精品解析：福建省漳州市南靖县联考2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年第一学期初中学校期中教学质量监测 八年级数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上，请不要错位、越界答题． 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 下列各数中不是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题是假命题的是（ ） A. 8的立方根是2 B. 2是8的立方根 C. 4的平方根是2 D. 2是4的平方根 4. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值为（　　） A. B. C. 5 D. 1 6. 下列代数式的值一定是负数的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知长方形的面积为，一边长为，则另一边长为（ ） A. B. C. D. 9. 除以的商式为，余式为，其中、、为常数，则的值为（ ） A. B. C. D. 7 10. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律． 例如：，系数为1； ，系数分别为1，1； ，系数分别为1，2，1； ，系数分别为1，3，3，1；…． 请依据上述规律判断：若今天是星期五，则经过天后是（ ） A. 星期四 B. 星期五 C. 星期六 D. 星期天 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11. 9的算术平方根是_____． 12. 若，则的值为______． 13. 若，则的值为_______． 14. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 15. 如图，正方形的边长为，阴影部分图形的面积为_________． 16. 计算的值为_________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答． 17. 计算：． 18. 已知一个正数的平方根分别是和． （1）求这个正数； （2）求的立方根． 19. 化简：，以下是小明的解题过程： ……第一步 ……第二步 ……第三步 老师看到后，说小明做错了． （1）请问：小明错在第_________步； （2）请写出正确的解题过程，并计算当时原式的值． 20. 已知． （1）直接写出结果：_________，_________； （2）利用乘法公式计算：的值． 21. 阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此，的小数部分我们不可能全部的写出来，于是小明用来表示的小数部分．事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 请解答： （1）的整数部分是_________，小数部分是_________； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． 22. 甲乙两人共同计算一道整式乘法：，甲把第二个多项式中b前面的减号抄成了加号，得到的结果为；乙漏抄了第二个多项式中x的系数2，得到的结果为． （1）计算出a、b的值； （2）求出这道整式乘法的正确结果． 23. 如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小长方形，且．（以上长度单位：） （1）观察图形： ①可以发现代数式可以因式分解为_______； ②若长方形纸板面积为，每块小长方形的面积为，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和； （2）若再给两块边长都为的小正方形，和一块长为，宽为的小长方形，请用给出的所有图形拼凑出一个长方形，并画出这个长方形，再对代数式进行因式分解． 24. 在学习乘法公式的运用时，我们常利用完全平方公式求最大值或最小值．例如：求代数式的最小值？总结出如下解答方法： 解：， ∵， ∴当时，的值最小，最小值是0， ∴， ∴当时，的值最小，最小值是1， ∴的最小值是1． 根据阅读材料利用完全平方公式解决下列问题： （1）求代数式的最小值； （2）求代数式的最大值； （3）当为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期初中学校期中教学质量监测 八年级数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上，请不要错位、越界答题． 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 下列各数中不是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义进行判断即可． 【详解】解：、、都是无理数， 是有理数，故C符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无限不循环小数是无理数． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，计算即可得出答案，熟练掌握同底数幂的乘法法则计算即可得出答案． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下列命题是假命题的是（ ） A. 8的立方根是2 B. 2是8的立方根 C. 4的平方根是2 D. 2是4的平方根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假，立方根，平方根，错误的命题是假命题，正确的命题是真命题，据此即可作答． 【详解】解：A、8的立方根是2，故该选项是不符合题意； B、2是8的立方根，故该选项是不符合题意； C、4的平方根是，故该选项是符合题意； D、2是4的平方根，故该选项是不符合题意； 故选：C． 4. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知点位于、之间，再根据选项中的数值进行选择即可． 【详解】解：A、， ， 故本选项错误； B、， ， 故本选项正确； C、， ， 故本选项错误； D、， ， 故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意得出各无理数的取值范围是解答此题的关键． 5. 已知，则的值为（　　） A. B. C. 5 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先计算求出，再代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：A 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的法则，多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，再合并同类项，熟知法则是解题的关键． 6. 下列代数式的值一定是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根的意义，根据算术平方根和立方根的意义逐项分析即可． 【详解】解：A．当时，，故不符合题意； B．当时，，故不符合题意； C．当时，，故不符合题意； D．∵， ∴ ，故符合题意； 故选D． 7. 下列分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了提公因式法和公式法，根据因式分解的定义，对各个选项进行判断即可得到答案． 【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 8. 已知长方形的面积为，一边长为，则另一边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式的应用，计算．即可求解． 【详解】解：长方形的另一边， 故选：B． 9. 除以的商式为，余式为，其中、、为常数，则的值为（ ） A. B. C. D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是除法的意义，多项式乘以多项式，代数式求值，理解题意是解本题的关键，根据除法的意义可得，进而得出，，，求解即可． 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∴，，， ∴，， ∴， 故选：C． 10. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律． 例如：，系数为1； ，系数分别为1，1； ，系数分别为1，2，1； ，系数分别为1，3，3，1；…． 请依据上述规律判断：若今天是星期五，则经过天后是（ ） A. 星期四 B. 星期五 C. 星期六 D. 星期天 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查整式乘法的规律探究，求得的余数．结合一个星期天，利用所给规律求得天的尾数，即可获得答案． 【详解】解：∵， 依题意，， ∵ ∴的余数为2， 即的余数为2， ∴今天是星期五，则经过天后是星期天． 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 12. 若，则的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据幂的乘方的逆运算，将整理为，然后将代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：8． 13. 若，则的值为_______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查的是利用平方差公式分解因式，把化为，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为： 14. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 15. 如图，正方形的边长为，阴影部分图形的面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据阴影部分面积正方形面积四个三角形面积即可作答． 【详解】根据条件，正方形的面积为： 白色三角形的面积为： 故阴影面积为： 故答案为：． 16. 计算的值为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，设，原式，进而根据完全平方公式进行计算即可求解． 【详解】解：设 原式 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算．首先根据单项式乘以多项式的法则、单项式除以单项式的法则、积的乘方，把整式的各部分分别计算出来，可得原式，根据去括号法则去掉括号可得原式，最后再合并同类项可得结果． 【详解】解： ． 18. 已知一个正数的平方根分别是和． （1）求这个正数； （2）求的立方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根与立方根的定义． （1）根据一个数的两个平方根互为相反数，列式解答即可． （2）将代入代数式，进而求立方根，即可求解． 【小问1详解】 解：∵和是一个正数的平方根 ∴ ∴， ∴， ∴这个正数是 【小问2详解】 当时 原式 ∴的立方根是 19. 化简：，以下是小明的解题过程： ……第一步 ……第二步 ……第三步 老师看到后，说小明做错了． （1）请问：小明错在第_________步； （2）请写出正确的解题过程，并计算当时原式的值． 【答案】（1）一 （2），当时，原式． 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式的运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察解题过程，发现小明错在第一步，正确的是，据此即可作答． （2）先根据完全平方公式，平方差公式进行展开，再去括号，合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，发现小明错在第一步，这个展开为． 故答案为：一． 【小问2详解】 解： ， 当时，原式． 20. 已知． （1）直接写出结果：_________，_________； （2）利用乘法公式计算：的值． 【答案】（1）4，1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法及完全平方公式的变形， （1）根据幂的乘方，同底数幂的乘法进行计算即可； （2）利用完全平方公式的变形整体代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∴， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：∵， ∴ 21. 阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此，的小数部分我们不可能全部的写出来，于是小明用来表示的小数部分．事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 请解答： （1）的整数部分是_________，小数部分是_________； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，实数的混合运算，找到无理数的整数部分是解题的关键． （1）因为，从而知道的整数部分为，用减去得到其小数部分； （2）先求得的小数部分，的整数部分，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：， 的整数部分是，小数部分是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵，则， ∵，则， ∴． 22. 甲乙两人共同计算一道整式乘法：，甲把第二个多项式中b前面的减号抄成了加号，得到的结果为；乙漏抄了第二个多项式中x的系数2，得到的结果为． （1）计算出a、b的值； （2）求出这道整式乘法的正确结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式： （1）先按甲乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值即可； （2）把a，b的值代入原式，再根据多项式乘多项式的法则进行计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意得：甲的算式：， 即， ∴， 乙的算式：， 即， ∴， 由联立得：； 【小问2详解】 解：由（1）得原整式乘法为 ． 23. 如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小长方形，且．（以上长度单位：） （1）观察图形： ①可以发现代数式可以因式分解为_______； ②若长方形纸板面积为，每块小长方形的面积为，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和； （2）若再给两块边长都为的小正方形，和一块长为，宽为的小长方形，请用给出的所有图形拼凑出一个长方形，并画出这个长方形，再对代数式进行因式分解． 【答案】（1）①，②42cm （2） 如图， 【解析】 【分析】本题考查了因式分解与完全平方公式的变形，熟练掌握完全平方公式和数形结合思想是解题关键． （1）①根据大矩形面积可以表示为，也可以表示为即可求解；②根据题目可知，，利用完全平方公式变形，求出，即可求解； （2）根据添加两块边长都为的小正方形，和一块长为，宽为的小长方形，先画图，再利用图形面积分解因式即可． 【小问1详解】 解：①由题知即为大矩形面积， 由图知还可用表示面积， ∴． ②由题知，，，即， ， ∴， ∵， ∴， ∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为： ； 【小问2详解】 解：． 24. 在学习乘法公式的运用时，我们常利用完全平方公式求最大值或最小值．例如：求代数式的最小值？总结出如下解答方法： 解：， ∵， ∴当时，的值最小，最小值是0， ∴， ∴当时，的值最小，最小值是1， ∴的最小值是1． 根据阅读材料利用完全平方公式解决下列问题： （1）求代数式的最小值； （2）求代数式的最大值； （3）当为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值． 【答案】（1）1 （2）5 （3）当时，最小值是17 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，正确掌握公式的结构特点是解题的关键． （1）先整理，因为，则，即可作答． （2）先整理，因为，所以，即可作答． （3）先整理，因为，所以，即可作答． 【小问1详解】 解：， ∵， ∴， ∴当时的最小值是1； 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴， ∴， ∴当时，的最大值是5； 【小问3详解】 解： ∵， ∴， ∴当时，的最小值是17． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $