5-V5-4 …6分 =-√5. …8分 18.解：(6xy3-3xy)÷3xy+x(y-xy). =2x2y2-xy+x2y-xy2 6分 =x2y2. 8分 19.解：(x+1-x(2x+3)+(x+2x-2) =x2+2x+1-2x2-3x+x2-4 …………4分 =-x-3 6分 当x=-1时，原式=-（-1)-3=1-3=-2 8分 20.解：根据题意得： 2a-b=32 …2分 3a+b-3=23 a=4 解得 5分 b=-1. 由于c是绝对值最小的数， 则c=0, ……6分 a=4,b=-1,c=0 .5a+4b-c=5×4+4×(-1)-0=16. …8分 第1页（共4页） 21.解：真命题， …2分 理由如下：三角形外角和为360°，设三个外角分别为3x,4x,5x,…3分 则3x+4x+5x=360°， ………………5分 解得X=30°，… …6分 .三个外角分别为90°、120°、150°， .对应三个内角分别为90°、60°、30°， …7分 .△ABC是直角三角形.… …8分 22.解：（1)(ab);… …3分 (2),a,b,m均为整数，且a>b ab-5=5×1=（-1)X(-5)… …5分 .=5,b=1或=-1，b=-5 …7分 ∴.1=+b-6或m=a+b=-6 …9分 的所有可能值为6或-6.…I0分 23.解：（1)a2=64 …2分 a=8(负值已舍去) .甲小组制作的正方形土楼卡片的边长a为8cm.…3分 (2).'b=2c,bc=140 .∴.2c2=140 …5分 ∴.c2=70 6分 ..c=V70(负值已舍去) .乙小组制作长方形封皮的面的宽c为V7而cm.…, …7分 (3）√70>8，…9分 .正方形卡片能够直接装进长方形封皮中，…10分 24.解：(1)(a-b)2=(+b)2-4ab: …2分 (2)①由(1)可知(m-n)2=(tn)2-4m, ,tn=6,w=5, ∴.(m-n)2=(tn)2-4m=62-4×5=36-20=16, …5分 .-n=±4 6分 第2页（共4页） ②四边形ABCD和四边形CEFG为正方形，且边长分别为x和y, ..AB=BC=CD=DA=x,EC=CG=EF=FG=y, ,两个正方形的面积和为25， x2+y2=25 …7分 ,GB=1,即x-y=1, ∴.(x-y)2=1 .x2+y2-2xy=1 .xy=12 455455555555555545545555544555555555555555545855“8 ∴.(x+y)2=x2+y2+2xy=25+2X12=49, 9分 x>y>0, ∴.x+y=√49=7， …10分 “S用影=上(S大正方形S小正方彩) 3 =1(x2-y2) ……11分 2 =1(xHy)(x-) =1×7X1 2 7 ……12分 2 25.解：(1)是； …2分 (2),M=x2-8x+t是“妙数” ∴.M=x2-8x+t=x2-8x+16-16+t=(x-4)2-(16-t) …4分 .16-t>0, .0<t<16,且t为正整数 …5分 .16-=1或4或9 ………7分 .15或12或7. 8分 (3)①W=9y2+6xy-2x-8+k =9y2+6xy叶x2-x2-2x-1+1-8+k =(3叶x)2-(x+1)2+k-7,… …10分 要使多项式N能表示为两个关于x,y的整式的平方差，则必须有k-7=0, .k=7. …11分 第3页（共4页） ②，x+3y=k,x,y为正整数， ∴.x+3y=7. ∴.x=4,y=1或x=1,y=2. 13分 .N=24或45. 14分 第4页（共4页）2026-2027学年第一学期初中学校期中教学质量监测 八年级数学试卷 (考试时间：120分钟满分：150分) 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重 描确认，否则无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂 1.4的算术平方根是 A.2 B.+2 C.-2 D.4 2.下列各数属于无理数的是 A.-2026 B.牙 c.27 D.3.1010010001 3.下列各数介于4和5之间的是 A.V19 B.√26 C.25 D.15 4.下列计算正确的是 A.a2.a3=a6 B.(a2)=a C.a3÷a2=a4 D.（2a3=-8a3 5.下列命题中，是真命题的是 A.40的算术平方根是20 B.负数没有立方根 C.0的立方根是0 D.正数有两个立方根 6.计算：20272-20262的值为 A.1 B.2027 C.2028 D.4053 7.已知3x4y3÷▲=y2,则“▲”所表示的式子是 A.12xy5 B.3xy C.3x3y2 D.3x5y5 第1页（共6页） 8.如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在 点A的左侧)，且AD=AE,则点E所表示的数为 A.√7 B.-2+V7 ,E, c.1-万 D.-1+√7 5-4-3-2-10142345 9. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是 A.(x+6x+4)-6x B.x2+24 C.4x+6)+x2 D.x(x+4)+24 10.已知5m=15,5m=a,3”=b,且ab=125,则n的值为 A.3 B.5 C.10 D.15 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题纸的相应位置 11.计算：8=· 12.分解因式：x2-2x= 13.一个正数的两个平方根分别是2a-5和-a+1,则a的值为 14.如图，现有A,B两类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为(3m+2), 宽为(2+3n)的大长方形，那么需要C类卡片。张. 15.已知a+b=6,则a2+ab+6b的值为 m y B C 16.观察下列各式及其展开式 m (a+b)2=a2+2b+b2; (a+b)3=a3+3ab+3ab2+b3: (a+b)4=a4+4a2b+6a2b2+4ab3+b4; (a+b)3=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5; … 请你猜想(2x-1)1的展开式中含x2项的系数是 第2页（共6页） 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.请在答 题纸的相应位置解答. 17.(8分) 计算：1+5-V5-V16. 18.(8分) 计算：(6x3y3-3x3y2)÷3y+x(xy-y2). 19.(8分) 先化简，再求值：(x+1-x(2x+3)+(x+2x-2),其中x=-1. 20.(8分) 已知2a-b的算术平方根是3,3a+b-3的立方根是2，c是绝对值最小的数， 求5a+4b-c的值. 21.(8分) 判断命题“若△ABC的三个外角的度数之比是3：4：5，则△ABC是直角三角形.” 是真命题还是假命题？并说明理由， 第3页（共6页） 22. (10分) 观察下列等式 ①(x+2x+3)=x2+5x+6: ②(x+2x-3)=x2-x-6; ③(x-2)(x+3)=x2+x-6. (1)按上述规律，完成填空，(x+a)x+b)=x2+x+ab;(用含a、b的代数式表示) (2)已知a,b,m均为整数，且a>b,若(x+a(x+b)=x2+x+5.求m的所有可能值. 23.(10分) 南靖土楼是世界文化遗产.为做好乡土文化宣传，方便游客邮寄分享、留存土楼美好印象， 某校课外活动小组计划制作土楼主题景点卡片与配套长方形封皮.甲小组制作边长为的正方 形土楼卡片，乙小组制作长方形封皮，封皮的面长为b宽为c. 课题 土楼景点卡片及封皮制作 南靖土楼 南靖土楼信封封皮 一封来自土楼数里的信 山水之可的家城城堡 图示 每建果制上带作主意道 相关数据正方形卡片的面积为64cm2,长方形封皮的面长与宽的比为2：1，面积为 及说明 140cm2. 问题一 求甲小组制作的正方形土楼卡片的边长： 问题二 求乙小组制作长方形封皮的面的宽c; 问题三 若将正方形卡片平放装入封皮内，卡片能否直接放进长方形封皮内？请说明理由 第4页（共6页） 24.(12分) 如图1，将四个长为a宽为b的小长方形拼成如图1所示的图形 (1)通过观察发现图1中阴影部分的面积可以表示为（α-b),请通过观察发现阴影部分的 面积的另一种表示方法，并得出关于α、b的等量关系为 (2)解决下列问题： ①若+n=6,n=5,求-n的值； ②将边长分别为x、y的正方形ABCD、正方形CEFG按图2摆放，若两个正方形的面积 和为25，BG=1,求图2中阴影部分面积的和. E a G 图1 图2 第5页（共6页） 25.(14分) 定义：若一个整数能表示成a2-b2(a,b是整数，且a,b都不为0)的形式，则称这个数 为“妙数”.例如：3=22-12，所以3是“妙数”；再如：当x为整数(x≠-1)时，M=x2+2x-3= x2+2x+1-1-3=(x+1)-22,所以M也是“妙数”. (1)判断：7“妙数”（填“是”或“不是”）： (2)当x为整数(x≠4)时，M=x2-8x+t是“妙数”，求正整数t的值； (3)已知：N=9y2+6xy-2x-8+k(k为常数)，且N是关于任意正整数x,y的 “妙数”. ①求k值： ②若x+3y=k,求N的值 第6页（共6页）